afin düzlem nedir ?

439 views
Skip to first unread message

taner kalyoncu

unread,
Mar 12, 2012, 5:19:35 PM3/12/12
to TMOZ - Öğretmen & Öğrenci
soru biraz saçma oldu ama afin düzlemler ne işe yarar diye sorsam daha güzel olur?

--
Ey kör! Bu yer,bu gök,bu yıldızlar boştur boş
Bırak onu bunu da gönlünü hoş tut hoş!
Şu durmadan kurulup dağılan evrende
Bir nefestir alacağın ,o da boştur boş!
                                   HAYYAM

apollonius .

unread,
Mar 12, 2012, 5:25:02 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
derin konu. :)  öklit geometrisinin bir üstü kabaca. afin düzlemlerinin tamamlanışı da projektif düzlemlere ve projektif geometriye gider

12 Mart 2012 23:19 tarihinde taner kalyoncu <tanerk...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf



--
Kadir Altıntaş- Emirdağ M.Z.S Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni

ahmet elmas

unread,
Mar 12, 2012, 5:27:13 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
https://www.anadolu.edu.tr/aos/kitap/IOLTP/2288/unite06.pdf 
umarım yararlı olur...

12 Mart 2012 23:25 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:



--
http://ahmetelmas.wordpress.com/
ahmetelmas-ahmetelmas.blogspot.com
ahmetelmas.blogspot.com
matematikdefteri.blogspot.com
http://ahmetelmas-geo-geo-antonio.blogspot.com/

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                          Jean-Luc Godart

Sevmek yetmez, sevdirmek gerek !
Bilmek yetmez, öğretmek gerek ! !

apollonius .

unread,
Mar 12, 2012, 5:31:19 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
ekte 2. mertebeden afin düzlem var.
1) 2 noktadan tek bir doğru geçer.
2) Bir noktaya dışındaki bir noktadan tek bir paralel çizilebilir.
3)3 tanesi aynı doğru üzerinde olmayan 4 nokta vardır.

n. mertebeden bir afin düzlem n^2 noktadan ve n^2+n doğrudan oluşur.

sonsuzdaki doğru ve nokta eklenerek ( paralellik ortadan kalkar) 2. mertebeden afin düzlem, projektif düzleme dönüşür. ( 7 nokta ve 7 doğrudan olaşuan düzlem-fano düzlem- nokta ve doğru sayısı n^2+n+1 dir)

12 Mart 2012 23:25 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:
derin konu. :)  öklit geometrisinin bir üstü kabaca. afin düzlemlerinin tamamlanışı da projektif düzlemlere ve projektif geometriye gider

apollonius .

unread,
Mar 12, 2012, 5:31:44 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com


12 Mart 2012 23:31 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:
12.03.png

taner kalyoncu

unread,
Mar 12, 2012, 5:35:21 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
sayın hocam tüm bu kaynakları taradım projektif düzlemler ,afin düzlemler ama tam olarak nedir ne işe yarar bir türlü kafamda canlandıramıyorum olayı.afin düzlem öklid düzlem ve projektif düzlem arasında nasıl bir bağ var?aslında olaya burdan başlasak daha güzel olur.

apollonius .

unread,
Mar 12, 2012, 5:41:38 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
projektif düzlemler homojen koordinatlamayla elde edilir. (düzlemin 3 lü koordinatlanması). Öklit düzlemine sonsuzdaki doğru ve noktalar katılarak parallellik ortadan kalkar. Projektif geometri dönüşümler altında değişmez invariant kalan kavramlarla uğraşır. çember bir projektif özellik değildir. projeksiyon aldında elipse dönüşür. eşkenar olmak projektif için önemsizdir çünki projeksiyon altında sıradan bir üçgene dönüşür. doğrusallık, noktadaşlık, çifte oran vs. bunlar projektif geometrinin değişmezleridir. projektif dönüşümler altında korunurlar.
      paralel doğrular sonsuzda kesişir deriz ya ama öklit düzleminde öyle bir nokta yok. Ama projektif düzlemlerde işte o nokta var. örneğin y=2x-3  ve y=2x-5 doğruları (1,2,0) noktasında kesişir.

12 Mart 2012 23:35 tarihinde taner kalyoncu <tanerk...@gmail.com> yazdı:

taner kalyoncu

unread,
Mar 12, 2012, 6:02:36 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
evet yani öklid düzleminde kesişmeyen doğrular projektif düzlemde kesişirler .yani paralellik ortadan kalkar.öyleyse doğru kavramı projektif düzlemde bir eğri de olur.ve ortaya birbirleriyle sonsuzda kesişen bazı doğru demetleri elde ederiz.örneğin fano düzlemi veya 3,4,5,7,8,9. mertebeden projektif düzlemler.peki bunların uygulama alanları nereler olur.yani niye matematikçiler örneğin 9. mertebeden bir projektif düzlem elde etmek için kendini parçalıyor.bunu da cevaplarsak çok iyi hissedicem kendimi :)

12 Mart 2012 23:41 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:

apollonius .

unread,
Mar 12, 2012, 6:13:03 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
9. mertebeden 4 tanee var dahası yok. :) Projektif geometrinin başlangıcı ressamların bir nesnenin resmini tuvale kusursuz olarak aktarma çabası. Projektif geometri metrikten bağımsız olduğu için uzayda gezinmek gibi(uzak yakın kavramı yok. Saçma gelebilir size belki) Kullanım alanı derseniz mutlaka var. öklit geometrininde günlük hayatta çok kullanışlı olduğu söylenemez. taksi geomtri var örneğin. günlük yaşama daha uygılanabilir.
Üstadların bu konuda söyleceği daha güzel şeyler vardır mutlaka

13 Mart 2012 00:02 tarihinde taner kalyoncu <tanerk...@gmail.com> yazdı:

apollonius .

unread,
Mar 12, 2012, 6:14:44 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
bildiğim bir tanesini söyleyeyim yinede 3 boyutlu bilgisayar oyunları 4 lü koordinatlama kullanır. (projektif geometriyi kullanır)

13 Mart 2012 00:13 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:

apollonius .

unread,
Mar 12, 2012, 6:19:31 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
http://www.math.utah.edu/~treiberg/Perspect/Perspect.htm

13 Mart 2012 00:14 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:

taner kalyoncu

unread,
Mar 12, 2012, 6:39:10 PM3/12/12
to tm...@googlegroups.com
hocam çok teşekkür ederim...bu arada tekrar başarılar yarışmada inşallah ankara da buluşur tanışırız.

13 Mart 2012 00:19 tarihinde apollonius . <apollo...@gmail.com> yazdı:

apollonius .

unread,
Mar 13, 2012, 5:05:40 AM3/13/12
to tm...@googlegroups.com
Est. sayın Hocam bildiğim kadarı ile yardımcı olmaya çalıştım. Projektif geometri benim doktora konumdu. 2 yıl devam ettim. program uymadığı için yarıda kaldı. Sizede başarılar dilerim. Ankara ya gelmemiz çok küçük bir ihtimal. Saygılar selamlar

13 Mart 2012 00:39 tarihinde taner kalyoncu <tanerk...@gmail.com> yazdı:
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages