matematik vadisi modüler aritmetik soruları

[ERDOĞAN PAŞALI]

yardımcı olursanız öğretmenlerim sevinirim

[mehmet GÜLEŞEN]

15 Ağustos 2010 18:25 tarihinde ERDOĞAN PAŞALI <esk.erdo...@gmail.com> yazdı:

yardımcı olursanız öğretmenlerim sevinirim

--
* Tmoz üyeliği için gmail kullanmanız önerilmektedir.
* Kitap yazarları veya yayın sorumlusu arkadaşların piyasaya çıkardıkları yeni kitaplarını tmozda duyurmasından memnun oluruz. Aynı yayının sık sık afişe edilmemesi gerekmektedir.
* Kitap, doküman,... istekleri için kişisel bilgilerinizi guruba göndermeyiniz. İlgili kişiye özelden bildiriniz.
* Soru veya çözümler için jpg, gif, png gibi sıkıştırılmış resim formatları kullanmalısınız.
* Haklı veya haksız hiçbir nedenle kişisel hakaretlerde bulunmayınız.
* Sorumluluğunu almayacağınız hiçbir mesaj göndermeyiniz.
* Konu başlığına sadece içerik tanımlayıcı kısa bir ifade yazınız. Küçük harf kullanmaya özen gösteriniz.
* Beğenmediğiniz bir mesaj veya paylaşımla ilgili gereksiz polemikler oluşturmayınız. Daha iyisini, daha güzelini örnek teşkil edecek biçimde siz gönderiniz.
* Spam mail veya rahatsızlık boyutunda mesaj gönderenler gurupta yasaklanır.

--
BURDUR  ANADOLU  LİSESİ**Matematik, bilim adamlarının anlaşılmaz konuşmaları ya da hayatımızın en
güzel yıllarında başımıza bela olan bir ders değildir. Matematik bir yaşam biçimidir, hayata bakış açısıdır

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

birinci soruda iki açıdan hata gördüm. 1)denklik sınıfı dediğimiz şey sonuçta bir kümedir. kümelerin kareleri söz konusu olmaz.

2 ) Z11 de her sayının karesi var da karekökü  olmayabilir. sonuçta 2 nin karesi 4, karekökü yoktur.

  
RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

15 Ağustos 2010 19:26 tarihinde mehmet GÜLEŞEN <mgmatem...@gmail.com> yazdı:

[Saygın Dinçer]

Kümelerin karesi olamaz Rasim hocam. Denklik sınıfları üzerinde çarpma
işlemi tanımlayabiliyoruz ve bu işlemin kapalılık özelliği var. O
zaman denklik sınıflarının karesi tanımlanabilir.

On 15 Ağustos, 21:00, RASİM.ZENCİR-DENİZLİ <rsmz...@gmail.com> wrote:
> *birinci soruda iki açıdan hata gördüm. 1)denklik sınıfı dediğimiz
> şey sonuçta bir kümedir. kümelerin kareleri söz konusu olmaz.*
> *2 ) Z11 de her sayının karesi var da karekökü  olmayabilir. sonuçta 2 nin
> karesi 4, karekökü yoktur.*
> *
> *RASİM ZENCİR

>
> EVRENİN MEYVASI BEYİN,
> BEYNİN MEYVASIDIR
> MATEMATİK.
>

> 15 Ağustos 2010 19:26 tarihinde mehmet GÜLEŞEN <mgmatematikc...@gmail.com>yazdı:
>
>
>
>
>
> > 15 Ağustos 2010 18:25 tarihinde ERDOĞAN PAŞALI <esk.erdogan.1...@gmail.com

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

selam saygın hocam,

"bir denklik bağıntısında birbirine denk olan elemanların oluşturduğu kümeye denklik sınıfı denir."  diye biliyorum. denklik sınıfı bir küme ise karesi alınamaz. denklik sınıflarında çarpma işlemi tanımlanıyorsa bu ancak kartezyen çarpım olabilir.

 

sanırım ince bir nokta var. elbette kastedilen denklik sınıfının elemanlarının karesi olmalı.

 

konuyu biraz daha açarsanız memnun kalırız.

rasim zencir.

 

 

 

 

 

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

15 Ağustos 2010 22:13 tarihinde Saygın Dinçer <dincer...@gmail.com> yazdı:

[ARSLAN MEHMET(ÖĞR. ADANA)]

Saygın hocam dediklerinize katılıyorum .Ancak Z11 toplamsal mı çarpımsal bir grup mu bunu nasıl ayırt edeceğiz.Çarpımsal bir grup ta çarpma işlemi tanımlanabiliyor ve karesi denilmiş ise soruda bunu çarpımsal olarak düşünebiliriz gibi yaklaşabiliriz soruya ama yinede soruda belirtmek gerekmez mi?

NOT : G toplamsal bir grup ise elemanların tamsayı kuvvetleri yerine elemanların tamsayı katları alınır.

MEHMET ARSLAN

ADANA

[Saygın Dinçer]

Selamlar Rasim hocam,

n nozitif bir doğal sayı olmak üzere Z/n nin elemanları olan denklik
sınıfları için konuşuyorum. İki denklik sınıfının çarpımı bu kümeleri
temsil eden temsilcilerinin (yani o kümelere ait herhangi birer
elemanın) çarpımının temsil ettiği denklik sınıfı olarak tanımlıdır.
Örneğin, Z/7 de bir n doğal sayısının denklik sınıfı n^ ile
gösterilsin. Z/7 de tanımladığımız çarpma işlemini *, doğal
sayılardaki çarpma işlemini de . ile gösterelim. 2^ ve 5^ kümelerini
çarpalım. 2^ ın bir temsilcisi (elemanı) olarak 2 yi, 5^ ın bir
temsilcisi olarak 5 i alalım. 2.5 = 10 ve 10 elemanıdır 3^ olduğundan
2^* 5^ = 3^ olur. Hocam sizin belirttiğiniz düşüncenin de bu olduğunu
biliyorum. Buna karşılık

"denklik sınıflarında çarpma işlemi tanımlanıyorsa bu ancak kartezyen

çarpım olabilir." ifadesini anlayamıyorum.

Bir başka örnek daha var hocam. "Vektör" dediğimiz kavram da bir
denklik sınıfıdır. Vektörler(yani kümeler) üzerinde toplama, çeşitli
çarpma işlemleri ve reel sayı ile vektörün (yani bir kümenin)
çarpımını tanımlayabiliyoruz.

Selamlar Mehmet hocam,

Yazdıklarınıza harfi harfine katılıyorum. Bu konuyla ilgili bir
döküman yazdığınızı düşünün. Konu sonunda ard arda sorduğunuz her
soruda çarpma işleminin kullanılması gerektiğini söylemek hem yazar
hem okuyucu için işkence oluyor adeta. Bunun yerine kitapta "Bundan
sonra denklik sınıfının karesi dediğimiz zaman,
denklik sınıfının kendisi ile çarpımını anlayacağız." notunu
düştükten(bir anlamda okuyucu ile aramızda bir anlaşma yaptıktan)
sonra bir denklik sınıfının karesi ifadesini kullandık.

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

Saygın Hocam,

söylediklerinizle uyuşuyoruz. denklik sınıfının temsilcisi ile işlem yapma konusunda hem fikiriz.  denklik sınıfları birer küme olduğu için denklik sınıflarının çarpımı ifadesi yanlış algılamalara neden olabilir diye düşünüyorum. 

teşekkür eder, kolaylıklar dilerim.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

17 Ağustos 2010 19:50 tarihinde Saygın Dinçer <dincer...@gmail.com> yazdı:

--