düzgün seküzyüzlü

[Ahmet Okur]

demin aklıma gelen bir soru. hoşuma gitti, paylaşmak istedim:

bir ayrıtı 6 cm olan bir düzgün sekizyüzlünün, yüzeylerinden birini
içeren bir düzleme izdüşümünün alanı kaç cm^2 dir ?

[Murat SALMANLI]

Düzgün sekiz yüzlü tam olarak nedir? taban tabana yapışmış 2 adet düzgün beşyüzlü ( gerçi  böylebir şekil galiba mümkün değil :) ) düzgün sekizyüzlümüdür   demek istediğim bu düzgün  şekiller hangi kurala göre isimleniriliyorlar mesala düzgün altıyüzlüyü düşünelim düzgün altı yüzlü küpmüdür yoksa taban tabana yapışmış 2 düzgün 4yüzlümüdür (elmas şeklinde dimond   Biraz kafam karıştı umarım. Birisi aydınlatır .     -------Original Message-------

[musa serbest]

 

    Sayın Hocam; Düzgün sekizyüzlü: iki düzgün kare piramidin  tabanlarının çakıştırılması ile meydana gelmiş olan  katı cisimdir. Yüzleri birer eşkenar üçgen ve hepsi birbirine eşittir.
 

    1) Köşegen uzunlukları birbirine eşittir, birbirini ortalar ve ikişer ikişer birbirine diktir.

    2) Bir kenarı  a  br  ise Yüksekliği   h= akök2/2 ( a   kök iki bölü iki ) dir.

    3) cisim yüksekliği  2h= akök2  (  a kök iki ) dir.

    4) iki köşegeninin belirttiği düzlemle kesiti kesiti karedir.

    5) Alanı  S= 2.a2.kök3   (  iki a  kare kök üç )

    6) Hacmi  V = a3.kök2/3  ( a küp . kök iki bölü üç ) 

  Bilgisayarda yazma ve çizmede eksikliklerim olduğundan size şeklini çizemedim. kusura bakmayınız.  
 

2006/8/20, Murat SALMANLI <murat.s...@gmail.com>:

[Murat SALMANLI]

Musa hocam bilgi için teşekkür ederim. Gerçi tam aydınlanmı değilim benim merak ettiğim bu düzgün şekillerin gene tanımı bir cismin düzgün olabilmesi için gerek ; bütün kirişlerinin  uzunluğu ve bütün yüzeylerinin aynı şekilde ve aynı alanda olması  mıdır? eğer bunlar yeterli ise  dah önce de sorduğum gibi düzgün altıgen nasılbir şekildir.. küpmü yoksa taban tabana çakıştırılmış düzgün dörtyüzlü ile mi meydana gelir ( eşkenar üçgen piramit) Kolaylar gelsin.   -------Original Message-------

[sevda sevda]

bir kenarı 6 cm eşkenar üçgenin alanı ve eşkenar üçgenin yüzeyle 30 derecedeki izdüşüm alanıdır. 9kök3 + 27/2  cm^2 diye düşünüyorum.

2006/8/20, Murat SALMANLI <murat.s...@gmail.com>:

[musa serbest]

               Öncelikle sizlerden özür diliyerek vede haddim olmayarak bazı şeyleri açıklamak istedim.

               Murat Hocam; önce düzgün şekil nedir sorusuna bakalım. Düzlem Geometride;  bütün kenar uzunlukları birbirine ve bütün açılarıda birbirine eşit olan  şekillere düzgün şekil denir. ( düzgün üçgen deyince eşkenar üçgeni, düzgün dörtgen deyince kare' yi hatırladığımız gibi daha sonra düzgün beşgen, düzgün altıgen........ vs sıralayabiliriz.dikkat ederseniz dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen için düzgün şekil yada düzgün dörtgen ifadesini kullanmadım. Çünkü:  Dikdörtgende açılar eşit ama kenarlar eşit değil, paralelkenar ve eşkenar dörtgende ise kenarlar eşit ama açıları eşit değil.......vs....vs...)   Bunların hepsi düzlemseldir.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         

              Düzgün Sekizyüzlü, düzgün dörtyüzlü .... vs.. ise  uzaysaldır. Yani üç boyutludur. Biz şimdi düzgün altıgen yada düzgün ongen ile düzgün dörtyüzlü veya düzgün sekizyüzlüyü aynı kategoride veya aynı kavram altında incelersek o zaman düzlem ile uzayı aynı kabul etmiş olmazmıyız. Birisi iki boyutlu ve diğeri ise üç boyutlu.  ne dersiniz su yüzeyi ile bir futbol topunu aynı kategoride inceleyebilir yada anlatabilirmiyiz.

             Saygılarımla

                                                                                   Musa SERBEST   

           

 

2006/8/20, Murat SALMANLI <murat.s...@gmail.com>:

[Murat SALMANLI]

Haklısınız Musa Hocam Hatalı ifade düzgün altıyüzlü herhalde bu sefer olmuştur düzgün altıyüzlü  nasıl bir şekildir. Benim demek istediğim  bu sizinde belirtiğiniz . düzgün CİSİM  ( üç boyutlu yalnış anlaşılmasın) tanımının eksik olduğudur bunuda herhalde ifade ettiğim düzgün altıgende pardon altı yüzlüde anlamışsınızdır 2 farklı şekil ; ortak özellikleri herbirinin aynı eş  6 yüzeye sahip olması . Ve bu söylediğim olayın neden düzgün sekiz yüzlü için geçerli olmadığı ( omadığı diyorum çünkü sezgilerim omadığını söylüyor ama matematik sezgiler üzerine kurulmuyor) Ve benim merak ettiğim . hangi düzgün yüzlüler var. düzgün ikiyüzlü düzlemin dejenere hali olarak karşımıza çıkarken düzgün üç yüzlü söylenebilirmi ( gerçi gene sezgisel olarak çoook saçma geliyor ama dediğim gibi sezgi değil matematik konuştuğumuz) düzgün dörtyüzlü evet bu şekilde sorun yok herhalde düzgün beş yüzlü bunuda gözümde canladıramadım ( ama yok diyemiyorum sadece gözümde canladıramadığım için ispat lazım ) düzgün altı yüzlü şimdi burda kafam işte gerçekten karşıyor. sizinde belirteiğiniz tanıma uyan 2 farklı CİSİM mevcut   Özürlerim ile Musa hocam bu sorularıma başlama nedenim. Acaba düzgün sekizYÜZLÜ olarak ifade ettiğiniz cisimden başka bir şekil olmazmı ben bilmiyorum ( gene sezgisel ama ya varsa )   düzgün altı yüzlünde olduğu gibi yüzeylerin herbirini eş kareler olarak ele alırsak elimize küp geçer yok yok yüzeyleri eş eşkenar üçgenler olarak alırsak  elimize sizin düzgün sekizyüzlünüze benzer bir şekil karşımıza çıkar   Benim demek istediklerim ve merak ettiklerim bunlar . Herhalde kendimi ifade edemedim... Ama bende bir merak uyandırdı. Biraz arştırmadan birşey çıkmaz.   kolaylar gelsin

[Ahmet Okur]

ben de lafa karışayım ..

düzgün 4yüzlü, 6yüzlü (küptür), 8yüzlü, 12yüzlü (beşgenlerden
oluşur) ve 20yüzlü (üçgenlerden oluşur, her köşede beş üçgen)
biliyorum. başka da yok herhalde .

ne tip cisimlere düzgün 'x'yüzlü diyoruz peki :
1 her yüzey aynı düzgün 'n'gen olacak
2 her köşesinde eşit sayıda yüzey kesişecek.
sanırım bu iki madde yeterli.

iki üçgen piramidin(düzgün dörtyüzlünün) taban tabana birleştirilmesi
ile oluşan şekil ikinci maddeye uymuyor. bu yüzden buna düzgün
altıyüzlü diyemiyoruz.

[Ahmet Okur]

madem ilgilenmişsiniz, çözümü göndereyim.
gruba göndermememin sebebi, kendi çalıp kendi oynayan durumuna düşmemek.

ekteki şekilde kesik çizgi ile çizilmiş olan üçgen, üzerine izdüşüm
alınan düzlemin içerdiği yüzey.
dolayısıyla izdüşüm, bir düzgün altıgen (dışta görülüyor zaten) . bir
kenarı da 2kök3 olarak bulunuyor. dolayısıyla alanı 18kök3 olarak
hesaplanıyor.

iyi günler .

[Ahmet Okur]

:) gruba göndermişim .. bir çözüm göndermiş olan sevda hanıma
gönderecektim aslında ..

olsun, hata ile de olsa , iyi olmuştur belki .

iyi günler .

[Murat SALMANLI]

Teşekkürler Ahmet Hocam. evet 2 madde işi bozuyorr. ama benim kafm takıldı. biraz arştıracağım. Bulduğum değişik  paylaşmak üzere. Tekrar teşekkür ederim.     -------Original Message-------