Hangisi doğru

[burak]

Yamuk:Karşılıklı kenarlarından sadece ikisi paralel olan dortgene yamuk denir.



Yamuk:Karşılıklı kenarlarından en az ikisi birbirine paralel olan dortgene yamuk denir.

[murat yalcin]

Karsilikli kenarlari paralel olan dortgenlere yamuk denir

Diger 2 kenari paralel olursa yamuk ozel ad alir paralelkenar eskenar..... vesaire

Burda tartisilmasi gereken kisim kareye kare dikdortgene dikdortgen kareye sadce kare muamelesi mi cekecelsiniz yoksa o karedir o dikdortgen deyip sinirlari koyacak misiniz

 CEVRESI 20 BR OLAN DIKDORTGENIN ALANIN EN BUYUK DEGERI KACTIR😊

1 Tem 2017 17:45 tarihinde "burak" <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

Yamuk:Karşılıklı kenarlarından sadece ikisi paralel olan dortgene yamuk denir.



Yamuk:Karşılıklı kenarlarından en az ikisi birbirine paralel olan dortgene yamuk denir.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/76fc359b-9402-4f6a-89c7-86a11e076ffc%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

[burak]

O halde esen konu anlatımlı 10. Sınıf kitabında yamuğun tanımı yanlış verilmiş.cunku orda sadece 2 kenarı paralel olan dortgene yamuk denir denmis

[ŞENCAN Yaşar]

Hocam dörtgen hiyerarşisine bakarsanız sorun kalmaz..

1 Tem 2017 6:24 PM tarihinde "burak" <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

O halde esen konu anlatımlı 10. Sınıf kitabında yamuğun tanımı yanlış verilmiş.cunku orda sadece 2 kenarı paralel olan dortgene yamuk denir denmis

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/4c86d07a-ad84-4362-af9c-a5802e3f9a66%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[murat yalcin]

2 side dogru..

1 Tem 2017 18:26 tarihinde "ŞENCAN Yaşar" <quass...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFHup6aAW8xMwV_cagBrxDU50viC2ywkHoSsp99bg6Y_aDgfww%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[murat yalcin]

😂😂😂😂😂

1 Tem 2017 18:28 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[burak]

1 Temmuz 2017 Cumartesi 17:45:03 UTC+3 tarihinde burak yazdı:

> Yamuk:Karşılıklı kenarlarından sadece ikisi paralel olan dortgene yamuk denir.
>
>
>
> Yamuk:Karşılıklı kenarlarından en az ikisi birbirine paralel olan dortgene yamuk denir.

Murat hocam sadece 2 tanesi paralel derken ben diğer ikisinin paralel olmaması gerektiğini anlıyorum

[murat yalcin]

Dogru anliyorsunuz

Soylemeye calistigim su

Eskenar dortgen paralelkenardir

Djkdortgen paralelkenardir.

Kare dikdortgendir

Kare eskenardortgendir ...

Yamuk paralelkenardir

Yamuk eakenar dortfendir 

Yamuk.....

Ekolunden olanalr oldugu gibi

Kavramalar uzerinden bunalr kesin ayrilmistir 

Kare karedir

Dikdortgen dikdortgendir...

Vesaire ekolude vardir sen hangisinden ise onu kabul et...

Ornegi yukari da verdim

Cevresi 20 olan dikdortgenin alani enbuyuk nedir?? Cevabi senin hangi ekolden oldugunu gosterir

1 Tem 2017 18:33 tarihinde "burak" <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ee3f5380-69a8-4cec-8af3-b6717dcad616%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[lokman gökçe]

Murat hocam her ikisi de doğrudur diyemezsiniz. Çünkü iki tanım farklı şeyleri anlatıyor.

Birinci tanıma göre, kare bir yamuk DEĞİLDİR

İkinci tanıma göre, kare bir yamuktur.

Diğer iki kenarı paralel olursa paralelkenar, eşkenar dörtgen vs isim alır yorumunuzdan birinci tanımı benimsediğinizi anlıyorum. Sorduğunuz max alan sorusundan da ikinci tanımı benimsediğinizi anlıyorum. Bu noktada sizin de tam bir kanaatiniz oluşmamış gibi. Doğrusu, ikinci tanımdır: Karşılıklı kenarlarından (en az) ikisi birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir. Ayrıca bu ''en az'' sıfatı cümleden çıkarılabilir, sakıncası yoktur. Şöyle olur: Karşılıklı kenarlarından ikisi birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir. 

[burak]

Lokman hocam benimde düşüncem sizinki gibi fakat esen gibi çok kaliteli bir yayının bunu yanlış yazması acaba ben mi yanlış biliyorum düşüncesine götürdü.tsk ederim.

[murat yalcin]

 ne demek istedigim acjk lokman hocam yazmistim atlamissiniz

1 Tem 2017 18:55 tarihinde "'lokman gökçe' via TMOZ" <tm...@googlegroups.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/2d872b12-1e41-42b0-8258-5818cec406de%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[murat yalcin]

Beim kanaatim tam yukarida tanjmin yaptimm onu da okumamissiniz???

1 Tem 2017 19:21 tarihinde "burak" <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

Lokman hocam benimde düşüncem sizinki gibi fakat esen gibi çok kaliteli bir yayının bunu yanlış yazması acaba ben mi yanlış biliyorum düşüncesine götürdü.tsk ederim.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/c1849973-c891-4eeb-a3c1-178d1cedd9a2%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[burak]

Hocam ikiside doğru demissiniz problem orda

[lokman gökçe]

Selamlar Murat hocam ''hangi ekolü benimserseniz cevabınız ona göre değişir'' diyorsunuz. Bu dörtgen hiyerarşisi meselesi (bizler doğmadan) uzun yıllar önce tartışması yapılıp sonuca bağlanmış bir konudur. Tartışma çıkarmak için değil ama merak edildiğini düşünerek bilgilendirme amaçlı bir kaç not yazacağım. Dediğim gibi zaten tartışması da kapanmış bir konudur. Biraz uzun olabilir, umarım faydalı olur:

kare örneğini alalım. Eğer kare'nin özel bir paralelkenar olduğu hakkını teslim etmezsek ne tür sorunlar çıkıyor görelim: kare, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve iç açılarının her biri 90 dereceye eşit olan DÖRTGEN dir. Bu tanımı kullanınca aşikar olarak kare'nin özel bir DÖRTGEN olduğu sonucu çıkıyor. Ama dörtgenin de bir tanımı var ve kareyi dörtgenden kesin biçimde ayrık kümelere koyacağız dersek: kare, karedir ama KARE, DÖRTGEN DEĞİLDİR sonucu elde edilir. Bu ne kadar akla uzak düşerse ''Kare, paralelkenar değildir'' demek de o kadar akla uzak olur.

Diğer taraftan geometri eğitiminde, Van Hiele Geometrik Anlama Düzeyleri olarak bilinen bir kavram vardır. Burada kare'nin özel bir paralelkenar olduğunu anlama ''bir seviye'' olarak (Mantıksal Çıkarım Öncesi Düzey) ele alınmıştır. Yani biz matematik/geometri eğitimcilerinin de bir amacı öğrencilerimize bu seviyeyi kazandırmak olmalıdır. Öğrencimize ''kare, paralelkenarın özel bir halidir. Bunun sonucunda paralelkenarın tüm özelliklerini barındırır. Ayrıca paralelkenarın sahip olmadığı ekstra özellikleri de barındırma potansiyeline sahiptir'' dedirtebilmeliyiz. Öğrencinin bu çıkarımı yapabilmesi bir seviye atladığının göstergesidir. merak edenler için bu konuyu biraz açabiliriz. Daha önce yazdığım bir yazıyı gönderiyorum, İyi çalışmalar:

Hollanda'da lise öğrencilerinin geometride neden başarısız oldukları üzerine kafa yoran iki eğitimci Dina van Hiele-Geldof ve Pierre van Hiele çifti 1957 yılında yaptıkları doktora çalışmasında geometriyi anlama ile ilgili 5 düzey olduğunu ortaya koymuşlardır. Van Hiele çiftine göre, öğrencilerin geometride başarısız olmasının nedeni verilen geometri eğitimi seviyesinin, öğrencinin bulunduğu anlama seviyesinin üstünde olmasıdır. Öğrencilere çıkarım seviyesinde eğitim verildiği, diğer seviyelere uygun yeterli eğitim verilmediğini tespit etmişlerdir. Bu nedenle ilköğretimin ilk yıllarından itibaren öğrenciye geometri kavramlarının kazandırılmasına önem verilmesi gerektiğini savunmuşlardır. Bu çalışma ilk zamanlar nedense pek farkedilmemiş, 60 larda Sovyet araştırmacıların dikkatini çekmiş, 70 lerde ise Amerikalı eğitimcilerin bu teoriden haberi olmuştur. Van Hiele geometrik anlama düzeyleri şu şekildedir:

1. Görsel Düzey: Bu düzeyde öğrenciler şekillerin geometrik görüntüsü ile ilgilenir, şeklinde geometrik özelliklerini bilemez. Örneğin karenin dört kenarının eşit uzunlukta ve iç açılarının dik olduğunu bilemez. Kare ve dikdörtgenler tamamen farklı şekiller olarak algılanır. Karenin özel bir dikdörtgen olduğunu farkedemez. Kareyi merkezi etrafında 45 derece döndürülmüş olarak çizerseniz çocuk buna ''kare'' yenine ''elmas şekli'' cevabı verebilir.

2. Analiz Düzeyi: Bu düzeyde öğrenci şeklin özelliklerini ayırt eder ve bu özellikleri sayabilir. Ancak bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendiremez. Örneğin karenin kenar uzunluklarının eşit olduğunu, iç açılarının dik olduğunu bilir. Bunlar katlama, cetvelle ölçme gibi deneysel yollarla açıklanabilir. Fakat öğrenci bu özellikleri birbirleriyle ilişkilendirilemez.

3. Mantıksal Çıkarım Öncesi Düzey: Bu seviyede tanımlar, aksiyomlar öğrenci için anlamlıdır ancak mantıksal çıkarımlar henüz anlaşılamamıştır. Öğrenci şekillerin birbirleri ile ilgisini görmeye başlar. Örneğin, her karenin aynı zamanda bir dikdörtgen olduğunu bilir fakat bunu ispatlamak için gerekli ifadeleri düzenli biçimde yazamazlar. Bu düzeydeki öğrenciler yapılan bir ispatı izleyebilir, ancak kendisi yapamaz. Öğrenci, verilen bir ispat için gerekli ve yeterli koşulları ifade edebilir.

4. Mantıksal Çıkarım Düzeyi: Öğrenci geometrik ispatlar yaparken, teorem, aksiyom ve tanımları kullanabilir. Gerek ve yeter şartları belirleyebilir, bunları ispatta veya sonuç çıkarmada kullanabilir. daha önceden kanıtlanmış teoremler ve aksiyomlardan yararlanarak tümdengelimle başka teoremler ispatlayabilir. Bu dönem öğrencinin lise yıllarına denk gelir.

5. En Üst Düzey: Bu seviyedeki öğrenci geometriyi, bir matematikçi düzeyinde anlar. Euclid geometrisinin aksiyomlarını, tanımlarını, teoremlerini Euclid dışı geometrilerde yorumlayabilir, uygulamalarını yapabilir. Farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını, benzerliklerini ve aralarındaki ilişkileri farkedebilir. Örneğin küre üzerindeki bir üçgenin iç açılar toplamı ile ilgili sonuçlar elde edebilir.

Van Hiele'ye göre bu seviyeler hiyerarşik bir sıralamadadır. Bir seviye aşılmadan sonraki seviyeye geçilemez. Ayrıca bu gelişim tamamen verilen eğitime bağlıdır. Uygun eğitim verilmedikçe 3., 4. ve 5. düzeylere ulaşmak imkansız gibidir. Bir düzeyden diğerine geçiş yaş ve olgunluktan çok verilen eğitimin niteliğine ve öğretim konusuna bağlıdır. Öğrencileri keşfetmeye, eleştirel düşünmeye, tartışmaya, sonraki düzeydeki konularla etkileşime sevk eden bir eğitim, öğrencilerin bu düzeylerdeki gelişimini ve sonraki düzeylerdeki gelişimini hızlandırıp kolaylaştırır. Öğrencinin halen bulunduğu bir düzeye geometri konusuna uygun olmayan bir yaklaşım, öğrencinin öğrenememesine sebep olur.

[murat yalcin]

Guzel hocam ilk sorunuza verdigim cevap 

2 kenari parel olan dortgene yamuk denir..

Diger 2 kenari da paralel ....olursa vesaire vesire bu benim gorusimdur benim ekolum

Diger cevaprda dogrudir ki bunu savunan azimsanmaycak kadar cok insan vardir yazdim ... oda dogrudur diye....

Senin hanginekolden olduguna gire cevap degisir😂😂 mutlak dogru benim ise tanimim yukarida

  

1 Tem 2017 19:37 tarihinde "burak" <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

Hocam ikiside doğru demissiniz problem orda

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3ff5a7bc-e97f-40d2-a055-b63f3def2f93%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[murat yalcin]

Kim sinuca baglamis😂😂😂😂

1 Tem 2017 19:49 tarihinde "'lokman gökçe' via TMOZ" <tm...@googlegroups.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ce7f0c58-c548-4a61-bda3-c53bad00e89b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[murat yalcin]

1 Tem 2017 19:49 tarihinde yazdı:

[murat yalcin]

Pek sonuca bagalmis gibi gozukmugor

...

1 Tem 2017 19:51 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[murat yalcin]

1 Tem 2017 19:52 tarihinde yazdı:

[murat yalcin]

Biz bunu  Vakti zamani cok rartistik lokman hocam taaa 2003lerde tmozdan geriye dogru bir aramada yapilabilir...

Ama bunlara nokta konulmamis malesef 

Bir.konjuktur yok yananci kaynaklarda dahil

1 Tem 2017 19:52 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[lokman gökçe]

Atladığım bir yer mi var Murat hocam? Gönderdiğiniz fotolarlar da birinci tanımı kabul eden Yani: ''yalnızca iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir'' diye bir şey var da ben mi göremedim?

Çünkü ''yalnızca iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir'' tanımına da doğru demiştiniz. Gönderdiğiniz fotolar sizi değil, benim söylediğimi destekliyor: ''Karşılıklı kenarlarından ikisi birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir'' demiştim. O paylaştığınız kitaplar da benim dediğim tanımın aynısını söylüyor.

[Barış DEMİR]

MEB 10.sınıf kazanım

10.5.2.1 Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid ile ilgili açı,kenar ve köşegen özelliklerini açıklar.

• Yamuk, en az iki kenarı paralel olan dörtgen olarak tanımlanır.
• Yamukta orta taban tanımlanır ve orta tabanın uzunluğu alt ve üst taban uzunluklarından yararlanılarak buldurulur.
• İkizkenar ve dik yamuk incelenir.
• Bir dörtgenin kenarlarının orta noktalarını köşe kabul eden dörtgenin paralelkenar olduğu keşfettirilir.
• Yamuk, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen, kare ve deltoid arasındaki hiyerarşik ilişkiler incelenir.
• Bilgi ve iletişim teknolojilerinden yararlanılır.

Ayrıca ekte Euler in sınıflandırması da mevcut...

1 Temmuz 2017 Cumartesi 17:45:03 UTC+3 tarihinde burak yazdı:

Yamuk:Karşılıklı kenarlarından sadece ikisi paralel olan dortgene yamuk denir.

[murat yalcin]

Bu Schaum's outline of geometri kitabından bir alıntı

A trapezoid is a quadrilateral having two and only two parellel sides

Yani sadece ve sedace iki kenarı paralel olabilir. Biz bunu
üniversitede teaching geometri dersinde de tartışmıştık
geometrideki kavram yanlışları içinde

ve bir şey daha ikizkenar bir yamuk bir kirişler dörtgenidir eğer
paralelkenar bir yamuk ise onun da bir kirişler dörtgeni olması
gerekir ama değildir.

1 Tem 2017 20:03 tarihinde "Barış DEMİR" <baris...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3cb09950-2538-41b4-bc73-9ce8bf18d1cd%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[lokman gökçe]

Katkınız için çok teşekkür ediyorum Barış hocam.

[murat yalcin]

Beyaz olan h. Demir 

Sari olanda da hiseyin demir de var... diger hocalrda farkli 2 yorum arti yabancj kaynaklar her 2 tanimida yapan yigin kitap var ben 1

 Tanjmin ekoluyum😨 senin nerden baktigina gore degisir...

1 Tem 2017 20:06 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[murat yalcin]

En az kavrami gereksizdir baris hocam..

Meb nasil kabul ederse oyle   😂😂.

1 Tem 2017 20:07 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[murat yalcin]

Sanki ben tersini savunuyorum havasi olusturmaya gerwk yok 😂😂😂bunda bir  birliktwlik yok

Beni..ktabima koydugim tanim ill verdigim cevaptir rersini savunan paylastigim uzere yigin kitle vardir

Dune kadar yok tanimli oadigi aralikta limit teev bakrken artik bakmiyonuz

Seneye bakmayacaginiz analamina gelmiyor😂😂😂😂

1 Tem 2017 20:09 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[burak]

Şimdi murat hocam olayı sizde anladığınızdan eminim,bizim takıldığımız nokta esen yayınının sadece kelimesini kullanması ve sizinde bunu desteklemenizdir.

[murat yalcin]

Si beni hic anlamamissiniz 😕😤

1 Tem 2017 20:30 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

Ne alakasi var hocam 😂😂😂

Esen kim banane  esenden😂😂😂

1 Tem 2017 20:15 tarihinde "burak" <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

Şimdi murat hocam olayı sizde anladığınızdan eminim,bizim takıldığımız nokta esen yayınının sadece kelimesini kullanması ve sizinde bunu desteklemenizdir.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/47a3f51b-ac7d-43bc-a5f4-4c95b980c2bd%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[murat yalcin]

Ne alakasi var hocam 😂😂😂

Esen kim banane  esenden😂😂😂

1 Tem 2017 20:15 tarihinde "burak" <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

Şimdi murat hocam olayı sizde anladığınızdan eminim,bizim takıldığımız nokta esen yayınının sadece kelimesini kullanması ve sizinde bunu desteklemenizdir.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

[Muharrem Şahin]

Ben de kitabıma

büyüklerimden öğrendiğim gibi yazmışım:

"İki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir.

Paralelkenar        --> İki kenarı paraleldir. Yamuktur.

Dikdörtgen           --> İki kenarı paraleldir. Yamuktur.

Kare                     --> İki kenarı paraleldir. Yamuktur.

Eşkenar dörtgen  --> İki kenarı paraleldir. Yamuktur.

...

Gördüğüm kadarı ile

Lokman Hocam da

Murat Hocam da böyle diyor.

Murat Hocam

bir iki yerde

açık konuşmadığı için

anlaşılmamış.

1 Temmuz 2017 20:15 tarihinde burak <bbozku...@hotmail.com> yazdı:

Şimdi murat hocam olayı sizde anladığınızdan eminim,bizim takıldığımız nokta esen yayınının sadece kelimesini kullanması ve sizinde bunu desteklemenizdir.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/47a3f51b-ac7d-43bc-a5f4-4c95b980c2bd%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[lokman gökçe]

Katkılarınız için teşekkür ediyorum Murat hocam.

Demek ki ben hep kendi görüşümdeki tanımları içeren çalışmaları incelemişim. Bu konudaki bir yanılgımı düzeltmiş oldunuz. Paylaşımlarınıza göre ''yalnızca iki kenarı paralel olan dörtgene'' yamuk denir tanımı da var. Elbette bu tanıma göre dörtgenlerin hiyerarşisi de değişecektir. Anladığım kadarıyla bu görüş, kareyi özel bir dikdörtgen olarak kabul etmiyor. Aynı mantıkla Kare'yi özel bir dörtgen olarak da kabul etmiyordur gibime geliyor. 

MEB'in bu yılki müfredatından öncesinde de ''iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir'' tanımını benimsiyordum. Zira Van Hiele çiftinin 1957'de yaptıkları doktora çalışmasına göre mantıksal çıkarım öncesi düzey'de bu benimsediğim hiyerarşiden bahsediyor. (kare'nin özel bir dikdörtgen olduğunu bilir vs.) Farklı tanımlar yapılması ilginçmiş gerçekten. Ben yine Van Hiele ve benzer görüşün tanımları üzerinden ilerleyeceğim.

Şahsen çok faydalandım. Tekrar çok teşekkür ediyorum. İyi çalışmalar diliyorum.

[Muharrem Şahin]

Yazışmaları izleynce

Lokman Hocamla

bir tartışma konusu açasım geldi.:)

Çok yararlı oluyorsunuz Lokman Hocam.

Okulumuzun özlediği biçimde yazıyorsunuz.

1 Temmuz 2017 20:43 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[lokman gökçe]

Selamlar Muharrem hocam,

Murat hocam diyor ki: ''Yamuk için iki farklı tanım veren iki büyük kitle (ekol) var. Buna göre özel dörtgenlerin tanımları değişiyor''

Yani ''Kesin bir doğru yoktur, nereden baktığımıza göre değişir'' diyor.

[lokman gökçe]

Sağolun Muharem hocam,

İnandığım bir görüşü (karşı tarafı da kırmadan) sonuna kadar savunmaya çalışıyorum. Murat hocam bu tartışmada beni ikna etti, yani beni yendi :) Durum budur.

[murat yalcin]

Yani ''Kesin bir doğru yoktur, nereden baktığımıza göre değişir'' diyor.

-- bence dogruu var birliktelik yok! Mesela suana kadar basliga yazan herkes ayni tanimda hem fikir

Ama bagzilari demiski dikdortgen dikdortgendir onun sinirlari tanjmlanmis kare yede ozel ad vermisler sinirlarini tanjmlamislar...diyen

Kare kenarlari esittir dikdortgen degildir... seklinde kesin ayrima girmisler kareye dikdortgen denmez kendjlerince haklilar

Paralellik cakisiklik kavrami gibi

Cakisik olan dogrualar paraleldir ? 

Bagzi kitaplar paralellik le cakisiklik kavram olarak ayrlmis   cakisik dogeular paralel dememek lazim diyen oldugu gibi cakisklik paralelin her kuralinj saglar deyip tersini savhnanda yigin kitle var

Buni savunan kitle kabramsal olrak ayrim koyan kitle

1 Tem 2017 20:51 tarihinde "'lokman gökçe' via TMOZ" <tm...@googlegroups.com> yazdı:

Selamlar Muharrem hocam,

Murat hocam diyor ki: ''Yamuk için iki farklı tanım veren iki büyük kitle (ekol) var. Buna göre özel dörtgenlerin tanımları değişiyor''

Yani ''Kesin bir doğru yoktur, nereden baktığımıza göre değişir'' diyor.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/d6bb00ee-8e27-40fc-8ad6-a2618c1301bf%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[murat yalcin]

Yenmek munazarada olur lokman hocam kendimi kabul etttirmek urumunda degilim bu nokrada otorite ben de degilim arada bir soru cozmeye calisan cozmez bir mat. Ciyim...

Ama jnandigim dogrualari beni ikna etmedikce kimse degistirez ki a b yada c sahsi joyle diyor diye biyle kabul etmek bana ters... 

Mssela mi muahrrem hocam 0 uzunluk birimi kabul eder ben etmem😂😂😂😂😂😂

1 Tem 2017 20:59 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[murat yalcin]

Bu noktada beni talha hocana sorabilirisn😂😂😂

1 Tem 2017 21:02 tarihinde "murat yalcin" <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

"Yalnız iki kenarı paralel olan dörtgene yamuk denir" 

diyenlere katılamayız Lokman Hocam.

Öyle diyenlerin olduğunu da Murat Hocam yazdı.

Ama; orada,

sınıflama yapmak zorlaşıyor.

Sınıflama önemli.

Murat Hocam da onlara katılmıyor, anladığım kadarıyla.

Sadece bir yerde,

"İkizkenar yamuk kirişler dörtgenidir.

Buna göre, eşkenar dörtgen yamuk değildir."

açıklamasına katılıp katılmadığını anlayamadım. 

...

Kareyi dikdörtgen saymamak

kabul edilebilir gibi gelmiyor bana.

...

Sınıflama yapabilmek işimizi kolaylaştırır.

1 Temmuz 2017 20:51 tarihinde 'lokman gökçe' via TMOZ <tm...@googlegroups.com> yazdı:

Selamlar Muharrem hocam,

Murat hocam diyor ki: ''Yamuk için iki farklı tanım veren iki büyük kitle (ekol) var. Buna göre özel dörtgenlerin tanımları değişiyor''

Yani ''Kesin bir doğru yoktur, nereden baktığımıza göre değişir'' diyor.

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/d6bb00ee-8e27-40fc-8ad6-a2618c1301bf%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[murat yalcin]

Evet bence de sakat bir tanim muharrem abi

2 kenari paralel olan dortgene yanuk denir en ideali

Burda ayrimi yapanlar kavramler uzerinden konusuyor bence

Adam kare diye bisey tanimlamis

Dikdortgen diye bisey de tanimlamis kavramsal olarak ayirmis.... ozaman  soruda dikdortgen diyosa ben niye kare kabul edeyim diyenelerede ..... ?

1 Tem 2017 21:07 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcP6Vk%2BV8XgLQmxavZDGr9yiXcL0xH%3DQ-sWpQX5EXURwAA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[lokman gökçe]

Selamlar Murat hocam,

Ben yamuk tanımında birliktelik olduğunu düşündüğüm için; en geç 1950'lerde büyük ihtimalle de çok daha öncelerde ''bunun tartışması bitmiştir'' dedim. Bu bakımdan bir yanılgıya sahip olduğumu gördüm. Yamuk tanımında birliktelik olmadığını gösterdiğiniz için yaptığım savunmayı bıraktım.

Yine tanım olarak benimsediğim tanımı kullanmaya devam edeceğim, çünkü o sistem kendi içinde bana tutarlı geliyor ve hep bunları kullandığım için becerilerim de o yönde gelişti. ''Bir dörtgenin kare olduğunu ispatlarken, önce onun bir paralelkenar olduğunu, sonra o paralelkenarın bir dikdörtgen olduğunu, son aşamada da o dikdörtgenin eşit köşegenlere sahip olduğunu ispatlama'' gibi mantıksal çıkarımlar zincirini izliyorum. İspatı yazarken de buna göre kavramları kullanarak okuyuculara yazıyorum. Bu tanımlar sistemimi değiştirmenin ispat tekniğime bir şey katmayacağını düşündüğüm için sistemde değişikliğe gitmem.

Yanlış bir tanım izlediğinizi ve kafanızın karışık olduğunu düşünüyordum. ''Tek tanım benim yaptığım gibi yamuk tanımıdır'' fikrinden uzaklaştığımı belirtmeliyim. Bu bakımdan görüşünüzü benimsedim. İyi çalışmalar diliyorum.

[Barış DEMİR]

Murat Hocam, ben doğrudan Meb in kazanımını verdim. Orada en az iki kenarı yazarak algıyı güçlendiriyorlar. Buna konuya vakıf biri gereksiz diyebilir ama net anlaşılması için durmasında yarar var.
Ben zaten paylaşımımla bu tanımı benimsediğimi ve sınıflandırma için de Euler i verdim.
Önemli olan "Paralelkenar yamuğun temel özelliklerini taşır mı?" sorusuna vereceğimiz cevap olsa gerek.
Lokman Hocam, ben de size teşekkür ediyorum.

[burak]

Paralelkenar özel bir yamuk olduğu için yamuğun tüm özelliklerini taşımaz.Tıpkı kare de bir özel bir dikdörtgen olup dikdörtgenin tüm özelliklerini taşımaz

[lokman gökçe]

Ben ikizkenar yamuğu, iki kenarı eşit olan yamuk olarak tanımlamıyorum. ''İki taban açısı eşit olan yamuk, ikizkenar yamuk olarak adlandırılır'' şeklinde tanımlıyorum. Böylece genel durumlu paralelkenar, bir ikizkenar yamuk olmuyor. Böylelikle kavram yanlışı oluşmasını önlüyorum. 

Murat Yalçın yazdı: .....
geometrideki kavram yanlışları içinde

ve bir şey daha ikizkenar bir yamuk bir kirişler dörtgenidir eğer
paralelkenar bir yamuk ise onun da bir kirişler dörtgeni olması

gerekir ama değildir...

[lokman gökçe]

kare, dikdörtgenin hangi özelliğini taşımaz?

1 Temmuz 2017 Cumartesi 22:18:07 UTC+3 tarihinde burak yazdı:

[lokman gökçe]

daha önce bahsettiğim gibi ''İki taban açısı eşit olan yamuk, ikizkenar yamuk olarak adlandırılır'' şeklinde bir tanımlama yaparsak ''paralelkenar, bir yamuktur ancak ikizkenar yamuk değildir'' sonucunu elde ediyorum. Ayrıca ''kare, dikdörtgen özel ikizkenar yamuklardır'' sonucunu da elde ediyorum. Böylece sistemim kendi içinde halen tutarlı oluyor. Eğer ''paralelkenar, yamuk değildir'' ayrımına giden görüşün endişe ettiği temel sorun ''ikizkenar yamuk'' ise,

AB//CD olan ABCD yamuğunda |BC|=|AD| ise yamuğa ikizkenar yamuk denir tanımını kullanmaktan vazgeçip, ''....m(A)=m(B) ise yamuğa ikizkenar yamuk denir'' tanımını kullanırlarsa sistem bütünlüğü korunmuş olur. Böylece ''ikizkenar yamuğun köşegenleri eşittir'' diye bir teorem de ispatlanabilir. Genel paralelkenarda köşegenlerden biri daha uzun olduğu için yine yamuktur ancak ikizkenar yamuk değildir. Yani bir yamuğun ikizkenar olması için iki yan kenarının eşit olması gereklidir ama yeterli değildir, diyorum.

 

[lokman gökçe]

Tutarlı bir sistem içinde, bazı yeni tanımlamalar da kullanılarak Geometri'nin bir kitabı tekrar yazılabilir sanıyorum. İlla MEB'in sık sık değişen müfredatına uygun olsun diye değil, kendi zamanımızın ötesine geçebilecek, 100 yıl sonra referans gösterilebilecek türden bir kitap mesela.

Aslında bazı yapı taşlarını kafamda şekillendirdim, ancak iş giriş kısmında! Aksiyomatik yapıyı Euclid gibi mi vermeli? Yani Tanımları ve 10 aksiyomu (postülatı) ver geç mi yoksa David Hilbert'in tamamlayıcı aksiyomlarını da vermeli mi? Biz geometriyi öğrenirken Euclid'in yöntemleriyle öğrendik ve böyle öğrettik. Hilbert'in yaptığı gibi yapıp ''süreklilik aksiyomu şudur...'' gibi konulara girilirse bu defa da öğrencinin öğrenmesi açısından pedagojiye uygun düşer mi endişesi taşıyorum. Okuyucumuz: ''Hey dostum bu lanet olası saçmalıklar da nerden çıktı?'' deyip kitabı kaldırıp atar mı?

Bunları aştıktan sonra, ''Her kare, özel bir paralelkenardır ve paralelkenarın tüm özellilerini taşır'' ya da ''genel paralelkenar, özel bir yamuktur ancak ikizkenar yamuk değildir'' gibi sonuçları ispatlamak sorun değil.

Aksiyomatik yapıyla biraz ilgilenmişliğim vardı. Daha önce paylaşmış mıydım hatırlamıyorum, aşağıdaki hazırladığım derlemeyi sunabilirim. Bir işin temellerini, çıkış noktasını bilmek önemlidir. Devamını merak edenler LİNKE tıklayabilir. Elemantler'de ispatlanan ilk 12 teoremi linkte inceleyebilirsiniz. İyi çalışmalar: 

M. Ö 330-275 yılları arasında yaşamış ''geometrinin babası'' Yunan matematikçi Öklid; (Yunanca Euklides) Elementler isimli 13 ciltten oluşan eserinin 1. cildinde ilk olarak 23 tanım, sonra 10 varsayım vermiştir. Bunlardan 5'ine ''postülalar'', diğer 5'ine ise ''Aksiyomlar'' (yani ortak kanılar) demiştir. Postülatlar ve Aksiyomlardan (ortak kanılardan) oluşan bu 10 varsayım, doğruluğu ispatsız olarak kabul edilen önermelerdir. Öklid; aksiyomu tamamen aşikar ve doğruluğu şüphe götürmeyen önermeler, postülatı ise doğruluğu aksiyomlar kadar çok açık olmayan fakat geçerli olduğu varsayılan önermeler olarak değerlendirmiştir. Günümüzde ise postülat ile aksiyom arasında ayrım yapılmaksızın her ikisi de ''temel ön kabuller'' olarak değerlendirilmektedir. Öklid; daha sonra Elementler'in ilk cildinde 28 önerme (teorem) verilmiştir ve bu önermeler (teoremler), postülatlar/aksiyomlar yardımıyla sistematik biçimde ispat edilmiştir. Geometriyi bu denli bir sistem ve düzen içinde ele alma durumu ilk kez Öklid'le insanlık sahnesine çıkmıştır.

Hayatı hakkında çok az şey bilinen İskenderiyeli Öklid'in, Platon(Eflatun)'un Akademi'sinde yetiştiği sanılmaktadır. Daha sonra İskenderiye'de büyük bir matematik okulu kurmuştur. Pisagor, Aristo, Tales gibi matematikçilerin çalışmalarını temel alan Öklid, Antik Dünya'nın o zamana kadar bilinen matematik-geometri çalışmalarını Elementler'de toplamıştır. Elementler, bilim dünyasında o kadar etkili olmuştur ki 20. yüzyılın ortalarına kadar ortaokul/lise geometri ders kitaplarına temel alınmıştır. Zira, liselerde kullandığımız geometri kitaplarımızdaki teoremlerin hemen hepsi Elementler'de mevcuttur. Şimdi Öklid'in postülatlarını ve aksiyomlarını verelim:

Postülatlar:
1. Bir noktadan bir başka noktaya düz bir doğru çizilebilir.
2. Bir tane doğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde uzatmak mümkündür.
3. Bir merkez ve bir yarıçap ile bir çember tanımlamak mümkündür.
4. Bütün dik açılar birbirine eşittir.
5. Eğer iki doğru ile kesişen bir doğru çizilirse, iki doğrunun birbirine bakan tarafında yer alan ve onları kesen doğrunun bir tarafında kalan iki açının toplamı iki dik açıdan küçükse bu iki doğru açıların toplamının iki dik açıdan az olduğu tarafta uzatılmaya devam ederlerse ilerde bir noktada kesişirler.

Aksiyomlar:
1. Bir şeye eşit olan başka şeyler birbirlerine de eşittirler.
2. Eğer eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse, elde edilen bütünler de birbirlerine eşittir.
3. Eğer eşit miktalardan eşit miktarlar çıkarılırsa, kalanlar da birbirlerine eşittir.
4. Birbirleriyle çakışan şeyler, birbirlerine eşittir.
5. Bütün, parçadan büyüktür.

[Muharrem Şahin]

Lokman Hocam;

Sizin hedefleriniz ilerisi.

Ben güncel ihtiyaçlarımız için 

ekteki gibi düşünmüştüm.

1 Temmuz 2017 23:07 tarihinde 'lokman gökçe' via TMOZ <tm...@googlegroups.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9fbeaffb-37e2-4166-8738-94bce621181b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[lokman gökçe]

Muharrem hocam, Allah sağlık sıhhat versin size.

Güzel bir giriş olmuş, gerisi de var mı bunun?

[Muharrem Şahin]

Bunu

2005 programına paralel olarak

geometri konularına nasıl yaklaşılması gerektiği 

üzerine yazmıştım hocam 

Devamı vektörler üzerine.

2 Temmuz 2017 01:15 tarihinde 'lokman gökçe' via TMOZ <tm...@googlegroups.com> yazdı:

Muharrem hocam, Allah sağlık sıhhat versin size.

Güzel bir giriş olmuş, gerisi de var mı bunun?

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/70e1412c-eb15-44e4-a5ee-0744dd4b448f%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[rasimzencir]

lokman hocam,

hoşgörünüze dayanarak kafama takılan ve bahsetmeden geçemeyeceğim bazı
şeyleri aktarmak istiyorum.
belki haklıyım belki de haksız. doğrusunu bulmak umuduyla...

postülatlardan bahsederken,

1. de " düz" kelimesi düzlemle ilgili olduğundan,
2. de " Bir tane doğru parçasını her iki yöne de sürekli bir şekilde
uzatmak mümkündür." ifadesi lastiği anımsattığından,
3. de o zaman niye tanımlamıyorlar acaba beklentisine düşürdüğünden,
4.de bütün dik açılar eş de diğer açılar eş değil izlenimi verdiğinden
yanlış yönlendirmeler var gibi gözüküyor.
5. den bahsetmeyelim bile...

evet bu postülatlar MÖ 300 yıllarında bilmem hangi dilde ifade
edilmiş. kimler hangi dilde tercüme etmiş. bize gelen tavşanın kaçıncı
suyu acaba diye düşünesi geliyor insanın!...

diğer kaynaklarda da benzer ifadeler olduğundan biraz üzerinde duralım dedim.

iyi akşamlar ...







RASİM ZENCİR


1 Temmuz 2017 23:07 tarihinde 'lokman gökçe' via TMOZ
<tm...@googlegroups.com> yazdı:

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9fbeaffb-37e2-4166-8738-94bce621181b%40googlegroups.com

[lokman gökçe]

Eski program ile ilgili olduğunu farkettim hocam. 10. sınıflara geometri dersinde az-çok teorem nedir/ispat nedir/ M kuralı diye bilinen açı toplama kuralının ispatı/pisagor/öklid teoreminin ispatı vs konularına giriyordum bu vesileyle. Yani Öklid'in ilk beş postülatı konusunu sevmiştim ben. Hiç yoktan iyidir deyip biraz ispat yapıyordum tahtada. Hatta iyi öğrenciler bu işin önemini kavramaya başlamış olsa gerek, ispat işini sevmeye başlamıştı. Yazılıda da basit bir ispat sorup konuyu taçlandırmıştım. Her öğretmenin sevmediğini biliyorum, o zamanlar yapılan bazı yorumları okumuştum. Kimisi ''hiç anlatmıyorum'' diyordu, saçma bulduğu ve zaman israfı olmasın diye galiba. Sonra müfredattan kaldırıldı.

Velhasıl öğrenci anlamaz diye modern aksiyomlar listesini vermiyoruz. Ama belki anlayan, okuyan çıkar. Öğretmenler okumak isteyebilir, değil mi? Geometrinin kabullerini oluşturan Aksiyom listesi, Hristiyanların evsanevi kayıp kutsal kasesi gibi bir şeye dönüştü.

Bence geometri programı çok titiz biçimde ele alınmalı ve aksiyomlar listesi en başta verilmeli. Bu bakımdan hazırladığınız belgenin, dikkatle incelenmesi ve geliştirilip tamamlanması gerekir diye düşünüyorum. Giriş kısmı gayet iyi duruyor, geometri müfredatımıza hatrısayılır önemde bir düzen verebilir.

[lokman gökçe]

Rasim hocam haklısınız,

o aklınıza takılan eleştiriler, sonraki zamanlarda Elementler'e de yapılmış zaten. Mesela, Öklid doğruyu tanımlamış ve bir nokta etrafında düzgün yayılan noktalar ...gibi birşey demiş. Çember de bu düzgün yayılma tanımına uyuyor gibi. Yüzlerce binlerce yıl sonra gelen nesiller ''Öklid üstadım, bu doğrunun, noktanın vs tanımını yapmasaydınız keşke, tanımsız nesne olarak alsaydık yine durumu kurtarıyordu'' demişlerdir. Buna binaen olabildiğince düzeltmeler yapılarak bugünkü şekline gelmiştir. Çok derin düşünmeye alışkın bir zihin yapısına sahip olan David Hilbert; ''Geometri'nin Temelleri'' ni yazıp Euclid'in geometrisini sağlam temellere oturtmuştur. Eksik aksiyomları tamamlamış, tanımsız nesneleri belirlemiş vs.

Bundan sonra geometri için aslında çizim yapmaya gerek yoktur. Fakat alışık olduğumuz ama yüzyıllardır aksiyomlarını az-çok bildiğimiz Üç boyutlu Euclid uzayı; çizimlerle Hilbert'in verdiği aksiyom listesiyle uyumlu olmuştur. Yani Bu aksiyomlar listesinde ve teoremlerde geçen tanımlı/tanımsız terimleri, çemberi, doğruyu, dik üçgeni vs bildiğimiz şekliyle çizebiliriz, uyum sorunu yoktur. Ama aksiyomlarınızla uyum sorunu olmayacak biçimde başka bir şekilde de çizebiliyorsanız, o şekilleri yine çizersiniz. Kimse ''ne kadar kötü çiziyorsun'' diye itiraz edemez. Doğruyu çember gibi çizebilirsiniz mesela.

Malum, Lobachewski'den beri aksiyomlar listesiyle oynanarak yeni listeler oluşturulmuş. Lobachewski buna ''Hayali Geometri'' ismini vermiş, Çünkü geometrisindeki şekilleri çizecek bir yapı kurgulayamamış (öyle biliyorum). Sonradan birileri bunun o kadar da hayali olmadığını, (sanırım) küre yüzeyi üstünde çizildiğinde ete kemiğe büründüğünü görmüşler, daha güzel olmuş. Ama çizilecek fiziksel bir yapı bulamasalar da dert değil. Sonraki yıllarda Riemann'ın aksiyomlar listesi ile Riemann geometrisi keşfediliyor. Hiperboloid yüzeyi üstündeki hiperbol eğrilerine ''doğru'' demişler ve bunun o aksiyom  listesiyle uyumlu olduğu görülmüş.

Birşeyleri lastik gibi uzatıp çirkin çizebilirsiniz sıkıntı yok. Fakat Euclid geometrisinde alışık olduğumuz biçimde çizersek, hatta mümkün olduğunca düzgün çizersek ispatlarda ve soru çözümlerinde ''püf noktaları görme'' kolaylığı sağladığını söylemeliyim. Şahsen zor bir sorunun şeklini, GSP ile çizip öyle bakınca problemdeki benzerlikleri, çembersellikleri, paralellikleri vs çok daha hızlı görüyorum. Bunlar da insana önemli bir çözme kudreti katıyor.

[rasimzencir]

teşekkürler lokman hocam. döktürmüşsünüz valla....
dediklerinize bakılırsa konumuz baya evrim geçirmiş ama biz evrimsiz
ilk haliyle öğreniyoruz ve öğretiyoruz. o da güzel.

bu ara yukardaki yazıyı yazarken muharrem hocamın gönderisini
okumamıştım. ana konuyu değiştirmiş gibi olmuşum...





RASİM ZENCİR


2 Temmuz 2017 02:11 tarihinde 'lokman gökçe' via TMOZ
<tm...@googlegroups.com> yazdı:

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3b4141b0-52be-4452-9abb-68b6b269e368%40googlegroups.com

[lokman gökçe]

Postülatları İngilizcesine sadık kalmaya çalışarak çevirdim, onu çevirenler de eski Yunanca'ya sadık kalmaya çalışarak çevirdiler diye umuyorum. Postülat ve aksiyomun günümüzde aynı anlamda kullanıldığını ve temel ön kabuller olduğunu söylemiştik. Yani bunlar, Euclid geometrisinde oyun kurallarının listesidir. Euclid geometrisinde çalışmayı kabul ediyorsanız önce bu kullanım şartlarını onaylamalısınız diyor. Bu postülatların doğru olup olmadığını da bilmiyoruz. Doğruluğunu ispatlamaya hiç çalışmıyoruz. Farazi birşey yapıyoruz. Fiziksel üç boyutlu dünya ile bir uyumu da var, bu sayede insanoğlu Euclid Geometrisi yardımıyla teknolojiler geliştirdi-uzaya çıkabildi. Orası ayrı.

1 de ''line'' yerine ''straight line'' kullanılmıştı. Yani doğru yerine düz doğru kullanılmış. Bir de kırık doğru var tabii. Anlamı kuvvetlendirmek için Öklid baba düz doğru demiş olabilir.

2 de ne demek istediği anlaşılıyor sanırım. Doğru parçasını, (doğrultuyu değişitirmeden) uzatmak istiyorsanız, uzatabilirsiniz diyor. Ben bunun doğruluğundan emin değilim diyebilirsiniz. Ama emin olmanıza gerek yok. Bunları paket alıp olarak kabul ediyoruz. Bu kabullerin çok aşikar olması genel eğilimdir ama aşikar olmasına da gerek yok. Sistemimiz kendi içinde tutarlı olsun, aksiyomlarımız/postülatlarımız birbiriyle çelişmesin yeterli.

3 de çemberi tanımlamak mümkündür derken, merkez noktası ve yarıçapı verilen çember çizilebilirdir demek istiyor. Bunlar çemberin her şeyini belirler.

4 de dik açılar eştir diyor tamam. sonrasında başka açılar arasındaki eşitlik ile ilgili teoremleri de bu postülata dayandırıyor. Yani birbirine eş başka açılar olabilir. Başka eş yoktur demiyor.

5 en bomba postülat :)) Çıkardığı ateşli tartışmalarla hemen hemen bütün bilimleri şöyle böyle etkilemiştir sanırım. Riemann'ın hiperbolik geometrisi de bu tartışmadan çıkmıştır. Hafızam yanıltmıyorsa, Albert Einstein'in ışığın doğası'nı araştırma çalışmalarında ışığın uzayda bükülüp hiperbolik yol izlediğini kullandığını dinlemiştim. Özel ve genel görecelilik kuramları hiperbolik geometri içeren matematiksel temellere sahiptir. Bir de Einstein özel göreceliliği Avrupada bir sunumda anlatmış ve matematikçi/geometrici Hilbert'de onu dinlemiştir. Einstein, Hilbert'in korkunç matematik zekasıyla genel göreceliliği kendisinden önce ispatlayacağı düşüncesiyle ciddi endişe yaşadığını biliyoruz. Belki de ispatlamıştır ancak ''Teori Einstein'indir'' demiş geri çekilmiştir. Euclid'in geometrisi 20. yüzyılın fizik biliminin gelişimine de böyle katkısı olmuştur. Ayrıca Einstein de geometriye Elementler'den çalıştımıştır ve ''elementlerdeki ispatlara hayranlık durmayan bir zihnin asla önemli bir buluş yapamayacağını'' söyler.

Bu bakımdan modern geometri her ne kadar evrim geçirse de Euclid geometrisi halen fiziksel dünyamızda ve bilim dünyasında son derece önemli bir konumdadır. Biz de öğrenmeye/öğretmeye devam ediyoruz.

[Muharrem Şahin]

Açıklamalarınız için çok teşekkürler Lokman Hocam.

"Aksiyom" kavramının daha iyi anlaşılabilmesine

katkısı olabilir,

umuduyla

geçmişteki bir yazımı kopyaladım:

...

Aslında; dün Hüseyin Demir Hoca'mın ağacının 

bir meyvesini sunacaktım.

Sonra; ağacı göstermemin daha yararlı olacağını düşünmüştüm.

Şimdi de o meyveyi sunuyorum:

"Lastik halka"lar kümesi L,

"kancalı iğne"ler kümesi K olsun.

L'den K'ya "takılı olma" adlı bir bağıntı tanımlayalım.

Bu bağıntı şu aksiyomları sağlasın:

1. A ve B gibi iki "lastik halka" verildiğinde

    hem A'ya hem B'ye "takılı olan" en az bir

    "kancalı iğne" vardır.

2. A ve B gibi iki "lastik halka" verildiğinde

    hem A'ya hem de B'ye "takılı olan" en çok bir 

    "kancalı iğne" vardır.

3. a ve b gibi iki "kancalı iğne" verildiğinde

    hem a'ya hem b'ye "takılı olan" en az bir

   "lastik halka" vardır.

4. Her bir "kancalı iğne"ye "takılı olan"

    birbirinden farklı en az üç "lastik halka" vardır.

5. Bütün "lastik halka"lar aynı "kancalı iğne"ye "takılı" değildir.

Sorular :

1. L kümesi en az kaç elemanlıdır?   

2. K kümesi en az kaç elemanlıdır?

3. Verilen bağıntıyı 

   "Lastik halka" yerine "nokta";

   "Kancalı iğne" yerine "doğru";

   "Takılı olma" yerine "üzerinde olma"

   terimlerini koyarak yorumlayınız.

   Bu terimler, Öklit Geometrisindeki

   "nokta", "doğru" ve "üzerinde olma"

   kavramları ile örtüşebilir mi? 

Not : "Lastik halka",  "kancalı iğne", "takılı olma"

        modelini ben verdim.

        Bir hata varsa, bana aittir. 

        

        Hüseyin Hocamın Modern Matematik kitabının

        ikinci bölümü, aksiyomatik sistemlerin iyi

        anlaşılabilmesi için birebirdir. 

2 Temmuz 2017 03:54 tarihinde 'lokman gökçe' via TMOZ <tm...@googlegroups.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/1d620761-d62e-4216-ba2b-c6f6c9d0872e%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.