Bölme-Bölünebilme(7 soru)

[sft_eses]

Sayın hocalarım, 'bölme-bölünebilme' konusunda yapamadığım sorularda
bana yardımcı olursanız çok memnun olucam,şimdiden teşekkür eder,iyi
çalışmalar dilerim...

Soru 1

a=333

b=1001

c=333333

olduğuna göre,

c/a-c/b-2

işleminin sonucu kaçtır?

cevap:2a



Soru 2

On iki basamaklı 434343434343 sayısının 55 ile bölümünden kalan
kaçtır?

cevap:38



Soru 3

Üç basamaklı 6A1 sayısına 55 eklendiğinde üç basamaklı 7BC sayısı elde
ediliyor.
7BC sayısı 6 ile tam bölünebildiğine göre,A+B+C toplamı kaçtır?

cevap:15



Soru 4

Dört basamaklı A43B doğal sayısının 17 fazlası 36 ile tam bölünüyor.
Buna göre,A nın alabileceği değerler toplamı kaçtır?

cevap:12



Soru 5

3 ve 4 ile bölünemeyen iki basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır?

cevap:82



Soru 6

Sekiz basamaklı AAAAA2AB doğal sayısı 24 ile tam bölündüğüne göre,B
kaçtır?

cevap:4



Soru 7

A13 üç basamaklı doğal sayıdır.

(410).(A13)

çarpımının 3 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre,A'nın alabileceği
farklı değerlerin toplamı kaçtır?

cevap:12

[bulut arda]

1.soru..

[bulut arda]

2.soru..


4343...43 sayısının 5 e bölümünden kalan=3
                           11 e bölümünden kalan =5 dir
ohalde bu sayının 55 e bölümünden kalan bulunurken kalanın 5 ve 11 e bölümünden kalanlar aynı olmalıdır. Sorunun çözümü için cevap anahtarı verilmişse burdan gitmek daha kolay olacaktır. cevap anahtarında 5 bölümünden kalan 3, 11 e bölümünden kalan 5 i veren sayı doğrudur.

Eğer çözersek kalan sayıya x diyelim o halde

x in 5 e bölümnden kalan 3
x in 11 e bölümünden kalan 5 olmalı bu durumu denklemlerle ifade edersek

x=5a+3=11B+5 dir. her tarafa 17 eklersek
x+17=5(a+4)=11(b+2) buradan okek(5,11)=55
x+17=55ise x=38 olarak bulunur.

[bulut arda]

3.soru..

6A1+55=7BC ise bu toplam sonucunda birler basamağının toplamı 6 olduğundan C=6 dır

6A1+55=7B6 dır. 7B6 sayısı 6 ile tam bölündüğüne göre 3 ilede tam bölünmeli ohalde B nin alabileceği değerler 2,5,8 8 dir.

B=2 ise 6A1+55=726 dan A=7
B=8 ve B=9 için uygun A değeri yoktur.

Sonuç olarak A+B+C=7+2+6=15 olarak bulunur.


4.soru..

A43B+17=36k dır. Yani bu sayı 4 ve 9 a tam bölünür. 4 e tam bölünüyorsa son iki basamağın durumu incelenmelidir. Bu durumda A43B sayısı 17 ile toplandığından B nin alabileceği değerler tek sayı ı olmalıdır. şimdi inceleyelim,

B=9 ise A43B+17=A456 4 e tam bölünür bu durumda A=3 olmalı
B=5 ise A43B+17=A452 4 e tam bölünür bu durumda A=7 olmalı
B=1 ise A43B+17=A448 4 e tam bölünür bu durumda A=2 olmalı

A değerlerinin toplamı 12 olarak bulunur.

[bulut arda]

5.soru..

3 ve 4 ile bölünemeyen sayıları arıyorsak bu 12 ile bölünemeyen sayıları aramamız demektir.

O halde 10 ile 99 arasında 12 ile bölünenler,

12(1,2,3......,8) dir.(ilk sayı 12 son sayının 96 dır 12 parantezine alarak kaç sayı olduğunu bulduk)
yani 8 sayı 12 ile bölünür.

10 ile 99 arasındaki sayıların adedi=99-10+1=90 dır bundan da 12 ye bölünen 8 tane çıkarılırsa
90-8=82 olarak bulunur.

6.soru..

AAAAA2AB sayısı 24 ile tam bölünüyorsa 8 ve 3 ile de tam bölünür. o halde bu sayının 3 ile tam bölünmesi için,

A+A+A+A+A+2+A+B=3k olmalı. buradan 6A+2+B=3k dır.

A=1 için B=1,4,7
A=2 için B=1,4,7 olduğundan A nın alacağı rakam değerleri için B her zaman 1,4 veya 7 değerleri alır.

verilen sayı 8 ile de tam bölüneceğinden B= 4 olmalıdır.


7.soru..

410.A13 sayısının 3 ile bölümünden kalan 1 ise çarpanların 3 ile bölümünden kalanların çarpımının 3 ile bölümünden kalan 1 olmalıdır.

410 nun 3 ile bölümünden kalan 2 dir.
O halde A13 ünde 3 ile bölümünden kalan 2 olmalıdır ki 2.2=4 ün 3 ile bölümünden kalan 1 olsun.

A+1+3=A+4 ün 3 ile bölümünden kalan 2 ise A=1,4,7 olabilir A değerleri toplamı 12 olarak bulunur.

[sft_eses]

Hocam öncelikle çok çok teşekkür ediyorum,emeğinize sağlık....

Yalnız hocam,şu 2.sorudaki x=5a+3=11B+5 şeklindeki denklemde başka
konulardada çok sık karşıma çıkıyor ama bir türlü anlayamıyorum,her
tarafa 17 ekleyeceğimizi nasıl hesaplıyoruz?Kısa bir yolu varmıdır?Bir
de neden OKEK'ini alıyoruz acaba?

[behzat erbıçakcı]

hocam o konudada ben yardımcı olmaya çalışayım.katsayılardan birini seçin 5i yada 11 i genelde büyük olan seçilir kolaylık olsun diye.şimdi  5 e ne eklersek 11 olur 6 eklersek ama bu sefer diğer denklemdeki sbt 5 in katı olmuyor.o halde 6 üzerine 11 ekleyerek devam edelim taki diğer denklemdeki sbt 5 in katı lasaya kadar.zaten 11 li denklem hep sbt 11 katı olur.inşallah anlatabilmişimdir.

04 Mart 2009 Çarşamba 03:31 tarihinde sft_eses <mizahg...@gmail.com> yazdı:

[bulut arda]

Bu sorular okek konusunun içinde yeralır. Bu tip soruları çözerken

x=5a+3=11b+5

şeklinde bir denklem kurulmuş ise burda amaç 5 e bölündüğünde 3, 11 e bölündüğünde 5 kalanını veren sayıları bulmaktır. O halde çözümü biraz irdeleyelim,

5 e bölündüğünde 3 kalanını veren sayılar,      11 e bölündüğünde 5 kalanını veren sayılar

               8                                                                        16
             13                                                                        27
             18                                                                        38
             23
             28
             33
             38

Peki her seferinde bu işlemi yapmadan bu sayıyı nasıl buluruz. Soruyu şöyle düşünelim,

x sayısı 5 in bir a katının 3 fazlası aynı zamanda 11 in bir b katının 5 fazlası. Eğer +3 ve +5 sabit sayı toplamlarından kurtulursam ya da 5a ve 11b sayısına aynı sabit eklenmiş olsa bu x sayısını bulmam kolaylaşır böylece 5 in ve 11 in katı olan bir sayıyı ararımki bu daha kolay olur. O halde bu sabit toplamlardan nasıl kurtulurum,

3 e kaç ekleyeyimki 5 in katı olsun?
5 e kaç ekleyeyimki 11 in katı olsun?

(burada eklenecek sayının aynı olması gerekir çünkü 5a+3=11b+5 ifadesi bir eşitlik olup eşitiliğin değerinin değişmemesi için her iki tarafada aynı sayı eklenmeli ya da her iki taraftan da aynı çıkarılmalıdır.)

Bu aşamadan sonra ki kısım biraz deneme yanılma olacak,
ekleyeceğimiz sayıya y diyelim ve büyük sayıdan başlayalımki işimiz kolaylaşsın,

11 in 2 katını alsak 22 o halde 22=5+y ise y=17
5 in 2 katını alsak 10=3+y----- y=7 olmadı
5 in 3 katını alsak 15=3+y----- y=12 olmadı
5 in 4 katını alsak 20=3+y----- y=17

demek ki her iki tarafa da 17 eklersek istediğimiz sonuca ulaşmış oluyoruz fakat unutmamalıyız ki bu ifadenin tamamı bir eşitlik yani 17 yi eşitliğin her tarafına eklemek durumundayız. Yani,

x=5a+3=11b+5 ise x+17=5a+3+17=11b+5+17

buradan x+17=5a+20=11b+22

buradan x+17=5(a+4)=11(b+2) ve t=a+4 ve k=b+2 dersek,

buradan x+17=5t=11k yani,

x+17,  5 ve 11 katı olan bir sayı olmalı ki bu durumda 5 ve 11 in katı olan sayıları bulmak için bunların en küçüğünü bularak işleme başlarız. Peki 5 ve 11 in katı olan en küçük sayı nasıl bulunur?

5 ve 11 in en küçük ortak katınımı arıyoruz??. ifadeden de görüldüğü üzere 5 ve 11 in ekok'unu arıyoruz. İşte bu nedenle bu sayıların OKEK lerini aldık.

Peki 5 ve 11 in neden en küçük ortak katını aldık?? sorunun başını hatırlarsanız,

4343.... 12 basamaklı sayısının 55 e bölümünden kalanı soruyordu ve buna x dedim ki bu sayı kalan olduğuna göre 55 den küçük olmalı.

04 Mart 2009 Çarşamba 03:31 tarihinde sft_eses <mizahg...@gmail.com> yazdı:

[bulut arda]

Umarım açıklayıcı olmuştur. Ekteki dosyada da bu konuyu pekiştirebilmeniz adına konu ile ilgili bir kaç soru hazırladım. Soruları çözmeye çalışın takıldıklarınız olursa yine yardımıcı olmaya çalışırım.

[sft_eses]

Hocam size minnettarım, çok çok teşekkür ediyorum,emeğinize
sağlık,sağolun,varolun....

Son verdiğiniz örneklere bilgisayarımın modeli eski olduğu için bazı
programlar yüklü değil o yüzden bakamadım ama verdiğiniz açıklayıcı
bilgiyle kitaptan örnekler çözüyorum ve pekiştiriyorum....

Tekrar çok çok teşekkür ederim hocam,iyi çalışmalar....

>  okek kalanlı bölme soruları.pdf
> 37KGörüntüleİndir

[bulut arda]

Rica ederim işinize yaramasına sevindim yararlı olabildiysem ne mutlu. eğer pdf formatını açamıyorsanız sizin için word dosyasını gönderiyorum umarım işinize yarar. çalışmalarınızda başarılar dilerim...