PARABOL
1,186 views
Skip to first unread message
ayelden
Dec 23, 2011, 1:20:03 PM12/23/11
to TMOZ
İki parabolün tek bir noktada kesişmesi ( teğet olma durumu hariç)
nasıl yorumlanabilir.SAYGILAR.
nasıl yorumlanabilir.SAYGILAR.
i.etem ozdemir
Dec 23, 2011, 1:23:36 PM12/23/11
to tm...@googlegroups.com
y=x^2
y=(x-1)^2
bu paraboller (1/2,1/4) noktasında kesişirler.
y=(x-1)^2
bu paraboller (1/2,1/4) noktasında kesişirler.
Muhsin oğuz
Dec 23, 2011, 1:26:50 PM12/23/11
to tm...@googlegroups.com
tepe noktasını x ekseni boyunca kaydırmak?
23 Aralık 2011 20:20 tarihinde ayelden <ayha...@gmail.com> yazdı:
İki parabolün tek bir noktada kesişmesi ( teğet olma durumu hariç)
nasıl yorumlanabilir.SAYGILAR.
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Temel Gökçe
Dec 23, 2011, 1:38:02 PM12/23/11
to tm...@googlegroups.com
Ortak çözümlerinin diskriminantı sıfıra eşittir...
--
Kemal Hasoğlu Lisesi
Bahçelievler İstanbul
HAYDAR DOOOST
23 Aralık 2011 20:26 tarihinde Muhsin oğuz <matm...@gmail.com> yazdı:
--
Kemal Hasoğlu Lisesi
Bahçelievler İstanbul
HAYDAR DOOOST
Temel Gökçe
Dec 23, 2011, 1:43:40 PM12/23/11
to tm...@googlegroups.com
teğet olma durumu oldu benimkisi :)
23 Aralık 2011 20:38 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:
Ayhan
Dec 23, 2011, 1:45:01 PM12/23/11
to TMOZ
Teşekkür ederim yorumlar için.
Soruda verilen parabol denklemlerini hatırlayamadım.
öğrenciden gelmişti.Ama hatırladığım ortak çözümün deltasının
sıfırlanmasından olmamıştı.
Yorum yapanlara tekrar teşekkür ederim.SAYGILAR.
Soruda verilen parabol denklemlerini hatırlayamadım.
öğrenciden gelmişti.Ama hatırladığım ortak çözümün deltasının
sıfırlanmasından olmamıştı.
Yorum yapanlara tekrar teşekkür ederim.SAYGILAR.
Muhsin oğuz
Dec 23, 2011, 1:46:33 PM12/23/11
to tm...@googlegroups.com
tepe noktasını x ekseninde kaydırdığımızda; aynı ordinat üzeririnden ve parabollerin üzerinden aldığımız noktadan çzilen teğetler biribirine paralel oluyor. burdan bi şey gelir mi?
23 Aralık 2011 20:43 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:
Temel Gökçe
Dec 23, 2011, 1:47:43 PM12/23/11
to tm...@googlegroups.com
Hocam kareli terimler yok olacak şekilde denklemleri düzenlemelisiniz, paraboller birbirlerini tek noktada keserlerse tabiiki....
23 Aralık 2011 20:45 tarihinde Ayhan <ayha...@gmail.com> yazdı:
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
İbrahim Aydın
Dec 23, 2011, 4:44:43 PM12/23/11
to tm...@googlegroups.com
burada ortak denklemin deltasının sıfıra eşit olma durumu ancak teget durumunda oluşur.... teget degil tek noktada kesişiyorsa ortak denklemde x kareli ifadeleringidip birinci derece denklem oluşması.... bu denklemin koku kesim noktası apsisi.....
2011/12/23 ayelden <ayha...@gmail.com>
İki parabolün tek bir noktada kesişmesi ( teğet olma durumu hariç)
nasıl yorumlanabilir.SAYGILAR.
albay
Dec 24, 2011, 3:54:35 AM12/24/11
to TMOZ
Teget olmadıgı halde tek noktada kesişen paraboller İcin genel olarak
sağlaması gereken şart x^2 li terimin katsayısı eşit olmalı ve tepe
noktasının ordinati eşit olmalı.
Y1=a(x-r1)^2+k. Y2=a(x-r2)^2+k bu durumda denklemler esitlenirse
parabollerin kesim noktasının apsisi (r1+r2)/2 olarak bulunur.
albay
Dec 24, 2011, 4:24:20 AM12/24/11
to TMOZ
Bir önceki mailde yazdığım ifade özel bir durumu içeriyor.genel olarak
arkadaşların söylediği x^2 ki terimi yokedebilmek yeterlidir.
probleman
Dec 24, 2011, 7:48:40 AM12/24/11
to TMOZ
İki parabol ya iki noktada kesişir ya da tek bir noktada (yani bir
birine teğet olarak) kesişir.
Neden diyeceksiniz, çünkü iki parabolün oratak çözümünden elde edilen
ikinci dereceden denklemin kökleri ya iki farklı reel sayı, ya aynı
iki reel sayı ya da iki kompleks sayı(birbirlerinin eşleneği)
olacaktır.
Eğer kompleks ise kökler bu onların hiç kesişmediğini gösterir.
Eğer ortak denklemin köklerinden iki farklı reel sayı elde ediyorsak,
bu iki parabol iki noktada kesişmektedir.
En son olarak ta ortak denklemin kökleri çakışık iki kök ise bu iki
parabol tek bir noktada kesişir ve bu noktada birbirlerine
teğettirler.
Şimdi sizin sorunuza dönecek olursak, iki parabolün tek bir noktada
kesişmesi sadece bu iki parabolün teğet olduklarını göstermektedir.
Ortak parabol denkleminin diskriminantının sıfır olması gerekir.
İyi çalışmalar.
birine teğet olarak) kesişir.
Neden diyeceksiniz, çünkü iki parabolün oratak çözümünden elde edilen
ikinci dereceden denklemin kökleri ya iki farklı reel sayı, ya aynı
iki reel sayı ya da iki kompleks sayı(birbirlerinin eşleneği)
olacaktır.
Eğer kompleks ise kökler bu onların hiç kesişmediğini gösterir.
Eğer ortak denklemin köklerinden iki farklı reel sayı elde ediyorsak,
bu iki parabol iki noktada kesişmektedir.
En son olarak ta ortak denklemin kökleri çakışık iki kök ise bu iki
parabol tek bir noktada kesişir ve bu noktada birbirlerine
teğettirler.
Şimdi sizin sorunuza dönecek olursak, iki parabolün tek bir noktada
kesişmesi sadece bu iki parabolün teğet olduklarını göstermektedir.
Ortak parabol denkleminin diskriminantının sıfır olması gerekir.
İyi çalışmalar.
M.Şah EKİN
Dec 24, 2011, 7:59:57 AM12/24/11
to tm...@googlegroups.com
Merhabalar Ali hocam...
--
KOLAY diye birşey, ZOR diye hiçbirşey yoktur...
y=x^2 ve y=(x-1)^2 parabollerinin ortak noktası olduğu açık.Sizin yorumunuza göre varsa bu teğet noktası olmalıdır .Öylemidir?.Birde teğet olma ile kesişme aynı şeylermi bunu izah ederseniz sevinirim...
saygılar
24 Aralık 2011 14:48 tarihinde probleman <ali.ko...@gmail.com> yazdı:
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
probleman
Dec 24, 2011, 9:25:25 AM12/24/11
to TMOZ
Merhabalar,
Objektif olarak bakarak, acaba size bir kare çizseler ve "bu kare
midir?" "Öyle midir?", hatta üstüne "karenin tanımını verir misiniz?
diye sorsalar ne düşünürdünüz? Bana sorsalar karşımdakinin ilgili
konuyu anlayamadığını, nihayetinde konuyu bilmediğini düşünürdüm.
Bende sizin yazdığınız mesaja göre, konuyu anlamadığınızı zannettim
sonra profilinize bakınca bu grupta aktif eski bir üye olduğunuzu fark
ettim. Burada herkes bir şeyler paylaşıyor hepsi doğru cevaplar
mıdır?
Herkesin hata yapma ihtimali vardır.
Ben bazı üstatlarımızın hatalı ifadelerde bulunduğunu görüyorum, ancak
anlayışla karşılayıp, kendi kanıtladığım geçerliliği olan doğrumu
yazıyorum.
Yergiden uzak bir tartışma olmasını çok isterdim.
Soruya yaklaşım olarak, tamamlayıcı olsaydınız keşke.
Benim bakış açım böyle tabi ki de.
Ben, yorumumun eksik olduğunu kabul ediyorum.
Uyarınız için teşekkürler M. Şah Ekin Hocam.
İyi çalışmalar.
On 24 Aralık, 14:59, M.Şah EKİN <mseki...@gmail.com> wrote:
> Merhabalar Ali hocam...
> y=x^2 ve y=(x-1)^2 parabollerinin ortak noktası olduğu açık.Sizin
> yorumunuza göre varsa bu teğet noktası olmalıdır .Öylemidir?.Birde teğet
> olma ile kesişme aynı şeylermi bunu izah ederseniz sevinirim...
> saygılar
>
> 24 Aralık 2011 14:48 tarihinde probleman <ali.konur...@gmail.com> yazdı:
Objektif olarak bakarak, acaba size bir kare çizseler ve "bu kare
midir?" "Öyle midir?", hatta üstüne "karenin tanımını verir misiniz?
diye sorsalar ne düşünürdünüz? Bana sorsalar karşımdakinin ilgili
konuyu anlayamadığını, nihayetinde konuyu bilmediğini düşünürdüm.
Bende sizin yazdığınız mesaja göre, konuyu anlamadığınızı zannettim
sonra profilinize bakınca bu grupta aktif eski bir üye olduğunuzu fark
ettim. Burada herkes bir şeyler paylaşıyor hepsi doğru cevaplar
mıdır?
Herkesin hata yapma ihtimali vardır.
Ben bazı üstatlarımızın hatalı ifadelerde bulunduğunu görüyorum, ancak
anlayışla karşılayıp, kendi kanıtladığım geçerliliği olan doğrumu
yazıyorum.
Yergiden uzak bir tartışma olmasını çok isterdim.
Soruya yaklaşım olarak, tamamlayıcı olsaydınız keşke.
Benim bakış açım böyle tabi ki de.
Ben, yorumumun eksik olduğunu kabul ediyorum.
Uyarınız için teşekkürler M. Şah Ekin Hocam.
İyi çalışmalar.
On 24 Aralık, 14:59, M.Şah EKİN <mseki...@gmail.com> wrote:
> Merhabalar Ali hocam...
> y=x^2 ve y=(x-1)^2 parabollerinin ortak noktası olduğu açık.Sizin
> yorumunuza göre varsa bu teğet noktası olmalıdır .Öylemidir?.Birde teğet
> olma ile kesişme aynı şeylermi bunu izah ederseniz sevinirim...
> saygılar
>
probleman
Dec 24, 2011, 9:26:48 AM12/24/11
to TMOZ
Yorumumun düzeltilmiş halini ekte sunuyorum.
İki parabolün ortak çözümünden elde edilen
**Eğer bu iki parabolün ortak çözülmesinden elde edilen denklem
birinci dereceden bir denklem ise çözüm bir tek reel sayı olacaktır.
Bu halde, bu iki parabol sadece bir tek noktada kesişecektir. **
Formülize edecek olursak, a ve d sıfırdan farklı olmak üzere,
ax^2+bx+c=0 parabolü ile dx^2+ex+f=0 parabollerinin kesim noktalarını
inceleyelim.
Denklemler ortak çözülürse, kx^2+mx+n=0 denklemine ulaşılsın.
i) Eğer k sıfırdan faklı ise:
İkinci dereceden denklemin kökleri ya iki farklı reel sayı, ya
parabol bu noktada birbirlerine
teğettirler.
ii) Eğer k=0 ise, bu iki parabol sadece x=-n/m apsisli düzlem
noktasında kesişirler.
iii) Eğer k=m=n=0 ise, bu iki parabol çakışıktır denir.
Şimdi sizin sorunuza dönecek olursak, iki parabolün tek bir noktada
kesişmesi, sadece bu iki parabolün ortak çözümünden elde edilen ikinci
dereceden denklemin baş katsayısının sıfır olmasıyla yorumlanabilir.
Yorumumu daha kuvvetlendiren yazılarınız için teşekkür ederim.
Kolay gelsin.
İki parabolün ortak çözümünden elde edilen
ikinci dereceden denklemin kökleri ya iki farklı reel sayı, ya aynı
iki reel sayı ya da iki kompleks sayı(birbirlerinin eşleneği)
olacaktır.
Eğer kompleks ise kökler bu onların hiç kesişmediğini gösterir.
Eğer ortak denklemin köklerinden iki farklı reel sayı elde ediyorsak,
bu iki parabol iki noktada kesişmektedir.
En son olarak ta ortak denklemin kökleri çakışık iki kök ise bu iki
parabol bu noktada birbirlerine teğettirler.
iki reel sayı ya da iki kompleks sayı(birbirlerinin eşleneği)
olacaktır.
Eğer kompleks ise kökler bu onların hiç kesişmediğini gösterir.
Eğer ortak denklemin köklerinden iki farklı reel sayı elde ediyorsak,
bu iki parabol iki noktada kesişmektedir.
En son olarak ta ortak denklemin kökleri çakışık iki kök ise bu iki
**Eğer bu iki parabolün ortak çözülmesinden elde edilen denklem
birinci dereceden bir denklem ise çözüm bir tek reel sayı olacaktır.
Bu halde, bu iki parabol sadece bir tek noktada kesişecektir. **
Formülize edecek olursak, a ve d sıfırdan farklı olmak üzere,
ax^2+bx+c=0 parabolü ile dx^2+ex+f=0 parabollerinin kesim noktalarını
inceleyelim.
Denklemler ortak çözülürse, kx^2+mx+n=0 denklemine ulaşılsın.
i) Eğer k sıfırdan faklı ise:
İkinci dereceden denklemin kökleri ya iki farklı reel sayı, ya
aynı
iki reel sayı ya da iki kompleks sayı(birbirlerinin eşleneği)
olacaktır.
Eğer kompleks ise kökler bu onların hiç kesişmediğini gösterir.
Eğer ortak denklemin köklerinden iki farklı reel sayı elde ediyorsak,
bu iki parabol iki noktada kesişmektedir.
En son olarak ta ortak denklemin kökleri çakışık iki kök ise, bu iki
iki reel sayı ya da iki kompleks sayı(birbirlerinin eşleneği)
olacaktır.
Eğer kompleks ise kökler bu onların hiç kesişmediğini gösterir.
Eğer ortak denklemin köklerinden iki farklı reel sayı elde ediyorsak,
bu iki parabol iki noktada kesişmektedir.
parabol bu noktada birbirlerine
teğettirler.
ii) Eğer k=0 ise, bu iki parabol sadece x=-n/m apsisli düzlem
noktasında kesişirler.
iii) Eğer k=m=n=0 ise, bu iki parabol çakışıktır denir.
Şimdi sizin sorunuza dönecek olursak, iki parabolün tek bir noktada
dereceden denklemin baş katsayısının sıfır olmasıyla yorumlanabilir.
Yorumumu daha kuvvetlendiren yazılarınız için teşekkür ederim.
Kolay gelsin.
M.Şah EKİN
Dec 24, 2011, 10:01:39 AM12/24/11
to tm...@googlegroups.com
Alıntı:
''Yergiden uzak bir tartışma olmasını çok isterdim.Soruya yaklaşım olarak, tamamlayıcı olsaydınız keşke. ''
Ali hocam öncelikle ben sizinle tartıştığımı hatırlamıyorum.Tam aksine söz ettiğiniz konuda ola ki benim yanlış anladığım veya bildiğimi zannettiğim doğrularımı desteklemenizi ve varsa eksiklerimi tamamlamanızı istedim.Bunu da size soru sorarak yazdım.Yazarken yazımın dili yüzü ve yüzdeki mimikleri olmayınca yazdıklarım, okuyanın anlama ve algılama ve kişisel karakteri ile orantılı olarak anlaşılır.
Ben mesajı cevaplarken gayet samimi olarak yazdım ve sadece bundan farklı 2 mesajınızı okuyarak, kişisel olarak tanımasam da matematik anlamında dolu olduğunuzu fark ettiğim için belki sizden istifade ederim diye yazmıştım.
Neyse zamanla birbirimizi tanıma fırsatımız olur sanırım...:)
Bu arada biri bana kare çizerse kare olduğunu teyit ederim.
saygılar..:)
msekin
24 Aralık 2011 16:26 tarihinde probleman <ali.ko...@gmail.com> yazdı:
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages