11 sınıf ispat yöntemleri

[S D.]

Olmayana ergi yöntemi ile çelişki yöntemini mantıksal olarak farkını biliyorum fakat, sormak istediğim bu farkı nasıl net söyleriz. Mesela kok2 yi ispat ederken kullandığımız rasyonel kabul edip çelişki elde etmemiz hangisine dahil

[sd sd]

Hocalarım olmayana ergi yöntemi ile çelişki bulma arasında ki farkı tam olarak açıklayabilirmisiniz. kök 2 nin  rasyonel kabul edip ispatını yaptığımız ispat yöntemi hangisinin içine dahil ederiz

[ŞENCAN Yaşar]

​Olmayana ergi de önermenin doğru (ya da yanlış) olduğunu göstermek yerine karşıt tersinin yanlış (ya da doğru) olduğunu​ gösterme mantığını kullanıyoruz. (demek istediğimi tam ifade edebilmişimdir umarım)

yalan dünya...

2015-10-06 9:51 GMT+03:00 sd sd <sdev...@gmail.com>:

Hocalarım olmayana ergi yöntemi ile çelişki bulma arasında ki farkı tam olarak açıklayabilirmisiniz. kök 2 nin  rasyonel kabul edip ispatını yaptığımız ispat yöntemi hangisinin içine dahil ederiz

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKrFA2%3DUUt97Tma6pyu0bm2btUW2SkHiDw%2BaXdb55%2BRgHu3VTA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Barış DEMİR]

Yeni mufredatta olmayana ergi diye bir başlık yerine "karşıt ters" kullanılmaktadır.

p ise q yerine q' ise p' unu kanıtlamaktır.

Çelişki ise ayrı bir yöntemdir. Teoremin yanlış olduğu varsayımı yapıp çelişki yakalamaktır..

[Muharrem Şahin]

Olmayana ergi yöntemi,

(p ise q) denk (q' ise p') denkliğne dayanır.

(p ise q) önermesinin doğru olduğunu göstermek

(q' ise p') önermesinin doğru olduğunu göstermeye denktir.

q' doğru iken p' nün doğru olması gerektiği gösterilir.

(p elde olan -yani doğru olduğu bilinen - 

p' ise elde olmayandır - bilinenin olumsuzudur.)

...

Çelişki yöntemi,

(p ise q)' denk (p ve q') denkliğine dayanır.

p ile q' önermesinin çelişmesi

" (p ve q') denk 0 " demektir.

Bu da,

" (p ise q)' denk 0 " -----> " (p ise q) denk 1 " demektir.

...

"(kök2 irrasyoneldir.) 

    denk (En az bir (a,b) için a ve b aralarında asal doğal sayıdır) ise (kök2 "= değil"  a/b dir.)"

Burada, 

p: (En az bir (a,b) için a ve b aralarında asal doğal sayıdır.)

q: ( kök2 "= değil" a/b )  dir.

q':  kök2 = a/b ----> 2 = a^2 / b^2 ----> a^2 = 2.b^2 ----> a = 2m ve b^2 = 2m ---> b = 2n

                                                                

                                                    ---> a ve b aralarında asal değil.

                                                   

                                                       ----> "a ve b aralarında asal değil." denk p'

(p ise q) denk (q' ise p')

Bu, olmayana ergi yöntemidir.

Kitabına uydurmak için 

lafı uzattım.

Daha kısa ifadesi biliniyordur.

6 Ekim 2015 10:18 tarihinde S D. <sdev...@gmail.com> yazdı:

Olmayana ergi yöntemi ile çelişki yöntemini mantıksal olarak farkını biliyorum fakat, sormak istediğim bu farkı nasıl net söyleriz. Mesela kok2 yi ispat ederken kullandığımız rasyonel kabul edip çelişki elde etmemiz hangisine dahil

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7e31d4b8-acaf-4dfd-9b97-b0e9c8ad4a4f%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[S D.]

Hocalarım sagolun. Ama aklıma tam oturtamadım.
Olmayana ergi(Karşıt ters) p=>q=q'=>p ye dayanıyor.
Çelişki (p=>q)'=p ve q' ne dayanıyor bu konuda sorun yok
Kok 2 irrasyonelin ispatına bakarsak;
p: kok 2 eşit değil a/b
q: kok 2 ırrasyonel
Dersek
Kök 2=a/b olsun diyerek devam eden ispatın sonunda a ile b nin asallığıyla çelişmesi ile demekki a/b

[S D.]

Hocalarım çok sağolun. muharrem hocam yorulmadan yazmışsınız ayrıca teşekkürler.

ama biraz aklıma tam yatmadı yazdım fotoğrafını çektim kafamı karıştıran durumu.

ispatın sonunda çelişki yaşıyoruz. karşıt tersinin doğruluğunu göstermiş oluyor muyuz.ya da p ve q' yanlışlığını mı göstermiş oluyoruz.

6 Ekim 2015 Salı 11:24:26 UTC+3 tarihinde S D. yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hocam;

Çözümümü inceleyiniz.

Kısaltarak yazıyorum:

p: (a ve b aralarında asaldır.)

q: (kök2 "= değil" a/b)

q': ( kök2 = a/b)  doğru olsaydı

p': (a ve b aralarında asal değil)  doğru olacaktı

Halbuki; p: (a ve b aralarında asaldır.) demiştik.

p' sonucuna ulaşmakla

olmayan bir sonuca ulaşmış olduk.

O halde; p doğru ise q doğrudur.

[S D.]

Sağolun hocam bu son yazdığınız iyi geldi.

[Barış DEMİR]

Doğrudan ispat, karşıt ters ve çelişki yöntemleriyle

" m çift ise m+7 tektir."

teoremini kanıtlayalım:

1. Doğrudan ispat:
 
 m çift ise bir k tam sayısı için m = 2k dır. Bu durumda m + 7 = 2k + 7 = 2(k+3) + 1 olduğundan çift değildir. Yani tektir.

2. Karşıt ters: "m + 7 çift ise m tektir."

 m + 7 çift olsun. Bu durumda bir k tam sayısı için m + 7 = 2k dır. Buradan, m = 2k - 7 = 2(k-4) + 1 olduğundan tektir.

3. Çelişki:

 m ve m + 7 çift olsun. m + 7 çift olduğundan bir k tam sayısı için m + 7 = 2k dır. Buradan m = 2(k-4) + 1 olacağından m tek olur.
Ancak, başlangıçta m yi çift almıştık. Bir tam sayı hem çift hem de tek olamayacağından varsayımımız hatalıdır. Yani, m çift ise m + 7 tektir.

Umarım anlaşılır olmuştur...

[Yalçın YILMAZ]

​Barış hocam,

   "m+7 tektir" in  değili     "m+7​ çifttir" mi,      "m+7 tek değildir"  mi?

[Barış DEMİR]

Yalçın hocam,

Teorem içinde, m veya m + 7 çifttir/ tektir dendiği zaman bu sayıların birer tam sayı olduğu anlaşılır. Dolayısıyla değillerinin yine tam sayı üzerinden değerlendirilmesi kast edilendir.

Yani, m nin tam sayı olduğunu kabul ederek düşünelim. Olmadıysa, teoremin başlangıcında bunun verildiğini varsayın:)

Yoksa, tabi ki tek başına "m çifttir." önermesinin değili eğer m tam sayı olarak belirtilmemişse "m çift değildir." olacaktır.



6 Ekim 2015 Salı 23:02:56 UTC+3 tarihinde YYılmaz yazdı:

[Yalçın YILMAZ]

​Teşekkürler.​