Dönüm Noktası neredir, nere değildir?

[mustafa yagci]

MY: Eyüp hocam, iyi geceler, yanında MEB kitabı varsa dönüm noktasının nasıl tanımladığına bir bakabilir misin?

 

eky: Sana da iyi geceler hocam. Hemen bakıyorum:

 

f : R--->R, y = f ( x ) eğrisinin içbükeyliğinin yön değiştirdiği ve sürekli olduğu noktaya dönüm noktası denir.

 

MY: N

erde yazıyor?

 

eky: MEB kitabı

sayfa 170

MY: Ç

öpe at onu!

 

eky: Haydaaa!

 

MY: Bak ne buldum:

y = |xx - 4|

Hem çukurluk yön değiştiriyor hem de sürekli ama dönüm noktası değil !

MY: ''Ç

ukurluğun yön değiştirdiği, türevlenebilir nokta'' olarak değiştiriyorum tanımı, kabul eden?, etmeyen? kabul edilmiştir! :)

 

eky: G

rafiğini çizip bakayım hemen.

 

MY: N

e dersen itiraz ederim hocam.

 

eky: D

önüm noktası, çukurluğun yöndeğiştirdiği nokta olarak tanımlanmış, bu tanım dönüm noktasında türev olmak zorunda değildir ifadesiyle örtüşüyor.

 

MY: E

ee, demek ki yanlış !

 

eky: N

iye yanlış olsun hocam? Tam da doğru olan bu zaten.

 

MY: Y

ani sence dönüm noktası mı y = |xx - 4| eğrisi üzerindeki -2 ve 2 apsisli noktalar?????

 

eky: Evet, bu noktalar dönüm noktasıdır çünkü çukurluk bu noktalarda yön değiştirmiştir.

Bu noktalarda türev yoktur.

 

MY: A

l sana yeni bir tartışma konusu ! 

 

eky: H

ocam öyle demeyin, bu alt tarafı bir tanım. Nasıl kabul edeceğimizi gösteriyor. Bunun zıttı tanım yapılınca, matematik yine bu kabul üzerine inşaa edilir. Hiçbir sorun da yaşanmaz.

 

MY: H

aklısın, ben olayı heyecanlandırayım istedim :)

 

eky: T

amam ama üniversite veya dünya listelerinde yapılan kabul neticede bizi bağlamayacaktır bunu biliyorsunuz değil mi? Bu lise müfredatında birlik demektir.

 

MY: E

vet biliyorum. Peki öss sınavlarında onlarca kere kontrol edilmesine rağmen hata çıkıyor da bunda da hata yapmış olamazlar mı? Sırf birlik olsun diye herşeyi kabul nu edeceğiz?

 

D

aha heyecanlı oldu şimdi:)

 

Bir TMOZ sakini: (                 Boşluğu doldurunuz                )

 

---

Pinpoint customers who are looking for what you sell.

[eky]

Mustafa hocam msn canlı yayını hızlı aktığı için ben sizin yapmış
olduğunuz tanımı kısmını atlamışım. Burada ağır çekimde okuyunca :)
nereden nereye gelmek istediğinizi fark etmiş oldum.

:) Madem heyecan var, heyecana ortak olacak çok arkadaşımız da var...
Sanrım yarın çok cevap gelecek...

On 14 Haziran, 01:58, mustafa yagci <yagcimust...@yahoo.com> wrote:
> MY: Eyüp hocam, iyi geceler, yanında MEB kitabı varsa dönüm noktasının nasıl tanımladığına bir bakabilir misin?
>
> eky: Sana da iyi geceler hocam. Hemen bakıyorum:
>
> f : R--->R, y = f ( x ) eğrisinin içbükeyliğinin yön değiştirdiği ve sürekli olduğu noktaya dönüm noktası denir.
>

> MY: Nerde yazıyor?

>
> eky: MEB kitabı sayfa 170

> MY: Çöpe at onu!

>
> eky: Haydaaa!
>
> MY: Bak ne buldum:
> y = |xx - 4|
> Hem çukurluk yön değiştiriyor hem de sürekli ama dönüm noktası değil !

> MY: ''Çukurluğun yön değiştirdiği, türevlenebilir nokta'' olarak değiştiriyorum tanımı, kabul eden?, etmeyen? kabul edilmiştir! :)

>
> eky: Grafiğini çizip bakayım hemen.
>

> MY: Ne dersen itiraz ederim hocam.
>
> eky: Dönüm noktası, çukurluğun yöndeğiştirdiği nokta olarak tanımlanmış, bu tanım dönüm noktasında türev olmak zorunda değildir ifadesiyle örtüşüyor.
>
> MY: Eee, demek ki yanlış !
>
> eky: Niye yanlış olsun hocam? Tam da doğru olan bu zaten.
>
> MY: Yani sence dönüm noktası mı y = |xx - 4| eğrisi üzerindeki -2 ve 2 apsisli noktalar?????

>
> eky: Evet, bu noktalar dönüm noktasıdır çünkü çukurluk bu noktalarda yön değiştirmiştir.
> Bu noktalarda türev yoktur.
>

> MY: Al sana yeni bir tartışma konusu !
>
> eky: Hocam öyle demeyin, bu alt tarafı bir tanım. Nasıl kabul edeceğimizi gösteriyor. Bunun zıttı tanım yapılınca, matematik yine bu kabul üzerine inşaa edilir. Hiçbir sorun da yaşanmaz.
>
> MY: Haklısın, ben olayı heyecanlandırayım istedim :)
>
> eky: Tamam ama üniversite veya dünya listelerinde yapılan kabul neticede bizi bağlamayacaktır bunu biliyorsunuz değil mi? Bu lise müfredatında birlik demektir.
>
> MY: Evet biliyorum. Peki öss sınavlarında onlarca kere kontrol edilmesine rağmen hata çıkıyor da bunda da hata yapmış olamazlar mı? Sırf birlik olsun diye herşeyi kabul nu edeceğiz?
>
> Daha heyecanlı oldu şimdi:)

>
> Bir TMOZ sakini: ( Boşluğu doldurunuz )
>

> ___________________________________________________________________________________
> You snooze, you lose. Get messages ASAP with AutoCheck
> in the all-new Yahoo! Mail Beta.http://advision.webevents.yahoo.com/mailbeta/newmail_html.html

[ibrahim başay]

hocam   dönüm noktasında 2.türev tanımlı olmayabilir.fonksiyonun sadece o noktada konvexten  konkavlığa  veya konkavlıktan konveksliğe geçmesi yeterlidir.dolayısıyla  my  hocamın  söylediği  grafiği çizince  -2  ve  2 noktalarında   eğrinin çukurluk yönü değiştiğinden   -2 ve2  nok.dönüm noktalarıdır.

14.06.2007 tarihinde mustafa yagci <yagcim...@yahoo.com> yazmış:

MY: Eyüp hocam, iyi geceler, yanında MEB kitabı varsa dönüm noktasının nasıl tanımladığına bir bakabilir misin?

 

eky: Sana da iyi geceler hocam. Hemen bakıyorum:

 

f : R--->R, y = f ( x ) eğrisinin içbükeyliğinin yön değiştirdiği ve sürekli olduğu noktaya dönüm noktası denir.

 

MY: N

erde yazıyor?

 

eky: MEB kitabı

sayfa 170

MY: Ç

öpe at onu!

 

eky: Haydaaa!

 

MY: Bak ne buldum:

y = |xx - 4|

Hem çukurluk yön değiştiriyor hem de sürekli ama dönüm noktası değil !

MY: ''Ç

ukurluğun yön değiştirdiği, türevlenebilir nokta'' olarak değiştiriyorum tanımı, kabul eden?, etmeyen? kabul edilmiştir! :)

 

eky: G

rafiğini çizip bakayım hemen.

 

MY: N

e dersen itiraz ederim hocam.

 

eky: D

önüm noktas ı, çukurluğun yöndeğiştirdiği nokta olarak tanımlanmış, bu tanım dönüm noktasında türev olmak zorunda değildir ifadesiyle örtüşüyor.

 

MY: E

ee, demek ki yanlış !

 

eky: N

iye yanl ış olsun hocam? Tam da doğru olan bu zaten.

 

MY: Y

ani sence dönüm noktası mı y = |xx - 4| eğrisi üzerindeki -2 ve 2 apsisli noktalar?????

 

eky: Evet, bu noktalar dönüm noktas ıdır çünkü çukurluk bu noktalarda yön değiştirmiştir.

Bu noktalarda türev yoktur.

 

MY: A

l sana yeni bir tartışma konusu ! 

 

eky: H

ocam öyle demeyin, bu alt taraf ı bir tanım. Nasıl kabul edeceğimizi gösteriyor. Bunun zıttı tanım yapılınca, matematik yine bu kabul üzerine inşaa edilir. Hiçbir sorun da yaşanmaz.

 

MY: H

aklısın, ben olayı heyecanlandırayım istedim :)

 

eky: T

amam ama üniversite veya dünya listelerinde yap ılan kabul neticede bizi bağlamayacaktır bunu biliyorsunuz değil mi? Bu lise müfredatında birlik demektir.

 

MY: E

vet biliyorum. Peki öss sınavlarında onlarca kere kontrol edilmesine rağmen hata çıkıyor da bunda da hata yapmış olamazlar mı? Sırf birlik olsun diye herşeyi kabul nu edeceğiz?

 

D

aha heyecanlı oldu şimdi:)

 

Bir TMOZ sakini: (                 Boşluğu doldurunuz                )

 

[ibrahim başay]

[ibrahim kuscuoglu]

kaynak Calculus ve analitik geometri. SHERMAN K. STEİN
Türkçesi BENO KURYEL ege ü. mühendislik fak.

--
http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı konusunda herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K

[ibrahim kuscuoglu]

[ibrahim kuscuoglu]

Mustafa hocam sizinde türev notlarında kullandığınız bir fonksiyon vardı. y = x^(1/3)  fonksiyonu sürekli, kırılmasız (smooth) olduğu halde x=0 da türevlenemezdir. Peki bu fonksiyonun x=0 noktası büküm noktası mıdır?

[Kerim Albayrak]

Ben cevap vereyim izninizle. Evet dönüm noktasıdır. Bu noktada fonksiyon tanımlı olduğu halde hiç bir türevi tanımlı değildir.

[mustafa yagci]

y = küpkök(x) fonksiyonunda 0 apsisli noktanın dönüm noktası olduğunu düşünüyorum.

Diyeceksiniz ki daha önceki tanımınla çelişiyor. Haklısınız, bu durumu ilk farkettiğim anda EKY hocamı online görerek heyecanla mesaj atmıştım. Ama bir gariplik olacağını da seziyordum. İbrahim hocamın örneğiyle bir adım ilerletiyorum. Tanım önerimi şöyle açıyorum:

Fonksiyon grafiğinin çukurluğunun yön değiştirdiği noktanın daha önce yazdığım gibi türevlenebilir olma şartının gereksiz olduğunu, MEB kitabında yazdığı gibi sürekli olma şartının yetersiz olduğunu, bunların yerine o noktada fonksiyona tek bir teğet çizilebilmesinin gerek ve yeter olduğunu düşünüyorum. Tek bir teğet çizilebilmesi türevlenebildiği anlamına gelmemeli, teğetin eğim açısının 90 derece olması durumunda türevsiz oluyor ama istediğim gibi tek bir teğete sahip oluyor.

(Siz bakmayın ne derseniz deyin kararım değişmez yazdığıma, o işin esprisiydi, bal gibi değişir)

Mustafa 

---

Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your pocket: mail, news, photos & more.

[ibrahim kuscuoglu]

Hocam bu konuyu biraz daha geliştirelim istersen. Dosyayı incelerseniz sevinirim. Bu arada tüm arkadaşlardan da yorum bekliyoruz.

[ibrahim kuscuoglu]

dosya yok tabi:(:(:(:(

[ibrahim başay]

bence  hiçbiri   0 noktasında dönüm nok.değildir. 

[ibrahim kuscuoglu]

ADAŞIM tanıma uygun olmayan duruma bir açıklık getirebilirmisin? Yani şu şartı sağlamıyor ondan dönüm noktası değildir gibi

[eky]

sanırım istenen grafik tipi böyle birşey;

ibrahim kuscuoglu yazmış:

> dosya yok tabi:(:(:(:(
>

> 14.06.2007 tarihinde *ibrahim kuscuoglu* <ide...@gmail.com
> <mailto:ide...@gmail.com>> yazmış:

>
> Hocam bu konuyu biraz daha geliştirelim istersen. Dosyayı
> incelerseniz sevinirim. Bu arada tüm arkadaşlardan da yorum
> bekliyoruz.
>
>

> 14.06.2007 tarihinde *mustafa yagci * <yagcim...@yahoo.com
> <mailto:yagcim...@yahoo.com>> yazmış:

>
> y = küpkök(x) fonksiyonunda 0 apsisli noktanın dönüm noktası
> olduğunu düşünüyorum.
> Diyeceksiniz ki daha önceki tanımınla çelişiyor. Haklısınız,
> bu durumu ilk farkettiğim anda EKY hocamı online görerek
> heyecanla mesaj atmıştım. Ama bir gariplik olacağını da
> seziyordum. İbrahim hocamın örneğiyle bir adım ilerletiyorum.
> Tanım önerimi şöyle açıyorum:
> Fonksiyon grafiğinin çukurluğunun yön değiştirdiği noktanın
> daha önce yazdığım gibi türevlenebilir olma şartının

> *gereksiz* olduğunu, MEB kitabında yazdığı gibi sürekli olma
> şartının *yetersiz *olduğunu, bunların yerine o noktada
> fonksiyona tek bir teğet çizilebilmesinin *gerek ve yeter*

> olduğunu düşünüyorum. Tek bir teğet çizilebilmesi
> türevlenebildiği anlamına gelmemeli, teğetin eğim açısının 90
> derece olması durumunda türevsiz oluyor ama istediğim gibi tek
> bir teğete sahip oluyor.
> (Siz bakmayın ne derseniz deyin kararım değişmez yazdığıma, o
> işin esprisiydi, bal gibi değişir)
> Mustafa
>
> ----- Original Message ----
> From: ibrahim kuscuoglu < ide...@gmail.com
> <mailto:ide...@gmail.com>>
> To: tm...@googlegroups.com <mailto:tm...@googlegroups.com>
> Sent: Thursday, June 14, 2007 6:31:16 PM
> Subject: [tmoz:60669] Re: Dönüm Noktası neredir, nere değildir?
>
> Mustafa hocam sizinde türev notlarında kullandığınız bir
> fonksiyon vardı. y = x^(1/3) fonksiyonu sürekli, kırılmasız
> (smooth) olduğu halde x=0 da türevlenemezdir. Peki bu
> fonksiyonun x=0 noktası büküm noktası mıdır?
>

> 14.06.2007 tarihinde *ibrahim kuscuoglu* < ide...@gmail.com
> <mailto:ide...@gmail.com>> yazmış:
>
>
>
> 14.06.2007 tarihinde *ibrahim kuscuoglu* <
> ide...@gmail.com <mailto:ide...@gmail.com>> yazmış:

>
> kaynak Calculus ve analitik geometri. SHERMAN K. STEİN
> Türkçesi BENO KURYEL ege ü. mühendislik fak.
>
>

> 14.06.2007 tarihinde *ibrahim başay* <
> ibrahim...@gmail.com
> <mailto:ibrahim...@gmail.com>> yazmış:
>
>
>
> 14.06.2007 tarihinde *ibrahim başay* <
> ibrahim...@gmail.com
> <mailto:ibrahim...@gmail.com>> yazmış:

>
> hocam dönüm noktasında 2.türev tanımlı
> olmayabilir.fonksiyonun sadece o noktada
> konvexten konkavlığa veya konkavlıktan
> konveksliğe geçmesi yeterlidir.dolayısıyla
> my hocamın söylediği grafiği çizince -2
> ve 2 noktalarında eğrinin çukurluk yönü
> değiştiğinden -2 ve2 nok.dönüm noktalarıdır.
>

> 14.06.2007 tarihinde *mustafa yagci* <
> yagcim...@yahoo.com
> <mailto:yagcim...@yahoo.com>> yazmış:
>
> *MY: Eyüp hocam, iyi geceler, yanında MEB

> kitabı varsa dönüm noktasının nasıl

> tanımladığına bir bakabilir misin? *
>
> **
>
> *eky <mailto:e...@hotmail.com>: Sana da iyi
> geceler hocam. Hemen bakıyorum: *
>
>
>
> *f : R--->R, y = f ( x ) eğrisinin

> içbükeyliğinin yön değiştirdiği ve sürekli

> olduğu noktaya dönüm noktası denir.*
>
> **
>
> *MY: N*
>
> *erde yazıyor?*
>
> **
>
> *eky <mailto:e...@hotmail.com>: MEB kitabı *
>
> *sayfa 170*
> **
>
> *MY: Ç*
>
> *öpe at onu! *
>
> **
>
> *eky: Haydaaa!*
>
> **
>
> *MY: Bak ne buldum:*
>
> *y = |xx - 4|*
>
> *Hem çukurluk yön değiştiriyor hem de
> sürekli ama dönüm noktası değil !*
>
> *MY: ''Ç*
>
> *ukurluğun yön değiştirdiği,

> türevlenebilir nokta'' olarak
> değiştiriyorum tanımı, kabul eden?,

> etmeyen? kabul edilmiştir! :) *
>
> * *
>
> *eky: G*
>
> *rafiğini çizip bakayım hemen.*
>
> **
>
> *MY: N*
>
> *e dersen itiraz ederim hocam.*
>
> **
>
> *eky: D*
>
> *önüm noktas ı, çukurluğun yöndeğiştirdiği

> nokta olarak tanımlanmış, bu tanım dönüm
> noktasında türev olmak zorunda değildir

> ifadesiyle örtüşüyor. *
>
> **
>
> *MY: E*
>
> *ee, demek ki yanlış !*
>
> **
>
> *eky: N*
>
> *iye yanl ış olsun hocam? Tam da doğru
> olan bu zaten.*
>
> **
>
> *MY: Y*
>
> *ani sence dönüm noktası mı y = |xx - 4|

> eğrisi üzerindeki -2 ve 2 apsisli

> noktalar????? *
>
> **
>
> *eky: Evet, bu noktalar dönüm noktas ıdır

> çünkü çukurluk bu noktalarda yön

> değiştirmiştir.*
>
> *Bu noktalarda türev yoktur.*
>
> **
>
> *MY: A*
>
> *l sana yeni bir tartışma konusu ! *
>
> **
>
>
>
> *eky: H*
>
> *ocam öyle demeyin, bu alt taraf ı bir

> tanım. Nasıl kabul edeceğimizi gösteriyor.
> Bunun zıttı tanım yapılınca, matematik
> yine bu kabul üzerine inşaa edilir. Hiçbir

> sorun da yaşanmaz. *
>
> **
>
> *MY: H*
>
> *aklısın, ben olayı heyecanlandırayım
> istedim :) *
>
> * *
>
> *eky: T*
>
> *amam ama üniversite veya dünya

> listelerinde yap ılan kabul neticede bizi
> bağlamayacaktır bunu biliyorsunuz değil

> mi? Bu lise müfredatında birlik demektir.*
>
> **
>
> *MY: E*
>
> *vet biliyorum. Peki öss sınavlarında

> onlarca kere kontrol edilmesine rağmen
> hata çıkıyor da bunda da hata yapmış
> olamazlar mı? Sırf birlik olsun diye

> herşeyi kabul nu edeceğiz? *
>
> **
>
> *D*
>
> *aha heyecanlı oldu şimdi:)*
>
> **
>
> *Bir TMOZ sakini: (
> Boşluğu doldurunuz )*
>
> **
>
>
>
> ------------------------------------------------------------------------
> Pinpoint customers
> <http://us.rd.yahoo.com/evt=48250/*http://searchmarketing.yahoo.com/arp/sponsoredsearch_v9.php?o=US2226&cmp=Yahoo&ctv=AprNI&s=Y&s2=EM&b=50>who

> are looking for what you sell.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> --
> http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com

> <http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com/>

> Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en
> güzel resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta,
> gerçeğin o olup olmadığı konusunda herkezin bir
> şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K
>
>
>
>
> --
> http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com

> <http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com/>

> Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel
> resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o
> olup olmadığı konusunda herkezin bir şüphesi
> var.(matematikçiler dahil) İ:K
>
>
>
>
> --
> http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com

> <http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com/>

> Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel
> resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup
> olmadığı konusunda herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler
> dahil) İ:K
>
>

> ------------------------------------------------------------------------

> Take the Internet to Go: Yahoo!Go puts the Internet in your
> pocket:

> <http://us.rd.yahoo.com/evt=48253/*http://mobile.yahoo.com/go?refer=1GNXIC>

[ibrahim başay]

A VE  B  DE SÜREKLİLİK YOK.C  VE D   de  çukurlyk  yön değiştirmiyor.desem.

[mustafa yagci]

İbrahim hocam, yolladığın dosyadaki tanımın yanlış birşey içerdiğini düşünmüyorum ama eksik olduğunu düşünüyorum. Meali doğru olabilir ama tefsiri eksik... Ayrıca kendi kendime tanım yapmaya kalkışmıyor, karşılaştığım bir sorun üzerine bildiğim tanımdaki eksikliği hissederek, ondan şüphe duyarak, eksiksiz bir tanımın yapılıp yapılmamış olduğunu aramaya koyuluyorum. Haddimi bilerek, eğer yoksa ben yapayım da demiyorum, bu kadar önemli bir konunun ucu açık bırakılmış olduğuna ihtimal dahi vermek istemiyorum, vermiyorum da. Zira MEB kitabında verilen bana yetmiyor, öğrencilerime verdiğim ilginç örneklerde yüzümü kızartıyor.

Biraz önce araştırma yaparken dediklerimi destekler anektodlar buldum. Senin de çok değer verdiğini bildiğim ve bana göre de en değerli kaynak olan mathworld'de şöyle denilmiş:

An inflection point is a point on a curve at which the sign of the curvature (i.e., the concavity) changes.

Dönüm noktası, bir eğrinin üzerinde ikinci türevin işaret değiştirdiği yani çukurluğun yön değiştirdiği (örneğin konkavlık) noktadır.

Inflection points may be stationary points, but are not relative maxima or relative minima. 

Dönüm noktaları duraksama noktaları olabilirler ama yerel minimum ve yerel maksimum noktaları olamazlar.

Burada yazılanlar beni doğrulamıyor ama beni destekliyor ve şüphelenmekte haklı olduğumu söylüyor. Zira MEB tanımına göre y = |xx - 4| eğrisinde -2 ve 2 apsisli noktalar dönüm noktası oluyorlar ama Wolfram Research'e göre olmuyorlar çünkü buralar eğrinin yerel minimum noktaları.

Mustafa 

---

Fussy? Opinionated? Impossible to please? Perfect. Join Yahoo!'s user panel and lay it on us.

[ibrahim kuscuoglu]

A) 1. şart sağlanmıyor fonksiyon x=0 içeren aralıkta süreksiz. Bu yüzden dönüm noktası değil.

B) 1. şart sağlanmıyor fonksiyon x=0 içeren aralıkta süreksiz. Bu yüzden dönüm noktası değil.

C) 1. şart sağlanıyor. fonksiyon sürekli. x<0 için fonksiyonun ikinci türevi sabit ve 2 ikinci türevi sıfırlayan bir değer yok. Ancak 3 te sağlanmıyor çünkü x<0 için ikici türev pozitif olduğu halde x>0 için ikinci türev sıfır yani işaret değiştirmiyor. dönüm değil.

D) 1. şart sağlanıyor. Sürekli.  2. şart  sağlanmıyor birinci türevi o noktada tanımsız bir fonksiyon olduğundan ikinci türevi o noktada yok.(tanımsız) Hemen aklımıza 3. şart sağlanırmı sorusu geliyor. Yani tanımda eğer sıfırlayan değer olmayabilir o noktada fonksiyonun ikinci türevide tanımsız olabilir o zaman neye bakarsınız diyordu? 3. şart o nokta civarında işaret değiştiriyor mu? evet değiştiriyor. O zaman dönüm noktası :)))

Ancak MY hocamızın mailie baktığımda D de bulunan fonksiyonun yerel bir maksimuma ulaştığını ve MATHWORLD de eğer bir noktada yerel min yada max varsa o nokta dönüm olamaz demiş:) O na da bir bakmam gerekiyor.

[ibrahim başay]

d  şıkkında değerli  hocam  nerde işaret değiştiriyor.anlayamadım

[Kerim Albayrak]

Bu mevzu neden bu kadar uzadı anlayamadım. Tanımı şöyle yaparız olur biter : Bir fonksiyonun tanımlı olduğu bir nokta için çukurluğu yön değiştirmiş ise bu noktaya dönüm noktası denir.  Dönüm noktasına türevi hiç karıştırmasak problem kalmaz zennedersem. Gerçekte de dönüm noktası bu şekilde tanımlanıyor.  Dönüm noktası her zaman türevle bulunamaz zaten.

[mustafa yagci]

Yazdıklarımızı okursanız, dönüm noktasını türevle aramadığımızı görürsünüz. (Şahsen ben türevle değil, teğetle aradım yanlış olsa bile) Olur biter dediğiniz tanıma göre yerel ekstremumlar da dönüm noktası olabiliyorlar ama bu mantıklı gelmiyor.

Mustafa 

----- Original Message ----
From: Kerim Albayrak <mathemati...@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com

---

The fish are biting.
Get more visitors on your site using Yahoo! Search Marketing.

[ibrahim kuscuoglu]

O zaman sil baştan yerel extramum ne?

14.06.2007 tarihinde mustafa yagci <yagcim...@yahoo.com> yazmış:

[ibrahim kuscuoglu]

Yani kırılma noktalarını da yerel extramum alabilirmiyize dönüşüyor soru.

14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com > yazmış:

[ibrahim kuscuoglu]

Haklısın ibrahim hocam işaret değiştirmiyor D de bu yüzden değil. Çok haklısın.

[ibrahim başay]

ibrahim  hocam  böyle bir durummu

[Kerim Albayrak]

Mustafa Hocam yaptığım tanıma göre ekstremumlar nasıl dönüm noktası oluyor onu da ben anlamadım. Çukurluğun yön değiştirdiği noktalar dedim. Ekstremum noktalarında çukurluk yön mü değiştiryor. Ayrıca teğet demek zaten türev demek neredeyse.

[ibrahim başay]

BURDA YOK  BENCE

14.06.2007 tarihinde ibrahim başay <ibrahim...@gmail.com> yazmış:

[ibrahim kuscuoglu]

Kerim hocam verdiğim 1. verdiğim örneğe bakarsanız MY hocamın dediğini daha iyi anlayabilirsiniz.x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)

[mustafa yagci]

Kerim bey, y = |xx - 4| eğrisinde çukurluk yön değiştirmiyor mu? Değiştiriyor. Hem de oralar yerel minimum noktaları değil mi? Evet.

Sana göre bu noktalar dönüm noktaları, Mathworld'e ve bana göre değil.

Teğet mevzusuna gelince, türevle anlatınca y = küpkök(x) fonksiyonunda 0 noktası dönüm olmuyor ama teğetle tanımlayınca oluyor. Siz bence baştan aşağıya yazdıklarımızı düşünerek bir daha okuyunuz.

Mustafa

----- Original Message ----
From: Kerim Albayrak <mathemati...@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com

Sent: Thursday, June 14, 2007 8:57:24 PM
Subject: [tmoz:60720] Re: Dönüm Noktası neredir, nere değildir?

Mustafa Hocam yaptığım tanıma göre ekstremumlar nasıl dönüm noktası oluyor onu da ben anlamadım. Çukurluğun yön değiştirdiği noktalar dedim. Ekstremum noktalarında çukurluk yön mü değiştiryor. Ayrıca teğet demek zaten türev demek neredeyse.

14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com> yazmış:

Yani kırılma noktalarını da yerel extramum alabilirmiyize dönüşüyor soru.

14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu < ide...@gmail.com > yazmış:

O zaman sil baştan yerel extramum ne?

14.06.2007 tarihinde mustafa yagci <yagcim...@yahoo.com > yazmış:

Yazdıklarımızı okursanız, dönüm noktasını türevle aramadığımızı görürsünüz. (Şahsen ben türevle değil, teğetle aradım yanlış olsa bile) Olur biter dediğiniz tanıma göre yerel ekstremumlar da dönüm noktası olabiliyorlar ama bu mantıklı gelmiyor.

Mustafa 
 

----- Original Message ----
From: Kerim Albayrak < mathemati...@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com
Sent: Thursday, June 14, 2007 8:41:20 PM
Subject: [tmoz:60709] Re: Dönüm Noktası neredir, nere değildir?

Bu mevzu neden bu kadar uzadı anlayamadım. Tanımı şöyle yaparız olur biter : Bir fonksiyonun tanımlı olduğu bir nokta için çukurluğu yön değiştirmiş ise bu noktaya dönüm noktası denir.  Dönüm noktasına türevi hiç karıştırmasak problem kalmaz zennedersem. Gerçekte de dönüm noktası bu şekilde tanımlanıyor.  Dönüm noktası her zaman türevle bulunamaz zaten.

 

---

The fish are biting.
Get more visitors on your site using Yahoo! Search Marketing.

 

--
http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı konusunda herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K

--
http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı konusunda herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K

[Kerim Albayrak]

İbrahim Hocam Astroid o haliyle bir fonksiyon değildir. Üst yarısını ya da alt yarısı alırsanız bir fonksiyon olur(y bağımlı değişken). Hangi yarısın alırsanız alın çukurluk yön değiştirmediğinden dönüm noktası yoktur bu eğrinin.

[ibrahim kuscuoglu]

Hocam kümeyi sınırlarım olur biter.Fonksiyon olur. konumuz fonksiyon olup olmaması değilki? Yani şimdi y' yi çekip pozitif değerini alsaydım fonksiyon olurdu. Yani üst yarı düzlemde alsaydım. O zaman x=0 gerçekten yerel maksimum olurdu.

[Kerim Albayrak]

Tüm yazılanları okudum .O halde şöyle desem nasıl olur. Bir fonksiyonun teğetinin bulunduğu (türevinin demiyorum)(bunu Mustafa Bey de demiş) noktalarda çukurluk yön değiştiriyosa bu nokta dönüm noktasıdır.

14.06.2007 tarihinde Kerim Albayrak <mathemati...@gmail.com> yazmış:

[Kerim Albayrak]

Konumuz neden fonksiyon değil. Fonksiyon olmayan bağıntının dönüm noktasından nasıl söz edebiliriz ki? Ayrıca ekstremum olur ancak dönüm noktası olmaz.

[Kerim Albayrak]

Örnek olarak astroidin tüm grafiğini kasdettiğiniz anladım yanlış anlamadıysam.

[mustafa yagci]

Kerim bey, o noktada farklı iki tane teğeti olsa da olmuyor.

Anlıyor musunuz neden konunun uzadığını?:)

Mustafa

----- Original Message ----
From: Kerim Albayrak <mathemati...@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com

Sent: Thursday, June 14, 2007 9:22:04 PM
Subject: [tmoz:60742] Re: Dönüm Noktası neredir, nere değildir?

Tüm yazılanları okudum .O halde şöyle desem nasıl olur. Bir fonksiyonun teğetinin bulunduğu (türevinin demiyorum)(bunu Mustafa Bey de demiş) noktalarda çukurluk yön değiştiriyosa bu nokta dönüm noktasıdır.

---

Be a better Heartthrob. Get better relationship answers from someone who knows.
Yahoo! Answers - Check it out.

[Kerim Albayrak]

Zaten teğeti bulunuyorsa demekle tek teğetten bahsettim. Çünkü sizinn verdiğiniz y=|x^-4| için demiştim. Yine de konu çok uzadı. :))  Zaten bu tanım analiz kitaplarında var. Meb in kitabı yerine onlara bakmak lazım. Mesela Finey  calculus ta var.

[Mustafa Yağcı]

Madem var, neden o zaman oradakinden çok farklı bir tanım verip olur
biter diyorsunuz. Ben ve biz orada öyle bir şey yazdığını
bilmediğimizden konu uzadı ve uzuyor zaten. Bunu anlamak zor olmasa
gerek. Biz ne kadar uzarsa o kadar çok şey öğrendiğimizden dolayı
memnunuz Kerim bey. Uzaması sizi rahatsız etmiş olabilir ama beni
etmedi.
Mustafa

On 14 Haziran, 21:32, "Kerim Albayrak" <mathematicalmay...@gmail.com>
wrote:

> Zaten teğeti bulunuyorsa demekle tek teğetten bahsettim. Çünkü sizinn
> verdiğiniz y=|x^-4| için demiştim. Yine de konu çok uzadı. :)) Zaten bu
> tanım analiz kitaplarında var. Meb in kitabı yerine onlara bakmak lazım.
> Mesela Finey calculus ta var.
>

> 14.06.2007 tarihinde mustafa yagci <yagcimust...@yahoo.com> yazmış:
>
>
>
>
>
> > Kerim bey, o noktada farklı iki tane teğeti olsa da olmuyor.
> > Anlıyor musunuz neden konunun uzadığını?:)
> > Mustafa
>
> > ----- Original Message ----
> > From: Kerim Albayrak <mathematicalmay...@gmail.com>
> > To: tm...@googlegroups.com
> > Sent: Thursday, June 14, 2007 9:22:04 PM
> > Subject: [tmoz:60742] Re: Dönüm Noktası neredir, nere değildir?
>
> > Tüm yazılanları okudum .O halde şöyle desem nasıl olur. Bir fonksiyonun
> > teğetinin bulunduğu (türevinin demiyorum)(bunu Mustafa Bey de demiş)
> > noktalarda çukurluk yön değiştiriyosa bu nokta dönüm noktasıdır.
>

> > 14.06.2007 tarihinde Kerim Albayrak <mathematicalmay...@gmail.com>

> > yazmış:
>
> > > İbrahim Hocam Astroid o haliyle bir fonksiyon değildir. Üst yarısını ya
> > > da alt yarısı alırsanız bir fonksiyon olur(y bağımlı değişken). Hangi
> > > yarısın alırsanız alın çukurluk yön değiştirmediğinden dönüm noktası yoktur
> > > bu eğrinin.
>
> > > 14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com > yazmış:
>
> > > > Kerim hocam verdiğim 1. verdiğim örneğe bakarsanız MY hocamın dediğini
> > > > daha iyi anlayabilirsiniz.x^(2/3)+y^(2/3)=a^(2/3)
>

> > > > 14.06.2007 tarihinde ibrahim başay <ibrahimbasay...@gmail.com >
> > > > yazmış:
>
> > > > > BURDA YOK BENCE
>
> > > > > 14.06.2007 tarihinde ibrahim başay < ibrahimbasay...@gmail.com>

> > > > > yazmış:
>
> > > > > > ibrahim hocam böyle bir durummu
>
> > > > > > 14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com > yazmış:
>
> > > > > > > Yani kırılma noktalarını da yerel extramum alabilirmiyize
> > > > > > > dönüşüyor soru.
>
> > > > > > > 14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu < ide...@gmail.com >
> > > > > > > yazmış:
>
> > > > > > > > O zaman sil baştan yerel extramum ne?
>

> > > > > > > > 14.06.2007 tarihinde mustafa yagci <yagcimust...@yahoo.com >

> > > > > > > > yazmış:
>
> > > > > > > > > Yazdıklarımızı okursanız, dönüm noktasını türevle
> > > > > > > > > aramadığımızı görürsünüz. (Şahsen ben türevle değil, teğetle aradım yanlış
> > > > > > > > > olsa bile) Olur biter dediğiniz tanıma göre yerel ekstremumlar da dönüm
> > > > > > > > > noktası olabiliyorlar ama bu mantıklı gelmiyor.
> > > > > > > > > Mustafa
>
> > > > > > > > > ----- Original Message ----
> > > > > > > > > From: Kerim Albayrak < mathematicalmay...@gmail.com>
> > > > > > > > > To: tm...@googlegroups.com
> > > > > > > > > Sent: Thursday, June 14, 2007 8:41:20 PM
> > > > > > > > > Subject: [tmoz:60709] Re: Dönüm Noktası neredir, nere
> > > > > > > > > değildir?
>
> > > > > > > > > Bu mevzu neden bu kadar uzadı anlayamadım. Tanımı şöyle
> > > > > > > > > yaparız olur biter : Bir fonksiyonun tanımlı olduğu bir nokta için çukurluğu
> > > > > > > > > yön değiştirmiş ise bu noktaya dönüm noktası denir. Dönüm noktasına türevi
> > > > > > > > > hiç karıştırmasak problem kalmaz zennedersem. Gerçekte de dönüm noktası bu
> > > > > > > > > şekilde tanımlanıyor. Dönüm noktası her zaman türevle bulunamaz zaten.
>

> > > > > > > > > ------------------------------
> > > > > > > > > The fish are biting.
> > > > > > > > > Get more visitors<http://us.rd.yahoo.com/evt=49679/*http://searchmarketing.yahoo.com/ar...>on your site using Yahoo!

> > > > > > > > > Search Marketing.
>
> > > > > > > > --
> > > > > > > >http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
> > > > > > > > Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel
> > > > > > > > resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı
> > > > > > > > konusunda herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K
>
> > > > > > > --
> > > > > > >http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
> > > > > > > Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel
> > > > > > > resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı
> > > > > > > konusunda herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K
>
> > > > --
> > > >http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
> > > > Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel resmini
> > > > yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı konusunda
> > > > herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K
>

> > ------------------------------

> > Be a better Heartthrob. Get better relationship answers

> > <http://us.rd.yahoo.com/evt=48255/*http://answers.yahoo.com/dir/_ylc=X...>from
> > someone who knows.
> > Yahoo! Answers - Check it out.- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[albay]

hocalarım yazdıklarınızı okudum.daha sonra calculus kitabına kitabına baktım.yapılan tanım şu şekilde

Büküm noktası:bir fonksiyonun teğetinin bulunduğu ve konkavlığının değiştiği noktaya büküm noktası denir.

fonksiyonun 2.türevinin bulunmadığı bir noktada büküm noktası olabilir.
bu son yazdığıma örnek olarak y=küpkök(x) fonksiyonunun x=0 noktasında 2.türevi yok ama x=0 fonksiyonun büküm noktası...

HÜSEYİN CAHİT YÜCEL(hcy)

[Kerim Albayrak]

İlk  önce tartışmayı tam takip etmedim. İletilerin uzunluğuna balkınca öyle dedim ve bir şey yazdım dediğiniz uç örneği sonradan gördüm. y=|x^2-4| fonksiyonu için diyorum. Tam tanımı o zaman hatıtadım. Kitap elimde değil şu an. Verdiğim ilk baştaki tanımda sadece teğet lafı eksik.  Gerçeğinden çok ta eksik değil.Bu konu üniversitede okurken 1. sınıfta derste gündeme gelmişti ve yanlış hatırlamıyorsam hoca da yine sizin verdiğiniz örneği vermişti. Ama tam olarak onra hatırladım. Ayrıca rahatsızlık falan duymdım konunun uzamasından. Neden bu kadar uzadığını merak ettiğim için yani acaba anlayamadığım bir şeyler mi tartışılıyoru anlamak için.

[Mustafa Yağcı]

Kerim bey, bunu siz biliyor olabilirsiniz, herkesce biliniyor da
olabilir, ben bunu 1 saat öncesine kadar bilmiyordum. Farkettiyseniz
söylediklerimin tam tersine örnekler verildi, bundan dolayı her
defasında araya girilme gereği duyuldu. Neyse, herkes kendince dersler
çıkarmıştır umarım, ben çok şey öğrendim.

İbrahim K. hocam, sizde son durum nedir, ekstremum konusunu
düşüneceğinizi söylemiştiniz. Çabuk düşünün de Mehmet Ekşi hocam,
notların 1 ay içerisinde Gelişim Yayınları'ndan çıakcağını söyledi.
Eksik yanlış birşey olması beni üzer.

Eyüp hocam, söz sırası sende:)
Mustafa

On 14 Haziran, 21:46, "Kerim Albayrak" <mathematicalmay...@gmail.com>
wrote:

> İlk önce tartışmayı tam takip etmedim. İletilerin uzunluğuna balkınca öyle
> dedim ve bir şey yazdım dediğiniz uç örneği sonradan gördüm. y=|x^2-4|
> fonksiyonu için diyorum. Tam tanımı o zaman hatıtadım. Kitap elimde değil şu
> an. Verdiğim ilk baştaki tanımda sadece teğet lafı eksik. Gerçeğinden çok
> ta eksik değil.Bu konu üniversitede okurken 1. sınıfta derste gündeme
> gelmişti ve yanlış hatırlamıyorsam hoca da yine sizin verdiğiniz örneği
> vermişti. Ama tam olarak onra hatırladım. Ayrıca rahatsızlık falan duymdım
> konunun uzamasından. Neden bu kadar uzadığını merak ettiğim için yani acaba
> anlayamadığım bir şeyler mi tartışılıyoru anlamak için.
>

> > > - Alıntıyı göster -- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[mustafa yagci]

HCY hocam, bu tam da benim dediğim şey. Teşekkürler. Bu haliyle MEB tanımı eksik oluyor. EKY hocam ne diyorsun, tanımlarda birlik nolacak?:)

Mustafa

----- Original Message ----
From: albay <cahit...@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com

---

8:00? 8:25? 8:40? Find a flick in no time
with theYahoo! Search movie showtime shortcut.

[Saygın Dinçer]

SAYGIN:

hocam hcy hocamın gönderdiği tanımı benimsediniz sanırım

MY:

sadece ekstremum olmayacağı eklenmeli

MY:

ve o noktada tek teğeti olacak

MY:

eğimi sonsuz olsa da

Ibrahim:

 

Ibrahim:

tamda ben onu diyecektim

MY:

bunun için türevlenebilir lafını kaldırdım

SAYGIN:

benim söyleyeceklarim biraz farklı dönüm noktasında türevlenebilme şart değil

MY:

ben de öyle diyorum ya

SAYGIN:

MY hocam tek teğetten neyi kast ediyorsunuz?

SAYGIN:

hocam önce "teğet" olayını açığa kavuşturursak iyi olacak

MY:

grafik manada teğet kelimesini kullanıyorum, eğer hissiyatım doğruysa kitabi dile dönüştürürüz

Ibrahim:

benim dediğime geldiniz sonunda.

MY:

teğetin limit ile tanımından bahsetmiyorum yani

MY:

peki benimkini boşverelim saygın hocam, siz bir tanımlayınız

SAYGIN:

Baştan beri aynı yerdeyiz o zaman ama ufak bir pürüz var teğet tanımlarımızda. Sizin gönderdiğiniz örnekte olduğu gibi |x² - 4| için iki kırılma noktası var ama bu noktalarda teğet çizilemez

SAYGIN:

limit kullanarak sadece bir yönden teğete bakıyorsunuz galiba

MY:

hayır hocam, küpkök( x ) eğrisinde 0 noktasındakini düşün, aslında haklısın, ikisi de var ve birbirlerine eşit ama türev yok

SAYGIN:

Hocam türev yoksa teğet te yok   eğimin tanımsız olma durumu ayrı tabi

SAYGIN:

bu yüzden kırılma noktalarında çizdiğiniz limit durumundaki doğrular teğet olamazlar

 

MY:

hocam kırılma noktası olan nokta hem o noktanın solundakine ait, hem de sağındakine ait değil mi?

MY:

solundakine eit gibi düşündüğümde bir teğet çiziyorum, sağındakine ait gibi düşündüğümde başka bir teğet çiziyorum

SAYGIN:

tamam işte her iki durumda da aynı doğruyu elde ediyorsanız teğet vardır yoksa yoktur

MY:

ama kırılma noktalarında aynı şeyi elde edemediğimiz de oluyor

MY:

aynı şeyi elde ettiğimizde bazen onun eğim açısı 90 derece oluyor ona ne diyeceğiz?

MY:

türev yok ama bana göre dönüm noktası orası

MY:

hem ekstremum da değil )küpkök( x ) eğrisi mesela)

SAYGIN:

tamam ama orada türev niye yok bunu yukarıda da belirtmiştim. türev orada sayı/0, yani eğim tanımsız çıkıyor bu yüzden teğet olmasında bir sakınca yok

MY:

yeniye gerek yok, demek istediğim zaten başka yerlerde varmış, sadece MEB dekini kabul etmiyorum

SAYGIN:

MY hocamı gayet iyi anladım

MY:

teğet var, türev yok hocam türevi tanımlayan limit değerinin reel olması lazım ya

SAYGIN:

hocalarım iki tanım vereceğim :

SAYGIN:

teğet : ... (x0,f (x0)) noktasından geçen ve eğimi f'(x0) olan doğruya teğet doğrusu denir

SAYGIN:

türevlenebilme şart

SAYGIN:

tekrar ediyorum y = küp kök ( x) vb. durumları ayrıca incelenmekle birlikte yukarıdaki tanımala çelişmez.

SAYGIN:

zira türev değeri x = 0 da sayı/0 yani tanımsız, teğetin eğimi de tanımsız bu yüzden   y ekseni teğettir

SAYGIN:

Dönüm noktası : konkavlıktan konveksliğe ya da konvekslikten konkavlığa geçilen nokta

SAYGIN:

bunu neden yazdım

SAYGIN:

bir adım daha ileri gideceğim

MY:

bu kadarcık mı?

SAYGIN:

evet

MY:

bir iki adım daha gitsen hocam

SAYGIN:

dönüm noktası için süreklilik bile şart değil

MY:

onda katılırım, abartacam ama o noktada tanımlı olmasa bile olur

SAYGIN:

kesinlikle

SAYGIN:

olu

SAYGIN:

r

SAYGIN:

 

MY:

abi şahsen benim anlayışım o yönde çalışıyor

SAYGIN:

bu da bizi şuna götürüyor ekstermum nokta aynı zamanda dönüm noktası olabilir. Ancak

MY:

o zaman bomba soru geliyor:

SAYGIN:

fonksiyon ekstermum değerini 1. türevinin sıfır olduğu yerde alıyorsa orada dönüm noktası yoktur

MY:

y = 1/x eğrisini düşün, x = 0 da tanımsız, solunda konkav, sağında konveks, ekstremum da değil, tek teğet var, herşey sağlıyor sadece akıl fikir izan cesaret ve bin şahit gerek dönüm demeye

Ibrahim:

 

SAYGIN:

x = 0 da dönüm noktası vardır beni deli gibi görmeyin

Ibrahim:

 

MY:

yok ben de öyle diyorum, 1000 şahidim yok

SAYGIN:

geriye kaldı 999

SAYGIN:

 

SAYGIN:

x0 noktasının solunda va sağında eğrilik yön değiştiriyorsa dönüm noktasıdır

 

14.06.2007 tarihinde mustafa yagci <yagcim...@yahoo.com> yazmış:

[ibrahim kuscuoglu]

O zaman bendende bir soru
f(x)= x^2+1 eğer x>0 ise f(x)= -x^2 eğer x<0 ise x= 0 dönüm noktasımıdır?

[albay]

1/x fonksiyonu x=0 tanımlı değil x=0 noktası için 1.ve 2.türevi yok.x=0 dönüm noktasıdır.x=0 bu fonksiyonun ekstramum noktası mıdır?
--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

[Mustafa Yağcı]

Peki Saygın hocam, x < 0 iken y = - xx, x >= 0 iken y = x fonksiyonunu
düşünelim. 0 noktası dönüm müdür? (Grafiğin herhangi bir parçası
konveks-konkav değilse, örnekteki gibi bir doğruysa, o zaman dönüm
noktasından söz bile edemeyiz mi diyeceğiz? Ne diyorsun bu konuda?

[Mustafa Yağcı]

Tabii ki değildir HCY hocam, aklınıza birşey mi takıldı ki?

[ibrahim kuscuoglu]

1/x fonksiyonu x=0 tanımlı değil x=0 noktası için 1.ve 2.türevi yok.x=0 dönüm noktasıdır.x=0 bu fonksiyonun ekstramum noktası mıdır?

Hayır değil x'in sağında ve solunda türev işaret değiştirmiyor.

[Saygın Dinçer]

Bence dönüm noktası değildir Mustafa hocam.x = 0'ın solunda parça konkav iken sağında konveks değil.

 

14.06.2007 tarihinde Mustafa Yağcı <yagcim...@gmail.com> yazmış:

[ibrahim kuscuoglu]

neden tüm doğrular konvekstir.

14.06.2007 tarihinde Saygın Dinçer <sayken...@gmail.com> yazmış:

[albay]

tamam hocam sorun yok.yanlış çizim yapmışım.eğim açıları farklı çıkıyordu.onun için o soruyu sordum.

peki sorduğum tarza uygun bir fonksiyon olabilir mi?aynı noktanın hem ekstramum hem de dönüm noktası olduğu.

 

14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com> yazmış:

--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

[Saygın Dinçer]

İbrakim siz doğruların konveksliğini (doğru üzerinde alınan herhangi iki noktayı birleştiren doğru parçasının tamamen verilen doğru içinde kalması) anlamında kullanıyorsunuz. Dönüm noktası için kastedilen konvekslikte ise eğrinin bir noktada çizilen teğetinin üstünde  kalması kast ediliyor

14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com> yazmış:

[Saygın Dinçer]

MY hocamızın gönderdiği y = |x² - 4| te x = 2 ve x = -2 noktalarında ekstremum ve aynı zamanda dönüm noktaları var. Ekstremum değerler illa birinci türevin sıfır olduğu yerlerde olmak zorunda değil. Ancak ekstremum değerler I. türevin sıfır olduğu noktada ise o nokta dönüm noktası olamaz.

14.06.2007 tarihinde albay <cahit...@gmail.com> yazmış:

[mustafa yagci]

Ekstremumun tanımında hemfikiriz de dönümün daha muaallakta sayıldığından nasıl örnek verelim ki HCY hocam? 5 ayrı dönüm noktası tanımına göre 5 değişik örnek verebilir ya da veremeyebilirim (tanımdan dolayı imkansız olabilir). MEB tanımına göre y = |xx - 4| eğrisinde -2 ve 2 apsisli noktalar dediğine girer.

Mustafa

----- Original Message ----
From: albay <cahit...@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com

Sent: Thursday, June 14, 2007 11:57:29 PM
Subject: [tmoz:60806] Re: Dönüm Noktası neredir, nere değildir?

tamam hocam sorun yok.yanlış çizim yapmışım.eğim açıları farklı çıkıyordu.onun için o soruyu sordum.

peki sorduğum tarza uygun bir fonksiyon olabilir mi?aynı noktanın hem ekstramum hem de dönüm noktası olduğu.

 

14.06.2007 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ide...@gmail.com> yazmış:

neden tüm doğrular konvekstir.

14.06.2007 tarihinde Saygın Dinçer < sayken...@gmail.com> yazmış:

Bence dönüm noktası değildir Mustafa hocam.x = 0'ın solunda parça konkav iken sağında konveks değil.

 

14.06.2007 tarihinde Mustafa Yağcı <yagcim...@gmail.com > yazmış:

Peki Saygın hocam, x < 0 iken y = - xx, x >= 0 iken y = x fonksiyonunu
düşünelim. 0 noktası dönüm müdür? (Grafiğin herhangi bir parçası
konveks-konkav değilse, örnekteki gibi bir doğruysa, o zaman dönüm
noktasından söz bile edemeyiz mi diyeceğiz? Ne diyorsun bu konuda?

--
http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel resmini yapar. Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı konusunda herkezin bir şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K

--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

---

You snooze, you lose. Get messages ASAP with AutoCheck
in the all-new Yahoo! Mail Beta.

[albay]

konvekslik tanımı:

f fonksiyonu (a,b) açık aralığı üzerinde tanımlı olsun.bu aralığa ait her x1 ve x2 için (x1,f(x1)) ve (x2,f(x2)) birleştiren doğru parçasının bütün noktaları f fonksiyonunun grafiğinin üstünde kalır veya grafiğe eşit olursa f fonksiyonuna (a,b) açık aralığı üzerinde konvekstir denir.

--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

[albay]

bu tanıma göre tüm doğrular konvekstir.çünkü doğru üzerinde alınan herhangi iki noktadan geçen doğru grafiğe eşit olduğuna göre konvekstir.

--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

[Saygın Dinçer]

İbrahim hocam çok özür dilerim. Saatlerdir bilgisayar başında oturmaktan yazdıklarımı göremez oldum. Daha dikkatli olmalıydım

Saygın

 

[Mustafa Yağcı]

Hayır Saygın hocam, siz öyle tanımlıyorsanız sorun yok ama konveks
fonksiyon İK hocamın dediği gibi tanımlanmış. Hatta |x| fonksiyonunun
her noktada konveks olduğunu biliriz, hatta ve hatta böyle
fonksiyonlara kat'i konveks deriz.

>
>
>
>
>
> > neden tüm doğrular konvekstir.

>
> > 14.06.2007 tarihinde Saygın Dinçer <sayken.say...@gmail.com> yazmış:
>
> > > Bence dönüm noktası değildir Mustafa hocam.x = 0'ın solunda parça konkav
> > > iken sağında konveks değil.
>

> > > 14.06.2007 tarihinde Mustafa Yağcı <yagcimust...@gmail.com > yazmış:
>
> > > > Peki Saygın hocam, x < 0 iken y = - xx, x >= 0 iken y = x fonksiyonunu
>
> > > > düşünelim. 0 noktası dönüm müdür? (Grafiğin herhangi bir parçası
> > > > konveks-konkav değilse, örnekteki gibi bir doğruysa, o zaman dönüm
> > > > noktasından söz bile edemeyiz mi diyeceğiz? Ne diyorsun bu konuda?
>
> > --
> >http://ibrahim.kuscuoglu.googlepages.com
> > Matematik gerçeği değil,gerçeğin bir resmini ama en güzel resmini yapar.
> > Resim olmasında sorun yokta, gerçeğin o olup olmadığı konusunda herkezin bir

> > şüphesi var.(matematikçiler dahil) İ:K- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[Saygın Dinçer]

Hocam benim tanımım HCY hocamın gönderdiği tanımla aynı. Ben şunu kastediyorum : Dönüm noktası için konveksliğe bakılırken eğri çizlen teğetin üstünde kalmalıdır üzerinde(çakışık) değil.

[ibrahim kuscuoglu]

Bu tartışma bitmeyecek. Demiştim ben ama bu gece uzun olacak diye saygın hocama. Üzerinde olmasıyla eşit olması arasında net bir ayrım göremedim malesef saygın hocam.

[Saygın Dinçer]

Peki şöyle diyeyim İbrahim hocam. Bir fonksiyon bir aralıkta konveks ise 2. türevi > 0 dır. Fakat y =x fonksiyonunun II. türevi 0. Tekrar ediyorum dönüm noktasındaki konvekslikten kasıt eğrinin teğetin üstünde kalmasıdır teğetle çakışık olması değil.

[albay]

Saygın hocam gönderdiğim tanımda : grafiğinin üstünde kalır veya grafiğe eşit olursa f fonksiyonuna (a,b) açık aralığı üzerinde konvekstir denir.

yani eşit olma şartı çakışıklık var...

 

--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

[Saygın Dinçer]

Hocam tanımı doğrular için kullanırsak benim dediğim tanım ortaya çıkıyor. Tabiki çakışıklık var. Fakat dönüm noktası incelerken durum farklı. Yukarıda söylediğim örneğe bakın y = x fonksiyonunun 2. türevi sıfır ama buna rağmen konveks öyle mi? İsterseniz konveks yerine concave up kullanalaım. Kavram karmaşası yaşanıyor.

[Mustafa Yağcı]

If f has a second derivative in [a, b], then a necessary and
sufficient condition for it to be convex on that interval is that the
second derivative f '(x) >=0 for all x in (a, b).

If the inequality above is strict for all x, then f is called strictly
convex.

Saygın hocam, konvekslik için f ''(x) > 0 değil, f ''(x) >= 0
gerekiyor ve yetiyor eğer ikinci türev mevcutsa.

[ibrahim kuscuoglu]

Saygın hocam bir yerde bir hata yapıyorsun. Pozitifse kesin konvekstir. eşit sıfır ise konveks olabilir. Çünkü konveksiliğin tanımı dediğin gibi türevle değil küme üzerinde yapılmıştır. Türev konveksliği ölçen araçlardan biridir sadece.

15.06.2007 tarihinde albay <cahit...@gmail.com> yazmış:

[albay]

çizilen teğet çakışıksa eğrinin altında ya da üstünde olduğuna nasıl karar vereceğiz? 

--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

[ibrahim kuscuoglu]

Arkadaşlar bugünlük benden paso ben çok yoruldum yarın devam ederiz en azından ben yarın devam ederim :)))))

2007/6/15, Mustafa Yağcı <yagcim...@gmail.com >:

[Saygın Dinçer]

Mustafa hocam benzer tanım konkavlık için f''(x) <=0 olarak da veriliyor. Bu durumda y = x hem konveks hem de konkav mıdır dememiz lazım

2007/6/15, Mustafa Yağcı <yagcim...@gmail.com>:

[Saygın Dinçer]

Mustafa hocam aklıma gelmişken söyleyeyim. Eğer sonlu sayıda nokta için ikinci türev sıfırsa o noktalar konvekslik veya konkavlık aralığına katılabilir. Örnek olarak f(x) = x³ fonksiyonu (-sonsuz, 0] aralığında konkav, [0, sonsuz) aralığında konveks. f''(0) = 0 bu noktayı her iki aralığa da koyabiliriz.

15.06.2007 tarihinde Saygın Dinçer <sayken...@gmail.com> yazmış:

[albay]

Büküm noktası:bir fonksiyonun teğetinin bulunduğu ve konkavlığının değiştiği noktaya büküm noktası denir.

fonksiyonun 2.türevinin bulunmadığı bir noktada büküm noktası olabilir.
bu son yazdığıma örnek olarak y=küpkök(x) fonksiyonunun x=0 noktasında 2.türevi yok ama x=0 fonksiyonun büküm noktası...
 

 

büküm noktası ile ilgili bu tanımı yukarıdaki mailimde vermiştim.tanımda teğetinin bulunduğu ifadesi geçtiğine göre 1.türevin var olması gerekmektedir o noktanın dönüm noktası olması için.şimdi sorumuza gelelim:

y=1/x x=0 noktasında 1.ve 2. türevi yok.ama sıfırın sağında ve solunda çizilen teğetlere göre eğrinin konvekliği değişim gösteriyor.x=0 noktasında eğriye teğet çizilemiyor.1.türev yok.ama x=0 da eğrinin konveksliği değişiyor.y=1/x eğrisi için x=0 dönüm noktası mıdır?

 

evet bugünün bir özeti olması için bu maili yazdım.yarın kaldığımız yerden devam edeceğiz

 

 

 

--
HÜSEYiN CAHiT YÜCEL(hcy)

[mustafa yagci]

Evet, sayende bunu da öğrendim. Ben zannediyordum ki konkavlık sadece ikinci türevin negatif olduğu durumlarda var. Şimdi baktım da o aralıkta -f(x) konveksse konkavdır diyor yani sizin dediğinize geliyor. Herkese çok teşekkür ederim. Son mesajım da birazdan geliyor:)

Mustafa

---

Shape Yahoo! in your own image. Join our Network Research Panel today!

[sinan aşık]

...S.A...

 

yazılanları titizlikle okudum.Saygın hocamın verdigi ornek yani y=x. o halde bu fonksiyon hakkında ne deriz? konveks mi konkav mı? ya da ne konveks ne de konkav mı? ya da esit oldugu durum sadece konvekslige mi ait? yoksa saygın hocamın dedigi gibi  ,Bu yuzden ikisini , boylesi bir durumda ayırdetmek icin, konvekslik icin egrinin ustune ,koonkavlık icinse altına mı bakılır?

[mustafa yagci]

Sinan hocam, konkavlık tanımı öğrendiğimize göre şöyleydi: -f(x) konveks olduğu noktalarda f(x) konkavdır diyor. Tüm y = ax + b eğrileri (verilen konveks tanımına göre) konveks olduğundan y = -ax - b eğrileri de (verilene göre) konvekstir yani aynı zamanda (verilene göre) konkavdır.

Ben böyle anladım, yanlış anlamışsam uyarınız.

Mustafa

----- Original Message ----
From: sinan aşık <asik....@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com

---

Boardwalk for $500? In 2007? Ha!
Play Monopoly Here and Now (it's updated for today's economy) at Yahoo! Games.

[sinan aşık]

...S.A...

 

dogrudur hocam. hatta x1<xo<x2   ,  f(xo)-f(x1)>0 ve f(xo)-f(x2)<0  »ise "xo"donum noktası, 

                            veya   x1<xo<x2   ,  f(xo)-f(x1)<0 ve f(xo)-f(x2)>0   ise "xo"donum noktası,    seklinde de tanımlanabilir.bir fonksiyonun dönüm noktasında ikinci dereceden turev var olmayabilir.Ben de meb in tanımına katılmıyorum bu noktada hocam.

[hcy]

peki sinan hocam 1.derecedn türev olmalı mı dönüm noktasında?

On 15 Haziran, 02:55, "sinan aşık" <asik.si...@gmail.com> wrote:
> ...S.A...
>
> dogrudur hocam. hatta x1<xo<x2 , f(xo)-f(x1)>0 ve f(xo)-f(x2)<0 »ise
> "xo"donum noktası,
> veya x1<xo<x2 , f(xo)-f(x1)<0 ve
> f(xo)-f(x2)>0 ise "xo"donum noktası, seklinde de

> tanımlanabilir.birfonksiyonun dönüm noktasında ikinci dereceden turev

[sinan aşık]

...S.A...

 

turev konveksligi olcen araclardan birisi(ibrahim hocamın dedigi gibi) 2. turev olmayabilir aceba aynı dusunce tarzından 1. turev de mi olmayabilir?(not:saat,3,20  sacmalıyor olabilirim...:))

[sinan aşık]

...S.A...

 

"eger bir "x1" noktasında fonksiyon surekli ve bu noktada f'(x1) ve f''(x1) turevlerinden en az biri yoksa ve bu noktanın solunda ve sagında f''(x) ikinci turevi zıt isaretli degerler alıyorsa,o zaman x1 noktası yine bukum noktasıdır"

[sinan aşık]

...S.A...

 

ekte turevlerin gerekli olup olmadıgına bir ornek...

[mustafa yagci]

Bu güzel tartışmaya katılan nadide öğretmelerimize sonsuz teşekkürler ediyoruz. Kurcalamalara devam ama sadece öğrenme amaçlı, var olanı devirmek amaçlı değil...

MY-EKY

----- Original Message ----
From: sinan aşık <asik....@gmail.com>
To: tm...@googlegroups.com

---

Get your own web address.
Have a HUGE year through Yahoo! Small Business.

[hcy]

MY , EKY tartışmaya katılan İ:K ,Saygın DİNÇER İbrahim Başay,Kerim
Albayrak ve sinan hocam sizlere çok teşekkür ederim.hem bildiklerimiz
tazeledik hem de yeni şeyler öğrendik.çok faydalı bir tartışma
oldu.uzun zamandır kitap karıştırmıyordum sayenizde tozlu raflardan
analiz kitaplarını indirip tekrardan inceleme fırsatı buldum.
MY hocamın dediği gibi bu tip beyin fırtınalarını daha sık
yapmalıyız....
saygılarımla

HÜSEYİN CAHİT YÜCEL(hcy)

[ibrahim başay]

bende tartışmayı başlatan  my  hocama  sonra tartışmaları sürükleyen  diğer hocalarıma  çok teşekkürederim.hergün  tmozdan  birçok şey öğreniyoruz hergün.yaşasın tmoz

[sinan aşık]

[S.A.]

 

"bu tarısmalar, hem bildiklerimizi pekistirir hem de uzerlerine yenilerini-hatta daha saglamlarını- eklememize yarar.Bu konudaki tartısmayı cok oncesinden baslatmayı planlamıstım ama gercekten de cesaret edemedigim bir konuydu.Cunku tartısmayı baslatıp ardında durmamak-sorulan sorularda tıkanmak tartısmayı kapatır dusuncesi vardı.hatta bundan birkac ay oncesinde buna yeltenmistim konu orda kapanmıstı.Simdi bu tartısmadan cesaretler size su soruları sormak istiyorum.

 

1-   bir fonksiyonun 1. turevi 2. turevi  fonksiyon haklkında birseyler ifade ediyor.Hatta ve hatta evrenin egrilik yonu dahi 2. turevle bulunuyor.Peki! 3. turev 4. turev? bunlar hicbir bilgi tasımıyor mu?1.tureve bakıp 2. turevin kokleri hakkında birsey soylemek yada 3. tureve bakıp bir gerisindeki turevin kokleri hakkında yorum yapmak mumkun mu?

3-turevi teget olarak degilde numerik olarak incelemek nasıldır?

4-   0,5. turev  1,5. turev kavramları mumkun mudur? munkunse eger bu durumlar hangi yapılar uzerine insa edilebilir? "

 

[osman ekiz]

Ne ilginçtirki burada tartışılan konunun aynısı mathlinks te de tartışılıyor.Orada da tartışma küpkökx fonksiyonu üzerinden yapılıyor.

Anladığım kadarıyla mathlinks bile TMOZ u takip ediyor....
--
http://www.geomania.org/forum/

[sinan aşık]

...S.A...

 

Osman hocam,mathlinkste hangi baslık altında ve hangi bolum icinde tartısılıyor ? yazabilir misiniz? bulamadım bir turlu...saygılarımla...romanya ya ait bir site galiba... 

 

[ali ergin]

http://www.mathlinks.ro/search.php?search_author=mayhem
İncelerseniz daha neler bulursunuz neler......
Mesela  Bilkentin ayın sorularının  tek tek sorulduğunu bile bulabilirisiniz


--
Akıllarımız sınırlı, fakat bu sınırlılığın şartları içersinde sonsuz olasılıkla çevrilmişiz.İşte hayatın gayesi bu sonsuzluktan kavrayabildiğimiz kadar çok şey kavramak
                
     SAKARYA

[sinan aşık]

...S.A...

 

sorudugum 1. soruya mathlinksteki bir cevap verilmis cat pat anladım ama tam ceviremedim.ekte yolluyorum...

[Kerim Albayrak]

Oraya ben taşıdım bu soruları. Sanki kötü bir şey yapmış gibi hissettim. Kötü bir şey mi yaptım acaba?

[mehmetsah ekin]

    Kimsenin  kötü  bir şey  yaptığı  yok Kerim  Hocam  ...Ben sadece  espri  yapmıştım..:)

Ali hocam,  söylemedi  demeyin ama  2-3  yıl  sonra  bu  grubta  fizik ve  kimya sorularıda  çözülürse  hiç  şaşırmayın...Bugün  tohumları atılmaya  başlandı.Arkadaşlar  artık  tarih  ve  fen  sormaya  başladı.Hangi   sorularda  hata  vardı  diye....:) yakında daha da  öteye  gidilirse  hiç şaşmam...Benim  tmozyamın  elinden  hiçbirşey  kurtulmuyor  maşaallah.Allah  nazardan  saklasın.İyiki  varsınız...

saygı  ve  selametle.

 

--
Geleceğin geçmişin olmadan O'na yön ver. O sana yön vermeden.!

[Kerim Albayrak]

Osman Hocam mathlinks bile tmoz u takip ediyor ha. Sevincinizi yarım bırakmak istemezdim :)

[mehmetsah ekin]

ARKADAŞLAR  HEPİNİZDEN  ÖZÜR  DİLERİM  YANLIŞ  BAŞLIĞA  MESAJ  ATMIŞIM  MESAJ  KALABALIĞI  İÇİN ÜZGÜNÜM.....:(

saygılar

 

[sinan aşık]

[S.A]

 

yabancı bir foruma yazdım, onlarda cevaben;

 

"

In general, to visually identify points where the 3rd derivative (or
higher) is 0, you need special glasses."

 

yazmışlar:)

 

[sinan aşık]

[S.A]

 

3. turev 4. turev veya digerleri: mesela 3. turev ne ise yarar? bununla ilgili sorumu, yabancı bir kac akademisyen cevapladı. Ben cat pat anladım. Ama gruptaki hocalarımdan ing. si iyi olan bir hocam tam cevirisini yaparsa konunun bu kısmı hem faydalı olur hem de tam olarak anlasılır. Simdiden tskler...