Elips - Hiperbvol - Parabol Çalışma Kağıdı (Paylaşım)

[Barış DEMİR]

Ekte konu özetli ve çözümleri için boşluklar bırakılmış örnekli ilgili konulara dair hazırladığım çalışma kağıtlarını paylaşıyorum.

 

İyi çalışmalar...

[barbaros gur]

oldukça kullanışlı görünüyor, çok teşekkürler Barış hocam.

13 Mayıs 2012 22:54 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Ekte konu özetli ve çözümleri için boşluklar bırakılmış örnekli ilgili konulara dair hazırladığım çalışma kağıtlarını paylaşıyorum.

 

İyi çalışmalar...

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[özgür yıldıran(paradoks_78)]

emeğine ve zihnine sağlık teşekkürler paylaşım için

13 Mayıs 2012 22:54 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Ekte konu özetli ve çözümleri için boşluklar bırakılmış örnekli ilgili konulara dair hazırladığım çalışma kağıtlarını paylaşıyorum.

 

İyi çalışmalar...

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--





Ulubatlı Hasan Anadolu Lisesi  BURSA

[Temel Gökçe]

tşkler Barış Hocam, emeklerinize sağlık...

13 Mayıs 2012 23:05 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

--
Kemal Hasoğlu Lisesi
Bahçelievler İstanbul

HAYDAR DOOOST

[Hüdai Burak Yalçın (Öğretmen)]

çok teşekkürler...

13 Mayıs 2012 23:05 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

--

Matematikçiler bize her sonucu kolayca kabul ettirebilir. (Muharrem Şahin)

 

 

Dünyayı Güzellik Kurtaracak...

[Barış Demir]

Ben teşekkür ederim arkadaşlar...

Konu ve örnek içerikleri hali hazırdaki test kitaplarını karşılayacak
biçimde hazırlandı. Böyle olunca da müfredat dışına çıkan detaylar
kaçınılmaz oldu.

Elimden geldiğince özgün sorular da koymaya çalıştım.

On 13 Mayıs, 23:05, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> oldukça kullanışlı görünüyor, çok teşekkürler Barış hocam.
>

> 13 Mayıs 2012 22:54 tarihinde Barış DEMİR <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[bora.]

hocam elinize saglık,
üretenlerin artması beni cok mutlu ediyor,
ayrıca bu tarz formatların artması da cok güzel, tam derslerde kullanılacak tarz
öneri olarak; bu kagıtların bilgi kısımları da nokta noktalar bırakılarak tüm bilgiler verilmeden "öğrenci versiyonu" haline getirilebilir , böylelikle bilgileri hazır görmeden öğretmeni dinlemek zorunda kalıp boşlukları doldururlar, öğretmen versiyonu aynen bu şekilde kalır

tekrar elinize sağlık diyorum

[serhat yaman(öğrenen öğretmen)]

Sn Hocam ellerinize emeklerinize sağlık.

13 Mayıs 2012 23:29 tarihinde bora. <bora...@gmail.com> yazdı:

--

[brndnz]

hocam emeklerinize saglık kullanıslı ve güzel  bir calısma olmuş.. tesekkürler

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

barış  hocam, aklınıza sağlık. çok güzel olmuş.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

14 Mayıs 2012 00:02 tarihinde brndnz <brndn...@gmail.com> yazdı:

hocam emeklerinize saglık kullanıslı ve güzel  bir calısma olmuş.. tesekkürler

[Barış DEMİR]

Elipsin çözümünü ekledim..

Hiperbol ve parabolü de uygun zamanda eklerim...

 

Not: Genelde kaynaklarda odaklar y eksenine geçtiğinde x^2/a^2 yerine x^2/b^2 ve y için de aynı değişiklik yapılıyor. Ben konuyu bu biçimde aktarmıyorum. Bu değişiklikler yerine formüllerde a yerine b yazıyorum. Örneğin dış merkezlik c/a iken c/b oluyor.

[Rifat GÖRGÜN]

hocam tşk ler...
Bilmediklerimi ayağımın altına alsaydım başım göğe ererdi.(İmam-ı Azam)

14 Mayıs 2012 00:58 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsm...@gmail.com> yazdı:

[eRDoSKa]

Çok teşekkür ederim böyle bişey lazımdı çok iyi oldu...

On 14 Mayıs, 07:40, Rifat GÖRGÜN <rgorgu...@gmail.com> wrote:
> hocam tşk ler...
> *Bilmediklerimi ayağımın altına alsaydım başım göğe ererdi.(İmam-ı Azam)*
>
> 14 Mayıs 2012 00:58 tarihinde RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmz...@gmail.com>yazdı:
>
>
>
>
>
>
>
> > *barış  hocam, aklınıza sağlık. çok güzel olmuş.*
> > *
> > *RASİM ZENCİR

>
> > EVRENİN MEYVASI BEYİN,
> > BEYNİN MEYVASIDIR
> > MATEMATİK.
>

> > 14 Mayıs 2012 00:02 tarihinde brndnz <brndnzc...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Paylaşımlarını hep sevgi ve saygı ile izledim.

Her birini de avuçlarımı patlatırcasına alkışladım.

Hak etmiştin çünkü.

Burada da alkışı hak ediyorsun.

Ama; önemli eleştirilerim olacak.

Bu eleştirilerimi önce özel olarak yapmayı düşündüm.

Ama; tam oturmamış bir konuda yapılan hataları,

aciliyetini de dikkate alarak, yerinde belirtmemin 

daha yararlı olacağına karar verdim:

1. Programda koniklerin genel tanımlarına önemli

    bir vurgu yapılmışken senin elips, hiperbol ve parabolü,

    tanımları arasındaki ilişkiyi belirtmeden ayrı ayrı ele

    alman yerinde olmamış.

    Böyle olunca; koniklerin en temel elemanlarından olan

   "doğrultman" aksesuar gibi durmuş.

2. Dışmerkezliğin, "konik üzerindeki bir noktanın verilen

   bir noktaya uzaklığının verilen bir doğruya uzaklığına

   oranı olduğunu belirtmemişsin. 

   Tabi; bu, koniklerin genel tanımını göz ardı etmenin

   sonucu olmuş.

3. Elipste ve hiperbolde, odakları taşıyan eksen uzunluğu

    2a ile gösterilir. 

    Senin, odaklar y ekseninde olduğunda "a" ile "b"nin

    yerlerini değiştirmen gereksiz karışıklıklara sebep olur.      

    Bir sürü formülde değişiklik yapmak gerekir.

4. Tüm koniklerde parametre,

    "Koniğin, odağından eksenine çizilen dik kirişin 

     uzunluğu" olarak tanımlanır ve "2p" ile gösterilir.

     "p"ye yarı parametre denir.

      2p = 2b^2 /a dır.

      Bu tanıma göre, "parabolün parametresi" için

      verdiğin tanım hatalıdır.

      "Odağın doğrultmana uzaklığı" parametre türünden

      ifade edilebilir. Ama; parametre değildir. (Yarı parametreye eşittir.)

5. Bu dar zamanda programı nasıl uygulayacağı konusunda

    sorunlar yaşayan öğretmenlerimize, programı açıklayan

    yazışmalarımız olmuştu.

    Keşke onları da dikkate alarak, program dışı olan kısımları

    tam olarak vurgulasaydın.

    Bu yaklaşımınla yine başa dönülmüş oluyor.

    

Sen sözleri çok değerli bir dostumsun.

Doğru bildiğini yapacağına inanıyorum.

Sevgiler.

[Barış Demir]

Muharrem hocam,

öncelikle eleştirilerin için teşekkür ederim.
Fakat gözden kaçan bazı detaylar söz konusu. Öncelikle bu notlar özet
niteliğindedir. Kullanan arkadaşlar tabii ki bahsettiğin tanımları ön
bilgi olarak belirtebilir. Fakat detayları içindedir. Örneğin
doğrultman odak ve dış merkezlik ilişkisini doğrultmanlar başlığı
altında |PF|/|PH|=e yazarak dile getirmiş durumdayım. Bu eşitliklerin
yorumunu öğretmen arkadaşlar dile getirecektir. Çözümleri de
incelerseniz bu detayları görebilirsiniz. Sonuçta tam teşekküllü bir
kitap niyetiyle yazmadım.
Ayırca bunların tashihi yapılmadı. Parabol konusundaki parametre
sorunu aklımdaydı ama düzeltmeyi unutmuşum. Teşekkür ediyorum:)
Son olarak ben koniğin formülünde a ile b yi yer değiştirmektense
formülleri buna göre revize etmeyi daha akılda kalıcı olarak
görüyorum. En azından öğrencilere aktarırken yaşadığım tecrübeler bunu
gösteriyor. Denemenizi ve yorumlamanızı tavsiye ederim.

Programla ilgili yazılanları daha önce okudum. Müfredat dışı veya içi
olanları kullanan arkadaşlar değerlendirmelidir. Zaten yukarıdaki bir
mesajımda da görülebilir "Konu ve örnek içerikleri hali hazırdaki test

kitaplarını karşılayacak biçimde hazırlandı. Böyle olunca da müfredat

dışına çıkan detaylar kaçınılmaz oldu. " yazdım. Her ne kadar müfredat
dahilinde kalınması gerekse de ÖSYM-MEB birlikteliğinde zaman zaman
ciddi aksaklıklar olduğu da unutulmamalıdır.

Tekrar teşekkür ediyorum değerli hocam..
saygılarımla...

[celal işbilir]

kesinlikle Barış Hocam bende öyle anlatıyorum daha sorunla karşılaşmadım,

14 Mayıs 2012 03:26 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Elipsin çözümünü ekledim..

Hiperbol ve parabolü de uygun zamanda eklerim...

 

Not: Genelde kaynaklarda odaklar y eksenine geçtiğinde x^2/a^2 yerine x^2/b^2 ve y için de aynı değişiklik yapılıyor. Ben konuyu bu biçimde aktarmıyorum. Bu değişiklikler yerine formüllerde a yerine b yazıyorum. Örneğin dış merkezlik c/a iken c/b oluyor.

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

www.ekstrem.com.tr
www.celalisbilir.com
'' Şah Hatayim muhabbete bakarım, ben doluyum ben dolana akarım, güzel pirim bir dert vermiş çekerim bir derdim var bin dermana değişmem ''

[alimm]

tşk. ederim. elinize sağlık

14 Mayıs 2012 12:25 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Celal Hocam;

Herkes kendine göre anlatırsa,

nasıl anlaşırız? :)))

Sevgiler.

[celal işbilir]

gönüller bir Muharrem Hocam :-)

ya eksenler değiştirip formülü aynı bırakacağız

ya da formülü değiştirip eksenleri aynı bırakacağız, 

öğrenci sonuçta kendi seçsin

önemli olan dediğiniz gibi dış merkezlik&doğrultman ilişkisini 

öğrenciye anlatabilmekte bence

14 Mayıs 2012 12:57 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

Celal Hocam;

Bu öğrencinin seçimine bırakılmamalı.

Matematik gibi, sembollerin çok önemli

olduğu bilimlerde sembollerdeki birlik sağlanmalı.

Yoksa; yanlış anlamalar çoğalır.

[celal işbilir]

Haklısınız Muharrem Hocam

kitaplarda birlik olmayınca

14 Mayıs 2012 13:08 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Barış Demir]

Muharrem hocam,
genel düşüncene katılmama rağmen, bu konudaki düşüncene katılmıyorum.
"Analytic Geometry Siceloff Wentworth Smith" kitabında benim
vurguladığım gibi anlatmış. "Calculus Early Transcendentals Sixth
Edition J.Stewart" ise senin dediğin gibi anlatmış.
Altı üstü bir a ile b nin ne zaman yer değiştireceğine takılıyoruz.
Sembolik bir fark değildir bu.
Aslında bir deneseniz tadına doyamazsınız:)))

[Muharrem Şahin]

Ben sizlerin tadına doyamıyorum.:)))

[Haluk Başak]

Emeklerinizi bizlerle paylaştığınız için teşekkürler

>  elips-c.pdf
> 103KGörüntüleİndir
>
>  hiperbol-c.pdf
> 132KGörüntüleİndir
>
>  parabol-c.pdf
> 67KGörüntüleİndir

[selim eren]

barış hocam elinize sağlık

On 13 Mayıs, 22:54, Barış DEMİR <barisbur...@gmail.com> wrote:

[Esat KUMRU(Öğretmen)]

  Parabolün parametresi hakkında her yerde başka bişey çıkıyor.Bazıları p alırken, bazıları odaktan geçen asal eksene dik kiriş uzunluğu yani 2p almış. Müfredatta da yok zaten ama bu işin netliği yok heralde.

[fatih çelik]

Ben p olarak biliyorum parabol için.Gördüğüm her kitapta da öyle.2p veya odaktan geçen kirişin uzunluğu elips ve hiperbol için değerli hocam.

14 Mayıs 2012 22:49 tarihinde Esat KUMRU(Öğretmen) <esat...@gmail.com> yazdı:

  Parabolün parametresi hakkında her yerde başka bişey çıkıyor.Bazıları p alırken, bazıları odaktan geçen asal eksene dik kiriş uzunluğu yani 2p almış. Müfredatta da yok zaten ama bu işin netliği yok heralde.

[Barış DEMİR]

Hiperbolün çözümleri...

[Muharrem Şahin]

Sevgili Arkadaşlarım;

Öncelikle Sevgili Barış Hocama değerli

paylaşımı ve paylaşımları için çok teşekkür ediyorum.

Benim uyarılarım tereddütlü arkadaşlarımı programa

yönlendirme amaçlıdır.

Bir kaç noktaya yeniden değinmek istiyorum:

1. Elips ve Hiperbolde odaklar eksenindeki köşeler (tepeler)

   arası uzaklık 2a ile gösterilir. 

   Bu sentetik yaklaşımda da böyledir.

   Odaklar y ekseni üzerinde iken "a" yerine "b" koymak 

   kafa karışıklığından başka bir işe yaramaz.

   Sevgili Barış;

   "Buna bu kadar takılmamak lazım." diyorsun.

   Öyleyse; 40 yıldır bildiğimizi niye değiştiriyorsun?

2. "Parametre"nin tanımına çeşitli kaynaklardan baktım.

    44 yıl önce biz, Turan Tanın'ın kitabından

    "Elips ve hiperbolde odaktan geçen ve odaklar eksenine

     dik olan kirişin uzunluğuna bu koniklerin parametresi denir

     ve 2p ile gösterilir."

     diye öğrendik. Parabolde ayrıca tanımlanmamış ama;

     bu yaklaşım korunmuş.

     Nitekim; parabol denklemi eski programlarda  y^2 = 2px 

     biçiminde verilir ve "2p" uzunluğu bu parabolün odaktan 

     geçen ve eksenine dik olan kirişinin uzunluğudur.

     Ayrıca; iki konikte bir biçimde tanımlanan "parametre"

     üçüncü konikte niye başka biçimde tanımlansın?

     "Analitik Geometri, Diyarbakır Üniv." kitabında da

     o kiriş uzunluğunun yarısı olan "p"ye parametre denilmiş.

     Çeşitli kaynaklarda, "Parabolde, odağın doğrultmana

     uzaklığına parabolün parametresi denir."  tanımı buna

     dayandırılıyor. Evet; o uzaklık "p" kadardır ama parametrenin

     kaynağı orası değildir.

     Aslında; programın bu son biçiminde "parametre" tartışması da

     gereksizdir. Öyle de denilse, böyle de denilse farketmez artık.

     Ama; 1. maddede belirttiğim önemlidir. Orada birlik sağlanmalıdır. 
     Sevgiler, saygılar.

[Namruni]

Muharrem Hocam..

Parametre konusunu malum önce deniz hocam gündeme getirmişti.Ben de önceleri nede olsa parametre tüm koniklerde aynı olmalıdır zannı ile hareket edip sizin yazdıklarınızı kendimce uygun bulmuştum.Lakin Barış hocam konuyu gündeme getirince biraz araştırdım..

 

Prof.İbrahim Sezginman ve Prof.Muzaffer Abacının düzlüm analitik geometri isimli yıldız teknik üni.birsen yayınları kitabından aynen aktarıyorum..

 

sayfa:266

 

odağın doğrultmana uzaklığı parametre  adını alır ve P ile gösterilir.

 

 

Ancak 

Şimdi de sizin bilginizi destekleyen bir bilgi vereyim...

 

Prof.Dr.İhsan Kozun düzlem ve uzay analitik geometri isimli kitabında..

sayfa 123 de...

 

y^2=2px

 parabölun köşel denkleminde x in katsayısı olan 2p sabit değerine ,odaktan geçen ve eksene dik olan MN kirişini verdiği için parabolün parametresi denir..

 

saygılarımla....

 

 

 

15 Mayıs 2012 01:10 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Mustafa Hocam;

Neye parametre denildiği hiç önemli değil.

Tamamen adlandırma meselesi.

Ama; koniklerin hepsinde söz konusu olan 

aynı kavram bir konikte bir türlü diğerinde başka

bir türlü tanımlanmaz.

Karışıklığın kaynağı

kiminin "2p"yi parametre,

kiminin "p"yi parametre saymasıdır.

Odağın doğrultmana uzaklığının "p" kadar olmasıdır.

"Parametre" terimi, odaktan eksene çizilen dik

kirişle ilgilidir.

Çoğunluk bu kiriş uzunluğunun tamamına "parametre" demiş;

bir kısım da yarısına.

Ben de "Neden yarısı olsun?" diyerek

tamamına "parametre" diyenlere katılıyorum.

Ayrıca; belirtildikten sonra, bunun hiç de önemli olmadığını

düşünüyorum.

Sevgiler, saygılar.  

15 Mayıs 2012 10:36 tarihinde Namruni <fakiy...@gmail.com> yazdı:

[DNZKRDG]

Muharreh Hocama parametre konusunda katılıyorum;

[Barış Demir]

Muharrem hocam,

"Sevgili Barış;
"Buna bu kadar takılmamak lazım." diyorsun.
Öyleyse; 40 yıldır bildiğimizi niye değiştiriyorsun?"

Benim aktardığım biçimi ve sizin aktardığınız biçimi destekleyen iki
farklı kaynak göstermiştim.
Siz odakları y ekseninde olan elips için x^2/b^2 + y^2/a^2 = 1
yazarken zaten başta a ile b yi değiştiriyorsunuz.
Ben bunun yerine elde edilen formüllerde gerekliyse a ile b yi
değiştiriyorum.
Bunu yaparken sanki formüllerde değişiklik yapmak daha kafa
karıştırıcı olur diyorsunuz ama işin aslı öyle değil. Hatta tam
tersine daha anlamlı oluyor.
Elipsin teğetlik şartını düşünelim: y=mx+n doğrusunun x^2/a2 + y^2/b^2
= 1 elipsine teğet olması için a^2.m^2+b^2-n^2=0 olmalıdır. Eğer siz y
odaklıyı x^2/b^2 + y^2/a^2 =1 yazıp aynı şartı ararsanız a^2.m^2+b^2-
n^2=0 doğru olmaz. Bunun yerine
b^2.m^2+a^2-n^2=0 olması gerekir. Yani sizin yöntemde de a ile b yer
değiştirmek zorunda kalır. Oysa denklemi benim dediğim gibi sabit
tutsaydınız teğetlik şartı a^2.m^2+b^2-n^2=0 değişmezdi.
Tabii siz de karşıt örnek sunabilirsiniz. Ama benim amacım bu değil.

40 yıl önce birisi kendine göre kolaylık olsun diye böyle yapmışsa ve
bu bana zor görünüyorsa değiştiririm. Belki de artık böyle yapılır.
Konunun özünü değiştirmeyen bu yaklaşımı böyle olmaz diyerek kenara
atmanızı anlamış değilim. Sonuçta size böyle aktaran analitik kitabı
sundum. Hatta başka analitik kitaplarıda var. Fakat onlarda ne sizin
dediğiniz ne de benim dediğim var. Çünkü o kitaplarda bu ufak detayla
uğraşılmıyor. Okuyucu bunu yorumluyor. İşin özü de yorum farkı zaten.

saygılar...

[Namruni]

:)

15 Mayıs 2012 11:09 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Muharreh Hocama parametre konusunda katılıyorum;

 

"Parametre" terimi, odaktan eksene çizilen dik kirişle ilgilidir.

--

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

40'tan çok fazla yıldır, Türkiye'de benim 

belirttiğim yaklaşım  benimsenmiş.

Şimdi senin yaptığın, bir değişiklik önerisi oluyor.

Senin ebeveynin yaşında olanlar bunu benim

bildiğim gibi uyguluyor.

Yaklaşımın sayısal problemlerde sorun yaratmaz.

Herkes istediği biçimde problemini çözer.

Ama; aramızda harflerle ifade edilen durumlarda

anlaşmazlıklar yaşanır.

"Böyle olmaz" demiyorum.

Birlik sağlamak gerekir diyorum.

Tabi işin esasıdır önemli olan.

Ama; nedense ben de hep ufak işlerle uğraşıyorum.

Sevgiler.

 

[Muharrem Şahin]

Mustafa Hocam;

Gülücüğünüzü çözemedim.

[Şahin Danişman]

Muharrem hocam parametre ve birliktelik konusunda size katılmakla birlikte, barış hocamın belirttiği teğetlik şartı da kafa karıştırıcı olmakta. çünkü orda da birliktelik sağlanmamış:)
eğer her zaman x in altındakini a alırsak, ancak o zaman teğetlik şartı her daim geçerli oluyor, değil mi?

15 Mayıs 2012 11:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Mustafa Hocam;

Gülücüğünüzü çözemedim.

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

www.sahinhoca.com

 

Şahin Danişman

Tokat-Matematik-Geometri Öğretmeni

 

Tohum saç, bitmezse toprak utansın...
Hedefe varmayan mızrak utansın...
Hey gidi küheylan,koşmana bak sen...
Çatlarsan doğuran kısrak utansın!...
....................................Necip Fazıl...

[Muharrem Şahin]

Şahin Hocam;

Her iki yaklaşımda da bazı formüller

değişecek, bazıları değişmeyecek.

[ayhan yılmaz]

sayfa 11 soru 5. in çözümündeki teğetliğin gerekçesi verilmemiş

 

15 Mayıs 2012 00:44 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Hiperbolün çözümleri...

[Muharrem Şahin]

Sevgili Barış;

Emeklerinin ürünlerinin çok değerli

olduğunu biliyorum.

Çok teşekkürler.

Hangi anlamda tartıştığımızı da

sen biliyorsun; diye düşünüyorum. 

Sevgiyle kucaklıyorum.

[Barış DEMİR]

5. sorudaki teğetliğin gerekçesi...Güzel bir ispat oldu.

 

Aslında bunu da özel durumlar içinde verebilirdim.

Neyse yeri gelmişken belirteyim; aynı durum elips için sorulsaydı istenen açıortay doğrusu P den geçen normal doğrusu olurdu.

 

Muharrem hocam,

ben de teşekkür ediyorum yorum ve eleştirilerin için. Birbirimizi anlıyoruz:) Eminim ben bundan..

Saygı ve sevgilerimle...

[Barış DEMİR]

Parabol çözümü ektedir...

[fatih çelik]

Teşekkürler.

15 Mayıs 2012 23:28 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Parabol çözümü ektedir...

[Jolly Joker]

çok çok teşekkürler..


On 15 Mayıs, 23:28, Barış DEMİR <barisbur...@gmail.com> wrote:
> Parabol çözümü ektedir...
>
>  parabol-cozum.pdf
> 832KGörüntüleİndir