determinant

[Cahit Kayaer]

Cevap bursa diyor. Karakök yayınları

 

 

[Gökhan Gökşin]

3x3 matrisin rankı 2 olduğuna göre determinat değeri sıfır
olmalı
gerekli işlemler yabılırsa cevap b şıkkı çıkar.
Cahit Kayaer yazdı:

[zafer celikoz]

üstadlara ihtiyaç:

 

sizin de fikrinizi almak için yazıyorum.yanlış biliyorsam düzeltirseniz sevinirim.

 

benim bildiğim kadarıyla rank bir matrisin satır operasyonları sonundaki  (row reduced echelon) halinin tamamı sıfırdan farklı satır sayısıdır.yani 4x4 bir matrisin rankı 3 veya 2 hatta 1 olabilir.ve tabii ki bir matrisin rankı satır sayısından küçükse determinantı sıfırdır.

 

bir matrisin rankı satır sayısından küçükse determinantı sıfırdır ama,

determinantın sıfır olması rankın satır sayısından küçük olduğunu verir mi?

veya verirse de hemen satır sayısının bir altıdır diyebilir miyiz?

 

bu soruya gelince satır operasyonları sonucunda ben bir satırın tamamını sıfır yapamadım(belki oluyodur)

siz gördünüz mü?

[Cahit Kayaer]

Önce naçizane bir uyarı: Bu üstad lafından biraz sıkıldım. Elbette üzerime aldığımdan üstad olduğumdan falan değil. Ben daha öğrenmesi gereken çok şeyi olan sıradan bir matematik öğretmeniyim de. Gruptaki üstadlarda sanırım bundan rahatsız.

 

Neyse işimize bakalım. Bencede zafer hocam haklı zaten bu soruyu aklımda öyle kaldığı için sordum. Ne zamandır determinant anlatmıyorum.

 

Yani 3x3 determinantının rankı her zaman 2 olmaz ki.

[OrhanGOKCE]

Bir matrisin ranki:Bir A matrisi verilsin.Bu matrisin terimlerinden
meydana getirecek bütün karesel alt matrisler arasinda determinanti
sifirdan farkli olanlardan mertebesi en büyük olanina A
matrisinin ranki denir.Rank(A) ile gösterilir.
FEM YAYINLARI MATEMATIK -2

[Cahit Kayaer]

o zaman bu soruda bir eksik var

[ibrahim kuscuoglu]

[zafer celikoz]

hocam sorularınızdan son ikisinin çözüm kümesi yok.

 

birincisinde de z, y ye bağımlı çıkıyor.

bu yüzden birincisi için rank 2 oluyor  diyebiliriz galiba.

 

ama," diğer ikisi için ne dememiz gerekiyor"

hiç bir fikrim yok (zaten bu konuda fikirleriniz almak için atmıştım ilk maili)

[Cahit Kayaer]

Kafam karışıktı iyice karıştı :-)))

 

Ben hala sorunu hatalı olduğunu düşünüyorum. Ya da birden fazla a değerinin bulunduğunu.

[ibrahim kuscuoglu]

Cahit hocam niye kafanızın karıştığınızı açıklarsanız yardımcı olmaya çalışabilirim.Yani determinantı sıfır olacak buradan tek değer geliyor.Kafa karışıklığına neden olacak bir şey yok gibi:))

[ibrahim kuscuoglu]

16.10.2006 tarihinde Cahit Kayaer <cahitk...@gmail.com> yazmış:

[Cahit Kayaer]

Şimdi tamam. Ya kusura bakmayın bazen sabitleniyorum. :-)))

 

İbrahim hocam zamanınızı çaldım kusura bakmayın.

[ibrahim kuscuoglu]

o nedemek bizim zamanımız bu işlerle uğraşmak.İstediğin zaman buradayım.

[OrhanGOKCE]

I.K. hocamin yazdiklarini okuyunca eski günlere
döndüm.Üniversitede hocamin "orhan burada kalmak ister misin?"
sorusuna henüz hayatta amaci belli olmamis biri gibi " çekimser"
davrandim.Halbuki sayilar teorisi ve soyut cebir lineer cebir
derslerine asiktim.Bu derslerin sadece unide kalmayacagini biz
mateamtikçilere verilen çok degerli "bilgiler" oldugunu
düsünüyor ama gel gör ki ayni düsünceye sahip birilerini
göremeyince kayboluyordum.Bu sekilde mateamtik bölümünde okuyan
çok insan olduguna inaniyorum.

[ibrahim kuscuoglu]

Ben de öyle inanıyorum. Ama geç değil bizlerde buralardan elimizden geldiğince cebiri sevdirmeye çabalarsak hem kendimiz tatmin olur hemde okulda kalmak isteyenlere destek sağlamış oluruz. Ben hazırım. örneğin soyut cebire giriş ile ders notlarına başlayabiliriz.(çok iddalı oldu ama:))))

[zafer celikoz]

İbarhim Hocam şu tezi, tez elden, verebilirsem şubattan sonra böyle bir çalışmanın içinde olmak isterim.

 

18.10.2006 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ibrahim....@gmail.com> yazmış:

[ibrahim kuscuoglu]

tez konun ne? Hangi alanda çalışıyorsun?

[zafer celikoz]

hocam cebirciyim.module-ring theory.

tez konuma gelince "modules whose radicals are supplemented"

Türkçesini  bilmiyorum kusura bakmayın. 

 

[mustafa özdemir]

Aslında burada biraz da a nın bulunduğu yer  soruda kafa karıştırıyor.rankın 2 olması demek 2x2  determinantların değerinin enaz birinin sıfırdan farklı olması demektir.

 3x3  determinantın değeri sıfır alınarak bulunan a değeri yerine yazıldığında 2x2 lik determinantlar sıfırdan farklı çıkması gerekir.ki bu soruda bulunan a değeri yerine yazılınca 2x2 likler sıfırdan farklı çıkıyor.o zaman soru doğrudur.lakin öyle bir soruda  3x3 lük bir determinant değeri sıfır iken tüm 2x2 liklerde sıfır olup rank 1 de olabilir.a sayısının yerine ana matrisde bakınca direkt 2x2 likler sıfırdan farklı görümuyor belki bu karışıyor olabilir.

 

18.10.2006 tarihinde ibrahim kuscuoglu <ibrahim....@gmail.com> yazmış:

[ibrahim kuscuoglu]

Bilmiyorum benim yazdıklarıma bakabildiniz mi. 2x2 lik matrislerin her birinin determinantına bakmak bu tür sorular için uygun değil. Eğer bir matriste rankA<n ise (A nxn tipindeki bir matris) |A| = 0 demek yeterlidir.

[mustafa özdemir]

tabii tabii  bu sorunun doğruluğunun sağlamlaştırılması için söylenmişti.

[OrhanGOKCE]

ibrahim kuscuoglu wrote:
> Ben de öyle inanıyorum. Ama geç değil bizlerde buralardan elimizden
> geldiğince cebiri sevdirmeye çabalarsak hem kendimiz tatmin olur hemde
> okulda kalmak isteyenlere destek sağlamış oluruz. Ben hazırım. örneğin soyut
> cebire giriş ile ders notlarına başlayabiliriz.(çok iddalı oldu ama:))))
>

ders notlarını eklerseniz sevinirim..