Süreklilik ve türevlilik üzerine örnekler.

[Muharrem Şahin]

Örnek -1

En geniş tanım kümesinde

f(x) = küpkök(x-2)  fonksiyonu

   a)  x = 2 için tanımlıdır.        f(2) = 0

   b)  x = 2 için süreklidir.   (Uçlarda süreklilik)

   c)  x = 2 için türevli değildir.  f '(2) yoktur.

        (2,0) noktasında, fonksiyonun düşey teğeti vardır.

Örnek -2

En geniş tanım kümesinde

f(x) = (2x-4) / (x^2-16) + 2. I 3-x I  fonksiyonu

   a)  R - {-4,4} kümesinde tanımlıdır.

   b)  x = 3 için süreklidir.

   c)  x = 3 için türevli değildir.      (Sağdan türevi 40/7, soldan türevi 12/7)

   d)  "x = -4 ve x = 4 için f fonksiyonunun sürekliliğinden söz edilemez." deniyordu.

        Artık; en eski tanımlara dönüldü.

       "Tanımsız olduğu için süreksizdir" diyebiliyoruz.

   e)  "x = -4 ve x = 4 için f fonksiyonunun türevliliğinden söz edilemez." deniyordu.

         Artık; "Tanımsız olduğu için türevsizdir" diyebiliyoruz. 

       

Örnek -3

En geniş tanım kümesinde 

          (x+2) / (x^2-4)         x < -1 ise

f(x) =   x / (1-2x)              -1 <= x < 0 ise      fonksiyonu

          (x^2 - 1) / I x-1 I     x >= 0 ise

   a)  R - {-2,1} kümesinde tanımlıdır.

   b)  x = 0 için sürekli değildir. 

       Bu değer dışında, tanım kümesinde süreklidir. 

   c)  x = -1 ve x = 0 için türevli değildir. 

       Bu değerler dışında, tanım kümesinde türevlidir.

   d)  "x = -2 ve x = 1 için f fonksiyonunun sürekliliğinden söz edilemez." deniyordu.

        Artık; en eski tanımlara dönüldü.

       "Tanımsız olduğu için süreksizdir" diyebiliyoruz.

   e)  "x = -2 ve x = 1 için f fonksiyonunun türevliliğinden söz edilemez." deniyordu.

        Artık; "Tanımsız olduğu için türevsizdir" diyebiliyoruz. 

Örnek -4

Tanımlardan birine göre,

f : (-2,4] ---> R,  f(x) = 2x 

fonksiyonunun, 

tanım kümesinin her noktasında limiti vardır.

lim     (2x) = -4  tür.

x-->-2

Apaçıktır ki; bu noktada soldan limit yoktur.

Ama; -2'ye soldan yaklaşmak da söz konusu değildir.

Soldan yaklaşmak söz konusu olmadığında

sağdan limit "o noktaya yaklaşırkenki limit" sayılır.

Eskiden beri bilinen tanıma göre;

fonksiyonun bir noktada limitinin olması için,

hem sağdan hem de soldan limitlerinin olması

ve bunların birbirine eşit olması gerekir.

Bu eski tanım 

bence

kavramın özü ile uyuşmuyor.

Son tanıma göre

"f fonksiyonunun

(-2,4] aralığındaki her x değeri için limiti vardır."

Böyle diyen birinin

x = -2 için var olan limitin sağdan limit,

x = 4 için var olan limitin soldan limit olduğunu

bildiği açıktır.

Örnek -5

f : R-{5} --> R;

          2x-1   x < 5 ise            

f(x) =  

           x^2    x > 5 ise

fonksiyonu

tanım kümesinde süreklidir.

Sondan bir önceki tanıma göre

"x = 5 için sürekli midir?"

diye sorulmamalıydı.

"Tanımlanmamış şeyin nesini soruyorsun" diyebiliyorlardı.

Ama;

"Soruyorum işte."

diyene de

"Tanımsız olduğu için süreksizdir."

demenin hiçbir yanlışı yoktur; diye karşı çıkıyorduk.

Şimdi "Tanımsız olduğu için süreksizdir" diyebiliyoruz.

Örnek -6

Son tanıma göre,

f : (-2,4] ---> R,  f(x) = 2x 

fonksiyonu, 

tanım kümesinin her noktasında türevlidir.

f '(-2) yoktur.  

Çünkü; x = -2 için fonksiyon tanımsızdır.

f '(4) = 2 'dir.

Apaçıktır ki; bu noktada sağdan türev yoktur.

Ama; -4'ün sağında fonksiyon da yoktur.

Bu noktadaki soldan türev

fonksiyonun

bu noktadaki türevi sayılır.

Eskiden beri bilinen tanıma göre;

"Fonksiyon

x = 4 apsisli noktasında sürekli olmadığı için

(sağdan limiti,

sağdan türevi olmadığı için)

bu noktada türevsizdir." denirdi.

Bu eski tanım 

bence

kavramın özü ile uyuşmuyor.

Son tanıma göre

f fonksiyonu

(-2,4] aralığındaki her x değeri için türevlidir.

Böyle diyen birinin

f '(4) = 2 değerinin

fonksiyonun soldan türevi olduğunu

bildiği açıktır.

[Muharrem Şahin]

Değerli Öğretmenlerim;

Yukarıdaki örnekleri

MEB'in onayladığı kitapların birinde

"Fonksiyon, tanımsız olduğu değişken değeri için süreksizdir."

açıklaması üzerine vermiştim.

Biliyorsunuz

geçen yıl

"Tanımsız olduğu yerde 

fonksiyonun sürekliliğinden söz edilemez.

Olmayan şeyin özelliği üzerine yorum anlamsızdır."

gibi komik bir gerekçe ile

akıllar karıştırılmıştı.

Bu yanlıştan dönülmüş olması sevindiricidir.

Uçlarda süreklilik üzerine

daha önce 

buluşmamız gerçekleşmişti.

(Limit ve Süreklilik; Anadolu Üniversitesi.

Analiz - 1; Mustafa Balcı,

MEB'in onayladığı bazı kitaplar.)

Örneğin;

f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonunun 

(0,2] kümesinde sürekli olduğunda

hepimiz birleşiriz.

Ben

verdiğim örneklerde

bunlara

bir de

"Tanım kümesinin uçlarında türevlilik" kısmını ekledim.

Örneğin;

x = 2 değeri için soldan sürekli olan 

f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonunun 

(0,2] kümesinde sürekli olduğunu söyleyebiliyorsak;

x = 2 değeri için soldan türevli olan 

f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonunun 

(0,2] kümesinde türevli olduğunu da söyleyebilmemizin önünde

hiçbir engel yoktur.

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

(0,2] kümesinde türevlidir." demek

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

x = 2 apsisli noktasında soldan türevlidir." demektir.

Matematikte

öğrencilerimize 

doğru düşünmeyi öğretmeye çalışırız.

Birbirine bağlı kavramlarda yapacağımız tanımlar

birbiri ile uyumlu olmalıdır.

"Limitte böyle."

"Süreklilikte şöyle."

"Türevlilikte öyle."

dememiz

öğrenciyi

düşünmeden ezberlemeye yönlendirir.

...

Örneklerimi ve açıklamalarımı

bu kavramlarda sorun yaşayan öğretmenlerime

yararlı olabilmek için yazdım.

"Zorunlu kalınan durumlarda

bu açıklamalar yapılabilir." demek istedim.

Ama;

zorunlu olmadıkça

"uçlarda süreklilik" ve

"uçlarda türevlilik" kavramlarına girilmese de olur. 

Sevgiler, saygılar.

6 Ekim 2017 00:04 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Muharrem Şahin]

Limitin ya da türevin var olup olmadığını anlamak için; 
fonksiyonun tanımlı olduğu kümede 
x'in belirli bir sayıya tüm yaklaşma seçeneklerine bakılır. 
Bu sayıya hem sağdan hem de soldan yaklaşılabiliyorsa 
her iki durumda da aynı sayıya yaklaşması gerekir. 
Tanım kümesinin uçlarında ise 
ya sağdan ya da soldan yaklaşma seçenekleri vardır. 
Bu seçeneklerden hangisi varsa 
inceleme için 
bu yeterli olmalıdır. 
Örneğin; tanım kümesinin sağında, 
"Bu sayıya sağdan yaklaşılmıyor. 
O halde; bu noktada sağdan limit ya da türev yoktur. 
Dolayısıyla; bu noktada limit ya da türev yoktur." 
demek, biçimsel bir davranış olur. 
Kavramın özündeki mantığa uymaz. 
... 
MEB'de Mustafa Balcı'nın bulunduğu komisyonun 
yaklaşımı, yukarıda açıkladığımdır. 
Bu yaklaşım, tabii ki onların icat ettiği bir yaklaşım değildir. 
Ben de bu yaklaşımı mantıklı buluyorum. 
... 
Tartışma, sağını solunu arayanlarla 
ne tarafı varsa onu yeterli bulanlar arasındadır. 
Yeni yaklaşım; var olan taraf yeterlidir yönündedir. 

Yazılarım, yeni bir açıklama getirme amacına değil;

var olan açıklamalardan akla yakın olanları

destekleme amacına yöneliktir.

Sorun yaşayan öğretmenlerime destek olmaya çalışıyorum.

Kesin bir yoruma varamayan öğretmenlerim, "uçlar"a dokunmazlar.

Uçlara dokunan sorular varsa,

akıllarına yatan doğruyu söyleyip

"Bunlar tartışmalı konular." diye ekleyebilirler.

6 Ekim 2017 12:35 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[TOROS EFE]

Çok teşekkürler.muharrem hocam.

[selo]

Muharrem hocam elinize sağlık,
Ben 12 lere girmediğim için takip edemedim ama
Artık tanımsız olduğu yerde süreksiz ve türevsiz diyebildigimizi yazmışsınız?
Meb kitaplarını incelemedigim için bilmiyordum ,
Değişti yani tanım?

[Haşim]

Muharrem hocam zihninize, emeğinize sağlık. Teşekkür ederiz değerli paylaşımlarınız için

[serhat yaman]

Muharrem hocam eski süreklilik tanımının ilk maddesi dururken (f, a da tanımlı olmalıdır)

a da tanımlı değilse süreklilik incelenmez ibaresi tanımın bu kısmını gereksiz kılıyor.

Bu yanlıştan dönüldü yazmışsınız ancak Meb Kitabı örnek olarak almışsa da program değişmediği için 

sanırım halen yanlıştan dönüldü diyemeyiz. O örnekler mi yanlışlıkla konuldu yoksa yanlıştan mı dönüldü 

ben tam emin değilim açıkçası.

Hele ki bu sene 9. sınıflarda seneye tüm sınıflarda uygulayacağımız programda hiçbir belirlilik yok maalesef.

6 Ekim 2017 22:02 tarihinde Haşim <hasimco...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam zihninize, emeğinize sağlık. Teşekkür ederiz değerli paylaşımlarınız için

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7254c59a-3798-4ea9-952d-57f3fffef804%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Serhatcığım;

Ben 

yazdıklarımı

MEB'in onayladığı

Dikey Yayıncılığın kitabında 

gördüklerim üzerine yazdım.

Bir de

taslak sonrası açıklanan programda

"Fonksiyonun tanımsız olduğu 

değişken değerlerinde

süreklilikten söz edilemez." sözünü göremedim. 

Bunları değerlendirerek,

yanlıştan dönüldüğünü düşündüm.

Aynı yanlışı sürdürdüğünde

MEB'e

onayladığı kitap 

ve taslak sonrası program gösterilir.

Önemli olan

doğruyu öne çıkarmaktır.

Yazdıklarım

bu kargaşa içinde

nasıl davranacağını bilemeyen öğretmenlerimize

yardımcı olma amacına yöneliktir.

Hem geçmiş programda yapılmış bir yanlışın üzerine gitmek

hem de

matematiksel tanımlarda akla daha uygun olanları öne çıkarmaya çalışmak

bizim sorumluluğumuzun gereğidir.

Sevgiler, selamlar.

6 Ekim 2017 23:48 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2B_4WGRk2_YyttEnBoyo%3DMk_77V2UTBSvNzqBG0PRY5eEpn1LQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[serhat yaman]

O konuda bende eski tanımı sonuna kadar destekliyorum.

Saygılar Muharrem hocam.

7 Ekim 2017 11:51 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMQQOTK3ZtA1%2BDzSo071MJmqq0_rHfOtXbt7O7ZyRk6Sw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[rasimzencir]

newton matematiği gitti, einstien matematiği geldi der gibi
anlatmışsınız muharrem hocam. hayırdır, darbe mi oldu? :)

bu sınır noktalarında türev de nerden çıktı? bir sürü teorem [a,b] de
sürekli, (a,b) de türevli diye başlar. bu ifadeleri neden koyarlar?
artı türev teğetin eğimi idi. sınır noktalarında sonsuz tane teğet
çizilebilirdi... bunlara neler oldu?

bu değişiklikler hangi kaynakda açıklandı?

MEB onaylı kaynakların biri deyip geçiştirmekle olmuyor bu işler!... :)))

iyi akşamlar...


rasimZENCİR


7 Ekim 2017 21:17 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

>>>> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>>>> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>>>> gönderin.
>>>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>>>> edebilirsiniz.
>>>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>>>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7254c59a-3798-4ea9-952d-57f3fffef804%40googlegroups.com
>>>> adresini ziyaret edin.
>>>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>>>> ziyaret edin.
>>>
>>>
>>> --
>>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>>
>>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>>> ---
>>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>>> aldınız.
>>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>>> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>>> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>>> gönderin.
>>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>>> edebilirsiniz.
>>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2B_4WGRk2_YyttEnBoyo%3DMk_77V2UTBSvNzqBG0PRY5eEpn1LQ%40mail.gmail.com
>>> adresini ziyaret edin.
>>> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>>> ziyaret edin.
>>
>>
>>
>>
>> --
>> .
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> ---
>> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcMQQOTK3ZtA1%2BDzSo071MJmqq0_rHfOtXbt7O7ZyRk6Sw%40mail.gmail.com
>> adresini ziyaret edin.
>>
>> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> ziyaret edin.
>
>

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CA%2B_4WGQRa2fpdUw-QAe3h8xC3B_9UgjXmmM4L0qE8ov1VKm07w%40mail.gmail.com

[Ferbay]

Rolle teoremi ve Mean Value Teoremi gibi teoremlerde fonksiyonun açık aralıkta türevlenebilir seçilmesi  teoremi kuvvetlendirir. 

Aralığın uç noktasında türevi olmayan bazı fonksiyonlar da Rolle Teoremini sağlar. 

Örneğin f(x)= kök x-1/4 x fonksiyonu [0,16] da süreklidir ve (0,16) da türevlidir. . f(0)=f(16)  olduğundan f fonksiyonu Rolle teoreminin koşulunu sağlar.

Gerçekten (0,16) aralığındaki 4 için  f ' (4)=0 olur.

f fonkiyonu aralığın sol uç noktasında türevi olmadığı halde Rolle Teoremini sağlar.

 Rolle teoreminde aralığın kapalı alınmasının nedeni kapalı aralıkta uç noktalarda türevden bahsedilememesi değildir. 

Hatta Rudin' nin ünlü Principles of Mathematical Analysis kitabında türev tanımı kapalı aralıkta verilmiştir. (Third edition, syf 103)

6 Ekim 2017 Cuma 00:07:05 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[rasimzencir]

nasıl verilmiş görebilirsek daha emin oluruz.



rasimZENCİR


8 Ekim 2017 00:28 tarihinde Ferbay <erbay...@gmail.com> yazdı:

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için
> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/12b94b23-5856-4ab5-9cce-6e02d952d92b%40googlegroups.com

[Muharrem Şahin]

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

(0,2] kümesinde süreklidir." demek

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

x = 2 apsisli noktasında soldan süreklidir." demektir.

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

(0,2] kümesinde türevlidir." demek

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

x = 2 apsisli noktasında soldan türevlidir." demektir.

Böyle demenin 

en küçük bir zararı yoktur.

Masum bir adlandırmadır.

f fonksiyonunun (2,4) noktasında

sonsuz teğeti değil,

yalnız bir teğeti vardır.

Bu teğetin eğimi de, 

fonksiyonun soldan türevidir.

Öğretmenlerimiz

öğrencilerimizi

"Alın; bu kalıpları ezberleyin." yaklaşımıyla değil;

"Ne söylendiğini anlamaya çalışın.

Ne söylediğinizi bilin." yaklaşımı ile yetiştirmelidir.

8 Ekim 2017 01:50 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/12b94b23-5856-4ab5-9cce-6e02d952d92b%40googlegroups.com
> adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret
> edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R4Jjp2Mz7jkWLC6uoSerP3SVujo0CUtNDY%3D-0JicOWUQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[rasimzencir]

fatih hocam,

rolle teoremi yerel extremumların varlığını ispat eden teoremdir. bunu
de türev yardımı ile yapar. ortalama değer teoremi de adı üstünde
ortalama değeri buldurur. bir teoremin kuvvetlendirilmesi diye birşey
var mıdır ya? teoremse doğrudur ve başka bir enerji içeceğine ihtiyaç
yoktur. rolle teoremi sürekli olan ve rollenin koşullarını sağlayan
tüm fonksiyonlarda uygulanabilir. laf kalabalığına getirip yanlışını
araya ne diye sıkıştırıyorsun?

"Aralığın uç noktasında türevi olmayan bazı fonksiyonlar da Rolle

Teoremini sağlar." sanki varmış gibi... :)))

muharrem hocam,

hayatı boyunca günde beş vakit namaz kılan kişiye "tanrı yok" der
gibi, eğitim hayatı boyunca sınırlarda türev yoktur diye öğrenmiş,
elindeki tüm kaynaklarda sınırda türevi görmemiş kişiye, siz de
diyorsunuz ki, "masum bir adlandırma, kimseye zararı yok". iyi bir
de zararı olsun. zaten zamlardan belimiz büküldü. bir de o gelsin.
:)))


yasa koyucu oraya bir şey koyduysa vardır bir sebebi heral. ben
yaptım oldu demeyle olur mu?

"Öğretmenlerimiz
öğrencilerimizi
"Alın; bu kalıpları ezberleyin." yaklaşımıyla değil;
"Ne söylendiğini anlamaya çalışın.
Ne söylediğinizi bilin." yaklaşımı ile yetiştirmelidir."

aşkolsun yani! matematikteki tanımlar, teoremler kalıp mıdır? orda
kalıplar var. onları ezberlemicez, karşıdan bakıp anlamaya çalışcaz.
:(((

matematikteki tanımlar, teoremler bilimsel düşünmenin kurallarıdır,
yöntemleridir. öğrenecez, gerekirse ezberlicez.

sürçü lisan eyledikse affola....

selamlar.





rasimZENCİR


8 Ekim 2017 11:16 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

>> > tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> > Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> > gönderin.
>> > Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> > edebilirsiniz.
>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >
>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/12b94b23-5856-4ab5-9cce-6e02d952d92b%40googlegroups.com
>> > adresini ziyaret edin.
>> >
>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> > ziyaret
>> > edin.
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> ---
>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R4Jjp2Mz7jkWLC6uoSerP3SVujo0CUtNDY%3D-0JicOWUQ%40mail.gmail.com
>> adresini ziyaret edin.
>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> ziyaret edin.
>
>
>
>
> --
> .
>

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPj%2B%3DPfeQ3OVRK7AHWCFik6b_Djxj4%3D0dSqudgywV%3DeWA%40mail.gmail.com

[Muharrem Şahin]

Rasimciğim;

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

(0,2] kümesinde süreklidir." demek

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

x = 2 apsisli noktasında soldan süreklidir." demektir.

Buna itiraz etmiyorsun.

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

(0,2] kümesinde türevlidir." demek

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

x = 2 apsisli noktasında soldan türevlidir." demektir.

Burada, zihnindeki kalıplar çok rahatsız oluyor.

Ben diyorum ki;

"Süreklilik" kavramında nasıl akıl yürütüyorsak

"Türevlilik" kavramında da aynı biçimde akıl yürütmeliyiz.

"Süreklilikte öyle, türevlilikte böyle" akıl yürütürsek

öğrenci

zihnine

hiç düşünme gereği duymadan

kalıpları yerleştirir.

Bunun sonucu olarak,

karşılaştığı bir problemde

düşünme yeteneğine değil

ezberine baş vurur.

Üstelik bu

yararlı bir adlandırmadır.

Sen 

"f fonksiyonunun (2,4) noktasında türevi yoktur."

diyorsun.

Ben

"Hiç mi yok?" diye soruyorum.

Sen

"Soldan türevi vardır." diyorsun.

Ben bu söyleşimiz üzerine 

şunu yazıyorum:

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

(0,2] kümesinde türevlidir." demek

"f: (0,2] --> R;  f(x) = x^2 fonksiyonu 

x = 2 apsisli noktasında soldan türevlidir." demektir.

Burada nasıl bir yanlış bulabiliyorsun Rasimciğim?

8 Ekim 2017 11:52 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

>> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> > Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> > gönderin.
>> > Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> > edebilirsiniz.
>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >
>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/12b94b23-5856-4ab5-9cce-6e02d952d92b%40googlegroups.com
>> > adresini ziyaret edin.
>> >
>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> > ziyaret
>> > edin.
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> ---
>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R4Jjp2Mz7jkWLC6uoSerP3SVujo0CUtNDY%3D-0JicOWUQ%40mail.gmail.com
>> adresini ziyaret edin.
>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> ziyaret edin.
>
>
>
>
> --
> .
>
> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPj%2B%3DPfeQ3OVRK7AHWCFik6b_Djxj4%3D0dSqudgywV%3DeWA%40mail.gmail.com

> adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret
> edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00QeN0QoofNPGAhzzakAXoyye9D1%2BE-fHPd4yWc3H1nrdw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[rasimzencir]

dili tatlı, kendisi yakışıklı muharrem hocacım, :)))

ne de güzel senaryo yazıyorsun!... öğrenci masumiyetini de destek
olarak araya sıkıştırmışız ne güzel, ohhh. (gerçi onlar da bugünlerde
masum değil, pek şeytan :))) )

diyosun ki, "Burada, zihnindeki kalıplar çok rahatsız oluyor."
olsun varsın. bilgi o kalıpları rahatsız etmek için var zaten.. :)))

muharrem hocam,

bilim çevrelerince kabul görmüş herhangi bir matematik kitabını
alalım. bakalım.
süreklilikte,
bir noktadaki sürekliliği tanımlar, sınır noktalarındaki sürekliliği
tanımlar. sonra kapalı aralıktaki sürekliliği tanımlar.
türevde,
bir noktadaki türevi tanımlar sonra derki (a,b) aralığının her
noktasında türevli olan fonksiyon (a,b) aralığında türevlidir der.
neden [a,b] da sürekliliği tanımlamaz?

bilinmesi gereken budur. 300 yıldan beri böyle gelmiş, nice
matematikçiler ses etmemiş de bizim kalıplar mı rahatsız olacaklarmış?

neyse... benim kabul etmemle olacak olsa "dükkan senin" ama kendi
kendimize gelin güvey olmamızın bir anlamı yok..



saygıyla...





rasimZENCİR


8 Ekim 2017 12:21 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

>> >> > tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> >> > Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> >> > gönderin.
>> >> > Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >> > edebilirsiniz.
>> >> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >> >
>> >> >
>> >> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/12b94b23-5856-4ab5-9cce-6e02d952d92b%40googlegroups.com
>> >> > adresini ziyaret edin.
>> >> >
>> >> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> >> > ziyaret
>> >> > edin.
>> >>
>> >> --
>> >> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>
>> >> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> >> ---
>> >> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz
>> >> için
>> >> aldınız.
>> >> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> >> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> >> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> >> gönderin.
>> >> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >> edebilirsiniz.
>> >> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>
>> >> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R4Jjp2Mz7jkWLC6uoSerP3SVujo0CUtNDY%3D-0JicOWUQ%40mail.gmail.com
>> >> adresini ziyaret edin.
>> >> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> >> ziyaret edin.
>> >
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> > .
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >
>> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> > Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> > ---
>> > Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> > aldınız.
>> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> > tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> > Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> > gönderin.
>> > Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> > edebilirsiniz.
>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >
>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPj%2B%3DPfeQ3OVRK7AHWCFik6b_Djxj4%3D0dSqudgywV%3DeWA%40mail.gmail.com
>> > adresini ziyaret edin.
>> >
>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> > ziyaret
>> > edin.
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> ---
>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00QeN0QoofNPGAhzzakAXoyye9D1%2BE-fHPd4yWc3H1nrdw%40mail.gmail.com
>> adresini ziyaret edin.
>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> ziyaret edin.
>
>
>
>
> --
> .
>

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPkEQWVMryOfXMLTkc7Pwynx6wwwUzc%3DwvUGLVd_no9TA%40mail.gmail.com

[Muharrem Şahin]

Düşünmemiz gereken şu:

Neden "Böyle gelmiş."?

Neden "Böyle gitmez"?

Ama; sen

"Ben düşünmüyorum. 

300 yıl önce ne söylenmişse o."

diyorsun.

Evet; 

öğrencileri düşündüğüm için

emek veriyorum.

8 Ekim 2017 13:28 tarihinde rasimzencir <rsm...@gmail.com> yazdı:

>> >> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> >> > Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> >> > gönderin.
>> >> > Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >> > edebilirsiniz.
>> >> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >> >
>> >> >
>> >> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/12b94b23-5856-4ab5-9cce-6e02d952d92b%40googlegroups.com
>> >> > adresini ziyaret edin.
>> >> >
>> >> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> >> > ziyaret
>> >> > edin.
>> >>
>> >> --
>> >> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >>
>> >> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> >> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> >> ---
>> >> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz
>> >> için
>> >> aldınız.
>> >> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> >> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> >> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> >> gönderin.
>> >> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> >> edebilirsiniz.
>> >> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >>
>> >> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00R4Jjp2Mz7jkWLC6uoSerP3SVujo0CUtNDY%3D-0JicOWUQ%40mail.gmail.com
>> >> adresini ziyaret edin.
>> >> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> >> ziyaret edin.
>> >
>> >
>> >
>> >
>> > --
>> > .
>> >
>> > --
>> > http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>> >
>> > Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> > Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> > ---
>> > Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
>> > aldınız.
>> > Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> > tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> > Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> > gönderin.
>> > Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> > edebilirsiniz.
>> > Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> >
>> > https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPj%2B%3DPfeQ3OVRK7AHWCFik6b_Djxj4%3D0dSqudgywV%3DeWA%40mail.gmail.com
>> > adresini ziyaret edin.
>> >
>> > Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> > ziyaret
>> > edin.
>>
>> --
>> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>>
>> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
>> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
>> ---
>> Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için
>> aldınız.
>> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

>> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00QeN0QoofNPGAhzzakAXoyye9D1%2BE-fHPd4yWc3H1nrdw%40mail.gmail.com
>> adresini ziyaret edin.
>> Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz
>> ziyaret edin.
>
>
>
>
> --
> .
>
> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPkEQWVMryOfXMLTkc7Pwynx6wwwUzc%3DwvUGLVd_no9TA%40mail.gmail.com

> adresini ziyaret edin.
>
> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret
> edin.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHCo00QMDLQRHgNL3cRsUtOOdFgijUuCvdN%2Bdu7fzRYVZbdj5g%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Ferbay]

Hocam rolle teoreminde fonksiyonun uç noktalarındaki türevi teoremin ispatı için gereksizdir.
İspatı incelerseniz uç noktalarda süreklilik ispat için gereklidir.
Dolayısıyla  teoremin şartında [a,b] de türevlidir demek teoremi zayıflatır, yani teoremin kullanacağımız fonksiyon sayısını azaltır.
Rolle Teoreminin şartı  [a,b] de türevli olarak verilmiş olsaydı yine de doğru olurdu ama uç noktalardaki türeve boş yere bakmış olurduk.
Verdiğim fonksiyonun Rolle teoremini sağladığını teoremden göremezdik. Uzun uzun incelememiz gerekirdi.
Teoremin kuvvetli derken bunu demek istedim. Kuvvetli kavramını  İngilizceden direk çeviri olarak aldığım için anlatamamış olabilirim.

Uç noktalardaki türevi Muharrem Hocamında dediği gibi tek yönlü türev olarak tanımlıyoruz. Rudinin kitabını incelerseniz bunu görebilirsiniz.
Gülücüklerinizi Rudine ve onun tanımını kullanan matematikçilere yolluyorum Hocam.

Bu tarz tartışmalarda  kaynak vermenin önemli olduğuna inanıyorum.
Uç noktalarda türev yoktur derken hangi kaynağı örnek alıyoruz ?

6 Ekim 2017 Cuma 00:07:05 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Fatih Hocam;

Açıklamalarınız için çok teşekkürler.

Sizi

okulumuzda

daha sık görmemiz

eksiklerimizi gidermede

çok yararlı olacak.

Sevgiler, saygılar.

8 Ekim 2017 12:37 tarihinde Ferbay <erbay...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b051ebdd-9bdc-4986-b82b-67c8fdce89c4%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[rasimzencir]

fatih hocam,

rolle teoreminin ispatının konumuzla ne alakası var şimdi?

"Hocam rolle teoreminde fonksiyonun uç noktalarındaki türevi teoremin
ispatı için gereksizdir."

demişsiniz. ben diyorum ki kitaplarda uç noktalarda türevden hiç
bahsedilmiyor. siz de böyle
diyorsunuz.

neyse...
konuyu fazla uzatmakta pek yarar görmüyorum. en iyisi akademisyenler
tartışsın. biz hazıra konalım.

ilginiz için teşekkür ederim.

iyi çalışmalar dilerim.

selamlar.




rasimZENCİR


8 Ekim 2017 16:02 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

>> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

>> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
>> gönderin.
>> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
>> edebilirsiniz.
>> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için
>> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/b051ebdd-9bdc-4986-b82b-67c8fdce89c4%40googlegroups.com
>> adresini ziyaret edin.
>>
>> Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini
>> ziyaret edin.
>
>
>
>
> --
> .
>

> --
> http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
>
> Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
> Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
> ---
> Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için
> aldınız.
> Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için

> tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

> Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta
> gönderin.
> Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret
> edebilirsiniz.
> Bu tartışmayı web'de görüntülemek için

> https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcN8RuffmGdc94fCm7csCjf3NR7Xprs8YZ9ReUed5QtM0g%40mail.gmail.com

[Ferbay]

Hocam yanlişini neden ortaya sikistiriyorsunuz diye sormustunuz. O yuzden aciklama geregi duydum. Ortada bir yanlis varsa mebin kaynaginda tanimin eksik verilmesidir. Ayrica rolle teormeinde neden (a,b) de turevli olarak verilmis diye sormustunuz. Neden boyle oldugunu aciklamaya calistim. Ispati anlamadan teoremin tam olarak anlasilamayacagini dusunuyorum.

[Muharrem Şahin]

Değerli Yönetici Öğretmenlerim;

Fatih Erbay Hocamın

okulumuza ne kadar yararlı olabileceği ortada iken

mesajının  iki gün bekletilmesine bir anlam veremiyorum.

Böyle öğretmenlerimize

kapılarımızı ardına kadar açmamız gerekirken

iletişim zorluğu çıkarıp

paylaşma isteğini sıfırlamamız

okulumuzun zararınadır.

Bir yanlışlık olmalı.

8 Ekim 2017 17:21 tarihinde Ferbay <erbay...@gmail.com> yazdı:

Hocam yanlişini neden ortaya sikistiriyorsunuz diye sormustunuz. O yuzden aciklama geregi duydum. Ortada bir yanlis varsa mebin kaynaginda tanimin eksik verilmesidir. Ayrica rolle teormeinde neden (a,b) de turevli olarak verilmis diye sormustunuz. Neden boyle oldugunu aciklamaya calistim. Ispati anlamadan teoremin tam olarak anlasilamayacagini dusunuyorum.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/95756fde-1359-45e6-a14c-2e673618c232%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Ferbay]

Muharrem Hocam mesajımın neden bekletildiğini ben de anlamış değilim.

İlginiz için teşekkür ederim.

6 Ekim 2017 Cuma 00:07:05 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Muharrem Şahin]

Bir yanlışlık olmalı Fatih Hocam.

Sizin gibi değerli bir öğretmenimin

bunu sorun edeceğini sanmıyorum.

Katkılarınız için teşekkür ederim.

10 Ekim 2017 20:21 tarihinde Ferbay <erbay...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+unsubscribe@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/0b3e5198-fe36-47f5-a660-edc62da6db2b%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[rasimzencir]

Fatih Hocam,

vikipedia'da  hem sizi hem de beni doğrulayan bir ifade buldum. bu yüzden konu açıklığa kavuştu diyebilirim.  
analiz kitaplarında sınır noktalarında türevden bahsedilmezmiş. 

​ ama hevesliler de isterlerse uğraşabilirlermiş...​

Yukarıdaki limit a civarında doğrudur. Başka bir deyişle, h sayısı 0 civarında 0 a yaklaştıkça, a+h sayısı a civarında a ya yaklaşır. Bu sebepten dolayı, eğer uç noktalarda türev alınacaksa, limit sembolü soldan limit veya sağdan limit olarak yazılmalıdır. Analiz kitapları, genellikle, sürekli fonksiyonları kapalı aralıklarda türevlenebilir fonksiyonları ise açık aralıklarda tanımladıklarından, sol ve sağ limit tanımlamazlar.

y

​ani bırakın işin uzmanları uğraşsın diyor....

iyi akşamlar.​

​

 

rasimZENCİR

10 Ekim 2017 20:30 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcOb%3D11E_1ZMEUP2ekoFtf9XscPSr30J2dUOd4rCQr-qmw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Ferbay]

Hocam tabi ki basta turevin tanimlanmasi lazim. Ben tanimi yapildiktan sonra uc noktalarda turev tanimlamanin sorun cikarmayacagini acikladim. Sizin basta yazdiklariniz turevin uclarda tanimlanmasinin abes olacagi seklindeydi. Sozlerimin basinda kaynak kitabimi belirttim onun cevresinde konustum. Yani benim kaynagima gore soylediklerim yalan yanlis seyler degil.

Benim soylediklerime yanlislarinla araya karisiyorsun dediginiz icin tepki verdim.
Baslikda tartisilanlarin arasinda birsey yazmak icin uzman mi olmak gerekiyor ?

Kendimi hicbir zaman uzman olarak gormedim. Universitede yillarca analiz konusunda calistim. Zamaninda bu konu uzerine ben de dusunmustum. Basligi gorunce aklimdakileri paylasmak istedim.

Soylediginiz gibi konuyu uzatmanin bir anlami yok.
Iyi aksamlar Hocalarim.