Bir logaritma sorusu

[birt...@gmail.com]

Teşekkürler

[Muharrem Şahin]

bc = a^x

ac = b^y

ab = c^z

Taraf tarafa çarpılırsa,

a^2.b^2.c^2 = a^x.b^y.c^z

Her a, b, c için eşitliğin sağlanması

x = y = z = 2 olması ile mümkündür. 

20 Aralık 2011 09:11 tarihinde <birt...@gmail.com> yazdı:

Teşekkürler




--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[s.metincan]

Günaydın Muharrem Hocam.

Ben de arşivde aşağıdaki çözümü buldum.

[Muharrem Şahin]

Günaydın Seyfettin Hocam.

Benim çözümümde beni rahatsız eden bir şey var.

Sana da öyle geliyor mu?

20 Aralık 2011 10:31 tarihinde s.metincan <s.met...@gmail.com> yazdı:

Günaydın Muharrem Hocam.

Ben de arşivde aşağıdaki çözümü buldum.

[s.metincan]

Muharrem Hocam,
x=4 , y=2 , z=8/7 üçlüsü de bütün şartları sağlıyor....
Yani x=y=z=2 olması gerekmiyor galiba...

[Muharrem Şahin]

a, b ve c 1'den farklı olmalı.

Verdiğin değerlerle b = 1 oluyor.

"a, b ve c'nin her değeri için x = y = z = 2

olduğuna göre; senin x'e verdiğin değerler

için bulunacak a, b, c değerleri için de

x=y=z=2 olmalı" gibi bir paradoksla karşılaşıyoruz.

Buradan; "a, b, c  1'den farklı olmak üzere

verdiğim cevap doğrudur." sonucuna yaklaşıyorum.

20 Aralık 2011 11:06 tarihinde s.metincan <s.met...@gmail.com> yazdı:

Muharrem Hocam,
x=4 , y=2 , z=8/7  üçlüsü de bütün şartları sağlıyor....
Yani x=y=z=2  olması gerekmiyor galiba...

[Muharrem Şahin]

Sorun, sanıyorum şuradan kaynaklanıyor:

loga (bc) = x ve logb (ac) = y dedikten sonra

keyfimizce logc (ab) = z diyemeyiz. 

z değeri x ve y cinsinden belli olur.

Örneğin;

log2 (15) = x ve log3 (10) = y ise

(kalabalıkça olsa da) log5 (6),

x ve y türünden bellidir. 

Merak edenler çözebilir:

"log2 (15) = x ve log3 (10) = y ise

 log5 (6) değerini x ve y türünden bulunuz." 

Cevap: (x+y+2) / (xy-1)

20 Aralık 2011 11:49 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Seyfettin Hocam;

Konuşa konuşa yeni bir çözüme ulaştık.

Şöyle:

loga (bc) = x,  logb (ac) = y  ve logc (ab) = z ise

z = (x+y+2) / (xy-1) olur.

xyz - (x+y+z) ifadesinde z değeri yerine konulursa

xyz - (x+y+z) = 2 bulunur.

20 Aralık 2011 12:37 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[birt...@gmail.com]

Teşekkürler

[Muharrem Şahin]

(kök3 - kök2) tabanında (kök3 + kök2) = -1

ikinci terim de -1 olur.

x^(-2) = 1/4 ise x=2 bulunur.

20 Aralık 2011 13:42 tarihinde <birt...@gmail.com> yazdı:

Teşekkürler

[M.Şah EKİN]

eşlenik yardımıyla x=2

20 Aralık 2011 13:42 tarihinde <birt...@gmail.com> yazdı:

Teşekkürler




--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

KOLAY diye birşey, ZOR diye hiçbirşey yoktur...

[s.metincan]

Muharrem Hocam,
Yazdığım x,y,z değerlerinde bir problem göremedim.
(2,2,2) dışında da x,y,z üçlülerinin
bulunabileceğini belirtmek istedim.
Ama her x,y,z üçlüsü için xyz-x-y-z=2 çıkacaktır diye düşünüyorum.

On 20 Aralık, 11:49, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> a, b ve c 1'den farklı olmalı.
> Verdiğin değerlerle b = 1 oluyor.
> "a, b ve c'nin her değeri için x = y = z = 2
> olduğuna göre; senin x'e verdiğin değerler
> için bulunacak a, b, c değerleri için de
> x=y=z=2 olmalı" gibi bir paradoksla karşılaşıyoruz.
> Buradan; "a, b, c  1'den farklı olmak üzere
> verdiğim cevap doğrudur." sonucuna yaklaşıyorum.
>

> 20 Aralık 2011 11:06 tarihinde s.metincan <s.metin...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
> > Muharrem Hocam,
> > x=4 , y=2 , z=8/7  üçlüsü de bütün şartları sağlıyor....
> > Yani x=y=z=2  olması gerekmiyor galiba...
>
> > --
> > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> > EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
>
> > YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
>

> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[Muharrem Şahin]

Seyfettin Hocam;

Genel bir sonuca bağlayalım 

diye yazıyorum.

Şunu söylemek istemiştim:

Verdiğin değerlerle a, b, c yi

bulduğumda b=1 oluyor sanmıştım.

Logaritmanın tabanı 1 olamayacağından,

"Acaba a, b, c'den herhangi birinin

1 olmadığı durumlarda x = y = z =2

olmak zorunda mıdır?" diye düşünmüştüm.

Halbuki; işlem hatasıyla b=1 bulmuşum.

Aslında; verdiğin sayılara uyan sonsuz

değişik (a,b,c) üçlüsü bulunabiliyormuş.

Çünkü; üç bilinmeyenli iki denklemi

sağlayacak her üçlü üçüncü denklemi de

sağlayacaktır.

loga (bc) = x,  logb (ac) = y  ve logc (ab) = z ise

daima z = (x+y+2) / (xy-1) olacaktır.

Sen z'yi bu koşula uyacak biçimde verdiğin zaman

her (a,b,c) bu üç eşitliği sağlayacaktır.

Uzun sözün kısası;

ilk çözümüm "korsan çözüm" olmuş.

Bu; z'yi x ve y cinsinden bulduğum çözüm

seninkinin bir başka yaklaşımı oldu.

Sevgiler.