İntegral

[Özgür ÖZGÜRLÜK (Öğretmen)]

Kaynak öğrenci cevaplar yok teşekkürler...

--
Yaşamak Direnmektir

[Özgür ÖZGÜRLÜK (Öğretmen)]

[bluace bluace]

1.soru

[bluace bluace]

sorular son derece sıkıcı..yazarken bunaldım..gerisini çözenlere kolaylıklar diliyorum..

[bluace bluace]

[Özgür ÖZGÜRLÜK (Öğretmen)]

teşekkürler...

[bluace bluace]

bu arada ln nin başında 1/2 var unutmuşum onu hocam.iyi çalışmalar..

[Murat Çelikkaya]

" 0 ' dan  3 ' e   kadar    1 / ( x - 1 )     fonksiyonunun  integrali  nedir ? "

[serhat yaman]

ln2 değil mi hocam.

29 Mart 2012 01:43 tarihinde Murat Çelikkaya <muratceli...@gmail.com> yazdı:

" 0 ' dan  3 ' e   kadar    1 / ( x - 1 )     fonksiyonunun  integrali  nedir ? "

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[barbaros gur]

x=1 e dikkat çekiliyor değerli hocam...

29 Mart 2012 01:45 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[serhat yaman]

Orantıyla fazla uğraşmaktan olsa gerek:):):)

29 Mart 2012 01:47 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[Murat Çelikkaya]

Bir  fonksiyonun bir aralıkta  belirli bir integralinin olabilmesi için verilen aralıkta sürekli olması  ön şarttır.

29 Mart 2012 01:47 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

x=1 e dikkat çekiliyor değerli hocam...

[barbaros gur]

olabilir.. gerçi daha da karmaşık durumlarda var bu soru için..:)  neyse erdal hocam buralardadır, yetişir görürse dayanamaz.

29 Mart 2012 01:51 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

Murat hocam selamlar, saygılar.

 

dikkat çekmek adına evet iyi oldu,

ancak [0,3] aralığını  [0,1) U (1,3]  alsak ve devamı malum olsa bile ilk aralık seçtiğiniz fonksiyon için,

sorunlu olur.

Kusur var ise af ola..

 

iyi geceler.

29 Mart 2012 01:52 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[erdal karaburun (Öğretmen)]

ln2  ... hatalı dşnyor olabilirim...wolframda bi arkadaş hesaplatsa...

29 Mart 2012 01:56 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

--
Milli varlığımızın temelini;milli şuurda ve milli birlikte görmekteyiz.
Mustafa Kemal ATATÜRK

[Y. Yılmaz]

[Muharrem Şahin]

0'dan 3'e Int[1/(x-1)] = 2'den 3'e Int[1/(x-1)] = ln2

( 0'dan 1'e Int[1/(x-1)] + 1'den 2'ye Int[1/(x-1)] = 0 olduğundan )

[Barış Demir]

 

Ayrıca bu konuya dair Bireysel Yetenek İntegral fasikülü 26.testimizde soru bulabilirsiniz.

 

Saygılar..

 

26 Mart 2012 Pazartesi 17:04:56 UTC+3 tarihinde ÖZGÜR ÖZGÜRLÜK yazdı:

[erdal karaburun (Öğretmen)]

abi bende senin gibi dşündüm.düz integral alıp sonuca görsel olarak ulaşabiliyoruz.fakat enim kafama takılan 1'e soldan ve sağdan yaklaşırken bir bölge tanımlaması gerekiyormu bi başka deyişle karmaşık sayılar işin içine girermi...

 

 

 

 29 Mart 2012 21:43 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

0'dan 3'e Int[1/(x-1)] = 2'den 3'e Int[1/(x-1)] = ln2

( 0'dan 1'e Int[1/(x-1)] + 1'den 2'ye Int[1/(x-1)] = 0 olduğundan )

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Barış Demir]

Erdal hocam ben değindim ama mesajım gelmedi mi?

On 29 Mart, 21:51, erdal karaburun (Öğretmen) <ekarabu...@gmail.com>
wrote:

> abi bende senin gibi dşündüm.düz integral alıp sonuca görsel olarak
> ulaşabiliyoruz.fakat enim kafama takılan 1'e soldan ve sağdan yaklaşırken
> bir bölge tanımlaması gerekiyormu bi başka deyişle karmaşık sayılar işin
> içine girermi...
>

>  29 Mart 2012 21:43 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> yazdı:

[DNZKRDG]

0 dan 1 e kadar olan integral ile 1 den 2 ye kadar olan integral alan olarak zıt işaretli olacağından birbirini nötürlese 2 den 3 e integrali hesaplasak canavar gibi olur ama :) oradan da ln2 geliyor sanki

[erdal karaburun (Öğretmen)]

bir başka integral başlığına gitmiş hocam..gördm...

29 Mart 2012 21:56 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[erdal karaburun (Öğretmen)]

Deniz Hocam o nötürlemeyi halledersek sorun çözlecek zaten..:)

29 Mart 2012 22:01 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

0 dan 1 e kadar olan integral ile 1 den 2 ye kadar olan integral alan olarak zıt işaretli olacağından birbirini nötürlese 2 den 3 e integrali hesaplasak canavar gibi olur ama :) oradan da ln2 geliyor sanki

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Barış Demir]

Yeni google gruplarından mesaj atınca bu başıma geliyor..

On 29 Mart, 22:02, erdal karaburun (Öğretmen) <ekarabu...@gmail.com>
wrote:

> bir başka integral başlığına gitmiş hocam..gördm...
>

> 29 Mart 2012 21:56 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[DNZKRDG]

Erdal Hocam grafiği 1 br sola ötelersek daha net görülecektir ki bu grafik y=1/x den devşirme... aslında bu grafik (1,0) noktasına göre simetrik yani o noktanın sağı ve solu birbirinin kopyası.

[Barış DEMİR]

Bu da J.Stewart Calculus tan..

[erdal karaburun (Öğretmen)]

ok hepimiz aynı dşünmüşüz..(Barış Hocam hariç..:)...)..sonsuz alan kavramı ..sonsuz limitte aynı değer ..bunu tartışssak..

29 Mart 2012 22:06 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

Erdal Hocam grafiği 1 br sola ötelersek daha net görülecektir ki bu grafik y=1/x den devşirme... aslında bu grafik (1,0) noktasına göre simetrik yani o noktanın sağı ve solu birbirinin kopyası.

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Namruni]

Sanırım sıkıntı belirli integral tanımında f:[a,b]...>R   sürekli ve türevlenebilen bir f fonksiyonu için belirli integral tanımı yapılıyor.  Bahesdilen alanlar eşdeğer görünsede tanım nasıl aşılır bilemiyorum...

2012/3/29 DNZKRDG <karada...@gmail.com>

Erdal Hocam grafiği 1 br sola ötelersek daha net görülecektir ki bu grafik y=1/x den devşirme... aslında bu grafik (1,0) noktasına göre simetrik yani o noktanın sağı ve solu birbirinin kopyası.

--

[erdal karaburun (Öğretmen)]

Barış Hocam warning kısmını tartışssak (ben anlamadım dilden dolayı)...

29 Mart 2012 22:11 tarihinde erdal karaburun (Öğretmen) <ekara...@gmail.com> yazdı:

[DNZKRDG]

Valla alanların kapışması var burada ; uygun bir değişken dönüşümüyle [0,1] aralığındaki integral ile [1,2] aralığındaki integralin mutlak değerce eş değer olduğu gösterilebilir sanki kağıt kalem kullanmak gerekli...

[Muharrem Şahin]

Örneğin; 

-1'den 1'e kadar Int(1/x) = 0 dır.

Kapışan alanlar el ele gider.:))) 

[DNZKRDG]

Muharrem Hocam Calculus yazan abiler böyle düşünmüyorlar integralde düşey asimptot oluştuğundan partlardan birisi sonsuz olduğundan kestirip atmışlar yada biz yanlış düşünüyoruz ? düşünmek istiyoruz Calculus yazarları da beşer şaşar olamazlar mı ?

[Barış Demir]

Namruni hocam,
integralin tanımında türevlenebilirlik şartı yoktur. Süreklilik şartı
da kısmen vardır. Süreksizliğin olduğu yerde fonksiyonun sağ ve sol
limiti bir reel sayıya gidiyorsa (farklı reel sayılara da gidebilir)
integral alınabilir. Ama sağ ve sol limitten herhangi biri sonsuz veya
-sonsuz ise sonsuz integraller için yapılan tanıma uyarak limitte
integrall alınır.

Gönderdiğim ilk mesajım buraya gelmedi. Orada tanımları verdim
aslında..O tanımlar benim uydurmam değiller. Stewart Calculus tan
alınmalar.

Erdal hocam warning kısmı:

"Eğer x=1 de ki asimptotu farketmeseydik sıradan integral çözümü
yapardık ve aşağıdaki hatalı çözümü elde ederdik.

Bu hatalıdır çünkü integral improper (uygun olmayan) dır ve limitle
hesaplanmalıdır."

On 29 Mart, 22:13, Namruni <fakiyay...@gmail.com> wrote:
> Sanırım sıkıntı belirli integral tanımında f:[a,b]...>R   sürekli ve
> türevlenebilen bir f fonksiyonu için belirli integral tanımı yapılıyor.
> Bahesdilen alanlar eşdeğer görünsede tanım nasıl aşılır bilemiyorum...
>

> 2012/3/29 DNZKRDG <karadagde...@gmail.com>

[DNZKRDG]

Pekiyi integrali üç parçaya ayırdığımızı düşünelim bunu yapmaya hakkımız var sanırım ve parçalardan birisi sonsuz diğeri eksi sonsuz çıktı ne olacak ? Toplam için limitteki uygulamaya geçmeyecek miyiz? sonsuz-sonsuz? gelince kalacak mıyız öyle ? Elbette hayır calculus diyor ki partlara limit uygula uygulayınca sonsuz-sonsuz geliyor?

 

[Muharrem Şahin]

Bu calculuslarla başımız dertte.:)))

Ben de; Kaplan & Lewis'in Calculusunda

iki üç benzer sorunun cevabını "0" gördüm.

Başımızın çaresine bakalım artık.:)) 

[apollonius .]

Bu çözümde Larson Calculusten

29 Mart 2012 22:24 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
Kadir Altıntaş- Emirdağ M.Z.S Anadolu Lisesi Matematik Öğretmeni

[Barış DEMİR]

Partlara limit uygula diyor, ama partlardan her hangi biri divergent (ıraksak) ise integralde ıraksaktır diyor.

 

Bu da Thomas Calculus tan..

 

Her ne hikmetse aynı örneği işlemişler...

[Muharrem Şahin]

Aslında; reel sayılar kümesinin elemanlarının

toplamına benzetince, toplamın belirsizliği söylenebilir.

Ama; şekillerin eş olduğunu göre göre insanın içi elvermiyor.

[Barış Demir]

Sizin vurguladığınız şey ...-7-6-5+1+2+3+... toplamına 10 demekle aynı
şey..

[erdal karaburun (Öğretmen)]

barış hocam sonsuz iki reel sayı kümesinin elemanlarının toplamıyla sonsuza giden eş değer(?) alanların toplanması arasındaki fark nedir..

29 Mart 2012 22:47 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

[erdal karaburun (Öğretmen)]

değerli hocam zaten bunlardan haberimiz olmadığı için tartışıyoruz...:)

29 Mart 2012 22:39 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Partlara limit uygula diyor, ama partlardan her hangi biri divergent (ıraksak) ise integralde ıraksaktır diyor.

 

Bu da Thomas Calculus tan..

 

Her ne hikmetse aynı örneği işlemişler...

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Barış Demir]

Erdal hocam,

eş değer derken sonsuzun bir değer olmadığını unutmamak gerekiyor.
Sorun sonsuzu bir değer olarak görmekten kaynaklanıyor.

On 29 Mart, 22:55, erdal karaburun (Öğretmen) <ekarabu...@gmail.com>
wrote:

> barış hocam sonsuz iki reel sayı kümesinin elemanlarının toplamıyla sonsuza
> giden eş değer(?) alanların toplanması arasındaki fark nedir..
>

> 29 Mart 2012 22:47 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[Namruni]

Barış hocam teşekkür ederim.ancak sizin mesajlar bende hep spam görünüyor...

29 Mart 2012 23:01 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[erdal karaburun (Öğretmen)]

eş değer iki kara delik kim kimi yutacak ..:)..

29 Mart 2012 23:01 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

aynen öyle:)

On 29 Mart, 23:05, erdal karaburun (Öğretmen) <ekarabu...@gmail.com>
wrote:

> eş değer iki kara delik kim kimi yutacak ..:)..
>

> 29 Mart 2012 23:01 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Erdal Hocam iki arabayı birbirine bağlayıp zıt yönlere hareket ettirirsek ne olur?

Sıfır diyelim gitsin :):):)

29 Mart 2012 23:08 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Eşit hızla tabi.:)

2012/3/29 serhat yaman <sne...@gmail.com>

[Barış Demir]

ip kopar:))

On 29 Mart, 23:14, serhat yaman <snem...@gmail.com> wrote:
> Erdal Hocam iki arabayı birbirine bağlayıp zıt yönlere hareket ettirirsek
> ne olur?
> Sıfır diyelim gitsin :):):)
>

> 29 Mart 2012 23:08 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Biz de bir cümleyle hallederiz "kopmayak bir ip ile bağlandığında" :):):)

29 Mart 2012 23:20 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[erdal karaburun (Öğretmen)]

N.Ş.A damı serhat hocam...:))

29 Mart 2012 23:22 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Tabi hocam rüzgar yok, hızlar eşit ve sabit, araçların güçleri aynı, vs....

29 Mart 2012 23:24 tarihinde erdal karaburun (Öğretmen) <ekara...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Iraksaktır, diyeceğiz de;

benim anlamadığım, Dünya üniversitelerinde okutulan

bir calculus (Kaplan, Lewis) neye dayanarak

" -1'den 1'e Int(1/x) = 0 " der?

[serhat yaman]

Muharrem Hocam 5-10 seneye kadar dünya bu yanlış calculuslar yerine,

Muharrem Şahin calculus, Barış Demir calculus, Kadir Altıntaş calculus, Barbaros Gür calculus, Erdal Karaburun calculuslara ....

bakar inşallah.

2012/3/29 serhat yaman <sne...@gmail.com>

[serhat yaman]

Bizde imaginer olarak bu değerli insanlarla muhabbet etmiştik diye gururlanırız.

2012/3/29 serhat yaman <sne...@gmail.com>

[DNZKRDG]

Artofsolvingde 1/x için gelen cevap şöyle ; Ne demiş tam anlayamadım bir var demiş bir yok demiş zat-ı muhterem :) Bir arkadaşımız çevirse memnun olurum.

[DNZKRDG]

[DNZKRDG]

[apollonius .]

Mathematica yakınsamaz diyor. Ama görsel açıdan yorumlamak zor

2012/3/29 DNZKRDG <karada...@gmail.com>

 

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

[erdal karaburun (Öğretmen)]

benim anladığım lim(x--sonsuz)=x+a=sonsuz..:)

29 Mart 2012 23:39 tarihinde DNZKRDG <karada...@gmail.com> yazdı:

 

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

Deniz Hocam;

Övünmek gibi olmasın; sıfır diyen benim 

gerekçemi kullanmış.:)))) 

[Muharrem Şahin]

Erken övünmüşüm.:))

O da rastgele bir çözenmiş.:))

[Muharrem Şahin]

Sevgili Serhat;

Öyle hedefler için ne yeteneğim 

ne de zamanım uygun.

Ne varsa, siz gençlerde var.

Böyle bir ortamımız varken umabiliriz.:))

[serhat yaman]

Öyle demeyin SN Hocam Sizdeki enerji belki yarı yaşınızda bende yok. Allah sizdeki enerjiyi gruptaki sinerjiyi daim etsin.

29 Mart 2012 23:56 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Barış DEMİR]

Muharrem hocam,

ekteki resim

Calculus and Linear Algebra: Volume 1 - Vectors in the Plane and One-Variable Calculus, by Wilfred Kaplan and D. J. Lewis kitabından..

 

30. "Bazı ıraksak improper integraller..."

 

diye başlıyor ve süreksizliğin olduğu aralıkta seçilen bir c değeri için limiti modifiye edip (serhat hocamın araba örneği aklıma geldi:)) "principal value" diye bir değer tanımlıyor.

" -1'den 1'e Int(1/x) integrali de bu örnek içinde yer alıyor..

 

[Muharrem Şahin]

Ben de bunu söylüyordum Barışcığım.

Yanlış anlamamışım demek ki.

[erdal karaburun (Öğretmen)]

Barış Hocam bu durum tanımlanabilir bir bölge için sanırım..(yada ben yanlış anladım..:)...)..

30 Mart 2012 00:05 tarihinde Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

Evet; rahatça "sıfır" demiyormuş.:))
Biz de zaten ısrar etmiyorduk.:)

[Barış Demir]

Erdal hocam,
tanımlanabilir bir bölgeden ziyade bir amaç için elde edilen bir değer
olsa gerek. Ben ne için kullanıldığını bilmiyorum.

Ama tanımlanan "principal value" değeri ile integralin aynı olmadığını
anlıyorum. Çünkü bu değer "bazı ıraksak improper integraller" için
elde ediliyor.
Yani
" -1'den 1'e Int(1/x) integrali de ıraksaktır. Değeri 0 değildir.

On 30 Mart, 00:09, erdal karaburun (Öğretmen) <ekarabu...@gmail.com>
wrote:

> Barış Hocam bu durum tanımlanabilir bir bölge için sanırım..(yada ben
> yanlış anladım..:)...)..
>

> 30 Mart 2012 00:05 tarihinde Barış DEMİR <barisbur...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
>
>
> > Muharrem hocam,
> > ekteki resim
> > Calculus and Linear Algebra: Volume 1 - Vectors in the Plane and
> > One-Variable Calculus, by Wilfred Kaplan and D. J. Lewis kitabından..
>
> > 30. "Bazı ıraksak improper integraller..."
>
> > diye başlıyor ve süreksizliğin olduğu aralıkta seçilen bir c değeri için

> > limiti modifiye edip (serhat hocamın araba örneği aklıma geldi:)) "*principal
> > value*" diye bir değer tanımlıyor.

[erdal karaburun (Öğretmen)]

elbette hocam...fakat bizim bu kısır döngmz on yıllardır bir çok bilim dalında pozitif değerler elde etmiştir..yaşasın matematikçilerin çelişkileri(en sağlam noktaları)...:)

30 Mart 2012 00:19 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[Murat Çelikkaya]

Sevgili  hocam;  İntegrant,  [0 , 3 ]  aralığında  sürekli olmadığından  bu integral hiç bir  zaman  " In 2 "  ye  eşit  olamaz  diye düşünüyorum.

29 Mart 2012 23:56 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Sevgili Serhat;

[Muharrem Şahin]

Muhabbet olsun diye ekliyorum:

Aynı kitap, alıştırmaların içindeki 

bu sorunun cevabını "0" olarak vermiş.

[Barış Demir]

Aslında bu "principal value" değerini neden atadıklarını şöyle
yorumlamak istiyorum:

Benim de içim el vermiyor 0 dememeye, ama eğer biz buna sıfır dersek,
matematiğin başka yapı taşları oynar ki büyük yıkımlara neden
olabilir. O nedenle bir ayar çekip sadece bu konuya dair böyle bir
değer tanımlanıp 0 olması sağlanıyor. Böylece diğer alanlar
etkilenmiyor.
Tamamen yorum bunlar..Ama mantıklı geliyor:))

On 30 Mart, 00:24, erdal karaburun (Öğretmen) <ekarabu...@gmail.com>
wrote:

> elbette hocam...fakat bizim bu kısır döngmz on yıllardır bir çok bilim
> dalında pozitif değerler elde etmiştir..yaşasın matematikçilerin
> çelişkileri(en sağlam noktaları)...:)
>

> 30 Mart 2012 00:19 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Murat Hocam;

İntegrant'ın süreksiz olması değil de,

o aralıkta sonsuza ıraksaması gerçek sorun

değil midir? 

[Barış Demir]

Muharrem hocam,
Soru principal value değeri olduğu için onun cevabını "0" vermiş.

[Namruni]

Muharrem hocam birde şu şekilde alanlar mevcut...

y=1/x  eğrisi altında x=1  ve x ekseni ile yapılan alan sonsuz çıkmakta..ancak y=1/x^2  nin x=1 ve x ekseni ile yapılan alanın değeri sıfır çıkmakta..yani her sonsuza ıraksayan alan sonsuz olmayabiliyor.yada bu alanlar rahatlıkla bulunabiliyor.tabi bazıları

 

30 Mart 2012 00:31 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Faki Hocam;

Yalnız, tek başına süreksizlik hiç sorun değil.

Sorun varsa; sonsuza ıraksamadan kaynaklanır ancak.

Murat Hocam da onu söylerken dili sürçtü bence.

[serhat yaman]

Barış Hocam yarım yamalak ingilizcemle burda sanırım sizin dediğinize benzer bi ifade anladım ama ingilizceme kefil değilim:):)

30 Mart 2012 00:35 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[serhat yaman]

Cauchy şöyle kabul etmiş falan diyo heralde. :):)

2012/3/30 serhat yaman <sne...@gmail.com>

[Barış DEMİR]

...:)

[Muharrem Şahin]

Evet Serhatcığım;

TMOZ'daki deyişle noktayı koymuş.:)))

[serhat yaman]

Bu da kaynak ismi.

30 Mart 2012 00:52 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Evet Serhatcığım;

TMOZ'daki deyişle noktayı koymuş.:)))

[Barış Demir]

Evet Serhat hocam. Caucy 0 demiş. Ama ∞ - ∞ sıfır değildir diyerek
bitirmiş.
Yani öyle birşey ki buna 0 dersek ...-3-2-1+0+1+2+3+.. ifadesine de 0
diyebiliriz.
Güzel bir fikir alışverişi oldu.
Teşekkürler herkese...

On 30 Mart, 00:52, Barış DEMİR <barisbur...@gmail.com> wrote:
> ...:)
>
>  prin-1-x.jpg
> 27KGörüntüleİndir

[serhat yaman]

Bneim kamyonlar yakında literatüre girerse şaşırmam o zaman:):)

Saygılar. Güzel fikir alışverişi olmaz mı hocam benim tarafımdan pek veriş olmasa da aldığım çok şey oluyor. İngilizceyi bile sökecem yakında. Herkese teşekkür ediyorum.

30 Mart 2012 01:06 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[Murat Çelikkaya]

Hocam,kapalı aralıkta bir fonksiyonun integrallenebimesi için galiba şöyle tanımlarla yaklaşmamız lazım bence. 

   1-)    "  Kapalı aralıkta bir fonksiyon sürekli ise  bu fonksiyon bu aralıkta integrallenebilir. "

   2-)   " Kapalı aralıkta bir fonksiyonun sonlu sayıda süreksiz olduğu noktası var ise  bu fonksiyon bu aralıkta  SINIRLI olma şartı ile integrallenebilir.

      (  Birinci maddede  fonksiyona sınırlı olma şartı getirmememizin nedeni  kapalı aralıkta sürekli bir fonksiyonun sınırlı olmasındandır.)  Üzerinde konuştuğumuz örnekte de  integrant;verilen aralıkta sınırlı olmadığı için integrallenemez.  Diye düşünüyorum.

30 Mart 2012 00:47 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Murat Hocam;

İntegrantın belirli bir aralıkta sınırsız olduğu,

süreksiz olduğu, buna karşılık integralinin 

tanımlanabildiği durumlar da çoktur.

Bunları "Improper integraller" ya da Türkçe olarak

"Tam tanımlanmamış integraller"  başlığı altında inceliyoruz.

Örneğin; 

"-1'den 1'e Int[1/(küpkökx)]" integrali mevcuttur.

Sevgiler, saygılar. 

[Murat Çelikkaya]

Sevgili hocam; verdiğiniz örneğin integrallenememe nedeni ile bizi bu sohbete sürükleyen örneğin integrallenememe  nedeni aynıdır.Bu iki örnekte de süreksizlik var fakat bir fonksiyon bir aralıkta  sadece süreksiz olması bu fonksiyonun integrallenemeyeceğini  her zaman gerektirmez.Bu iki fonksiyon da süreksiz ama verilen aralıklar da sınırlı olsalardı,integrallenebilirlerdi!Bence sizin ve benim verdiğim örneklerin integralleri yoktur.  

30 Mart 2012 19:26 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Ali]

Bir fonksiyon sürekli ise integrallenebilirdir. bu yeter şarttır ama gerek şart değildir.

30 Mart 2012 20:34 tarihinde Murat Çelikkaya <muratceli...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Murat Hocam;

Benimkini, integrallenebilen bir örnek 

olarak gönderdim.  

[Murat Çelikkaya]

[Muhsin oğuz]

kısmi interaalden çıkar gibi hocam ln ifadesine u dx = dv desek çıkar sanki

30 Mart 2012 23:10 tarihinde Murat Çelikkaya <muratceli...@gmail.com> yazdı:

--

[Muhsin oğuz]

30 Mart 2012 23:16 tarihinde Muhsin oğuz <matm...@gmail.com> yazdı: