Matematik nedir ? Ne işe yarar ?
Murat Çelikkaya
Çoğu zaman formüller denizinde boğulduğumuz, sınav kâğıtlarına sıkıştırdığımız ve soğuk rakamlardan ibaret gördüğümüz matematik, gerçekte okul sıralarında öğrenilen ya da dışarıdan satın alınan bir kuramlar yığını değildir. Matematik, insanın varoluşuyla birlikte sahip olduğu en nadide zihinsel yetkinlik, yani insanın duyusal algılardan bağımsız, saf zihinsel düşünme gücüdür.
İçine doğduğumuz fiziki dünya üç boyutlu ve sınırlıyken, insan zihni sonsuz boyutlu düşünebilen yegâne yapıdır. Dış âlemle ilk temasımız beş dış duyumuzla gerçekleşir; ses kulakla işitilir, nesne elle hissedilir, renk gözle görülür. Ancak dış duyuların her biri yalnızca kendi türünden olana hapsolmuştur ve hiçbir duyu tek başına bize niceliği vermez. Koşan bir insanı gördüğümüzde gözümüz o insanın hızını ölçemez; hızı ölçen ve hareketi niceliğe dönüştüren şey, zihnin duyulardan bağımsız soyutlama gücüdür.
İnsanın dış dünyayı zihnine nasıl aktardığı sorusu, matematiğin de doğuş anını simgeler. İbn Sînâ felsefesinde vurgulandığı üzere, beş dış duyuyla toplanan dağınık veriler, insanın nefsi niteliğindeki beş iç duyu tarafından işlenir. İnsan zihni; dış dünyadaki ağacı, dağı veya yıldızı fiziki maddesiyle değil, onların "suretini" (formunu) alarak içeri taşır.
Böylece dışarıdaki devasa evren, insan zihni içinde âdeta "ziplenmiş" veya sıkıştırılmış yeni bir âleme dönüştürülür. Fiziki dünyada yan yana duran iki ayrı ağaç kendiliğinden birbiriyle kıyaslanamazken, zihne aktarılan suretler yan yana getirilebilir, oranlanabilir, sayılabilir ve üzerinde işlem yapılabilir hâle gelir.
Matematik, özü itibarıyla nitelikleri değil nicelikleri konu edinir. Ancak niteliği bulunan her şeyin niceliksel özellikler barındırması, yani sayılabilirlik ve ölçülebilirlik taşıması; matematiğin sadece fen bilimleri ve teknoloji için değil, sosyal bilimler için de vazgeçilmez bir konuma gelmesini sağlamıştır. Çünkü matematiksiz ne fen ne de iktisat yapılabilir; hatta sosyal bilimlerin hemen hepsi sayılarla ifade edilmedikçe bilimsel sayılamaz.
Bu zihinsel aktarım sırasında olağanüstü bir soyutlama gerçekleşir. Aristoteles’in işaret ettiği gibi, fiziksel dünyadaki her nesnenin dört temel unsuru vardır: Maddesi, yapanı, gayesi ve formu. Örneğin fiziksel bir üçgen iplerden yapılmışsa maddesi iptir, yapanı insandır, amacı öğretmektir ve şekli üçgendir. Ancak insan zihni bu üçgeni içeri aldığında maddesini, yapanını ve gayesini dışarıda bırakır; geriye yalnızca saf form (mahiyet) kalır.
Zihnimizde taşıdığımız bu soyut form ile dış dünyadaki nesnenin formu tam bir uyum içindedir. İnsanlar, dış dünyayı kontrol etmek ve yorumlamak için simgesel ve soyut bir sistem olan matematiği işte bu yüzden bir araç olarak kullanırlar. Matematik, zihindeki bu form üzerinden gerçeklik dünyasını yönetme ve anlamlandırma sanatıdır.
Zihinde doğan bu soyutlama yeteneği, insanın belirsiz ve kural tanımayan doğa karşısındaki en büyük sığınağı ve gücü hâline gelir. Doğa doğrusal değildir; sürekli, düzensiz ve karmaşık değişimlerle doludur. İşte 1687 yılında Newton ve Leibniz’in diferansiyel hesabı (türevi) keşfetmesi, insanın "düzgün olmayan değişimleri ölçme becerisi" kazanmasını sağlamıştır.
Türevle birlikte insanlık felsefi ve teknolojik bir devrim gerçekleştirmiş; bilinçten ve şuurdan mahrum pasif maddeye zihinsel bir düzen nakşetmeye başlamıştır. Birbirinden bağımsız, aklı olmayan parçaların matematiksel bir tasarım altında tek bir gayeye hizmet ettirilmesiyle makineler doğmuş; insan, doğanın vahşi belirsizliğine karşı kendini güvende hissedeceği Sanayi Devrimi'ni ve modern medeniyeti inşa etmiştir.
Bu mekanik ve matematiksel tasarım, 20. yüzyılda mantığın soyut sınırlarına taşınmıştır. David Hilbert’in matematiği tamamen mekanik ve eksiksiz bir kapalı sisteme dönüştürme hayali, 1931’de Kurt Gödel’in Eksiklik Teoremi ile sarsılmıştır. Gödel, hiçbir formal sistemin kendi doğruluğunu ve tutarlılığını tamamen kendi iç kurallarıyla kanıtlayamayacağını göstererek hakikatin mekanik kalıplara sığmayacağını ispatlamıştır.
Ancak bu yıkım, Alan Turing’in algoritma kavramını ve bilgisayar bilimini geliştirmesine zemin hazırlamıştır. Günümüzde hayranlıkla izlediğimiz yapay zekâ, 21. yüzyılın aniden ortaya çıkardığı bir sürpriz değil; 1687'deki o matematiksel ve mekanik tasarımın algoritmaya dönüşmüş, otonomlaşmış hâlidir. Yapay zekâ ne kadar gelişirse gelişsin, Gödelci sınırlar gereği daima formal bir sistemdir ve kendi sınırlarını kavrayacak yegâne güç yine insani idrakin kendisidir.
Günün sonunda ortaya çıkan bu muazzam tablo, matematiği ve geometriyi mekanik soru bankalarına hapseden anlayışı tamamen geçersiz kılar. Matematik ve geometri; tanımlar, teoremler ve ispatlara dayalı bir bilimdir. Bunlar sürekli olarak test çözme ile değil, ancak düzgün bir Türkçe ile yazılmış konular içinde verilebilir. Detaylar ise tanımlar, teoremler ve ispatlar üzerinde düşünülerek çıkarılan mantıksal sonuçlardır. Zaten test kitaplarında veya sınavlarda birbirinden farklı görünen çok sayıda sorunun, özünde genel bir problemin özel durumları olması dışında bir anlamı yoktur.
Eğer matematiği sadece soru çözüp puan kazanmak için öğreniyor ve öğretiyorsak, ardındaki medeniyet kuran zihniyeti ve insani yetkinliği bütünüyle ıskalamışız demektir. Matematik; dışarıdan gelip insanı baskılayan yabancı bir kuramlar yığını değil, insanın kendi varlığını, doğayı ve evreni anlamlandırmak için ruhunda taşıdığı en köklü gözüdür.
İnsandan hareketle varlığı yeniden tanımladığımızda görürüz ki matematik, insanın duyusal algılardan bağımsız, saf zihinsel düşünme gücünün ve evrendeki eşsiz konumunun en somut, en estetik tanığıdır.
seyide mankan
--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu tartışmayı görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHfdnOYDti7761x-Q2bS5sK9KfNjJukewy8HOH_LL%2B7VpMVGJw%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.