MEB de Türevsiz Nokta Kriterleri

[DNZKRDG]

MEB kaynaklarında fonksiyonun tanımsız olduğu noktalarda süreklilik sorgulaması yapamıyoruz. Acaba türevde de aynı durum söz konusu mu örneğin f(X)=1/X fonksiyonunda X=0 da türevi sorgulayıp yok mu diyoruz. Yoksa  bu X=0 noktasını pas geçip hiç sorgulamaya dahi almıyor muyuz ? 

[Murat]

Merhaba Hocam. Öncelikle "Fonksiyon süreksiz ise türevli değildir" i hatırlatayım.  Ayrıca türev tanımındaki f(x+h)-f(x) ifadesi olduğu için x noktasında fonksiyonun tanımlı olması gerekir. Değilse zaten inceleyemeyiz. Yani süreklilikte biraz tartışmalı olarak programa ekelenen bu kısıtlama türevde doğal olarak vardır.

İyi çalışmalar

21 Nisan 2017 Cuma 23:40:31 UTC+3 tarihinde DNZKRDG yazdı:

[akdoganozgur]

Selamlar,

Süreklilik ile ilgili daha önce konuşuldu mu bilmiyorum ama ben de sürekliliği sadece tanımlı olunan noktalarda inceleyebileceğimizi anladım.Tanımlı olmadığı noktalarla uğraşmayıp pas geçmemiz gerekir diye düşünüyorum.Şu anda da mevcut kitaplardaki tanım ve sorularda epey bir karışıklık görüyorum.Yapılan tanım ve soruların çözümleri örtüşmemekte , öğrencilerde kafa karışıklığına sebep olmaktadır.Durduk yere bu tanımın neden değiştiğini de anlamış değilim. Yok tanım hep aynı ise biz niye şimdiye kadar yanlış anlattık o da başka bir sorun. Türevde de aynı şekilde tanımlı olmayan noktaları pas geçip  türevsiz noktalar kümesine almamamız gerektiğini düşünüyorum. Ama soru" R 'de kaç noktada türevsiz?"diye bir soru olursa , o zaman alırız diye düşünüyorum.. 

21 Nisan 2017 Cuma 23:40:31 UTC+3 tarihinde DNZKRDG yazdı:

MEB kaynaklarında fonksiyonun tanımsız olduğu noktalarda süreklilik sorgulaması yapamıyoruz. Acaba türevde de aynı durum söz konusu mu örneğin f(X)=1/X fonksiyonunda X=0 da türevi sorgulayıp yok mu diyoruz. Yoksa  bu X=0 noktasını pas geçip hiç sorgulamaya dahi almıyor muyuz ? 

[Muharrem Şahin]

Son kabullerden önce

"paydayı sıfır yapan x değerleri için

fonksiyon tanımsızdır;

tanımsız olduğu için süreksizdir;

tanımsız olduğu için türevsizdir"

denirdi.

Sonra

"Fonksiyonun tanımsız olduğu yerde

süreklilikten

türevlilikten 

söz edilemez"

kabulü yapıldı.

Bu kabulden doğan 

gereksiz karışıklıklarla uğraşıp durduk.

Bunun üzerine harcanan emekle

matematikte çok daha fazla yol alabilirdik.

Buna göre; 

"Paydayı sıfır yapan x değeri için

fonksiyon türevsizdir." demek

hatalı bulunabiliyor.

"Orada fonksiyon olmadığı için

türevli ya da türevsiz diyemeyiz." 

deniliyor. 

Ben bu açıklamaya bir türlü ısınamadım.

Bir x değeri için fonksiyon tanımsız ise;

"Tanımsız olduğu için süreksizdir." ve

"Tanımsız olduğu için türevsizdir."

demenin hiçbir yanlış tarafını göremiyorum.

...

Şöyle bir orta yol bulunabilir:

"Tanım kümesinde,

f fonksiyonunun süreksiz olduğu x değerleri

ve 

tanım kümesinde,

türevsiz olduğu x değerleri nedir?"

diye sorulabilir.

22 Nisan 2017 11:43 tarihinde akdoganozgur <akdoga...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/85516897-6d10-4317-8ad3-130b552020b1%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Murat]

Hocam daha önce de burada mı yazdım bilmiyorum ama kitap yazım aşamasında programı hazırlayan komisyondaki üyelerden birisiyle bu konuyu tartışmıştım. O da bana konusunda uzmanlığı tartışılmayacak, ağırlığı olan bir Hoca'mızın (ki kendisini de tanıyorum) ısrarı ile tanım bu şekilde programa girdi demişti. Anlaşılan üzerinde pek düşünülmeden kabul edilmiş bir durum olmuş. Konu ile ilgili Thomas Calculus (2013) sayfa 96 daki f(x)=1/x ile ilgili açıklamayı yazıyorum:

"y=1/x fonksiyonu kendi doğal tanım kümesindeki her değerde sürekli olduğu için sürekli bir fonksiyondur. Ancak x=0 noktasında tanımlı olmadığı için burada sürekli değildir. Yani fonksiyon x=0 noktasını içeren herhangi bir aralıkta süreksizdir." 

Aslında böyle bir geçiş uygun olurdu diye düşünüyorum. Aksi takdirde anlam kargaşası yaşanıyor ve devam ede edecek gibi görünüyor. Bununla ilgili fikir almaya gittiğimde öne sürdüğüm bir başka argüman da "süreksizlik çeşitleri" nde bildiğimiz ve genel kabul edilen türlerden artık  bahsedemeyecek olduğumuz. Bildiğiniz gibi bunlardan birisi "infinite discontinuity" denilen düşey asimptot noktaları. Bunlar tanım kümesinde olmadığı için süreksizdir deniliyordu. (Yukarıdaki örnekte olduğu gibi) Ama maalesef tatmin edici bir evap alamamıştım. Umarım en kısa sürede bu karmaşa giderilir. 

İyi çalışmalar.

 

22 Nisan 2017 Cumartesi 19:02:45 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/85516897-6d10-4317-8ad3-130b552020b1%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[DNZKRDG]

Cevap veren değerli arkadaşlara teşekkür ederim. Matematikde ne Zaman stabil bir programı şöyle bir 10-15 yıl uygulayabileceğiz özlemindeyim.