Konikler - Parabol

235 views
Skip to first unread message

Muharrem Şahin

unread,
May 24, 2012, 8:23:33 AM5/24/12
to tm...@googlegroups.com
" y = x^2 + 4 parabolüne A(1,5) noktasında teğet olan
ve doğrultmanı x ekseni olan parabolün denklemini bulunuz." 

memet okur(Öğretmen)

unread,
May 24, 2012, 9:33:16 AM5/24/12
to tm...@googlegroups.com


Bu konuları pek bilmiyorum ama (x-1)^2 =20.(y-5) buldum

--
mokur(öğretmen)

Barış Demir

unread,
May 24, 2012, 9:43:49 AM5/24/12
to TMOZ
4(y-1)=(x+3)^2

A parabol üzerinde ve x doğrultmanına olan uzaklığı 5 br olduğundan
odağa olan uzaklığı da 5 br olmalı. A merkezli ve yarıçapı 5 br olan
çember çizilir. Odak bu çember üzerinde olmalıdır. Çemberin denklemi
(x-1)^2+(y-5)^2=25 dir. Çemberin x eksenine değdiği noktaya C(1,0) ve
istenilen parabolün odağında da B diyelim. |AC| = |AB| = 5 br dir.
Ayrıca A noktasından çizilen teğetin denklemi de y=2x+3 tür. Bu doğru
ABC ikizkenar üçgeninin [BC] kenarına ait orta dikme doğrusu
olacaktır. Böylece [BC] nin eğimi m= -1/2 olacaktır. (Dik
doğrulardan...)
Denklemi de [BC]: 2y+x-1=0 bulunur. Bu doğru ile çember ortak
çözülürse (çok rahatlıkla çözülür) B noktası yani parabolün odağı
(-3,2) bulunur. Böylece odağı ve doğrultmanı bilinen parabol denklemi
yazılır:

4(y-1)=(x+3)^2

Muharrem hocam,
aynı mı düşündük bilmiyorum, orjinal ve sağlam bir soru olmuş.
Çözümünü merakla bekliyor olacağım.
Saygılar...

On 24 Mayıs, 15:23, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> " *y = x^2 + 4 parabolüne A(1,5) noktasında teğet olan*
> *ve doğrultmanı x ekseni olan parabolün denklemini bulunuz.*"

Muharrem Şahin

unread,
May 24, 2012, 9:44:02 AM5/24/12
to tm...@googlegroups.com
Memet Hocam;
Çeşitli yollardan çözülebilir.
Ama; parabolün odak ve doğrultman ile
tanımı kullanılırsa, formüle dayalı olmaz.
Bir de türevi kullanmak yeter.
Senin verdiğin parabol,
benim verdiğime teğet değil.:)
Sevgiler.


Muharrem Şahin

unread,
May 24, 2012, 10:42:01 AM5/24/12
to tm...@googlegroups.com
Barış Hocam;
Soruyu beğendiğine sevindim.
Teşekkürler.
Sevgiler

Parabollerimiz aynı.
Ben şöyle düşündüm:
Bulacağımız parabolün ekseni
y eksenine paralel olacaktır.
Köşesi (a,b) noktasına ötelenmiş 
parabolün denklemi,
(x - a)^2 = 4c.(y - b)   (1)
ve doğrultman x ekseni olacağından, 
b = c ve  (2)
odak da F(a,2c) olur.
IAFI = 5 olacaktır.  
(1-a)^2 + (5-2c)^2 = 25  (3)

Verilen parabolün A(1,5) teki teğetinin eğimi 2'dir.
(1)'in A(1,5)'teki y' türevi 2 olur.

2.(x - a) = 4c.y'  ise
2.(1-a) = 8.c  (4);

(3) ve (4)'ten 
a = -3 ve c = 1 bulunur.

Parabolün denklemi de, 
(x + 3)^2 = 4.(y - 1) olur.

Muharrem Şahin

unread,
May 25, 2012, 2:01:46 AM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
"Doğrultmanları x = 2 doğrusu olan
ve A(0,2) noktasından geçen parabollerin
tepe noktalarının geometrik yerinin
denklemini bulunuz."

Her birinize güzel bir gün diliyorum.

Ahmet Elmas

unread,
May 25, 2012, 9:33:05 AM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
Satır içi resim 1
Gibi düşündüm :)
Selamlar...
25 Mayıs 2012 09:01 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf



--
http://ahmetelmas.wordpress.com/
ahmetelmas-ahmetelmas.blogspot.com
ahmetelmas.blogspot.com
matematikdefteri.blogspot.com
http://ahmetelmas-geo-geo-antonio.blogspot.com/

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                          Jean-Luc Godart

Sevmek yetmez, sevdirmek gerek !
Bilmek yetmez, öğretmek gerek ! !

image.png

Muharrem Şahin

unread,
May 25, 2012, 11:23:24 AM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
Ahmet Hocam;
Çok teşekkürler.
Şekillerin sağ yarılarını da ekleseydiniz
daha estetik olurdu diye düşünüyorum.
Sevgiler, saygılar.


Ahmet Elmas

unread,
May 25, 2012, 11:58:44 AM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
Sayın hocam;
Odak ve tepe noktası aynı nokta ! ve de Doğrultman üzerinde ?
y=2 doğrusu...

yine de sizi kıramayacağım :)
 Satır içi resim 1

25 Mayıs 2012 18:23 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
image.png

Muharrem Şahin

unread,
May 25, 2012, 12:13:55 PM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
Tekrar teşekkürler Ahmet Hocam.
Şimdi çok güzel durdu.:))
Siz o koyduğunuz soru işaretinin
cevabını bulmamış olsaydınız,
bu yeni şekilleri de çizmezdiniz sanıyorum.:)
Sevgiler, saygılar.

Barış DEMİR

unread,
May 25, 2012, 3:58:33 PM5/25/12
to tm...@googlegroups.com

Odakları, merkezi A noktası ve yarıçapı 2 birim olan çember olurken, tepe noktalarıda B ϵ x=2 olmak üzere odak ile B nin orta noktası olacaktır.

O halde odakların geometrik yer denklemi
                                                    x^2+(y-2)^2=4
olur.

B(2,y) olsun. Tepe noktası da T(x,y) olsun. Bu durum da odak F(2x-2, y) olur.
Çemberi sağlayacağından T noktalarının geometrik yer denklemi de
                                                    4(x-1)^2+(y-2)^2=4
bulunur.

saygılar...
Ek: Geogebra görsek destek videosu
parabol.mp4

Muharrem Şahin

unread,
May 25, 2012, 4:14:29 PM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
Sevgili Barış;
İlgilendiğin için teşekkür ederim.
Bu sefer çözüm yollarımız aynı.
Ama; beğendiğini söyle de
yenilerini hazırlamak için hevesleneyim.:)))
Sevgiler.


Barış Demir

unread,
May 25, 2012, 4:23:57 PM5/25/12
to TMOZ
Böyle güzel sorular hazırlayıp sunduğun için ben teşekkür ederim
Muharrem hocam...
Yenilerini bekliyor olacağım:)))
Ama yalan yok, ilk soruyu daha çok beğenmiştim.:)

ugurselcuk bayrakci

unread,
May 25, 2012, 5:14:44 PM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
çözüm yapılmış ama belki izah olabilir. ii geceler.
geo.jpg

brndnz

unread,
May 25, 2012, 6:31:05 PM5/25/12
to tm...@googlegroups.com
hocalarım verilen bir dogrunun bir elipse yada hiperbole göre eşleniği müfredat dahilindemi acaba?




24 Mayıs 2012 Perşembe 15:23:33 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

celal işbilir

unread,
May 26, 2012, 2:35:22 AM5/26/12
to tm...@googlegroups.com
değil

26 Mayıs 2012 01:31 tarihinde brndnz <brndn...@gmail.com> yazdı:
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf



--
www.ekstrem.com.tr
www.celalisbilir.com
'' Şah Hatayim muhabbete bakarım, ben doluyum ben dolana akarım, güzel pirim bir dert vermiş çekerim bir derdim var bin dermana değişmem ''

Muharrem Şahin

unread,
May 26, 2012, 3:14:47 AM5/26/12
to tm...@googlegroups.com
Evet; "eşlenik köşegen", "parametre",
"Monge Çemberi", "teğetlerle ilgili teoremler"
"doğrultman çemberleri", "asal çember", ...
yeni programda yok.

Bu programa göre, örneğin; 
"x^2 + 4y^2 = 4 elipsinin eğimi 1 olan köşegeninin
denklemini bulunuz." 
gibi bir soru sorulamaz.
Ama; LYS'de değilse de, öğrenci seviyesinin uygun
olduğu okullarda,
"x^2 + 4y^2 = 4 elipsinin eğimi 1 olan kirişlerinin
orta noktalarının geometrik yerinin denklemini bulunuz." 
biçiminde sorular sorulabilir.

Muharrem Şahin

unread,
May 26, 2012, 3:33:43 AM5/26/12
to tm...@googlegroups.com
İlk soru şöyle olacaktı:

"x^2 + 4y^2 = 4 elipsinin eğimi 1 olan köşegeninin
eşleniğinin denklemini bulunuz." 


Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages