Limit hocalarim araligin uc noktalarina bakmalimiyiz

[beşiktaş]

[ayelden]

Uç noktalarda sağdan yada soldan limitin varlığı yeterlidir.

[beşiktaş]

Ustat yeterlide hrrzamanmi uca bakiuoz sanki ufsk bi ayrinti vardi hstirlaysmadim
31 Eki 2013 17:09 tarihinde "ayelden" <ayha...@gmail.com> yazdı:

>
> Uç noktalarda sağdan yada soldan limitin varlığı yeterlidir.
>

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
> ---
> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
> Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

[gürkan dalay]

şimdi -4 te sürekli olduğunumu söylüyorsunuz ayelden hocam

31 Ekim 2013 17:09 tarihinde ayelden <ayha...@gmail.com> yazdı:

Uç noktalarda sağdan yada soldan limitin varlığı yeterlidir.

[beşiktaş]

Cevaba gorede oyle adasim ama sanki bi sikinti var

31 Eki 2013 17:13 tarihinde "gürkan dalay" <ayb...@gmail.com> yazdı:

[beşiktaş]

Evet gurkan hocam

31 Eki 2013 17:19 tarihinde "gürkan dalay" <ayb...@gmail.com> yazdı:

cvp 6 değilmi

31 Ekim 2013 17:15 tarihinde beşiktaş <mizeg...@gmail.com> yazdı:

[gürkan dalay]

-4 yok 4 var

31 Ekim 2013 17:20 tarihinde beşiktaş <mizeg...@gmail.com> yazdı:

[gürkan dalay]

cvp 6 değilmi

31 Ekim 2013 17:15 tarihinde beşiktaş <mizeg...@gmail.com> yazdı:

Cevaba gorede oyle adasim ama sanki bi sikinti var

[beşiktaş]

Gurkan hocam yani herdurumda araligin uc noktalarina bakicaz oylemi

31 Eki 2013 17:21 tarihinde "gürkan dalay" <ayb...@gmail.com> yazdı:

[ayelden]

-3,-1,0,1,3 ve 4 te sürekli diyorum.

[Mücahid]

f:R---->R'ye ise uc noktalarda limit YOK;
belli bir aralikta limit sorarsa uc noktalarda  limit VAR(sanirim bunu sormak istiyorsunuz)

[Hatice Mankan]

Mücahit hocamın dediği gibi tanım kümesi R olursa sağdan veya soldan limitlerinden biri mevcut diğeri yok (olmadığından ) uç noktalarda limit yoktur

31 Ekim 2013 19:23 tarihinde Mücahid <muc...@gmail.com> yazdı:

f:R---->R'ye ise uc noktalarda limit YOK;
belli bir aralikta limit sorarsa uc noktalarda  limit VAR(sanirim bunu sormak istiyorsunuz)

--

[beşiktaş]

Mucahit hocam bende onu diyom sotuda belirtmem8s tanim kumesini r den r ye kabul ettim  kafam karisti aralik vermesi yeterlimi yoksa f  aralik tan   seklinde tanimlamalimi

31 Eki 2013 19:23 tarihinde "Mücahid" <muc...@gmail.com> yazdı:

f:R---->R'ye ise uc noktalarda limit YOK;
belli bir aralikta limit sorarsa uc noktalarda  limit VAR(sanirim bunu sormak istiyorsunuz)

--

[Mücahid]

Soruda [4,-4] araligi verilmis

[beşiktaş]

Tamam hocam ben anladim

Soruda [4,-4] araligi verilmis

[beşiktaş]

Cok tesekkur ederim ilginize

31 Eki 2013 19:42 tarihinde "beşiktaş" <mizeg...@gmail.com> yazdı:

[mahmut sezai]

soruda fonksiyon [-4,4] aralığında tanımlı denmemiş ki , bu aralık için bakın demiş. 

benimde anladığım bu:)

31 Ekim 2013 Perşembe 16:59:31 UTC+2 tarihinde gurkan ayık yazdı:

[Mücahid]

Mahmut hocam sizin dediginiz gibi mi soylemeliydi?

[mahmut sezai]

soruda fonksiyonun tanım ve görüntü kümesi belirtilmemiş.

hatta uygun şartlarda tanımlı ibaresi bile yok.

var da biz mi görmüyoruz mesut hocam???

[Mücahid]

Peki hocam,soru eksik verilmis demek ki

[beşiktaş]

Mucahit hocam bende mahmut abi gibi biliyodum ondan ustatlara size danisayim dedim hakkinizi helal edin

31 Eki 2013 22:36 tarihinde "Mücahid" <muc...@gmail.com> yazdı:

Peki hocam,soru eksik verilmis demek ki

--

[Mücahid]

Ben tanim ve goruntu kumesini neden belirtmesi gerektigini anlamadim?
Sekilli limit sorusu gozumuzun onunw sekli serer,ya reelden reele baktirir ya da belli bir sinirlar arasina baktirir.soruda sekil uzerinde hersey acikken niye tanimlasin bunu anlayamadim ben ???

[mahmut sezai]

yapmayın mesut hocam, bari siz yapmayın.

şekil yeter mi tanım ve görüntü için. bin türlü tanım ve değer kümesi oluştururum.

[Mücahid]

Buyrun olusturun

[Hasan ILGAZ]

sorunun tanım ve değer kümesi 

belli diye düşünüyorum..

[yusuf sevilgen]

Ben öğrencilerime şekil verip şekle göre tanım ve değer kümesini yazın bile dedim...

31 Ekim 2013 23:40 tarihinde Hasan ILGAZ <hasan...@gmail.com> yazdı:

sorunun tanım ve değer kümesi 

belli diye düşünüyorum..

--

[ccruell]

Şunun gibi mi Yusuf Hocam :)

[Barış DEMİR]

Sürekliliğin formal tanımına bakmanızı tavsiye ederim.
Bir f: [3,5] U {7} --> B ye olsun ve f(7) = 3 olsun. Bu fonksiyonunun x=7 de limiti olmamasına rağmen sürekliliği vardır. Tabii çok uç bir örnek verdim.

Verilen soruda aralığın sol uç değeri zaten fonksiyonun tanım kümesinde değildir, bu nedenle sürekli değildir.
Sağ uç değerinde ise soldan süreklidir. (Soru cümlesine göre x=4 ün sağında ne olduğunu bilmiyoruz, fakat uç noktalar için şekle göre yorum yapmamızı istediğini anlıyoruz. Bu nedenle tek taraflı limit ve süreklilik söz konusudur.)

Aralığın uç noktalarında ister limit olsun ister limite bağlı süreklilik olsun, farklı kabuller söz konusudur. Bu nedenle böyle tartışmalara yol açacak soruların kaynaklarda yer almaması gerekir. Örneğin Thomas Calculus 11 baskı sayfa 103 e bakılırsa aralığın sol uç noktasında sağdan limit olduğunu, ama tümden limit olmadığını ifade eder. Farklı bir kaynak farklı bir kabul verebilir.

[mahmut sezai]

no comment.

[Muharrem Şahin]

Mahmut Hocam;

"Yorum yok" olmaz.:)

Farklı bir yorumunuz varsa, açıklamalısınız.

Doğruya, başka türlü yaklaşamayız.

Ancak; ben de, burada bir sıkıntı olmadığını düşünüyorum.

Sevgiler.

1 Kasım 2013 13:26 tarihinde mahmut sezai <jesi...@gmail.com> yazdı:

no comment.

31 Ekim 2013 Perşembe 16:59:31 UTC+2 tarihinde gurkan ayık yazdı:

--

[ASIM YALÇIN]

muharrem  hocam x=4 te limit varmı    

1 Kasım 2013 15:07 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[ASIM YALÇIN]

muharrem hocamx=4 te  süreklilik  varmı

1 Kasım 2013 15:07 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Mahmut Hocam;

[Muharrem Şahin]

Asım Hocam;

f nin [-4,4] aralığında tanımlandığı

yazı ile de belirtilmiş.

f(4) = -2 ve

lim   f(x) = -2

x-->4^(-)

olduğundan 

fonksiyon soldan süreklidir.

Biz bu aralıkta yalnız 4'ün solu ile

ilgilendiğimiz için,

4'te süreklidir diyoruz.

Tabii; MEB de öyle diyor.

1 Kasım 2013 15:18 tarihinde ASIM YALÇIN <asi...@gmail.com> yazdı:

[ASIM YALÇIN]

çok teşekkur ederim öğreticim  (  öğretmen  adana şivesinde öğretmez demek)

1 Kasım 2013 15:27 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

:)))

Öğretmeyin ---> Öğretmen

olmasın.:)

1 Kasım 2013 15:56 tarihinde ASIM YALÇIN <asi...@gmail.com> yazdı:

[mahmut sezai]

bence soru hala hatalı ayan beyan bir biçimde fonksiyon tanımlanmalıydı. 

soruda şu ibare geçmeliydi. 

"şekilde belli bir aralıkta tanımlanan  f(x) fonksiyonu için"

veya

" (-4,4] tanımlanan f(x) fonksiyonu için"

demesi gerekiyordu.

soruda [-4,4] aralığı ile kast edilen -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 tam sayıları için sürekliliğin incelenmesi.

buradan [-4,4] aralığından nasıl olur da tanımla ilişki kurdu arkadaşlar anlamadım.

aynı soru hiç değişmeden sadece -4,4 yerine  [-3,3] aralığında yazsaydı ne olurdu düşünmeniz yeterli.

kimseye kırmak gücendirmek istemem.

bütün hocalarımın da başımın üstünde yeri vardır.

saygılar...

[Muharrem Şahin]

Mahmut Hocam;

Şekil ile yazı bütünleşiyor.

[-4,4] aralığının dışında bir şekil görmediğimize göre,

demek ki, oralarda tanımlanmamış.

[-3,3] aralığında sorulsaydı;

"Yani; bu aralığın dışındaki tanımı yok mu sayıyorsunuz?" derdik.

Düşüncemizi söyledik diye, kimse gücenmemeli.:))

1 Kasım 2013 16:16 tarihinde mahmut sezai <jesi...@gmail.com> yazdı:

--

[mahmut sezai]

benim şekilden çıkardığım mana bu.

sizin ki farklı olabilir hocam. 

ben biraz daha net olmalı diyorum. 

ne kadar net olursak, o kadar anlaşılırız hocam.

gücünme yok hocam:)

ellerinizden öpmüşüm.

[Muharrem Şahin]

"Biraz daha net olsun."

derseniz, anlaşırız canım.:)))

diyecekken,

şekle ve yazıya yeniden baktım;

yine bir sorun göremedim.:)

Siz, gücendirmeye kararlı iseniz,

ne diyeyim.:)))

Sevgiler Hocam. 

1 Kasım 2013 16:52 tarihinde mahmut sezai <jesi...@gmail.com> yazdı:

--

[mahmut sezai]

"biraz daha net olsun"

[Barış DEMİR]

Verilen soru cümlesi tanım kumesini ifade etmiyor. Etseydi (-4,4] yazmaliydi.
Soru cümlesi " Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonu tanım kumesinin kac farklı tamsayi değerinde süreklidir?" biçiminde olmaliydi. Ki ben uc nokta içerdiği icin bu haliyle bile sorulmamasindan yanayım.

Bu arada soruya ait resim 3 mb gibi büyük bir boyuta sahip. Bu konuda biraz daha itinalı olup dosya boyutunu küçülterek gondermenizi rica ediyorum.

[Muharrem Şahin]

Barışcığım;

(-4,4] aralığı olarak verilmeliydi, haklısın.

Ben sağa yoğunlaşıp orasını kaçırmışım.

Bu anlamda Mahmut Hocam da bağışlasın.

Ama; x = 4 ucunda sürekli olduğunu söyleme de 

bir sorun yok.

1 Kasım 2013 17:23 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Verilen soru cümlesi tanım kumesini ifade etmiyor. Etseydi (-4,4] yazmaliydi.
Soru cümlesi " Şekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonu tanım kumesinin kac farklı tamsayi değerinde süreklidir?" biçiminde olmaliydi. Ki ben uc nokta içerdiği icin bu haliyle bile sorulmamasindan yanayım.

Bu arada soruya ait resim 3 mb gibi büyük bir boyuta sahip. Bu konuda biraz daha itinalı olup dosya boyutunu küçülterek gondermenizi rica ediyorum.

[Muharrem Şahin]

Ben x=4'e takılıp kalmışım.

Soruyu, bu sefer dikkatli okuduğumda utandım.

Barış Hocamın ifadesi çok doğru.

Mahmut Hocam;

Siz de haklıymışsınız.

Barış Hocamın son ifadesinde birleşebiliriz. 

1 Kasım 2013 17:34 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Ama; (-4,4] dışında her şey doğru söylenmiş.

Utanacağım birşey de yapmamışım.:))

Allah iyiliğinizi versin.

Kafamı çorbaya çevirdiniz.:)))  

1 Kasım 2013 17:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Son sözüm:

Fonksiyon, grafiği ile verilmiş.

Grafikten, fonksiyonun tanım kümesinin

(-4,4]  aralığı olarak verildiğini görüyorum.

Ama; bana [-4,4] aralığında,

fonksiyonun sürekli olduğu tam sayı apsisli

noktaların kaç tane olduğu soruluyor.

6 tanedir.

[-10, 10] aralığında fonksiyonun sürekli olduğu

tam sayı apsisli noktaların sayısı da 6'dır.

R'de fonksiyonun sürekli olduğu

tam sayı apsisli noktaların sayısı da 6'dır.

Fonksiyonun tanım kümesi başka,

sorulan aralık daha başka olabilir.

Bu durumda, soruda hiçbir eksik yoktur.

Sadece; karışıklık nedeniyle,

döneklik yapmamı bağışlamanızı diliyorum.:)

1 Kasım 2013 18:02 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[rasimzencir]

barış hocamın mailindeki x=7 sürekliliği de netleştirsek iyi olur. 

f:Z--->R,   f(x)=x+1    in sürekliliğinden bahsedebilir miyiz?

RASİM ZENCİR

1 Kasım 2013 18:16 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

"Sekilde grafiği verilen f(x) fonksiyonu..." kısmı fonksiyonun tanım kumesini görmek icin yeterlidir tabii. Ama temayül gereği :) [-4,4] veya daha genis aralık verip kafa karıştırmanın anlamı yok diye düşünüyorum.
Rasim hocam,
o durumu geçtiğimiz değil ondan önceki yaz, Tmoz matematik koyu tolantisinda Bilgi Ünv. hocalarından Selçuk Demir örnek olarak vermişti ve sanırım hepimiz "hadi ya" demisizdir. Sonra gerekçesini sürekliliğin formal tanımıyla göstermişti. Şu an bunu ifade edecek ortamda degilim, telden yazıyorum.
Verdiğiniz fonksiyon tanım kumesinde süreklidir ama hiçbir x icin limiti yoktur.

[Muharrem Şahin]

Barışcığım;

Öğrencisinin kafasının karışıp karışmadığına

hocası karar versin.

(-4,4] aralığında tanımlı bir fonksiyon için,

"[-10, 10] aralığında, tam sayı apsisli kaç noktada süreklidir?"

diye sorulabilir.

Öğrencinin düşüneceği, "tanımsız olduğu yerde süreksizdir."

açıklamasıdır.

1 Kasım 2013 19:22 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

Muharrem hocam,
ben de öğrencilerim adına bir öğretmen olarak karar veriyorum zaten. Olurda yazarsak bir kitap, böyle bir örnek kitabıma koymam diyorum. Tanım kümesinde olmayan bir x için süreklilikten bahsedilmeyeceğini konunun özüyle bütünleşecek biçimde vermeye çalışırım elbet. Üstünde bu kadar konuşulan bir soruda hiç bir sorun yok deyip geçmek doğru olmasa gerek.
Aralığın uç noktası meselesi de aynı şekilde öğrencilere aktarılırken kitaplarda iki türlü durumunda olabildiği dile getirmek gerekir. MEB in son yıllarda çıkardığı kitaplarda ve hali hazırda 12 müfredatında buna dair bir bilgi göremedim. Bu konuyu hemen hemen her yıl tartışır olduk.

[Muharrem Şahin]

Barışcığım;

Benim sözünü ettiğim, süreklilik tanımı.

"Uçlarda, gayet tabii, süreklilik tek yanlı olur.

Bu da, "o yanın bulunduğu aralık tanım kümesinde ise,

o noktada süreklidir." diye açıklanır.

Öyle denir.

Sonuç olarak; o soruda hiçbir hata yoktur.

Bunu kabul ettiğini neden söylemiyorsun?

...

Ben hatalı olduğumu düşündüğüm yerde

"utanarak" geri dönüyorum zaten.

Hatalı olmadığım yerde de üzerime gelme.:)

 

1 Kasım 2013 20:06 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam,
ben de öğrencilerim adına bir öğretmen olarak karar veriyorum zaten. Olurda yazarsak bir kitap, böyle bir örnek kitabıma koymam diyorum. Tanım kümesinde olmayan bir x için süreklilikten bahsedilmeyeceğini konunun özüyle bütünleşecek biçimde vermeye çalışırım elbet. Üstünde bu kadar konuşulan bir soruda hiç bir sorun yok deyip geçmek doğru olmasa gerek.
Aralığın uç noktası meselesi de aynı şekilde öğrencilere aktarılırken kitaplarda iki türlü durumunda olabildiği dile getirmek gerekir. MEB in son yıllarda çıkardığı kitaplarda ve hali hazırda 12 müfredatında buna dair bir bilgi göremedim. Bu konuyu hemen hemen her yıl tartışır olduk.

--

[Barış DEMİR]

Muharrem hocam,
soru farklı algılamalara yol açtığı için daha uygun ifade edilmelidir diyorum. Soruda hata var veya yok demedim. Bu haliyle cevaba 6 derim ama soruyu da eleştiririm diyorum:)




1 Kasım 2013 Cuma 20:18:07 UTC+2 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Tamam o zaman.

Yoksa; fena yapacaktım.:)))

1 Kasım 2013 21:13 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

[beşiktaş]

Hocalarim tmoz un degerli ustatlari ilgiyle yazdiklarinizi okuyorum  benim kafami karistiran nokta daha oncede tmizda tartisilmisti sanki ve sorunun basinda fonksiyon tanim kumesi verilmesi gerektigi soylenmisti soruda bu verilmeyince benim kafam karisti buyuklerin ellerindrn operim  ilginize cok tesekkur ederim saygilarimla

1 Kas 2013 21:13 tarihinde "Barış DEMİR" <baris...@gmail.com> yazdı:

[rasimzencir]

Tamam barış hocam. ama sürekliliğin reel sayılarda geçerli olduğunu sanıyordum.

ama limit yok deniyorsa ilginç, farklı bir süreklilik tanımı yapılıyor demektir. 

ilerde tekrar bakmak umuduyla...

iyi akşamlar...

RASİM ZENCİR

1 Kasım 2013 21:18 tarihinde beşiktaş <mizeg...@gmail.com> yazdı:

[mahmut sezai]

iyi bir beyin fırtınası oldu kanımca. 

değerli üstatlara teşekkürler..

[Barış DEMİR]

Rasim hocam,
ekte o zamanlar karaladığım birşeyleri gönderiyorum. Umarım anlaşılır yazmışımdır.

[Uzay Uzay]

Barış hocam x=2 noktasında limit yok ama bu noktada fonksiyon

tanımlıdır. O halde sizin ( Selçuk DEMİR hocamızın ) söylediğinize

göre bu noktada sürekli mi oluyor?

1 Kasım 2013 23:45 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Rasim hocam,
ekte o zamanlar karaladığım birşeyleri gönderiyorum. Umarım anlaşılır yazmışımdır.

--

[Barış DEMİR]

x=2 de bir komşuluk var. Bu komşuluk içinde fonksiyon farklı parçalara sahiptir. Epsilon delta tekniğiyle soldan sürekli, sağdan süreksizdir. x=2 bir iç (interior) değer olduğu için sağ sol sürekliliğin eşit olması gerekir ki sürekli olsun. Uç nokta ve burada tanımlı olsa bile yine tek taraflı bir komşuluğu olduğundan, bu komşuluk için de epsilon delta tekniğini sağladığı sürece süreklidir derdik.
Benim verdiğim örnekte x=4 değeri bir iç nokta değildir, komşuluğu yoktur. Bakılacak tek x yine kendisi 4 tür. Sizin verdiğiniz x=2 de ise bu değer dışında komşuluğunda değerler vardır.
Ayrıca limitte |f(x) - L | < epsilon derken süreklilikte |f(x) - f(2)| < epsilon diyoruz.

2 Kasım 2013 Cumartesi 00:17:57 UTC+2 tarihinde Uzay Uzay yazdı:

[rasimzencir]

​teşekkürler barış hocam. anlaşılır yazmı​şsınız.  ama hocanın mantığını anlamak zor.

verdiği tanımla vardığı sonuç uyuşmuyor gibi. x=4 te sürekli demek süreklilikle ilgili herşeyi kabul etmemek gibi birşey olmuş. neyse... 

2 Kasım 2013 00:17 tarihinde Uzay Uzay <uapo...@gmail.com> yazdı:

hinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

RASİM ZENCİR

[Muharrem Şahin]

Evet Barışcığım.

Açıklaman çok güzel.

Daha önce MD de okumuştum da itmiştim.

Şimdi daha makul geldi.

Tabii; Rasim Hocama da katılmamak elde değil.

Yerleşik düşüncelerimizi sarsıyor.

Çok teşekkürler.

2 Kasım 2013 00:44 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

--

[rasimzencir]

RASİM ZENCİR

2 Kasım 2013 00:49 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[rasimzencir]

yerleşik düşünce deyip hemen kabul etmemek gerek diye düşünüyorum. açıklanması gereken bir sürü nokta var.

verilen tanımda fonksiyonun tanım kümesi için A kümesi denmiş ve reel sayıların alt kümesi demiş. epsilon delta tekniğinde epsilon birden fazla değer alır.

herşeyden önemlisi sürekli fonksiyonların grafikleri el kaldırılmadan çizilebilmeli ... vs

verilen tanımla uyan birşey bulamıyorum.  :)

RASİM ZENCİR

2 Kasım 2013 00:51 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Rasimciğim

Bakış da biraz farklılaşıyor her halde.

Ya da; önceki tanıma bizim yüklediğimiz

bazı anlamlar siliniyor sanırım.

Bu yorgun zihinle çözemeyeceğim.

İyi geceler.

2 Kasım 2013 00:57 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

Rasim hocam, uyuşmayan hiçbir yeri yok. Tanım kümesinin iç noktası olmayan bir noktada sürekliliği konuşuyoruz. Sürekliliğin gönderdiğim dosyadaki tanımı ister iç ister dış nokta olsun sürekliliğe cevap verecek netliktedir.

Uzay uzay hocam, örneği biraz daha açarsam:

f(2) = 3 tür. e (epsilon) ve d(delta) olsun. Bu durumda |f(x) - 3|<e --> 3-e<f(x)<3+e olmalıdır. Diğer yandan |x-2|<d --> 2-d<x<2+d olmalıdır.
d>0 olduğundan e ye bağlı hangi d alınırsa alınsın 2+d>2 dir. Bu değerler için f(2+d) = -2 olduğu grafikten görülebilir. Oysa e=1 seçersek 2<f(x)<4 olmaktadır. Yani e=1 için bir d bulamayız.

Şimdi x=2 nin komşuluğu olmasaydı ve f(2) = 3 olsaydı eğer, |x-2|=0<d olacağından her e>0 için |f(x)-f(2)|<e olacak biçimde e den bağımsız d değeri bulunabilmektedir.

Umarım yeterli olmuştur.

[rasimzencir]

iyi geceler muharrem hocam.

barış hocam ben daha çok örnekteki x=4 deki süreklilik üzerinde duruyorum.

RASİM ZENCİR

2 Kasım 2013 01:03 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

Rasim hocam,

"verilen tanımda fonksiyonun tanım kümesi için A kümesi denmiş ve reel sayıların alt kümesi demiş." bu cümledeki vurguyu anlamadım. Hem limitte hem de süreklilikte bu giriş var. Üstelik bu tanımlar Selçuk hocanın tanımları da değil. Literatürde geçen tanımlardır.

[Uzay Uzay]

Barış hocam teşekkür ederim.

2 Kasım 2013 01:10 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Rasim hocam,

"verilen tanımda fonksiyonun tanım kümesi için A kümesi denmiş ve reel sayıların alt kümesi demiş." bu cümledeki vurguyu anlamadım. Hem limitte hem de süreklilikte bu giriş var. Üstelik bu tanımlar Selçuk hocanın tanımları da değil. Literatürde geçen tanımlardır.

--

[rasimzencir]

vurgu şu barış hocam. tanım kümesi sayı aralığı değilse komşuluk kavramı tanımlanamaz. bu yüzden limit ve süreklilik arama ddemek istiyor tanım diye düşünüyorum. 

hani farklı bir tanım yapılsa da ona göre dese tamam dicem. ama bilinen tanım. ve şimdiye kadar söylediğimiz şeyleri gerçekleştirmiyor.

elimizi kaldırmadan çizemiyoruz.

RASİM ZENCİR

2 Kasım 2013 01:10 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Rasim hocam,

"verilen tanımda fonksiyonun tanım kümesi için A kümesi denmiş ve reel sayıların alt kümesi demiş." bu cümledeki vurguyu anlamadım. Hem limitte hem de süreklilikte bu giriş var. Üstelik bu tanımlar Selçuk hocanın tanımları da değil. Literatürde geçen tanımlardır.

--

[rasimzencir]

f:Z-->R , f(x)=x+1  sürekli denilecekse o zaman tanımda A alt küme R demenin ne anlamı kalır?

RASİM ZENCİR

2 Kasım 2013 01:19 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

Rasim hocam,
tanımda R nin yer alması tamamen reel analiz vurgusu içindir. A nın bulunduğu uzayı ifade etmek için kullanılıyor.

2 Kasım 2013 Cumartesi 01:22:51 UTC+2 tarihinde rasimzencir yazdı:

[Barış DEMİR]

2008 MD limit konusu

http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/08_3_41_48_LIMIT.pdf

Sayfa 41 in sonu 42 nin başında süreklilik tanımı var. Sayfa 44 teki Teorem 3 e iyi bakmak gerekir.

[Barış DEMİR]

2008 MD Süreklilik

http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/08_3_17_25_SUREKLILIK.pdf


sayfa 21 örnek 4. Z den R ye tanimli herhangi bir fonksiyon süreklidir.

[Muharrem Şahin]

Sevgili Rasim;

Sevgili Barış;

Dosyalara ancak bakabildim.

Sınırlı aklımla şunu gördüm:

Burada yapılan süreklilik tanımı farklıdır.

Bizim bildiğimiz tanıma göre;

lim    f(x) = f(a)  ise,

x-->a

y = f(x) fonksiyonu x = a da süreklidir.

Burada ise "limiti yok; ama süreklidir"

deniyor. 

Böyle yeni bir yaklaşıma

gerek duyulmuş olabilir.

Ama; MD'nin, bildiğimizi yok sayarcasına

yaptığı bu açıklamayı doğru bulmuyorum.

Bir bilim dergisi, daha duyarlı davranmalı.

Farklı yaklaşımı önce kendisi vurgulamalı.

Biz günlerdir bakıp "Vay be!" diyoruz.

Amaç şaşırtmak değil, aydınlatmak olmalı.

Sevgiler, saygılar. 

2 Kasım 2013 14:37 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

2008 MD Süreklilik

http://www.matematikdunyasi.org/arsiv/PDF/08_3_17_25_SUREKLILIK.pdf


sayfa 21 örnek 4. Z den R ye tanimli herhangi bir fonksiyon süreklidir.

[rasimzencir]

muharrem hocam, 

söylediklerinize şahsen aynen katılıyorum. bahsedilen yayın da sıradan bir yayın değil. 

yanlış yazmışlar deyip de geçemem.  acaba tanımı mı değiştirdiler diye bakıyorum. aslında değişiklik de yok. aynı tanımı kullanıyorlar. fakat bir noktada birden bir kayma oluyor.  :)  orasını ben mi anlamıyorum, yoksa yanlış yorum mu getirilmiş bir türlü anlayamadım. neyse benim cahilliğim elbette diyorum. ama yine de bu sonuç tüm dünyada kabul edilen bir sonuç mu diye merak etmekten kendimi alamıyorum. çünkü bazen en karmaşık gibi görünen soruların yanıtları çok basit olabiliyor. konu ile ilgili lisede öğrendiğimiz veya öğrettiğimiz ilk şey "fonksiyonun grafiğini elini kaldırmadan çizebiliyorsan süreklidir" bilgisidir. bu yanlış ise yıllarca bunu niye öğretmeye çalıştık?

komşuluk kavramı, bir açık aralığı ifade eder.  bu yüzden reel sayılarla ilgilidir. reel sayıları sıra ile sayamayız. yada boncuk tanesi gibi dizemeyiz. sürekli devreden 9 un 1 e eşit olması gibi bazı reel sayılar çakışıktır. yani reel sayılarda süreklilik vardır. 

neyse... 

konu ile ilgili kafamda benim bir dünya sorum var. ama tamsayılardan reel sayılara tanımlanan tüm fonksiyonların sürekli olmasını anlamakta baya zorlanacağım.

eğer diğer yerli ve yabancı kaynaklar tamsayılardan reel sayılara tanımlanan tüm fonksiyonlar süreklidir diyorsa, yapacak birşeyimiz yok. demk ki öyleymiş diyeceğim. ama bir tane ciddi bir kaynak, zıddını savunuyorsa şu anda onların tarafında olacağım.  :)))

neyse araştırmaya devam...

RASİM ZENCİR

5 Kasım 2013 11:47 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Rasimciğim;

Bizim bildiğimiz süreklilik tanımına göre,

x = a da limit var olmalı ve bu limit

fonksiyonun a daki değerine eşit olmalı.

Burada ise "limit yok, ama; sürekli" deniliyor.

Belli ki; yeni bir kavram tanıtılıyor.

5 Kasım 2013 12:19 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

[rasimzencir]

​evet.  yeni bir kavram mı bilemiyeceğim. belki eskiden beri böyleydi de bize ya eksik ya da yanlış öğrettiler.​ ya da yeni bir bakış açısı getirlmeye çalışılmış.  öyle olsa bile yeni bir tanım göremedim ben.

RASİM ZENCİR

5 Kasım 2013 12:27 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Yeni "süreklilik" tanımı

Barış Hocamın paylaştığı 

dosyalarda var.

Benim, kavramları öğrendiğim

en iri kaynaklar "Calculus"lar.:)

Orada da verdiğim biçimde yazıyor.

5 Kasım 2013 12:32 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı: