Sayı problemi

[Arzu Arzu]

Ekteki soruya bakabilir misinz lütfen? Tek tek sayarak bulmak dışında başka bir yol var mı bu soruda? 

[selo]

Kaynamasın güzelim soru

[Arzu Arzu]

Haklısınız hocam. 

22 Şubat 2016 Pazartesi tarihinde, selo <selo...@gmail.com> yazdı:

Kaynamasın güzelim soru

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/3da0342d-0b41-4391-bb87-8097bedd0565%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

[Arzu Arzu]

Güncel

22 Şubat 2016 Pazartesi tarihinde, Arzu Arzu <arzuar...@gmail.com> yazdı:

[Erol Yılmaz]

Olan:  {1▪2▪3▪4▪5▪6▪7▪8▪9▪10▪11▪12▪13▪14▪15▪16▪17▪18▪19▪20▪21▪22}

Giden:

[6-12-18]

Kalan:{1▪2▪3▪4▪5▪7▪8▪9▪10▪11▪13▪14▪15▪16▪17▪19▪20▪21▪22}

Giden:

[2-9-16]

Kalan:

{1▪3▪4▪5▪7▪8▪10▪11▪13▪14▪15▪17▪19▪20▪21▪22}

Giden:

[1-10-19]

Kalan:

{3▪4▪5▪7▪8▪11▪13▪14▪15▪17▪20▪21▪22}

Giden:

[5-14-22]

Kalan:

{3▪4▪7▪8▪11▪13▪15▪17▪20▪21}

Giden:

[13]

Kalan:

{3▪4▪7▪8▪11▪15▪17▪20▪21}

Giden:

[4-20]

Kalan:

{3▪7▪8▪11▪15▪17▪21}

Giden:

[15]

Kalan:

{3▪7▪8▪11▪17▪21}

Giden:

[11]

Kalan:

{3▪7▪8▪17▪21}

Giden:

[17]

Kalan:

{3▪7▪8▪21}

Giden:

[3]

Kalan:

{7▪8▪21}

Giden:

[21]

Kalan:

{7▪8}

Giden:

[8]

Kalan:7

[Arzu Arzu]

Cevap 11 diyor hocam. Ben de deneyerek 11 bulamamıştım. Kaynak bilfen bu arada. Teşekkür ederim emeğiniz için.

22 Şubat 2016 Pazartesi tarihinde, Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiByDSyAU4aOpka%2B%2Bvycqq3e7MEJHmEzqU5NbeQQPFeiL4Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Ferhat başıbüyük]

Cevap nedir bilmem ama erol hocamın azmine ve soru çözme kararlılığına hayran olmamak elde değil

Çok konuşan,çok hata yapar.Çok hata yapanın hayâsı azalır.Hayâsı azalanın takvası azalır.Takvası azalanın kalbi ölür.Kalbi ölen,cehenneme girer.Hz.Ali(r.a)

22 Şub 2016 18:28 tarihinde "Arzu Arzu" <arzuar...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CALroN4rmYBCmWzjNHvG1LN5wyWJbcm98PXYXLbTBpMOae312Fg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[selo]

Elinize sağlık hocam ,
Bu öğrenci sayısı daha fazla olsa ne yapabiliriz ?

[Muharrem Şahin]

Selo Hocam;

Senin istediğin

matematiksel çözüm.

Ben, henüz, düşünemedim.

Bu biçimiyle

sayarak sonucu bulmak

daha az zaman alıyor:

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,17,19,20,21,22

1'den başlayıp her 6'ıncının üzerini çizerek

döne döne sayarsak

sona 11 kalır.

Bu işlem de 2 dakika kadar zaman alır.  

22 Şubat 2016 21:38 tarihinde selo <selo...@gmail.com> yazdı:

Elinize sağlık hocam ,
Bu öğrenci sayısı daha fazla olsa ne yapabiliriz ?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/1006a006-95b1-4798-9a13-1ba3ab4ef3b3%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Düzeltme.:)

1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22

22 Şubat 2016 21:52 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[selo]

Saygılar Muharrem hocam ,
Bu soru için evet sayınca hemen buluyoruz ,
Ama sizin dediğiniz gibi ,
Bir problemi sadece birer birer sayarak çözmüşsek ,
Matematiksel çözüm yolunu henüz bulamamışız .

Merakla bekliyorum 😊

[Muharrem Şahin]

Sadece beklemeyeceğini biliyorum.:)

22 Şubat 2016 22:03 tarihinde selo <selo...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/895fa77d-0961-4f28-a741-e2d573a4ac42%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Erol Yılmaz]

Sorunun aslı Josephus problemiymiş.

Genel çözüm için

Ahrens–Schubert çözümü var:

Kişi sayısı n, oyundan çıkma sırası d ve

aradığımız çıkma sırası e olsa;

(d(n-e)+1, d/(d-1)) olarak tanımlanan

yuvarlanmış geometrik dizi oluşturuluyor. 

(Bu kavramı ilk kez duydum. Sayılar bir üst tam sayıya yuvarlanıyor.)

 Sonra da elenme sırası ile kişi sayısı

çarpılıp 1 eklenip (n*d+1) en yakın dizi elemanı çıkarılıyor.

Mesela;

10 kişi olsa

2. kişi çıksa

5. çıkan kimdir? 

n=10

d=2

e=5

Dizimiz:(11,2)={11,22,44,88...)

n*d+1=21

en yakın:11

21-11=10 bu kişi 5. elenendir. 

Son elenen kimdir? 

Dizimiz:(1,2)=(1,2,4,8,16,32...)

n.d+1-16=5 son kalandır.

6 . kişinin çıkarıldığı 22 elemanlı

kümede n*d+1=133 olur.

n=22

d=6

e=22

Ahrens oklar dizisi : {1,6/5}={1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,18,22,27,33,40,48,58,70,84,101,122, 147...}

133'e en yakını 122. 

133-122=11

En son 11 kalır. 

[selo]

İbrahim hocam çok teşekkür ederim , inceleyip sindirmeye çalışayım şimdi 😊

[Erol Yılmaz]

Bir de grafiği var.

[selo]

Sağolun İbrahim hocam

[Erol Yılmaz]

Siz de sağolun

On Thursday, March 3, 2016, selo <selo...@gmail.com> wrote:

Sağolun İbrahim hocam

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/03ee521b-4067-4e0c-b543-fd411ee4cc6d%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Arzu Arzu]

Ben de ilk defa duydum. Çok verimli oldu benim için. Teşekkürler. 

3 Mart 2016 Perşembe tarihinde, Erol Yılmaz <musku...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu https://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CABwpiBzWr0Ny6vZ%3DbHNn-hRh7bu6F2DFEVkzjcUyjjOBs-92eA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.