Parçalı Tanımlı Fonksiyonların İntegralleri

Muharrem Şahin

unread,

Jul 8, 2014, 3:12:01 PM7/8/14

to tm...@googlegroups.com

Sevgili Öğretmenlerim;

Değişik yorumların yapılabildiği

belirli integral ve belirsiz integral kavramlarını

elimden geldiğince inceleyip

kendime tam açıklamaya çalıştım.

Çalışmam, önce benim için çok yararlı oldu.

Üstü örtülü duran çok yeri açtım baktım.

Zihnim, artık, çok rahat.

Kendimi tam inandırabildim.

Yazarken, tam açıklamadan bıraktığım yerlere

rastlarsanız belirtiniz.

Birlikte tam aydınlanalım.

Sevgiler, saygılar, selamlar.

Muharrem Şahin

unread,

Jul 8, 2014, 3:13:13 PM7/8/14

to tm...@googlegroups.com

8 Temmuz 2014 22:11 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Partanint..pdf

Mehmet Demir

unread,

Jul 8, 2014, 3:30:27 PM7/8/14

to tm...@googlegroups.com

Yine harika bir iş cikarmissiniz değerli hocam ellerinize emeklerinize zihninize sağlık

8 Tem 2014 22:13 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

DNZKRDG

unread,

Jul 8, 2014, 4:22:10 PM7/8/14

to TMOZ

8 Temmuz 2014 22:30 tarihinde Mehmet Demir <mehmetca...@gmail.com> yazdı:

--

Tek korkusu paradokslar olan bilim dalı. Matematik tek doğru yanıt ister.

Hatice Mankan

unread,

Jul 8, 2014, 6:21:14 PM7/8/14

to tmoz

Elinize zihninize emeğinize sağlık Muharrem hacam çok teşekkürler

8 Temmuz 2014 23:21 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Yaşar ŞENCAN

unread,

Jul 8, 2014, 6:24:32 PM7/8/14

to TMOZ

elinize sağlık hocam...

8 Tem 2014 23:21 tarihinde "DNZKRDG" <karada...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
>
>
> 8 Temmuz 2014 22:30 tarihinde Mehmet Demir <mehmetca...@gmail.com> yazdı:
>>
>> Yine harika bir iş cikarmissiniz değerli hocam ellerinize emeklerinize zihninize sağlık
>>
>> 8 Tem 2014 22:13 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:
>>>
>>>
>>>
>>>
>>> 8 Temmuz 2014 22:11 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:
>>>>

>>>> Sevgili Öğretmenlerim;Değişik yorumların yapılabildiğibelirli integral ve belirsiz integral kavramlarını elimden geldiğince inceleyipkendime tam açıklamaya çalıştım. Çalışmam, önce benim için çok yararlı oldu.Üstü örtülü duran çok yeri açtım baktım. Zihnim, artık, çok rahat.Kendimi tam inandırabildim.Yazarken, tam açıklamadan bıraktığım yerlere rastlarsanız belirtiniz.Birlikte tam aydınlanalım.

EMİR POLAT

unread,

Jul 8, 2014, 6:40:01 PM7/8/14

to tm...@googlegroups.com

Hocam tesekkur ederim

8 Tem 2014 22:13 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

Numan Tuncer

unread,

Jul 8, 2014, 6:46:20 PM7/8/14

to tmoz

Hocam çok teşekkürler. Sizden ve tmozdan çok faydalanıyoruz. Allah razı olsun.

9 Tem 2014 01:24 tarihinde "Yaşar ŞENCAN" <quass...@gmail.com> yazdı:

Mehmet AKSU

unread,

Jul 9, 2014, 10:58:22 AM7/9/14

to tmoz

teşekkürrler sayın hocam

9 Temmuz 2014 01:45 tarihinde Numan Tuncer <numant...@gmail.com> yazdı:

hb

unread,

Jul 9, 2014, 2:45:54 PM7/9/14

to tm...@googlegroups.com

Teşekkürler sayın hocam

Temel Gökçe

unread,

Jul 10, 2014, 4:35:52 AM7/10/14

to tmoz

Muharrem Hocam öncelikle bu doyurucu çalışma için tskler.
Bu çalışmanizdaki ayrintilari kavrayabilmek için zaman zaman öğrendiklerimi buradan paylasiyorum. Eksik öğrendigim ya da yanlis algiladigim durumlar olursa boylece daha kolay ortaya cikar.

1) Her sürekli f fonksiyonunun bir F ters türevi vardır.

Bu durumu tanim kümesindeki farkliliklari göstererek aciklamissiniz. (R den R ye ve R-{0} dan R ye gibi). Zaten bu dosyaninda bu durumu kurcalamanizla ortaya ciktigini biliyorum.

2) F fonksiyonunu bir aralik üzerindeki f nin bir ters turevi ise f nin en genel ters türevi
F(x)+C (C sbt bir sayi)
dir.

Örnekler üzerinde sürekliliğin sağlaması için C sabitlerinin keyfi bir şekikde alindigini ayrintili bir sekilde aciklamissiniz.

3) f nin bütün ters türevlerinin kümesine, f nin x' e göre belirsiz integrali denir.

Bu durumun sonsuz toplamlarin limitlerini hesaplarken ne kadar önemli bir rol üstlendiği farkediliyor.

4) Analizin Temel Teoremi ile birlikte türev ve ters türev arasindaki ilişki daha iyi anlaşılıyor.

Buradan ters turevin Rieman toplaminda ne kadar büyük kolayliklar sağladığı farkediliyor.

Sürekli olmayan fonksiyonlarin grafikleri ile x eksenleri arasindaki alana sayica artan dikdortgenlerin cizilip cizilemeyecegi(Rieman Toplami), bize o fonksiyonlarin integrallenebilirligi hakkinda bilgi veriyor. Bundan dolayi da parcali fonksiyonlari integre ederken Rieman tolalminin önemi anlasiliyor.

Sevgiler,saygilar...

Muharrem Şahin

unread,

Jul 10, 2014, 5:31:02 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

Temelciğim;

Bu doyurucu ilgin için ben de sana teşekkür ediyorum.

...

1. maddedeki,

"Her sürekli f fonksiyonunun bir F ters türevi vardır."

önermen, çok kapsamlı.

Biliyorsun;

kök(sinx), e^(x^2), 1/(lnx), ... gibi fonksiyonlar

sürekli olmalarına rağmen

bunların belirsiz integralleri

elemanter fonksiyonlar türünden ifade edilemiyor.

Bunların hesabında da, belirli integral yardımcı oluyor.

...

2. maddedeki,

"F fonksiyonunu bir aralik üzerindeki f nin bir ters turevi ise f nin en genel ters türevi
F(x)+C (C sbt bir sayi)
dir."

önermendeki "en genel ters türev" terimini

"f 'nin ters türevlerinin kümesi." anlamında kullandığını 3. maddede belirtmişsin.

...

Tam anlaştığımıza sevindim.

Öpüyorum.

10 Temmuz 2014 11:35 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Muharrem Şahin

unread,

Jul 10, 2014, 5:32:52 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

İlgilenen,

iyi dileklerde bulunan tüm öğretmenlerime

candan teşekkürler ediyorum.

10 Temmuz 2014 12:30 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

sait erdoğan

unread,

Jul 10, 2014, 5:57:02 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

Teşekkürler. Elinize sağlık.

10 Temmuz 2014 12:32 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Temel Gökçe

unread,

Jul 10, 2014, 6:29:54 AM7/10/14

to tmoz

Muharrem Hocam "bahsettiginizi fonksiyonlarin integrandlarinin ters turevleri vardir,ne de olsa, sureklidirler fakat ters turevlerinin hicbiri temel degildir." dersem o verdigim önermeye aykirimi davranmis olurum...

aslm

unread,

Jul 10, 2014, 6:32:46 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

Muharrem hocam elinize sağlık çalışmanıza hayranim tesekkurler

Message has been deleted

Muharrem Şahin

unread,

Jul 10, 2014, 7:06:11 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

Çok teşekkürler Aytaç Hocam.

Seni, hep,

böyle sevgi dolu sözlerinle hatırlıyorum.

Sevgi bulaşıyor tabii.

...

Temelciğim;

O tür (elemanter fonksiyonlar türünden ifade edemediğimiz)

ters türevler

ayrı bir konu olarak ele alınabilir.

Biz, (en azından ben)

o tür fonksiyonları

sonsuz serilere dönüştürerek

integrallerini alabiliyoruz.

Buna ne derece, burada yüklediğimiz anlamda

"ters türev" diyebiliriz?

Gidemediğin köye "benimdir" diyebilir misin?:)

10 Temmuz 2014 13:33 tarihinde aslm <aytac...@gmail.com> yazdı:

Muharrem hocam elinize sağlık çalışmanıza hayranim tesekkurler

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

Temel Gökçe

unread,

Jul 10, 2014, 7:32:58 AM7/10/14

to tmoz

Muharrem Hocam konu çok farkli noktalara gitmesin ama süreklilik ve ters turev arasindaki iliskiyi yorumlamak adina assagidaki ornek verilen fonksiyonun ters turevidir demek dogru olmaz mi? Sevgiler :)

2014-07-10-14-16-26.png

hakan bakırcı

unread,

Jul 10, 2014, 7:38:39 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

Muharrem hocam çok teşekkürler.

Paylaşımlarınıza katkıda bulunamasam da çok faydalanıyorum.

Allah razı olsun,

10 Temmuz 2014 14:32 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

Muharrem Hocam konu çok farkli noktalara gitmesin ama süreklilik ve ters turev arasindaki iliskiyi yorumlamak adina assagidaki ornek verilen fonksiyonun ters turevidir demek dogru olmaz mi? Sevgiler :)

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

Lezzetleri tahrip edip acılaşdıran ölümü çok zikretmeli" insan.

Muharrem Şahin

unread,

Jul 10, 2014, 7:48:31 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

Temelciğim;

Teorik olarak belirttiğin ters türev vardır.

Ama;

O yazdığın eşitlik biçimseldir.

O fonksiyonun grafiğini çizmeye kalkıştığımızda

belirli x değerlerine karşılık gelecek ters türev değerlerini

yaklaşık olarak bulabiliyoruz.

Bu yüzden "gidemediğimiz köy" diyorum.

Ayrıca; o eşitliği de

yine

belirli integral yaklaşımı ile yazıyoruz.

Bu konu ayrı olarak ele alınabilir.

10 Temmuz 2014 14:32 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

Muharrem Hocam konu çok farkli noktalara gitmesin ama süreklilik ve ters turev arasindaki iliskiyi yorumlamak adina assagidaki ornek verilen fonksiyonun ters turevidir demek dogru olmaz mi? Sevgiler :)

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Temel Gökçe

unread,

Jul 10, 2014, 7:52:19 AM7/10/14

to tmoz

Anladim Hocam cok tsk. ederim :)

Muharrem Şahin

unread,

Jul 10, 2014, 8:50:58 AM7/10/14

to tm...@googlegroups.com

Hakancığıma sevgilerimi gönderiyorum.

Sana da...

10 Temmuz 2014 14:52 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

Anladim Hocam cok tsk. ederim :)

--

Reply all

Reply to author

Forward