Limit ve süreklilik - Testler

[Muharrem Şahin]

Türev öncesinde sorulmuştur. 

[ibrahim Kuscuoglu]

muharrem hocam  şıklarda hem yok hem de +sonsuz demişsiniz. Bu iki şıkta doğru yanıt olur. Sanırım gözden kaçırdınız.

1 Kasım 2011 23:32 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Türev öncesinde sorulmuştur. 

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[serhat yaman]

İbrahim HOcam limitin sonsuz olması o limitin var olduğunu göstermiyor mu? Yoksa yanlış mı hatırlıyorum.

1 Kasım 2011 23:36 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

--
Akrebe gülümsüyor yelkovan bitti hayal
Saatleri sonsuzluk için kurmalı artık

[Muharrem Şahin]

Hocam; bence çelişki yok.

İki yandan da sonsuza ıraksıyorsa,

"sonsuza ıraksar" anlamında "limit sonsuzdur." deriz. 

1 Kasım 2011 23:36 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

muharrem hocam  şıklarda hem yok hem de +sonsuz demişsiniz. Bu iki şıkta doğru yanıt olur. Sanırım gözden kaçırdınız.

[ibrahim Kuscuoglu]

nasıl var olduğunu gösteriyor? limit bir gerçek sayıya yakınsıyorsa limit var diyoruz. sonsuz bir gerçek sayı değil ki

1 Kasım 2011 23:38 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Tmm zaman İbrahim hoca ile Muharrem Hocayı seyretme zamanı gibi geliyor bana:):):)

1 Kasım 2011 23:40 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Dediğim anlamda, ben hep öyle kullandım.

Aksini söyleyene de rastlamadım. 

1 Kasım 2011 23:40 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

sonsuzu bir sayı gibi düşünmek yanlış. Sonsuza ıraksamak başka bir şey. hatta n sonsuza giderken demek te hatalı.  n yeteri kadar büyük değerler aldığında demek daha doğru. Sanki sonsuz diye bir sayı varmış ta bu sayıya doğru gidiyoruz diyoruz. verdiğiniz örnekte x 2 ye yeterince küçük değerlerle yaklaştığında fonksiyon yeteri kadar büyüyor bu yüzden bu limitin (değeri sonsuz değil) değeri yeteri kadar büyüyor demek istiyoruz. Bunu da sonsuz sembolü ile gösteriyoruz. bu limitin değerinin bir reel sayıya yakınsamadığı için aynı zamanda yok ta diyoruz. O zaman her iki şıkkı aynı seçenek te veremeyiz

1 Kasım 2011 23:39 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Murat ÖZTÜRK]

ibrahim hocam bu şekilde anlatmıyor muyuz?

1 Kasım 2011 23:46 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

--
Murat ÖZTÜRK

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam;

Senin dediğine göre, Murat Hocamın yazdıkları da

yanlış olmalı.

sağdan soldan limitleri sonsuza eşitleyebilmiş.

1 Kasım 2011 23:51 tarihinde Murat ÖZTÜRK <murato...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

valla ben böyle anlatmıyorum.   1/x^2  nin x--->0  giderken limiti ya yoktur diyeceksiniz   ya da sonsuz.  her ikisini aynı anda seçeneklere yazamazsınız.   örneğinize gelince   limitin olmaması sağ ve sol limitlerinin eşit olmamasından kaynaklanmıyor. Sağ ve sol limitlerinin reel sayı olmamasından kaynaklanıyor.

1 Kasım 2011 23:51 tarihinde Murat ÖZTÜRK <murato...@gmail.com> yazdı:

ibrahim hocam bu şekilde anlatmıyor muyuz?

[Muharrem Şahin]

Genel anlayışa göre limitin bir sayı olması gerekmiyor.

1 Kasım 2011 23:46 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Nasıl bir genel anlayış.?   anlayamadım. limitin sonsuza ıraksaması fonksiyonun limitinin reel sayı olmadığı anlamına gelmiyor mu? yanı bir reel sayı bulamıyorsunuz. Limit tanımını yaparken böylesi biricik bir reel sayı bulamıyorsanız limit yokturr demiyor muyuz?  

Yada bana x   a  ya yaklaşırken limit tanımını bir yapabilir misiniz belki ben yanlış bir tanım kullanıyorumdur. 

1 Kasım 2011 23:56 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[ahmet elmas]

Buyurun 3 ayrı tanım.

Tartışmaya aradan katılıyorum fakat görüşümü bildirmek istiyorum.

Fonksiyonun sonsuza ıraksaması durumunda limit yoktur.

Bu da bizlerin yaptığı bir yanlış. Çoğumuz bu durumda limit sonsuzdur der .

Selamlar

2 Kasım 2011 00:01 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

--
http://ahmetelmas.wordpress.com/

ahmetelmas.blogspot.com
matematikdefteri.blogspot.com
http://ahmetelmas-geo-geo-antonio.blogspot.com/

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                          Jean-Luc Godart

Sevmek yetmez, sevdirmek gerek !
Bilmek yetmez, öğretmek gerek !

[ibrahim Kuscuoglu]

hele şükür ahmet hocam  bu sorun test sorularında seçeneklerde çıkıyor. Aynı anda hem yok hemde sonsuz seçeneği olmamalı.

2 Kasım 2011 00:08 tarihinde ahmet elmas <ahmetel...@gmail.com> yazdı:

[ahmet elmas]

Yanlışa örnek '....99 ' nolu mesaj

limit yok...

selamlar

2 Kasım 2011 00:12 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hocam "yok"  ya da "sonsuz"dan biri doğrudur.

Burada da "sonsuz" doğru dediğimize göre koyarım ve

öğrenciden onu seçmesini beklerim.:))

 

2 Kasım 2011 00:15 tarihinde ahmet elmas <ahmetel...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Hocam "yok"  ya da "sonsuz"dan biri doğrudur

Ama her ikisini seçenekli soruda  şıklara koyamazsınız :))))  Eğer öğrenci yoktur derse doğru   sonsuz derse yine doğrudur yanıtı

2 Kasım 2011 00:20 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Y. Yılmaz]

limit sonsuz olduğunda yoktur demek  bana   X^2 + 1 = 0  denkleminin kökü yoktur demekle eşdeğer gibi geliyor.

sonuçta ,  -sonsuzla,  + sonsuzda,   genişletilmiş reel sayıların bir elemanı

[ahmet elmas]

Sonsuza ıraksaması, limitinin sonsuz olması demek değildir. 

Limit YOKTUR, sonsuza IRAKSAR.

sonsuza ıraksayan fonksiyonun LİMİTİ SONSUZDUR demek yanlıştır.

2 Kasım 2011 00:20 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hocam onlardan biri doğru ise ikisini de

koyarım. Bence sen de koy.:)))

2 Kasım 2011 00:26 tarihinde Y. Yılmaz <yalci...@gmail.com> yazdı:

limit sonsuz olduğunda yoktur demek  bana   X^2 + 1 = 0  denkleminin kökü yoktur demekle eşdeğer gibi geliyor.

sonuçta ,  -sonsuzla,  + sonsuzda,   genişletilmiş reel sayıların bir elemanı

--

[ibrahim Kuscuoglu]

ama sorun ikisininde doğru olması ne diye bunca kelam ettim şimdiye kadar :)

2 Kasım 2011 00:28 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Ben elimdeki üç "calculus"ta da sizin dediğinizi görmüyorum.

Ahmet ve İbrahim Hocalarım.:)))

"Thomas and Finney" de de benzer örnekler var. 

2 Kasım 2011 00:26 tarihinde ahmet elmas <ahmetel...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hocam senin ettiğin her kelam doğru olmayabilir.

Benim ki de tabi.

Ben herkesin güveneceği üç ayrı tanık gösteriyorum.

Ayrıca; MEB'in yaklaşımı da böyle.

Sen benim ettiğim kelama da biraz pas versene.:))

2 Kasım 2011 00:29 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Hocam nice matematikçi de tanımlara aykırı durumlarda bazı şeyleri göz ardı ederler. Bu da onlardan biri olamaz mı?  Akıl var mantık var. Tanım yapıyoruz. o zaman tanımı değiştirelim. Diyelim ki x   a ya giderken f(x)  fonksiyonu  yeteri kadar büyüyorsa o zaman bu fonksiyonun limiti +sonsuzdur. Yeteri kadar küçülüyorsa o zaman fonksiyonun limiti -sonsuzdur. Ama böyle biricik bir sayıya yakınsadığını buluyorsan o zaman limiti l dir diyelim.

2 Kasım 2011 00:32 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

"Edward ve Penney" de aynı örneği vermiş.

2 Kasım 2011 00:20 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Hocam  gerçekten limit tanımını nasıl yapmışlar bunlar kitaplarında? örnekleri bırakalım.

2 Kasım 2011 00:38 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hocam ikimizin de aklı ve mantığı aynı şeyi

görüyor.

Ama bir "adlandırma" noktasında takılıp kalıyoruz.

Evet; Orada yaklaşılan "şey" bir reel sayı değil.

Ama, genişletilmiş reel sayılar kümesinde bu

limiti sonsuz olarak vermişler.

Üç tane iri kaynak böyle diyorsa;

ben de zamanında böyle öğrenmişsem;

mantığım da bunu kabul ediyorsa;

üstüne üstlük Mebde aynı şeyi söylüyorsa

siz de beri gelin bence.:)))

2 Kasım 2011 00:38 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

oldukça yaygın kullanılan bir kaynak olması bakımından ''finney '' de bahsettiğiniz örneği merak ettim hocam.

 

sayfa numarası yeterli.

2 Kasım 2011 00:46 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[Muharrem Şahin]

Sayfa 49 Barbaros Hocam.

2 Kasım 2011 00:48 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

hocam bu kaynaklarda seçenekli soru yazılıp ta hem sonsuz hemde yoktur yazmış mı?

2 Kasım 2011 00:48 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

oldukça yaygın kullanılan bir kaynak olması bakımından ''finney '' de bahsettiğiniz örneği merak ettim hocam.

[barbaros gur]

elimdeki kaynak 9.baskı Türkçe çevirisi recep korkmaz tarafından yapılmış,

en azından sayfa 80-81 ilgi çekici.

 

49 da trig.den bahsediyor:)

2 Kasım 2011 00:57 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

Doğrusu benim konuyla ilgilenmemim 2 sebebinden biri Muharrem hocamızın ''genel anlayış'' tabiri diğeride

üstadın olası yeni bir şey farkettirme durumu.Merakım bu idi.

 

iyi geceler dilerim.

2 Kasım 2011 00:59 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam;

"Limit sonsuzdur" demekle "Limit yoktur" demek

farklı anlamlara getirildiğine göre ikisi birden 

doğru olamaz.

Öyleyse; seçeneklere ikisini de koyacak aklı yürütebilirim.

"Yoktur ve sonsuzdur" anlamsız değil mi?

2 Kasım 2011 00:58 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

bu sonsuzun kullanım sebebi ortak dil ve kullanım rahatlığı değil midir?

2 Kasım 2011 01:03 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Barbaroscuğum sen hangi anlayıştasın.

"Kaplan ve Lewis"

"Thomas ve Finney"

"Edwards Penney"

"MEB"

"Ben":)))

Hepimizin bildiği yanlış öyle mi?

2 Kasım 2011 01:03 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Benim tahminim soruları seçenekli sormadıkları için adamların böylesi bir soru aklına bile gelmemiştir. Bu saatte biz bunu tartışıyoruz. Siz bana o kitaplardan birinde seçenekli bir soru gösterin ve deyin ki bak adam hem sonsuz yazmış yem de yoktur yazmış ben geri adım atacağım(kabul ettiğimden değil) savunduğunuz için.

2 Kasım 2011 00:59 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

benim anlayışım çok önemli olmayabilir.

Tanımlara uyarım.

limitin sonsuz olmasıda esasen tanımlanmıştır.sizi şöyle anlamaya çalışıyorum sonsuz dediğimiz limitlere kesinlikle yok diyemeyiz.

ben böyle öğrenmedim, farklılıkları gördük, aynı yerde epey arayla öğrendik ama
yanlış öğrenen veya gece yarısı dikkatsiz davranan  ben olayım.sonsuzların reel sayılar kümesine katılmasıda semboliktir.bu kaynakların herhangi biri sonsuz için reel sayı demiyordur ama en azından biri sonsuzun reel sayı olmadığını ve bu nedenle sonsuz sonuçlu limitlerin ''does not exist'' şeklinde nitelendirileceğini söylüyordur.

 

Meb'e, programına uymak konusunda el-mecbur hemfikiriz.

 

 

2 Kasım 2011 01:10 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Hüdai Burak Yalçın (Öğretmen)]

Yoktur: hiçbir reel sayıya yakınsamaz....örnek: lim x--->oo (sinx)

Sonsuzdur: görüntüler ıraksar....örnek: lim x--->oo (2x+3)

 

Aslında ifadelerden biri diğerini kapsıyor...ilk örnekte dizinin terimleri bir reel sayının sonsuz küçük bir komşuluğunda toplanmıyor...Bu zaten limit tanımı.....Bu durum ikincide de olmuyor....yine dizinin sonsuz terimi bir reel sayının komşuluğunda kalmıyor...o zaman ikinciye de limit yok diyebilirmiyiz...bu noktada ayrılıyorsunuz...ama bu durumun da adı konmuş ve sonsuzdur yani ıraksaktır denmiş....yani ıraksak olursa limiti yoktur demiyelim denmiş...sonsuzdur diyelim denmiş...

 

 

2 Kasım 2011 01:05 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

--

Matematikçiler bize her sonucu kolayca kabul ettirebilir. (Muharrem Şahin)

 

 

Dünyayı Güzellik Kurtaracak...

[Muharrem Şahin]

Hocam oradaki limitin belli bir nokta olmadığını 

hepimiz biliyoruz.

Ama, genişletilmiş reel sayılar kümesini getirip

buna "sonsuz diyelim demişler.

Örneğin;

"lim    1/IxI = sonsuz"  ve "lim   5/IxI = sonsuz"
 x-->0                              x-->0 

eşitliklerindeki sonsuzların birinin, diğerinin 5 katı

olduğunu söyleyebiliriz.

Ama; bu eşitlikler doğru kabul ediliyor.

lim  1/x     yoktur deniyor.

x-->0

Adlandırma ile çok gereksiz zaman harcıyoruz bence.

2 Kasım 2011 01:10 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

hocam soruma hala yanıt gelmedi. Kitaplarda böyle bir soru var mı? Yani hem sonsuz diyecek hem de yok diyecek.

2 Kasım 2011 01:20 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İşte "does not exist" demiyor Barbaroscuğum.

H. Burak Hocam da güzel söyledi.

2 Kasım 2011 01:18 tarihinde Hüdai Burak Yalçın (Öğretmen) <hbura...@gmail.com> yazdı:

[Temel Gökçe]

sayın hocalarım bende limitin varlığından bahsedildiğinde bir gerçek sayı olması gerekli oldduğunu düşünenlerdenim burdaki yokluğun hiçlik anlamında değilde yaklaşılan şeyin sonsuza büyüyen bir çokluk anlamında kullanıldığını ve bunada genişletilmiş reel sayılar kümesinde limiti vardır ve sonsuzdur anlamında kullanıldığını anlıyorum, önceden buna çok takılıyordum ama aslında hepimizin hissettiği ve anladığı şeyinde aynı olduğunu sadece ifadelerin kafa karıştırdığını anlıyorum, aslında hepimiz fonksiyonun ne yaptığının farkındayız...

2 Kasım 2011 01:10 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

--
Kemal Hasoğlu Lisesi
Bahçelievler İstanbul

HAYDAR DOOOST

[Muharrem Şahin]

Hocam; "sonsuz"a sonsuz deniliyor.

"does not exist" yani " yoktur" denilmiyor.

Barbaros Hocamda da çok ingilizce kaynak vardır.

İsterse bulabilir. 

2 Kasım 2011 01:24 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

belki yarın devam edebiliriz.(inşallah) yararlı bir sonuç çıkacak gibi.en azından bu meşhur kitapların çelişik örneklerini filan tescilleriz.

veya adamlardan çok biz mi umursuyoruz, kimbilir?

 

tekrar iyi geceler sevgili Tmoz

 

 

2 Kasım 2011 01:24 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

Sevgili hocam ben bendeki kaynakları çok şükür görüyorum, okuyorum, farklılıklar diyorum (18 yaşımdan beri) ..kızmayınız sakın.

merakım sizdekiler, hepsi tek dil olanlar, ki biri şurda yanımda duruyor.sizi ziyarete geldiğimde iyice gözüme sokarsınız. :):)

 

teşekkür ederim.

[ibrahim Kuscuoglu]

iyi geceler demek ki seçenekli sorular biz de sorun yaratıyor. + sonsuz demek yoktur değil aslında vardır ve bu sonsuzdur diyen biir kaynak  göremedim. Gören olursa lütfen buraya yazsın. (Olsa da farketmiyor o zaman tanımı değiştirmek gerkiyor :))))) o zaman limitii farklı tanımlamamız gerkli.

[Temel Gökçe]

mesela f(x)=1/(x-2)^2 fonksiyonunun tepe noktası için ne söyleyebiliriz, acaba sonsuz mudur? yoksa yok mudur?

2 Kasım 2011 01:33 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

--

[barbaros gur]

hocam o fonksiyonun tepe noktası diye bir şey lügatımızda yok ki zaten.

2 Kasım 2011 01:37 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Pek ingilizceden anlaam ama.

2 Kasım 2011 01:40 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

--
Akrebe gülümsüyor yelkovan bitti hayal
Saatleri sonsuzluk için kurmalı artık

[ibrahim Kuscuoglu]

niye ki hocam madem limiti var ve sonsuz diyoruz o zaman bununda sonsuzda tepe noktası var diyelim :))))

2 Kasım 2011 01:40 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Temel Gökçe]

hocam lügatta yok zatende limtle bağlantılı olarak bu fonksiyonun maksimum noktasından bahsetmeye çalışıyorum

2 Kasım 2011 01:40 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Pek ingilizceden anlaam ama.

 

Türkçem daha beter olmuş:):)

2 Kasım 2011 01:42 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[Temel Gökçe]

bende onu anlatmaya çalışıyorum ibrahim hocam, ikisi arasındaki ilişkiyi anlamak adına belki yararlı olabilir...

2 Kasım 2011 01:43 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

kastınıza cevaben, x 2 ye sağından veya solundan yaklaştığında y değerleri gittikçe büyür, büüyür durduramayız, sonsuz.

Bu limit sonsuzdur. Var olduğu anlamı taşımaz, ama lys sorulursa ve seçeneklerde hem sonsuz hemde yok konulmuşsa siz sonsuzu işaretleyin şeklinde ifade eidyorum öğrencilerime, tartışmalı bir durum olduğunudda ekleyerek.

2 Kasım 2011 01:40 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Serhat Hocam;

Çok teşekkürler.

Tanıklarımızın sayısı 4'e çıktı.:)))

2 Kasım 2011 01:42 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

Pek ingilizceden anlaam ama.

[ibrahim Kuscuoglu]

güzel bir örnek bulmuşsunuz. Ama anlatılanlardan hem yok hemde +sonsuzu aynı seçeneklerde varsa +sonsuzu işaretlememiz gerektiğine ikna olamadım. O zaman dediğim gibi limit tanımımızı değiştirmemiz gerekli. Şu ana kadar hiç kimse limitin tanımını yapmadı merakla bekliyorum.

2 Kasım 2011 01:42 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

Pek ingilizceden anlaam ama.

[serhat yaman]

Hocam sağ ve sol limitler farklı olduğunda fonksiyon ne idüğü belirsiz olduğundan (belirtilen noktada) limit yoktur demiyor muyuz?  O nokta fonksiyon sağdan da soldan da aynı karakteri sergiliyorsa limit yoktur dememeliyiz bence. Üstadlar bu konuda anlaşabilecek mi çok merak ediyorum.

2 Kasım 2011 01:49 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

Muharrem hocam eğer doğru seziyorsam bu mevzuuda ''agnostic''siniz..:):)

(eğer bir şekilde ben var ya da yokla ilgilenmedim hiç, cevaben sonsuza ısrarcıyım diyorsanız)

2 Kasım 2011 01:49 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

limitin tanımı kitaptan kitaba değişiyor mu?..Muharrem hocam yapsın..:):)

2 Kasım 2011 01:52 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

nostalji, düşünceler değişmiş olabilir, bu geceden sonrada değişebilir.

 

https://groups.google.com/group/tmoz/browse_thread/thread/93fac8f71f5a7743/b1c292492cf031fe?hl=tr&lnk=gst&q=sonsuz#b1c292492cf031fe

2 Kasım 2011 01:53 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Limit tanımına "sonsuza ıraksama" durumu ayrıca eklenmiştir.

Sen ingilizce biliyorsun.

Serhat Hocamın gönderdiği kaynağı okursan, bizim de

aynı şeyi söylediğimizi görürsün.

2 Kasım 2011 02:07 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

2 Kasım 2011 02:14 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Sf 52 de anladığım kadarıyla + sonsuz veya -sonsuz şeklindeki limitlere tanımlı demiş galiba. Umarım yanlış anlamamışımdır.

2 Kasım 2011 02:20 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Ben 52. sayfayı bulamadım.

Ama; öyle der tabi.

[serhat yaman]

Hocam görüntüle derseniz sol tarafdaki pencerede 52. sayfaya gelirseniz görebilirsiniz. Bende öğrenmiş olurum doğrumu anlamışım.

2 Kasım 2011 02:34 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

2 Kasım 2011 02:37 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara]

Bu konuda Muharrem hocamın düşüncesine katılıyorum. Genişletilmiş reel
sayılar kümesi zaten böyle durumlar için vardır. Bu ifadelerin limiti
yoktur diyemeyiz. Sonsuzdur. Birçok calculus, advanced calculus
kitaplarında da bunu doğrular biçimde örnekler var zaten. Topolojik
olarak da aynı olaylardan bahsediyor...

On 2 Kasım, 03:03, serhat yaman <snem...@gmail.com> wrote:
> 2 Kasım 2011 02:37 tarihinde serhat yaman <snem...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
>
>
>
>
> > Hocam görüntüle derseniz sol tarafdaki pencerede 52. sayfaya gelirseniz
> > görebilirsiniz. Bende öğrenmiş olurum doğrumu anlamışım.
>

> > 2 Kasım 2011 02:34 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> > Ben 52. sayfayı bulamadım.
> >> Ama; öyle der tabi.
>

> >> 2 Kasım 2011 02:23 tarihinde serhat yaman <snem...@gmail.com> yazdı:

>
> >>> Sf 52 de anladığım kadarıyla + sonsuz veya -sonsuz şeklindeki limitlere
> >>> tanımlı demiş galiba. Umarım yanlış anlamamışımdır.
>

> >>> 2 Kasım 2011 02:20 tarihinde serhat yaman <snem...@gmail.com> yazdı:
>
> >>>> 2 Kasım 2011 02:14 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com>yazdı:

>
> >>>> Limit tanımına "sonsuza ıraksama" durumu ayrıca eklenmiştir.
> >>>>> Sen ingilizce biliyorsun.
> >>>>> Serhat Hocamın gönderdiği kaynağı okursan, bizim de
> >>>>> aynı şeyi söylediğimizi görürsün.
>

> >>>>> 2 Kasım 2011 02:07 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>> nostalji, düşünceler değişmiş olabilir, bu geceden sonrada değişebilir.
>

> >>>>>>https://groups.google.com/group/tmoz/browse_thread/thread/93fac8f71f5...
>
> >>>>>> 2 Kasım 2011 01:53 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>> limitin tanımı kitaptan kitaba değişiyor mu?..Muharrem hocam
> >>>>>>> yapsın..:):)
>

> >>>>>>> 2 Kasım 2011 01:52 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus1...@gmail.com>yazdı:

>
> >>>>>>> güzel bir örnek bulmuşsunuz. Ama anlatılanlardan hem yok hemde
> >>>>>>>> +sonsuzu aynı seçeneklerde varsa +sonsuzu işaretlememiz gerektiğine ikna
> >>>>>>>> olamadım. O zaman dediğim gibi limit tanımımızı değiştirmemiz gerekli. Şu
> >>>>>>>> ana kadar hiç kimse limitin tanımını yapmadı merakla bekliyorum.
>

> >>>>>>>>  2 Kasım 2011 01:42 tarihinde serhat yaman <snem...@gmail.com>yazdı:
>
> >>>>>>>>> Pek ingilizceden anlaam ama.
>
> >>>>>>>>> 2 Kasım 2011 01:40 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com>yazdı:

>
> >>>>>>>>> hocam o fonksiyonun tepe noktası diye bir şey lügatımızda yok ki
> >>>>>>>>>> zaten.
>

> >>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 01:37 tarihinde Temel Gökçe <temelgo...@gmail.com>yazdı:

>
> >>>>>>>>>> mesela f(x)=1/(x-2)^2 fonksiyonunun tepe noktası için ne
> >>>>>>>>>>> söyleyebiliriz, acaba sonsuz mudur? yoksa yok mudur?
>

> >>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 01:33 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com>yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>  Sevgili hocam ben bendeki kaynakları çok şükür görüyorum,
> >>>>>>>>>>>> okuyorum, farklılıklar diyorum (18 yaşımdan beri) ..kızmayınız sakın.
> >>>>>>>>>>>> merakım sizdekiler, hepsi tek dil olanlar, ki biri şurda
> >>>>>>>>>>>> yanımda duruyor.sizi ziyarete geldiğimde iyice gözüme sokarsınız. :):)
>
> >>>>>>>>>>>> teşekkür ederim.
>

> >>>>>>>>>>>>   2 Kasım 2011 01:29 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com>yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>> belki yarın devam edebiliriz.(inşallah) yararlı bir sonuç
> >>>>>>>>>>>>> çıkacak gibi.en azından bu meşhur kitapların çelişik örneklerini filan
> >>>>>>>>>>>>> tescilleriz.
> >>>>>>>>>>>>> veya adamlardan çok biz mi umursuyoruz, kimbilir?
>
> >>>>>>>>>>>>> tekrar iyi geceler sevgili Tmoz
>
> >>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 01:24 tarihinde Muharrem Şahin <

> >>>>>>>>>>>>> muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>> İşte "does not exist" demiyor Barbaroscuğum.
> >>>>>>>>>>>>>> H. Burak Hocam da güzel söyledi.
>
> >>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 01:18 tarihinde Hüdai Burak Yalçın (Öğretmen) <

> >>>>>>>>>>>>>> hburak2...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>  Yoktur: hiçbir reel sayıya yakınsamaz....örnek: lim x--->oo
> >>>>>>>>>>>>>>> (sinx)
> >>>>>>>>>>>>>>> Sonsuzdur: görüntüler ıraksar....örnek: lim x--->oo (2x+3)
>
> >>>>>>>>>>>>>>> Aslında ifadelerden biri diğerini kapsıyor...ilk örnekte
> >>>>>>>>>>>>>>> dizinin terimleri bir reel sayının sonsuz küçük bir komşuluğunda
> >>>>>>>>>>>>>>> toplanmıyor...Bu zaten limit tanımı.....Bu durum ikincide de
> >>>>>>>>>>>>>>> olmuyor....yine dizinin sonsuz terimi bir reel sayının komşuluğunda
> >>>>>>>>>>>>>>> kalmıyor...o zaman ikinciye de limit yok diyebilirmiyiz...bu noktada
> >>>>>>>>>>>>>>> ayrılıyorsunuz...ama bu durumun da adı konmuş ve sonsuzdur yani ıraksaktır
> >>>>>>>>>>>>>>> denmiş....yani ıraksak olursa limiti yoktur demiyelim denmiş...sonsuzdur
> >>>>>>>>>>>>>>> diyelim denmiş...
>

> >>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 01:05 tarihinde barbaros gur <bhgu...@gmail.com

> >>>>>>>>>>>>>>> > yazdı:
>
> >>>>>>>>>>>>>>> bu sonsuzun kullanım sebebi ortak dil ve kullanım rahatlığı
> >>>>>>>>>>>>>>>> değil midir?
>
> >>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 01:03 tarihinde Muharrem Şahin <

> >>>>>>>>>>>>>>>> muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>> İbrahim Hocam;
> >>>>>>>>>>>>>>>>> "Limit sonsuzdur" demekle "Limit yoktur" demek
> >>>>>>>>>>>>>>>>> farklı anlamlara getirildiğine göre ikisi birden
> >>>>>>>>>>>>>>>>> doğru olamaz.
> >>>>>>>>>>>>>>>>> Öyleyse; seçeneklere ikisini de koyacak aklı yürütebilirim.
> >>>>>>>>>>>>>>>>> "Yoktur ve sonsuzdur" anlamsız değil mi?
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:58 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <

> >>>>>>>>>>>>>>>>> ikus1...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>>> hocam bu kaynaklarda seçenekli soru yazılıp ta hem sonsuz
> >>>>>>>>>>>>>>>>>> hemde yoktur yazmış mı?
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>  2 Kasım 2011 00:48 tarihinde barbaros gur <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>> bhgu...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>> oldukça yaygın kullanılan bir kaynak olması bakımından
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>> ''finney '' de bahsettiğiniz örneği merak ettim hocam.
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>> sayfa numarası yeterli.
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:46 tarihinde Muharrem Şahin <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>> muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>> Hocam ikimizin de aklı ve mantığı aynı şeyi
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> görüyor.
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Ama bir "adlandırma" noktasında takılıp kalıyoruz.
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Evet; Orada yaklaşılan "şey" bir reel sayı değil.
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Ama, genişletilmiş reel sayılar kümesinde bu
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> limiti sonsuz olarak vermişler.
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Üç tane iri kaynak böyle diyorsa;
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ben de zamanında böyle öğrenmişsem;
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> mantığım da bunu kabul ediyorsa;
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> üstüne üstlük Mebde aynı şeyi söylüyorsa
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> siz de beri gelin bence.:)))
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:38 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ikus1...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Hocam nice matematikçi de tanımlara aykırı durumlarda
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> bazı şeyleri göz ardı ederler. Bu da onlardan biri olamaz mı?  Akıl var
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> mantık var. Tanım yapıyoruz. o zaman tanımı değiştirelim. Diyelim ki x   a
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ya giderken f(x)  fonksiyonu  yeteri kadar büyüyorsa o zaman bu fonksiyonun
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> limiti +sonsuzdur. Yeteri kadar küçülüyorsa o zaman fonksiyonun limiti
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> -sonsuzdur. Ama böyle biricik bir sayıya yakınsadığını buluyorsan o zaman
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> limiti l dir diyelim.
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:32 tarihinde Muharrem Şahin <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Ben elimdeki üç "calculus"ta da sizin dediğinizi
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> görmüyorum.
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Ahmet ve İbrahim Hocalarım.:)))
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> "Thomas and Finney" de de benzer örnekler var.
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:26 tarihinde ahmet elmas <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ahmetelmas2...@gmail.com> yazdı:
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *Sonsuza ıraksaması, limitinin sonsuz olması demek
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> değildir. *
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *Limit YOKTUR, sonsuza IRAKSAR.*
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *sonsuza ıraksayan fonksiyonun LİMİTİ SONSUZDUR
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> demek yanlıştır.
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:20 tarihinde Muharrem Şahin <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Hocam "yok"  ya da "sonsuz"dan biri doğrudur.
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Burada da "sonsuz" doğru dediğimize göre koyarım ve
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> öğrenciden onu seçmesini beklerim.:))
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:15 tarihinde ahmet elmas <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ahmetelmas2...@gmail.com> yazdı:
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *Yanlışa örnek '....99 ' nolu mesaj*
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *limit yok...*
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *selamlar
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:12 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ikus1...@gmail.com> yazdı:

>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> hele şükür ahmet hocam  bu sorun test sorularında
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> seçeneklerde çıkıyor. Aynı anda hem yok hemde sonsuz seçeneği olmamalı.
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 2 Kasım 2011 00:08 tarihinde ahmet elmas <

> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> ahmetelmas2...@gmail.com> yazdı:
>
> >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> *Buyurun 3 ayrı
>
> ...
>
> tamamını oku »
>
>  tcu11_02_05.pdf
> 410KGörüntüleİndir

[Barış DEMİR]

Tartışmanın tamamını okuyamadım. Fakat İbrahim hocamın başta söylediği gibi limitin sonsuz çıkması limitin olmadığını gösterir.
Yani şıklarda sonsuz ve yoktur seçeneklerinin olması doğru değil.
Genellikle "yoktur" ifadesinden anladığımız sağ ve sol limitlerin birbirinden farklı çıkmasıdır. Fakat bilinmesi gerekir ki limitin sonsuz olarak görünmesi de limitin olmadığını gösterir.

Calculus Early Transcendantals Sixth Edition J.Steward

Sayfa 94

[Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara]

Verdiğiniz örnekteki fonksiyonun değer kümesi genişletilmiş reel
sayılar kümesi olmadığından böyle bir sonuç çıkarmış diye düşünüyorum.
Burada sonsuzun sadece sembol olduğunu bir sayı belirtmediğini
söylemiş. Buna zaten söyleyecek birşey yok. limiti yoktur demek yerine
sonsuz sembölünü koyuyoruz demiş. Bu tip soruların genişletilmiş reel
sayılar kümesinde ele alınmalı diye düşünüyorum. Bence sağdan ve
soldan farklı limitlerin olmasıyla limitinin sonsuz çıkması farklı
şeyler..

>  infinite_limit.png
> 121KGörüntüleİndir

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Verdiğin örnekte "limit yoktur." diyen,

"fonksiyonun değeri belli bir reel sayıya yaklaşmaz"

demek ister. Biz de öyle düşünüyoruz.

Burada, "sonlu bir limit yoktur." da denebilir.

"Limit vardır ve sonsuzdur." da denebilir.

Problemin ve görüntünün ne olduğunu hepimiz

biliyoruz. 

Bendeki kaynaklarda da bu bizim anladığımız

biçimde açıklanmış.

MEB de böyle uygun gördüğüne göre;

adlandırmaya takılıp zihinleri karıştırmamak

en doğrusu.

Sevgiler.

2 Kasım 2011 11:11 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

Zaten sağdan ve soldan farklı çıkan limitler ile limiti sonsuza
gidenler farklı yorumlanan durumlar.
Limit varsa, kelime anlamıyla fonkiyonunun bir gerçel sayıya
yaklaşmasıdır. Ayrıca, genişletilmiş gerçel sayılar kümesi her ne
kadar genişletilmiş olsada, içinde bulunun sonsuz ve -sonsuz ifadeleri
bir gerçel sayı değildir. Bu nedenle limiti o kümede incelemek bir
şeyi değiştirmeyecektir.
Limitin sonsuzu göstermesi, limitsiz biçimde arttığını (azaldığını)
gösterecektir.
Bu nedenle limit yoktur. Fakat sembolik olarak sonsuz sembolü ile
ifade edilir.

Ben açıkçası bu konunun neden bu kadar tartışıldığını anlamış değilim.
Kişi yorumlarından çıkıp referans olacak kaynakta gösteriliyor,
ama ...

On 2 Kasım, 11:11, Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara

[Barış Demir]

Serhat hocam,
gönderdiğiniz son iki kaynakta da benim ilk ifade etttiğim biçimde
yorumlanmış.
Hatta ilk kaynak limitin olmadığı durumları ikiye ayırmış:
1. tanımsız limitler
2. sonsuz limitler..

Muharrem hocam,
aynı şeyleri algıladığımızı anlıyorum. Fakat adlandırma konusunda aynı
düşünmüyorum. Çünkü limitin tanımına aykırı bir durumdur sonsuzu
gösteren değerler.
Yani tanım gereği sonsuzu gösteren limitlere de yoktur demeliyiz.

[s.metincan]

Aslında sorun "Limit varsa bir reel sayı olmalıdır. " cümlesinin
keskinliğinden kaynaklanıyor.Öğrencinin kafasını karıştırmamak
için biz bu cümleyi biraz esnetiyoruz.Dolayısıyla,limiti kabaca
"x'in yaklaştığı değere karşılık y'nin yaklaştığı değer " olarak
öğrenen bir öğrencinin (ki matematikçi olmayanlar için yeterli
bir tarif), "Hocam x'in yaklaştığı değer için y çok çok büyüyor(veya
küçülüyor),
neden limit yok diyelim ki? " şeklindeki sorularından kurtulmuş
oluyoruz...

On 2 Kasım, 11:39, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> Barış Hocam;
> Verdiğin örnekte "limit yoktur." diyen,
> "fonksiyonun değeri belli bir reel sayıya yaklaşmaz"
> demek ister. Biz de öyle düşünüyoruz.
> Burada, "sonlu bir limit yoktur." da denebilir.
> "Limit vardır ve sonsuzdur." da denebilir.
> Problemin ve görüntünün ne olduğunu hepimiz
> biliyoruz.
> Bendeki kaynaklarda da bu bizim anladığımız
> biçimde açıklanmış.
> MEB de böyle uygun gördüğüne göre;
> adlandırmaya takılıp zihinleri karıştırmamak
> en doğrusu.
> Sevgiler.
>
> 2 Kasım 2011 11:11 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <

> sercanko...@gmail.com> yazdı:

[Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara]

Kısacası,
Barış Hocam, İbrahim Hocam,Muharrem hocam ve ben dahil diğer
hocalarımız, tanım ve limitin aldığı değerler konusunda hem fikir.
Matematiksel olarak da bir çelişki yok. Bahsettiğiniz gibi sadece
adlandırma sıkıntısı var...
Peki sonuç olarak ne söylemeliyiz?
Bir karara varılırsa herkesi için konu aydınlanmış olur. Bende
doğrusunu öğrenmiş olurum..

[serhat yaman]

Hocam sonsuzu limit yok olarak düşünürsek genişletilmiş reel sayılar kümesi ne işe yarıyor? Bunu açıklayabilir misiniz? (Anlamadığım için souyorum yanlış anlaşılmasın)

2 Kasım 2011 12:06 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Bir sayı olsa da olmasa da, genişletilmiş

gerçek sayılar kümesinde "sonsuz" ve "eksi sonsuz"

elemanları bulunuyor.

Bu durumda; daha önce belirttiğim anlamda,

"lim     1/IxI " ifadesine "yoktur" cevabı uymaz.
 x-->0

"limit sonsuzdur" deriz.

Bunu derken de "sonsuz"un bir sayı olmadığını biliriz.

Grafiğin belirli bir noktaya yaklaşmadığını biliriz.

Aynı şeyleri söylüyoruz.

Sizin dediğiniz gibi "yoktur" ile "sonsuz"u aynı anlamda

alırsak, daha beter açıklama sorunları ile karşılaşırız.

2 Kasım 2011 12:06 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Bu arada tanıklarımdan "Edwards Penney"in 

"Calculus"unu geri çekiyorum.

O da, İbrahim ve Barış Hocam gibi demiş.

Bu Amerikalılara da hiç güven olmuyor.:)))

2 Kasım 2011 12:45 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

Muharrem hocam,
limit (1/|x|) = ∞ yazmaya sanırım kimsenin itirazı yok. Evet böyle
yazarız ama limitinin olmadığını biliriz.
x->0

Ama siz bir test sorusunda şıklara hem "∞" hem de "yoktur" yazarsanız
kavramlar iç içe girer.
Bu nedenle böyle soruların şıklarında "yoktur" ifadesi yerine "∞" yer
almalıdır. Aynı anda ikisini de kullanmamak gerekir.

Mesela şöyle bir soru soralım:
I. lim (1/x) yoktur.
x->0
II. lim (1/x^2) yoktur.
x->0
III. lim (1/|x-2|) yoktur.
x->2

Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

Cevap I,II ve III olacaktır.

Aynı soruyu şöyle soralım:

I. lim (1/x) yoktur.
x->0
II. lim (1/x^2)=∞
x->0
III. lim (1/|x-2|)=∞
x->2

Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?

Cevap yine I,II ve III olacaktır.

On 2 Kasım, 12:45, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> Barış Hocam;

> Bir sayı olsa da olmasa da, genişletilmiş
> gerçek sayılar kümesinde "sonsuz" ve "eksi sonsuz"
> elemanları bulunuyor.
> Bu durumda; daha önce belirttiğim anlamda,
> "lim     1/IxI " ifadesine "yoktur" cevabı uymaz.
>  x-->0
> "limit sonsuzdur" deriz.
> Bunu derken de "sonsuz"un bir sayı olmadığını biliriz.
> Grafiğin belirli bir noktaya yaklaşmadığını biliriz.
> Aynı şeyleri söylüyoruz.
> Sizin dediğiniz gibi "yoktur" ile "sonsuz"u aynı anlamda
> alırsak, daha beter açıklama sorunları ile karşılaşırız.
>
> 2 Kasım 2011 12:06 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <

> sercanko...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Ben o soruyu düzenlediğimde 30'lu yaşlarımda idim.

Yani; gözümü budaktan sakınmadığım dönemlerimde.:))

Özellikle üzerine gitmek için öyle yazdığımı hatırlıyorum.

Hala da "yoktur" ile "sonsuz limit"in farklı anlamda

alınması gerektiğini düşünüyorum.

Özünde aynı düşündüğümüze göre; karışıklığı gidermek

amacıyla, ben o testteki "yoktur" seçeneğini geri

çekebilirim.

2 Kasım 2011 12:57 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam; Barış Hocam;

Ben o soruyu düzenlediğimde 30'lu yaşlarımda idim.

Yani; gözümü budaktan sakınmadığım dönemlerimde.:))

Özellikle üzerine gitmek için öyle yazdığımı hatırlıyorum.

Bugün de, "yoktur" ile "sonsuz limit"in farklı anlamda

alınması gerektiğini düşünüyorum.

Özünde aynı düşündüğümüze göre; karışıklığı gidermek

amacıyla, ben o testteki "yoktur" seçeneğini geri

çekebilirim.

2 Kasım 2011 10:26 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <serca...@gmail.com> yazdı:

[gökmen varol]

kaynaklarda soldan ve sağdan limitlerinin ikisi de sonsuz veya ikisi de - sonsuz olan limitler için sonsuz ya da - sonsuzdur diye geçiyor. yoktur demiyor. sağdan ve soldan limitlerden birisi sonsuz, diğeri - sonsuz ise limit yoktur diye geçiyor. bana göre bizde böyle anlatmalıyız. mantıken öyle gibi görünmese de... bugün tesadüfen denk geldi... testgrup yayınlarındaydı sanırım. ki bireyde de öyle. ikisi de sonsuz olan limitler için limit sonsuzdur demiş. farklı çıkanlar için yoktur demiş.

[gökmen varol]

umarım en kısa zamanda ortak bir karara varılabilir. bizde doğrusunu anlamış olabiliriz böylece.

[NAMIK KARAYANIK]

Arkadaşlar sonsuz için limit ve sonsuz limit kavramları öğretilirken özellikle hazırbulunuşluk düzeyi olan genişletilmiş reel sayılar kümesi mutlaka tanımlanmalıdır. Sanırım sıkıntı buradan kaynaklanıyor. Burada R de çalışmıyoruz genişletilmiş reel sayılar kümesinde çalışıyoruz. Notumu ekliyorum.

 

Hepinize Saygılar.

[serhat yaman]

Barış hocam madem 1/IxI in limiti yok sonsuz yazıyoruz.

1/x e niye sonsuz demiyoruz o da yok. O zaman olmayan limitlerin hepsine sonsuz diyebiliriz. Diyemez miyiz?

2 Kasım 2011 16:29 tarihinde gökmen varol <gokme...@gmail.com> yazdı:

umarım en kısa zamanda ortak bir karara varılabilir. bizde doğrusunu anlamış olabiliriz böylece.

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

[NAMIK KARAYANIK]

[gökmen varol]

teşekkürler Namık hocam...

2 Kasım 2011 17:49 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

Arkadaşlar sonsuz için limit ve sonsuz limit kavramları öğretilirken özellikle hazırbulunuşluk düzeyi olan genişletilmiş reel sayılar kümesi mutlaka tanımlanmalıdır. Sanırım sıkıntı buradan kaynaklanıyor. Burada R de çalışmıyoruz genişletilmiş reel sayılar kümesinde çalışıyoruz. Notumu ekliyorum.
Hepinize Saygılar.

--

[NAMIK KARAYANIK]

Sanırım bu ortamın en güzel yanı çok değerli, matematik eğitiminde zirveye ulaşmış arkadaşlarla, bilgi ve birikim paylaşımı yapmak, doğruların ve yanlışların tanımını ve sınırını birlikte çizmek, orjinal sorulara çözümler üretmek, MEB e paralel olarak bütün teoremleri, kavramları, tanımları burada tartışarak bir fikir birliğine varmak.

Bu yönüyle ben her iki hocamıza; İbrahim hocama ve Muharrem hocama da teşekkür ediyorum. Çünkü bu tartışmalar kutuplaşmadan ziyade öğretim içeriklidir. Özellikle eğitimde yeni arkadaşlara bu ortam çok önemli bir ışık tutmaktadır.

 

Saygı ve sevgilerimle ...

[Barış Demir]

Muharrem hocam,
siz nasıl uygun görüyorsanız öyle yapın. Şöyle bir benzetme
yapılabilir: limitin sonsuza gitmesi bir kare, olmaması ise bir
dikdörtgen gibi düşünülebilir.
Her kare bir dikdörtgendir, ama her dikdörtgen bir kare değildir.

Daha önce de söyledim, limitin genişletilmiş gerçel sayılar kümesiyle
ilişkilendirilmesi bu durumu ortadan kaldırmaz.

Kaynaklar derken hangi kaynaklardan bahsediyorsunuz Gökmen hocam?
Bahsettiğiniz kaynakların da eksikleri olabilir.

bir a değerinde olmayan limitler iki ana başlıkta toplanır:
1. tanımsız limitler (örneğin sağdan ve soldan farklı çıkanlar)
2. sonsuz limitler (sonsuza ıraksayan limitler)

İkinci başlıktaki limitler için "∞" sembolünü kullanır, fakat limitin
olmadığını da unutmayız.

Bu konunun bu biçime gelmesindeki soruyu unutmadan yazılanları
değerlendirmek gerekir. Muharrem hocam limiti sonsuza giden bir soru
için şıklara hem "∞", hem de "yoktur" ifadelerini koymuş. Bu durumda
her iki şıkta doğru olarak değerlendirilebilir. Oysa şıklarda
bunlardan sadece biri tercihen "∞" olması daha uygun olacaktır.

Ben artık bu konuda daha fazla birşey yazmak istemiyorum.

İyi çalışmalar...

On 2 Kasım, 13:25, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> İbrahim Hocam; Barış Hocam;
> Ben o soruyu düzenlediğimde 30'lu yaşlarımda idim.
> Yani; gözümü budaktan sakınmadığım dönemlerimde.:))
> Özellikle üzerine gitmek için öyle yazdığımı hatırlıyorum.
> Bugün de, "yoktur" ile "sonsuz limit"in farklı anlamda
> alınması gerektiğini düşünüyorum.
> Özünde aynı düşündüğümüze göre; karışıklığı gidermek
> amacıyla, ben o testteki "yoktur" seçeneğini geri
> çekebilirim.
>
> 2 Kasım 2011 10:26 tarihinde Sercan KOÇAK -- Öğretmen Ankara <

> sercanko...@gmail.com> yazdı:

> ...
>
> tamamını oku »- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[ibrahim Kuscuoglu]

Namık hocam genişletilmiş reel sayılar kümesinde toplama işlemine göre grup yapısındadır diyebilir miyiz? Yani birim elemanı var. birleşmeli her elemanın toplamsal tersi var.

2 Kasım 2011 18:02 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[Alaattin ŞEKER]

Genişletilmiş reel sayılar kümesi nedir ?

[NAMIK KARAYANIK]

konu gereksiz olarak çok uzatılsın büyüsün istemiyorum. benim ne demek istediğim açık ortada MEB müfredatı var tartışmalarımızda bu sınır bizim için önemli Alaattin hocam siz ilk kez mi duyuyorsunuz bu tanımı?

Sonsuz limit ve sonsuz için limit kavramlarını tanımlayabilmek için ön bilgidir.

[Alaattin ŞEKER]

İlk defa duymuyorum elbette ama genişletilmiş reel sayılar ne demektir soru gayet açık ve net hocam.Açıklayın o zaman

 

[NAMIK KARAYANIK]

eklentide herşey açık ve net sayın hocam :)

[imran sığırcı]

x=2 dogrusunun egımı kactır? bu da aynı mantık degıl mı?

2 Kasım 2011 20:01 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

eklentide herşey açık ve net sayın hocam :)

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
www.superuclu.com

[erdal karaburun (Öğretmen)]

x in belli bir değeri için fonksiyonun sonsuza ıraksaması o fonksiyonun yada kullanıldığı bilim dalındaki işlevi için srekliliği ifade eder bence.matematiksel olarak sonsuza ıraksamakmı sonsuza yakınsamakmı..tartışlır..

2 Kasım 2011 20:10 tarihinde imran sığırcı <imrans...@gmail.com> yazdı:

--
Milli varlığımızın temelini;milli şuurda ve milli birlikte görmekteyiz.
Mustafa Kemal ATATÜRK

[F@tih xxx]

[Barış Demir]

Yazmayacağım diyorum ama dayanamıyorum..

MEB müfredatının neresinde sizin yazdığınız gibi bir durum var?
MEB in yeni çıkan müfredatının 5.kazanımına bakarsanız

lim (1/x)=+∞ olduğu ifade ediliyor. (Benzeri diğer örnekler de
mevcut.) Zaten bu gösterime kimse itiraz etmiyor.
x->0+
Ama bunun bir limit değeri olmadığını dolaylı olarak vurguluyor. Çünkü
sağdaki açıklamalar kısmının ilkinde
"[!] Sonsuzluk kavramının bir sayı olarak algılanmaması gerektiği
belirtilir." ibaresi var.

Özetle MEB in yeni müfredatının açıklamalarının hiçbir yerinde sizin
notlarınızda ifade ettiğiniz
"x = a noktasına soldan ve sağdan yaklaşıldığında
fonksiyonun aldığı değerlerin sınırsız olarak büyüdüğü
görülmektedir. Bu durumda x = a noktasındaki soldan ve
sağdan limitler aynı olduğundan, fonksiyonun bu noktada
limiti yoktur diyemeyiz bunun yerine; “ y = f (x) fonksiyonunun
x = a noktasındaki limiti sonsuzdur” denir." cümlesini destekleyen bir
ibare mevcut değildir.

Ayrıca gerçekten bahsettiğiniz yabancı kaynakları merak ettim. Bu
konuda verilen yabancı kaynakların tamamı sonsuz olarak ifade edilen
limitlerin aslında olmadığını söylüyor. Sadece sembolik olarak bu tür
limitleri sonsuz sembolü ile gösterdiğimizi ifade ediyor.

Yani yazdığınız ve gruba özel olarak başlığını açtığınız yazınızın
referanslarını merak ediyorum..
Lütfen her yerde var, bakın görürsünüz diye cevaplar vermeyin...Her
yerde olan benim söylediğim yorumdur...(En azından Calculus ların
tümünde..)

[NAMIK KARAYANIK]

Hocam yazdıklarımın arkasındayım istediğiniz bir MEB yazı ile görüşebilirsiniz yada size özelden bir kaçının cep numarasını da verebilirim. Sorduğunuzda aynı benim notumdaki cevabı alacaksınız. Ayrıca siz eğer ki sonsuz ifadesini kabul ederek limit işemi yapıyorsanız sonsuz limiti de kabul etmek zorundasınız yada aksine bir fonksiyonun x sonsuza giderken incelediğimiz soru tiplerini de inkar etmiş olursunuz.

 

Eklentide yazılan hiç bir ifadenin müfredata aykırılığı yoktur. Kafanıza göre yorumlayamazsınız. Ayrıca konuya ön yargılı yaklaştığınızdan size hiç bir ifade yeterli olmaz. Bu yönüyle siz bildiğinizi ben de bildiğimi öğretir ve uygularım.

 

[Barış Demir]

Konuya önyargılı yaklaşanın ben olduğumdan çok ama çok
şüpheliyim...Ben kendi yargılarımla yorum yazmıyorum. Size referans
göstererek yazıyorum.

Öğrettiğiniz öğrenciler üniversitede matematik okurken Calculus
kitaplarında farklı yazdığını gördüklerinde belki geri dönerler
size...