Gerektirme - Mantık
1,530 views
Skip to first unread message
Barış DEMİR
Dec 14, 2013, 2:06:07 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Yasin hocamın soruları üzerine düşünür ve kendisiyle konu üzerine tartışırken önemli gördüğüm bir detayı paylaşmak istedim. Kendisine teşekkür ediyorum.
Kitaplarımızda "ise" bağlacı ⇒ ile gösterilmekte ve p ise q önermesi p⇒q biçiminde birleşik önermeye dönüşmektedir. Bu önermenin daima doğru olması halinde ise özel olarak buna gerektirme denmektedir. p önermesi q yu gerektirir diye okunması da söylenmektedir.
Aynı mantıkla çift gerektirme de p⟺q birleşik önermesinin bir totoloji olmasıyla tanımlıdır. Ama doğaldır ki p⟺q önermesi aksi söylenmedikçe bir totoloji olup olmadığı belli olmayan bir önermedir. Oysa
∀x[x∈A ⇒ x∈B] ⟺ A⊂B
ifadesinde p: ∀x[x∈A ⇒ x∈B] ve q: A⊂B olacak biçimde p ⟺ q bir çift gerektirme olarak yazılmaktadır. Yani burada p ⟺ q bir totolojidir.
R.Grimaldi Discrete and Combinatorial Mathematics kitabında farkettim ki, bizim kullandığımız "ise" bağlacı p→q biçiminde gösteriliyor ve eğer bu totoloji ise p⇒q biçiminde yazılıyor. Yani p⇒q ifadesi bir totojiye işaret ediyor. Aynı biçimde p⟺q da bir totolojiye işaret ediyor.
Kümelerdeki durumu gösterirken de
∀x[x∈A → x∈B] ⟷ A⊂B biçiminde değil, yukarıda yazdığımız ∀x[x∈A ⇒ x∈B] ⟺ A⊂B biçimde gösteriyor. Yani bunun bir totoloji olduğunu, verilenlerin birbirini gerektirdiğini anlatıyor.
Çok önemli bir detay olduğunu düşündüğüm için paylaşıyorum.
Kitaplarımızda "ise" bağlacı ⇒ ile gösterilmekte ve p ise q önermesi p⇒q biçiminde birleşik önermeye dönüşmektedir. Bu önermenin daima doğru olması halinde ise özel olarak buna gerektirme denmektedir. p önermesi q yu gerektirir diye okunması da söylenmektedir.
Aynı mantıkla çift gerektirme de p⟺q birleşik önermesinin bir totoloji olmasıyla tanımlıdır. Ama doğaldır ki p⟺q önermesi aksi söylenmedikçe bir totoloji olup olmadığı belli olmayan bir önermedir. Oysa
∀x[x∈A ⇒ x∈B] ⟺ A⊂B
ifadesinde p: ∀x[x∈A ⇒ x∈B] ve q: A⊂B olacak biçimde p ⟺ q bir çift gerektirme olarak yazılmaktadır. Yani burada p ⟺ q bir totolojidir.
R.Grimaldi Discrete and Combinatorial Mathematics kitabında farkettim ki, bizim kullandığımız "ise" bağlacı p→q biçiminde gösteriliyor ve eğer bu totoloji ise p⇒q biçiminde yazılıyor. Yani p⇒q ifadesi bir totojiye işaret ediyor. Aynı biçimde p⟺q da bir totolojiye işaret ediyor.
Kümelerdeki durumu gösterirken de
∀x[x∈A → x∈B] ⟷ A⊂B biçiminde değil, yukarıda yazdığımız ∀x[x∈A ⇒ x∈B] ⟺ A⊂B biçimde gösteriyor. Yani bunun bir totoloji olduğunu, verilenlerin birbirini gerektirdiğini anlatıyor.
Çok önemli bir detay olduğunu düşündüğüm için paylaşıyorum.
Mesut Topal
Dec 14, 2013, 2:10:01 PM12/14/13
to tmoz
Teşekkürler Barış Hocam,
umarım bu detay, kitaplarımızda da yerini alır.
ERSİN KESEN
Dec 14, 2013, 2:18:50 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Barış hocam teşekkürler
Teşekkürler Barış Hocam,umarım bu detay, kitaplarımızda da yerini alır.
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
Hatice Mankan
Dec 14, 2013, 2:19:06 PM12/14/13
to tmoz
Teşekkürler Barış Hocam çok önemli bir açıklama olmuş
Bu yıl 9. sınıflarda önermelerin kaldırılması kümelerdeki birçok gösterimin kısıtlanması oldu
14 Aralık 2013 21:10 tarihinde Mesut Topal <mesu...@gmail.com> yazdı:
Teşekkürler Barış Hocam,
umarım bu detay, kitaplarımızda da yerini alır.
--
Temel Gökçe
Dec 14, 2013, 2:36:07 PM12/14/13
to tmoz
Barış Hocam selamlar, bu konularda eksiğim çok kusuruma bakmayın, yani " →" işaretle anlatılmak istenen isenin tüm durumları,"⇒" bunula ise sadece doğru olduğu durumlar mı?
HAYDAR DOOOST
Barış DEMİR
Dec 14, 2013, 2:42:37 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Evet Temel hocam...
Dikkat edilmesi ve ayrimin algida guclenmesinde cok onemli bir detay olarak gordugum icin paylastim.Rica ederim...
Muharrem Şahin
Dec 14, 2013, 2:52:15 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Barışcığım çok teşekkürler.
Ekteki dosyanın 5. sayfasında,
ben de bilenlerden gördüğüm ve
mantığıma uydurduğum biçimde
bizim okları kullandım.
Bu ifadede senin gördüğün bir hata var mı?
Evet Temel hocam...
Dikkat edilmesi ve ayrimin algida guclenmesinde cok onemli bir detay olarak gordugum icin paylastim.Rica ederim...
Barış DEMİR
Dec 14, 2013, 3:01:58 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Muharrem hocam rica ederim,
aynı biçimde yazmışsınız fakat girişte
"A⊂B önermesinin niceleme mantığındaki karşıtı" yerine "A⊂B önermesi" "∀x,[x∈A ⇒ x∈B]" önermesini gerektirir. Benzer biçimde "∀x[x∈A ⇒ x∈B] " önermesi de "A⊂B" önermesini gerektirir.
Biçiminde yazıp sonunda
aynı biçimde yazmışsınız fakat girişte
"A⊂B önermesinin niceleme mantığındaki karşıtı" yerine "A⊂B önermesi" "∀x,[x∈A ⇒ x∈B]" önermesini gerektirir. Benzer biçimde "∀x[x∈A ⇒ x∈B] " önermesi de "A⊂B" önermesini gerektirir.
Biçiminde yazıp sonunda
∀x[x∈A ⇒ x∈B] ⟺ A⊂B
eklense sanki daha iyi olur gibi...
14 Aralık 2013 Cumartesi 21:52:15 UTC+2 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:
14 Aralık 2013 Cumartesi 21:52:15 UTC+2 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:
Muharrem Şahin
Dec 14, 2013, 3:11:31 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Barışcığım;
Ben çift çizgili oku,
bildiğimiz anlamıyla kullandım.
Yani; totoloji anlamında kullanmamış olmam
bir eksiklik getiriyor mu, demek istedim.
...
O sözcük de "karşıtı" değil "karşılığı" olacak.
Ayrıca; "çift gerektirme"nin açıklaması
daha önceden bilindiği için,
burada açık yazma gereği duymamıştım.
Doğrudan, önermeyi yazmıştım.
Sevgiler.
Barış DEMİR
Dec 14, 2013, 3:21:18 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Muharrem hocam,
"karşılığı" kelimesi sorunu çözer bencede.
Totoloji meselesine gelirsek, burada sorun yok. Çünkü A⊂B doğru(yanlış) ise ∀x[x∈A ⇒ x∈B] de doğrudur (yanlıştır). Yani bu önerme bir bütün olarak zaten bir totolojidir.
Ama rastgele bir p ve rastgele bir q için birisi p ⇒ q yazıyorsa bunun bir totoloji olduğunu anlamamız gerekiyor diyor Grimaldi. Totoloji olma durumu ile genel durumu ayırt edecek bir gösterimin olmasını, ben de tanım ve diğer durumları algılama açısından önemli olduğunu düşünüyorum.
"karşılığı" kelimesi sorunu çözer bencede.
Totoloji meselesine gelirsek, burada sorun yok. Çünkü A⊂B doğru(yanlış) ise ∀x[x∈A ⇒ x∈B] de doğrudur (yanlıştır). Yani bu önerme bir bütün olarak zaten bir totolojidir.
Ama rastgele bir p ve rastgele bir q için birisi p ⇒ q yazıyorsa bunun bir totoloji olduğunu anlamamız gerekiyor diyor Grimaldi. Totoloji olma durumu ile genel durumu ayırt edecek bir gösterimin olmasını, ben de tanım ve diğer durumları algılama açısından önemli olduğunu düşünüyorum.
∀x[x∈A ⇒ x∈B] ⟺ A⊂B
14 Aralık 2013 Cumartesi 22:11:31 UTC+2 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:
Muharrem Şahin
Dec 14, 2013, 3:24:21 PM12/14/13
to tm...@googlegroups.com
Tekrar çok teşekkürler Barışcığım.
Temel Gökçe
Dec 14, 2013, 3:33:20 PM12/14/13
to tmoz
Tşkler Barış Hocam, bu arada herkese çok selamlar...
14 Aralık 2013 21:42 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:
Evet Temel hocam...
Dikkat edilmesi ve ayrimin algida guclenmesinde cok onemli bir detay olarak gordugum icin paylastim.Rica ederim...
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
HAYDAR DOOOST
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages