karmaşık katsayılı 2. dereceden denklem

[öğrenci Dilara]

hocalarım, x1+x2=-b/a ve x1.x2=c/a dan ve şıklardan giderek buldum sonucu ama kafama takıldı. bu kökler toplamı ve kökler çarpımı formülleri reel katsayılı 2. der. denklemlerde geçerli değil miydi? köklerin deltalı bulunması da reeldeydi. madem karmaşıkta da geçerli, neden "reel" diye belirtiliyor? 

özetle, "reel katsayılı denklemle karmaşık katsayılı denklemlerin neleri aynı neleri farklı?" aydınlatırsanız çok sevinirim. teşekkürler :)

[Dilara (öğrenci)]

?

13 Temmuz 2015 Pazartesi 13:06:19 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

[Muharrem Şahin]

x = 2i değeri denklemi sağlar.

-4 - 8.a.i + 8.b + 2.i = 0 ---> a = 1/4  ve b = 1/2  olur.

x1+x2 = -b/a  ----> 2i + x2 = 1 ---> x2 = 1 - 2a  bulunur.

ax^2 + bx + c = 0 denkleminde (Daha yüksek derecelerde de)

kat sayılar gerçek veya karmaşık iken

x1+x2 = -b/a  ve x1.x2 = c/a dır.

Tabii; kökler de gerçek veya karmaşık olabilir.

Genel durumda

diskriminant

pozitif 

negatif 

ya da karmaşık olabilir.

13 Temmuz 2015 21:25 tarihinde Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/630e1c49-26b1-49cf-b369-089ce6c0bea3%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Dilara (öğrenci)]

muharrem hocam yani karmaşık katsayılı 2. dereceden denklemde kökleri bulmak istersem diskriminantı aynen reelde oldugu gibi hesaplayıp kökleri de aynen ordaki gibi mi bulmalıyım?

sanırım burda önemli fark, reel katsayılıda karmaşık köklerin eşlenikli gelmesi. burda eşlenik değiller :)

13 Temmuz 2015 Pazartesi 13:06:19 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

hocalarım, x1+x2=-b/a ve x1.x2=c/a dan ve şıklardan giderek buldum sonucu ama kafama takıldı. bu kökler toplamı ve kökler çarpımı formülleri reel katsayılı 2. der. denklemlerde geçerli değil miydi? köklerin deltalı bulunması da reeldeydi. madem karmaşıkta da geçerli, neden "reel" diye belirtiliyor? 

[Muharrem Şahin]

Evet; aynen öyle.

13 Temmuz 2015 22:33 tarihinde Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/c0ead233-1914-4594-9f37-11ec95f1ff8b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Dilara (öğrenci)]

muharrem hocam, birçok sorumu yanıtladınız bu platformda. harcadığınız zaman ve emek için çok teşekkür ediyorum. özellikle olabildiğince aydınlatıcı şekilde cevapladığınız için sizin cevapladığınızı görmek apayrı mutlu ediyor beni. iyi ki varsınız.

13 Temmuz 2015 Pazartesi 13:06:19 UTC+3 tarihinde Dilara (öğrenci) yazdı:

hocalarım, x1+x2=-b/a ve x1.x2=c/a dan ve şıklardan giderek buldum sonucu ama kafama takıldı. bu kökler toplamı ve kökler çarpımı formülleri reel katsayılı 2. der. denklemlerde geçerli değil miydi? köklerin deltalı bulunması da reeldeydi. madem karmaşıkta da geçerli, neden "reel" diye belirtiliyor? 

[Muharrem Şahin]

Çok teşekkürler.

Yalnız size yardımcı olabilmem bile

tüm emeklerime değer. 

Böyle güzel dönüşlerinizi de

ayrı bir ödül sayıyorum.

Yolunuz açık olsun.

13 Temmuz 2015 22:45 tarihinde Dilara (öğrenci) <sahind...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/82d2c1b5-4be7-4129-a773-d23cd9423f4c%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Dilara]

hocam burda reel katsayılılarda kullanılan |x1-x2|=kökdelta/|a| formülünü denedim ama olmadı. ben mi hata yaptım yoksa o formül sadece reel katsayılılarda mı geçerli bunu merak ettim. kökler toplamı ve çarpımı ikisinde de kullanılıyordu, üstelik diskriminant da aynı şekilde bulunuyordu, şimdi niye böyle oldu hocam? :(

(soruyu |z1-z2|^2=|(z1-z2)^2| burdan ilerleyip çözdüm ama beni hala rahatsız ediyor karmaşık katsayılı denklemler. yine bir sürprizle çıktı işte karşıma..)

13 Temmuz 2015 Pazartesi 13:06:19 UTC+3 tarihinde Dilara yazdı:

[barbaros gur]

formül her durumda çalışır.

kök(delta)=kök(2i)=kök2cis45 veya kök2cis225

z1 -z2 birinde 1+i diğerinde -1-i bulunur ki

her ikisinin de modülü kök2 olur.

26 Temmuz 2015 02:28 tarihinde Dilara <sahind...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/99d1d286-241e-4d40-80da-dc856ff05312%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[barbaros gur]

konuları özümseyerek ilerlediğine inanıyorum,

bu bakımdan bu ve benzeri sorularda şu uyanıklığı da

gösterebilirsin,

denklemin kökler toplamı i - 1 ve kökler çarpımı - i,

z1=i ve z2=-1 sağlayan değerler olarak kolayca görülebilir.

sevgiler, kolaylıklar dilerim.

26 Temmuz 2015 02:53 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Dilara]

teşekkür ederim barbaros hocam. işlem hatası yapmışım. tereddütle çözünce böyle oluyor.. ama iyi ki yapmışım,bu sayede formülün çalışması gerektiğini öğrendim :)

reel katsayılıda kullandığımız tüm formülleri karmaşık katsayılıda kullanabilir miyiz hocam? yani açıkçası ben böyle soru görünce tedirgin oluyorum.. diğerinde yapılan herşeyi bunda da yapabilir miyim?

(lütfen kızmayın iyice hakim olmak istiyorum. grupta da konuyla ilgili paylaşım bulamadım)

13 Temmuz 2015 Pazartesi 13:06:19 UTC+3 tarihinde Dilara yazdı:

hocalarım, x1+x2=-b/a ve x1.x2=c/a dan ve şıklardan giderek buldum sonucu ama kafama takıldı. bu kökler toplamı ve kökler çarpımı formülleri reel katsayılı 2. der. denklemlerde geçerli değil miydi? köklerin deltalı bulunması da reeldeydi. madem karmaşıkta da geçerli, neden "reel" diye belirtiliyor? 

[barbaros gur]

Kökler toplamı, çarpımı,farkı, diskriminant hepsi icin evet.Köklerin eşlenik olma durumu reel katsayılılarda bunu zaten biliyorsun.Bu arada sorunun çözümü icin en kısa yol senin çözümün diyebilirim.Ķızmak filan söz konusu olamaz.Sevgiler.

26 Tem 2015 12:33 tarihinde "Dilara" <sahind...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ab354a3a-d563-44d2-be13-6551de472f46%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Dilara]

tamamdır değerli hocam artık netleşti çok teşekkür ederim :)

13 Temmuz 2015 Pazartesi 13:06:19 UTC+3 tarihinde Dilara yazdı:

hocalarım, x1+x2=-b/a ve x1.x2=c/a dan ve şıklardan giderek buldum sonucu ama kafama takıldı. bu kökler toplamı ve kökler çarpımı formülleri reel katsayılı 2. der. denklemlerde geçerli değil miydi? köklerin deltalı bulunması da reeldeydi. madem karmaşıkta da geçerli, neden "reel" diye belirtiliyor? 

[barbaros gur]

Değer.

26 Tem 2015 14:56 tarihinde "Dilara" <sahind...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/c364a331-44f4-4268-8986-35da2b6c73fe%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Cem Ozgur Sentin]

x=2i denklemde yerine yazılırsa,

(2i)^2-4a*2i+8b+2i=0

(8b-4)+(2-8a)*i=0'dan 2-8a=0 ve 8b-4=0 olacağından a=1/4 ve b=1/2 olur. Buna göre,

x^2-x+4+2i=0 denklemini çözersek x1+x2=1'den 2i+x2=1'den x2=1-2i çıkar.

13 Temmuz 2015 Pazartesi 13:06:19 UTC+3 tarihinde Dilara yazdı:

hocalarım, x1+x2=-b/a ve x1.x2=c/a dan ve şıklardan giderek buldum sonucu ama kafama takıldı. bu kökler toplamı ve kökler çarpımı formülleri reel katsayılı 2. der. denklemlerde geçerli değil miydi? köklerin deltalı bulunması da reeldeydi. madem karmaşıkta da geçerli, neden "reel" diye belirtiliyor? 

[barbaros gur]

farklı bir yol olarak,

2i kök olduğundan,denklemde 2i yerine x yazalım,

x^2-(4a-1)x+8b=0  a ve b reel olduğundan, bu denklemin kökleri birbirinin eşleniğidir,

2i ve -2i, toplamları sıfır,  a=1/4 orijinal denklemde yazılırsa, diğer kök, kökler toplamından 1-2i bulunur.

26 Temmuz 2015 17:45 tarihinde Cem Ozgur Sentin <cems...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/747ba6b4-507a-491c-ba0f-00d466d620cb%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[barbaros gur]

I z1-z2 I^2= I z1^2+z2^2-2z1z2 I=I (z1+z2)^2-4z1z2 =I2i I =2

I z1-z2 I=kök2

Bu da Dilara'nın (diğer sorusu) için kısmen bahsettiği çözüm.

Sevgiler, Kolaylıklar dilerim.

26 Temmuz 2015 18:57 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı: