açık aralık mı kapalı aralık mı

[esra]

öğretmenlerim

artan azalanlıkta böyle tanımlanmış 

fakat sorularda artan ve azalan olduğu aralıklar çoğunlukla açık aralık alınıyor

ne zaman açık ne zaman kapalı aralık alacağız

[Muharrem Şahin]

Uçlarda sorun yok.

Kapalı alınmalı.

Ama; f '(x) > 0 olduğunda

y = f(x) artan olmasına rağmen,

bu aralıkta f '(x)  

sonlu sayıda x değeri için 0 da olabilir.

Örneğin; f(x) = x^3 fonksiyonu

[-2,2] aralığında artandır.

f '(0) = 0 olmasına rağmen.

8 Ocak 2014 21:19 tarihinde esra <esrae...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.

[esra]

hocam mesela bu soruların artan azalan olduğu aralıklar açık aralık olarak alınmış

bunu neye göre yaptığını anlayamıyorum

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

[Muharrem Şahin]

"artan", "azalan" tanımlarına göre

yorum yapmak gerekir.

İlk fonksiyon (-sonsuz, 0] aralığında azalan;

                   [0, +sonsuz) aralığında artandır.

2. fonksiyon [1/3,1] aralığında azalan;

                  (-sonsuz,1/3]U[1,+sonsuz) aralığında artandır. 

8 Ocak 2014 22:01 tarihinde esra <esrae...@gmail.com> yazdı:

[esra]

hocam okul ders kitabında tanımı açık aralık olarak verilmiş

okulda öğretmenimiz şıklara göre bakıp karar verin dedi 

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

öğretmenlerim

[esra]

çoğu kaynakta açık aralık olarak cevaplar verilmiş

kafam çok karıştı

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

öğretmenlerim

[Muharrem Şahin]

(a,b) ve [a,b]  birlikte verilmişse

kapalısını vermek gerekir.

[a,b] aralığında sürekli olan fonksiyon

(a,b) aralığında da süreklidir.

[a,b] yerine (a,b) almak yanlış olmaz.

Bu bakımdan, öğretmeniniz

güzel yol göstermiş.

8 Ocak 2014 22:15 tarihinde esra <esrae...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

"sürekli" yerine "artan" diyecektim. 

8 Ocak 2014 22:21 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[esra]

hocam üstteki iki soru açık aralık olarak verildiğine göre aslında çözüm kitapta eksik mi yapılmış

yani bir hata mı olmuş

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

öğretmenlerim

[Muharrem Şahin]

Örneğin; f(x) = x^3 fonksiyonu

[-2,2] aralığında artandır.

f '(0) = 0 olmasına rağmen.

Kitaptaki çerçeveli bilgi

hatalı bir genelleme olmuş.

Bu örneğimizde, "y = f(x) = x^3

fonksiyonu (0,0) noktasında sabittir."

demek yanlış olur. 

8 Ocak 2014 22:25 tarihinde esra <esrae...@gmail.com> yazdı:

[esra]

hocam özür dileyerek bir daha sormak istiyorum

 üstteki soruların açık aralık alarak çözümü eksik mi yani bir hata var mı

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

öğretmenlerim

[Muharrem Şahin]

Esra Kızım;

Başından beri ne söylüyorsam o.

Tanımlara göre, söylenenler eksiktir.

Ders kitabınızın da MEB'in kendi yayını

olduğunu sanmıyorum.

8 Ocak 2014 22:39 tarihinde esra <esrae...@gmail.com> yazdı:

[esra]

kızmayın hocam

okulun ücretsiz verdiği meb kitabı

fotosunu yüklüyorum

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

öğretmenlerim

[esra]

zaman ayırdığınız için teşekkür ederim hocam

iyi akşamlar

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

öğretmenlerim

[Muharrem Şahin]

Evet; MEB'in kendi yayını değil.

8 Ocak 2014 22:55 tarihinde esra <esrae...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İyi geceler.

8 Ocak 2014 22:58 tarihinde esra <esrae...@gmail.com> yazdı:

[behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN)]

97  senesinde Ösym artan azalanlıkla ilgili  bu tip bir soru soruyor ve dahillik yok.Bencede açık aralık alınmalı.Kapalı aralık olmamalı.

8 Ocak 2014 23:00 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Behzat ERBIÇAKCI
Matematik Öğretmeni
     MANİSA

[Muharrem Şahin]

Behzat Hocam;

Benim açıklamalarım için nasıl yorum yaparsınız.

Örneğin;

y = f(x) = x^2 fonksiyonu

[-2,0] aralığında azalan değil midir?

Yani; bu aralıkta, her x1 < x2 için

f(x1) < f(x2) olmaz mı?

Sevgiler, saygılar.

9 Ocak 2014 00:22 tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <behz...@gmail.com> yazdı:

[Vatan Toprak]

Farkli sekillerde tanimlanabilir. Ayni sey bukum noktasi icin de gecerli. Degisik tanimlari var. 2nin saginda tanimli olmayan fonksiyon dusunelim. Bu fonksiyonun 2 de soldan turevi varsa turevi vardir diyebiliriz. Veya sagdan turevi olmadigi icin turevsiz de diyebiliriz. Bastan tanimi yazariz ondan sonra ona gore yorum yapariz. Ama degisik tanimlar yapilabilir. Bunlar matematigi cok etkilemez. Ozunu degistirmez.

9 Ocak 2014 Perşembe tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) adlı kullanıcı şöyle yazdı:

[behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN)]

niye artanlığa dahil değil hocam.Aynı düşünce ile artanlığa da dahil olur.

yada kooordinat sistemini düşünelim o zaman da eksenleri bölgelere dahil edelim ne değişir.Bence 0 yapan nokta kritiktir.Ne artanlığa nede azalalığa dahildir.

9 Ocak 2014 00:36 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Yani; bu aralıkta, her x1 < x2 için

f(x1) > f(x2) olmaz mı?

diyecektim.

9 Ocak 2014 00:36 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Ben de tanıma dayanarak iki aralığa da

dahil edebiliyorum.

y = f(x) = x^2 fonksiyonu

[-2,0] aralığında azalan değil midir?

Yani; bu aralıkta, her x1 < x2 için

f(x1) > f(x2) olmaz mı?

Burada x2 = 0 alındığında

her x1 < 0 için koşul sağlandığına göre

0'ı ayırmanın gerekçesi ne olabilir.

Bize yol gösterecek olan tanımdır.

97'deki soruyu verebilirseniz

daha sağlıklı söyleşebiliriz.

Şu da var tabii:

[-2,0] aralığında azalan ise

(-2,0) aralığında da azalandır.

9 Ocak 2014 00:42 tarihinde behzat erbıçakcı(ÖĞRETMEN) <behz...@gmail.com> yazdı:

[ccruell]

Zamanında çok konuşulmuştu diye hatırlıyorum bu konuyu. Tanıma göre değişebileceğini düşünen taraftayım, yani artanlığı nasıl tanımladığımıza göre. matxyzw hocamın dediği gibi büküm noktası vs. için de bunlar geçerli.

Aslında sıkıntı yabancı kaynaklarda artanlık 2 farklı kategoride (increasing&strictly increasing) incerlenirken, Türkçe'de sadece "artan" olarak bahsedilmesinden. Çok bir önem arz ettiğini de düşünmüyorum açıkcası.

8 Ocak 2014 Çarşamba 21:19:20 UTC+2 tarihinde esra yazdı:

öğretmenlerim

[Hasan Günveren (Öğretmen)]

ben  de   muharrem  hocam  gibi  düşünüyorum...

 

Artan  ya  da  azalan  olduğu  aralığa  dahil  edilebilir....

9 Ocak 2014 00:50 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Hasan Günveren (Öğretmen)]

grupta  daha önce  tartışılmıştı....

 

matematik  vadisi  kaynakların da  da   artan  ya da azalan  aralıklara  dahiliyet  söz  konusu...

İyi çalışmalar....

9 Ocak 2014 00:54 tarihinde Hasan Günveren (Öğretmen) <hasang...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Fatih Hocam;

Buradaki "artan fonksiyon" terimini

"strictly increasing" anlamında alıyoruz.

Yani; fonksiyonun sabit giden kısmı yok.

...

y = f(x) = x^3 fonksiyonunun [-2,4] aralığında

artan olduğunda hiçbir tereddüt yoktur.

f '(0) = 0 olması, tanıma göre, hiç sorun yaratmaz.

...

y = f(x) = x^2 örneğini özellikle uç örnek olsun diye verdim.

Bu fonksiyon, (-sonsuz,0] aralığında azalan;

[0,+sonsuz) aralığında artandır.

"artan fonksiyon", "azalan fonksiyon" tanımları

her yerde aynı olduğuna göre, bu çıkarımlarımızda da

bir tereddüt olmamalıdır.

Sevgiler, saygılar. 

9 Ocak 2014 00:59 tarihinde Hasan Günveren (Öğretmen) <hasang...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Esra'nın 2. sorusunun cevabını hatalı yazmışım.

2. fonksiyon [1/3,1] aralığında azalan;

                  (-sonsuz,1/3]U[1,+sonsuz) aralığında artandır. 

Şöyle olmalıydı:

2. fonksiyon [1/3,1] aralığında azalan;

                  (-sonsuz,1/3] ve [1,+sonsuz) aralıklarında artandır. 

f(1/3) < f(1) olsaydı; "U" yazılabilirdi. 

9 Ocak 2014 01:38 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Bir de; "artan fonksiyon" tanımını tam

verebilmek için şunu ekleyeyim:

f = {(-2,-3), (1,-1), (0,2), (2,7), (5,8)}  

fonksiyonu artan bir fonksiyondur.

9 Ocak 2014 19:42 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Bir de hatasız yazabilsem.:)

Bağışlayın.

Bir de; "artan fonksiyon" tanımını tam

verebilmek için şunu ekleyeyim:

f = {(-2,-3), (0,-1), (1,2), (2,7), (5,8)}  

fonksiyonu artan bir fonksiyondur.

9 Ocak 2014 19:46 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı: