İntegralde hacim hesabı ispatında anlaşılmayan küçük bir nokta..

[Fatih KOCA]

İntegral alan hesabında anlattığımız gibi bir F fonksiyonu olduğunu, bu fonksiyonun f’in x ekseni etrafında 360 derece döndürülmesiyle oluşan üç boyutlu cismin hacmini bize verdiğini varsayalım. Tıpkı alan fonksiyonundaki gibi bu seferde X ile Xo arasındaki bölümün döndürülmesiyle oluşan kısmın hacmi F(X)-F(Xo) ‘a eşittir. Hemen ispata geçelim, zaten diğer ispatla çok benzer.

AEFD ve CEFD dikdörtgenlerinin x ekseni etrafında döndürülmesi bize silindir şeklini verecektir. Bu iki silindirin yüksekliği eşittir. Ve X-Xo dır.
Fakat yarıçapları farklıdır.
AEFD nin döndürülmesiyle oluşan silindirin yarıçapı f(X) tir.
CEFD nin döndürülmesiyle oluşan silindirin yarıçapı f(Xo)dır.
f’in altında kalan kırmızı boyalı kısmın döndürülmesiyle oluşan şeklin hacmi , bu silindirlerden tekinden büyüktür ve tekinden küçüktür. Silindirin hacmi taban alanı çarpı yüksek olduğuna göre;

Hocalarım AEFD dikdörtgeni derken AEFB kastedilmiş olabilir mi?

[Muharrem Şahin]

Lisede "shell" yönteminin işlenmediğini

düşünerek; ben hacmi şöyle bulurdum:

[BD] ile y ekseni arasındaki alanın y ekseni

etrafında döndürülmesiyle oluşan silindirin hacmından,

BC yayı ile y ekseni arasındaki alanın y ekseni

etrafında döndürülmesiyle oluşan cismin hacmını

çıkarır; buna V1 derdim.

Aynı şeyi, aşağıdaki [DF] ve [CE] ile yapar;

buna da V2 derdim.

V1 ile V2'yi toplardım. 

Sizin sorunuz daha farklı.

Ama, bu yaklaşım da işinize yarar gibi göründü. 

[Ahmet Elmas]

Umarım yararlı olur.

18 Nisan 2012 22:55 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
http://ahmetelmas.wordpress.com/
ahmetelmas-ahmetelmas.blogspot.com

ahmetelmas.blogspot.com
matematikdefteri.blogspot.com
http://ahmetelmas-geo-geo-antonio.blogspot.com/

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                          Jean-Luc Godart

Sevmek yetmez, sevdirmek gerek !
Bilmek yetmez, öğretmek gerek ! !

[Fatih KOCA]

Değerli öğretmenlerim öncelikle çok teşekkür ederim ilginize; maalesef pazar günü yapacağım sunumda benden muhakkak ispat isteyecektir değerli öğretmenim fakat şimdiye kadar bütün araştırmalarımda sürekli bir nokta da takılıp işin içinden çıkamadım.. hacim hesabıyla ilgili kesit disk kabuk yöntemlerinden yanılmıyorsam disk yöntemi 12. sınıf düzeyinde ve bir türlü çözemedim çıkamadım işin içinden sanırım pazar günü kaçınılmaz olanla karşılaşacağım...

Ayrıca Ahmet Hocam Notlarınızın tamamına sahip oldum çok önceden :) 

18 Nisan 2012 23:33 tarihinde Ahmet Elmas <ahmetel...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Fatih Hocam;

Disk yönteminin ispatını mı istiyorsunuz?

[Fatih KOCA]

Evet değerli öğretmenim; yoksa...  :)

20 Nisan 2012 19:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Fatih Hocam;

Disk yönteminin ispatını mı istiyorsunuz?

[Muharrem Şahin]

Bu, her "analiz" ya da "calculus"ta vardır.

Yarına kadar bir arkadaşım yazmazsa

ben yazarım. 

[erdal karaburun (Öğretmen)]

birde prof.dr Mahmut KOÇAK ın sitesini inceleyin..

20 Nisan 2012 19:46 tarihinde Fatih KOCA <fatih...@gmail.com> yazdı:

--
Milli varlığımızın temelini;milli şuurda ve milli birlikte görmekteyiz.
Mustafa Kemal ATATÜRK

[Fatih KOCA]

Erdal Hocam öncelikle teşekkür ederim; hocam benim anlamadığım yeri kısaca dile getireyim...

20 Nisan 2012 19:54 tarihinde erdal karaburun (Öğretmen) <ekara...@gmail.com> yazdı:

Hocam son satırda   kısmında limitini alıp 0/0 belirsizliği ile L'hospital uygalıyıp sonra da belirsizliği mi yok ediyor? Eğer öyleyse bunu nasıl yapıyor yani işlemleri nasıl anlamında soruyorum...

[erdal karaburun (Öğretmen)]

integral yardımıyla limit hesabı..hocam endede tam ispatı yok fakat o kısımda uygulanan bana göre integral yardımıyla limit hesabı..isterseniz yarın detaylı bir şekilde inceleyelim...

20 Nisan 2012 21:38 tarihinde Fatih KOCA <fatih...@gmail.com> yazdı:

[Fatih KOCA]

Erdal Hocam tekrar teşekkür ederim ; x-->a ya giderken şeklinde mi resimden tam anlayamadım..

20 Nisan 2012 22:27 tarihinde erdal karaburun (Öğretmen) <ekara...@gmail.com> yazdı:

[erdal karaburun (Öğretmen)]

n-----sonsuz...

20 Nisan 2012 22:35 tarihinde Fatih KOCA <fatih...@gmail.com> yazdı:

[Mehmet Arslan]

bende hep düşünmüşümdür bunu muharrem hocam.fatih hocam konuyu açtı madem yazmak istedim.o sonsuz tane toplam nasıl bir anda integrale dönüşüyor

21 Nisan 2012 01:05 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Fatih Hocam;

Sizin sorununuz, anladığım kadarıyla, en başa

"Riemann Toplamının limitinin nasıl integrali verdiği"ne dayanıyor.

Eğer; doğru anladıysam, açıklayabilirim.

Bu, diğer arkadaşlarımın da işine yarayabilir.

[Muharrem Şahin]

Mehmet Hocam;

"İntegral" kavramı verilirken, ilk örnekler

aşağı yukarı hep [0,1] aralığından veriliyor.

Aslında; daha genel bir aralıkta verilse 

kolayca görülebilecek.

Bunu, "word"de yazıp yarın paylaşağım.

Sevgiler. 

[erdal karaburun (Öğretmen)]

yani hata hesabının en dşk olduğu aralık diyebilirmiyiz Muharrem Hocam...

21 Nisan 2012 01:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

Onu demek istemedim Erdalcığım.

Örneğin; [0,x] aralığı n parçaya ayrılarak,

n sonsuza giderken limit alınsa

x türünden sonuç daha anlaşılır olur. 

 

Örneğin; [0, x] aralığında  f(x) = x^2

eğrisinin altındaki alan Riemann Toplamı

olarak yazılıp n sonsuza giderken limit

alınsa, sonucun x^3 /3 olduğu hemen görülebilecek.

"Word"de yazmama gerek kaldı mı bilmiyorum.

[Mehmet Arslan]

teşekkür ederim Muharrem hocam.

[0,x] aralığı halletti sorunu

21 Nisan 2012 02:00 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

[Fatih KOCA]

Muharrem Hocam tam olarak dermanım sizdeymiş sabırsızlıkla bekliyorum ilginiz için çok teşekkür ederim değerli öğretmenim.

21 Nisan 2012 02:20 tarihinde Mehmet Arslan <mhmtar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Kapsamlı yazmaya çalışıyorum.

Akşam 10.00'u bulabilir.

[Barış DEMİR]

Fatih hocam,

Muharrem hocam eminim ki gereken detayli aciklamayi yazacaktir.

Ben geçenlerde bir mülakat için hazırladığım ama kullanamadığım bir sunuyu ekliyorum. (Elektrikler gitti:), daha doğrusu gittiğini varsaydılar...)

Kısmen de olsa işinizi görmesi dileğiyle...

Saygılar

[ŞENCAN]

sen ne güzel adamsın Barış hocam :))

2012/4/21 Barış DEMİR <baris...@gmail.com>

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

Emine ve Mehmet Baysal Lisesi

 

 

 

[Barış Demir]

Eyvallah Yasar hocam..
İçimde kalmıştı, kullanamamıştım. Belki burda işe yarar diye
paylaştım:)

On 21 Nisan, 18:53, ŞENCAN <quassifr...@gmail.com> wrote:
> sen ne güzel adamsın Barış hocam :))
>

> 2012/4/21 Barış DEMİR <barisbur...@gmail.com>

[özgür yıldıran(paradoks_78)]

yaramazmı slmlar

21 Nisan 2012 19:01 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--





Ulubatlı Hasan Anadolu Lisesi  BURSA

[Fatih KOCA]

Barış Hocam öncelikle ilginiz ve yardımınız için teşekkür ederim; Değerli Hocam yalnız geogebraları açtım herhangi bir şey çıkmadı merak ettim hocam bende bir kaç tane çalışma yaptım alanla alakalı hatta hacimlede ilgili ama çokda göze hitap etmiyor benim hazırladıklarım... pazar günü sunumu yapacağız umarım beğenilir tekrar ilgilenen her öğretmenime çok teşekkür ederim.

Hatta şimdi söylemek biraz etik olmayacak ama; iyi ki tmoz var ve iyi ki değerli büyüklerim bu grubu bu zümreyi hayata geçirmişler...

 

21 Nisan 2012 19:07 tarihinde özgür yıldıran(paradoks_78) <yildi...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

Fatih hocam,
geogebra.org sitesinden programin son sürümünü indirmenizi tavsiye
ederim. Versiyon farkından kaynaklaniyor olabilir.
Dosyalardan örneğin u_l olani açtıktan sonra sol Cebir Penceresinde
Bağımlı nesneler altindaki c = 0.39844 değerini çift tıklayıp sondaki
8 değerini değiştirmeyi deneyin. Çok güzel şeyler göreceksiniz...

Başarılar diliyorum..

On 21 Nisan, 19:19, Fatih KOCA <fatihkoc...@gmail.com> wrote:
> *Barış Hocam öncelikle ilginiz ve yardımınız için teşekkür ederim; Değerli

> Hocam yalnız geogebraları açtım herhangi bir şey çıkmadı merak ettim hocam
> bende bir kaç tane çalışma yaptım alanla alakalı hatta hacimlede ilgili ama
> çokda göze hitap etmiyor benim hazırladıklarım... pazar günü sunumu
> yapacağız umarım beğenilir tekrar ilgilenen her öğretmenime çok teşekkür

> ederim.*
> *
> *
> *Hatta şimdi söylemek biraz etik olmayacak ama; iyi ki tmoz var ve iyi ki
> değerli büyüklerim bu grubu bu zümreyi hayata geçirmişler...*
> * *

>
> 21 Nisan 2012 19:07 tarihinde özgür yıldıran(paradoks_78) <

> yildira...@gmail.com> yazdı:
>
>
>
> > yaramazmı slmlar
>
> > 21 Nisan 2012 19:01 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[erdal karaburun (Öğretmen)]

teşekkrler Barış Hocam...

21 Nisan 2012 19:27 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--

[Fatih KOCA]

değerli öğretmenim gayet güzel :) Parçaların sayısı arttıkça gerçekten integral değerine yaklaşıyor bende eski versiyonda yaptım hocam böyle bir çalışma ellerinize sağlık..

>> millet neler üretiyor nasıl program yazıyor pes doğrusu geogebra cabri II bizse hala klasik el yazması ödevlerle uğraşıyoruz çağın gerisinde mi kalıyoruz yoksa ?..

21 Nisan 2012 19:27 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Bu tartışmlaları okurken aklıma reiman anlamında integral dışında Löbek(adının okunuşu) anlamında integral geldi aklıma. Parçalı süreksiz fonksiyonların integralleri reiman anlamında alınabiliyor. Ya korkunç süreksiz :) (benim deyimim) fonksiyonların integralleri tanımlanabilir mi? Löbek bunu başarmış. Hatırlayan var mı arkadaşlar? örneğin [0,1] aralığında f(x)   x eleman Q iken 0   x eleman deği Q iken 1 olan fonksiyonun reiman anlamında integrali alınamıyor. Ama löbek anlamında integrali var.

21 Nisan 2012 20:46 tarihinde Fatih KOCA <fatih...@gmail.com> yazdı:

--

Deneme yayını ile  açıldı

 

www.idensu.com

[Muharrem Şahin]

Sevgili Barış Hocam;

Çok güzel şeyler yapmışsın.

Ben de anladığım kadarıyla,

Fatih Hocamın istediğini sandığım 

kısımlara açıklama getirdim.

Fatih Hocam ikisini birleştirir artık.

Ben, kabuk yöntemini de

serilerle açıklayıp sonra integralle

ifade etmek üzere dosya üzerinde

biraz daha çalışacağım.

Sevgiler.

[Fatih KOCA]

Hocam sizleri zahmete soktuğum için özür dilerim bu kadar uğraştırmak istemezdim ama başka da çalacak kapım yoktur maalesef ;) rapor bitti üç yöntemde kendi zekamızca izahını yapmaya çalışacağız yine de muharrem hocam ne yalan söylüyeyim gözüm saatte 22:00 oldu mu beş dk üç dk derken artık bitirip yarın için biraz tekrar yapayım dedim herşey için sağolun hocam..

21 Nisan 2012 22:51 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Fatih Hocam;

Dosyayı göndermeyi unutmuşum.

Çok özür dilerim.

21 Nisan 2012 22:56 tarihinde Fatih KOCA <fatih...@gmail.com> yazdı:

[Fatih KOCA]

Muharrem Hocam o değerli ellerinizden öpmek isterdim gerçekten çok duygulandım ;) alan için yapmıştım fakat hacimde hiç düşünemedim ;) şimdi sunumu baştan biraz daha düzenlicem ve tabi ki kaynak gösterirken Başta Siz ve Barış Öğretmenim olmak üzere tmoz ailesini de yazacağım her ne kadar hocamız bu tür kuruluşların devlet yönetiminde olmadığı için tepki göstersede hak edene hakkını vermek mecburiyetindeyim.. hocamlarım teşekkür ederim hemde yüzlerce binlerce kez.

Sürçü lisan ettiysem affola..

21 Nisan 2012 23:13 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Hiç bizden bahsetme Hocam.

İşine yaraması bize yeter.

Barış Hocamın yerine de konuşmuş oldum 

ama; Onun da böyle düşüneceğine eminim.

Sevgiler. 

Dosyayı böyle yarım biçimde size

yetiştirmek için gönderdiğimi anlamışsınızdır.

[Barış Demir]

Fatih hocam,
Muharrem hocamın dediği gibi bizden bahsetmene
gerek yok, ama Muharrem hocamdan bahsetmek gerek.
Hem de çok gerek. Böyle bir büyüğümüzün bizlere ne
guzel ornek olunduğunu bilmeyenlere duyurmak gerek.
Ellerinden öpüyorum Muharrem hocam, iyi ki bizimlesin...

İbrahim hocam,
Lebesgue Integrali hakkında Wkipedia da güzel açıklamalar var.
Şöyle bir benzetme var:
"Ödemem gereken faturaları size veriyorum ve toplam tutara ulaşılmaya
kadar
size paraları veriyorum. Bu Riemann Integrali.
Ödemem gereken faturaları size tek tek paralariyla birlikte veriyorum.
Bu Lebesgue
Integrali."
Lebesgue fonksiyonun görüntü kümesini parçalıyor, Riemann ise tanım
kümesini.
Terazide Lebesgue ağır basıyor fakat onun çaresiz kaldığı bazı
improper integrallerde de
Riemann one geçiyor. Ornegin sinx/x...
Lebesgue Riemann a göre daha zor algılanacak bir yaklaşım.
Saygılarımla...

[Muharrem Şahin]

Muharrem hocamın dediği gibi bizden bahsetmene
gerek yok, ama Muharrem hocamdan bahsetmek gerek.
Hem de çok gerek. Böyle bir büyüğümüzün bizlere ne
guzel ornek olunduğunu bilmeyenlere duyurmak gerek.
Ellerinden öpüyorum Muharrem hocam, iyi ki bizimlesin... 

Sevgili Barış;

Ben bu yazının üzerine senin resmini de kopyalar,

çerçeveletir, duvarıma asarım.

Aldığım en güzel ödüllerden biri olarak saklarım.

Bu yazının her satırından sevgi fışkırıyor.

Ne söylesem az gelir.

En iyisi; gözlerimi kapayıp kendimi sözlerinin

müziğine bırakayım.

Sevgiyle kucaklıyorum. 

[Fatih KOCA]

Değerli hocalarım sunumu değiştirmekle meşguldum geç gelen teşekkürleri lütfen kabul ediniz, ayrıca hocamız

 "şahıs kaynak olmaz" diyor ama kitapları yazan kimler diye sorduğumuzda 

"sunumunuz iyi gidiyor" şeklinde bir latife yapıyor.

Kısacası değerli büyüklerim sunum sizlerin destekleriyle elle tutulur bir şeye benzedi, yanarım yanarım da bu grubu daha önceden keşfedemediğime yanarım...

Muharrem Hocam memleketiniz neresiydi öğrenebilir miyim?

22 Nisan 2012 00:35 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Fatih KOCA]

İnşallah yolumuz düşerde oturup sohbet edebiliriz değerli hocam vesselam...

22 Nisan 2012 00:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Karadenizin "İnci"si.

Pardon "Ünye"si.

[Muharrem Şahin]

O zaman; İstanbul, Merter derim.:))

[Fatih KOCA]

Değerli Muharrem Hocam,

Değerli Barış Hocam,

sizlerin sayesinde verilen ödevi hakkıyla yapabildik ve hocalarımızı en sonunda memnun bırakabildik her birinize kucak dolusu şükranlarımı sunmak istiyorum iki gün önce akşam internet bağlanma problemi yaşadığım için bugün yazıyorum affınıza sığınıyorum bu yüzden geç teşekkür edebildim.

Kayısılar kızarınca sizleri tekrar rahatsız edeceğim inşallah :)

Muhabbetle...

22 Nisan 2012 00:48 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

O zaman; İstanbul, Merter derim.:))

[Barış Demir]

İşinizi görmesine sevindim sayın hocam.. Muhabbetle kalın..

On 23 Nisan, 23:38, Fatih KOCA <fatihkoc...@gmail.com> wrote:
> *Değerli Muharrem Hocam,*
> *Değerli Barış Hocam,*
> *sizlerin sayesinde verilen ödevi hakkıyla yapabildik ve hocalarımızı en

> sonunda memnun bırakabildik her birinize kucak dolusu şükranlarımı sunmak
> istiyorum iki gün önce akşam internet bağlanma problemi yaşadığım için

> bugün yazıyorum affınıza sığınıyorum bu yüzden geç teşekkür edebildim.*
> *Kayısılar kızarınca sizleri tekrar rahatsız edeceğim inşallah :)*
> *Muhabbetle...
> *
> 22 Nisan 2012 00:48 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Çok sevindim Fatih Hocam.

Ben de senin sayende kapsamlı bir

"Seriden İntegrale" dosyası hazırlıyorum.

Senin sorun olmasaydı, konuyu şimdi

baktığım açıdan ele almayacaktım,

büyük bir olasılıkla.

Hepimiz karlıyız sonuçta.

Sevgiler.

[M.Şah EKİN]

Muharrem hocam ve Barış hocam...
Büyük bir özverinin ve emeğin ürünü olan çalışmalarınızı herzamnki gibi karşılık beklemeden paylaştığınız için öncelikle sizleri, sonrada bu paylaşımlardan istifade edip emeğe kayıtsız kalmayan Fatih hocamı kutluyor saygı ve sevgilerimi yolluyorum.
Her zamanki gibi...
zihinlerden boşalan gönüllere aktı
şenliğe devam..:)

23 Nisan 2012 23:44 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

YORUMLAMADAN YORMAYALIM

KOLAY diye birşey, ZOR diye hiçbirşey yoktur...

[Muharrem Şahin]

Sevgili Mehmet Şah;

Senin bahçen ne kadar geniş öyle.

Her güzelliğe bir demet gülle geliyorsun.:)

[M.Şah EKİN]

Gülle gelmeme neden olana bakmalı..:)

24 Nisan 2012 16:15 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Sevgili Mehmet Şah;

Senin bahçen ne kadar geniş öyle.

Her güzelliğe bir demet gülle geliyorsun.:)

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

Fatih Hocam;

Sizin sorununuz, anladığım kadarıyla, en başa

"Riemann Toplamının limitinin nasıl integrali verdiği"ne dayanıyor.

Eğer; doğru anladıysam, açıklayabilirim.

Bu, diğer arkadaşlarımın da işine yarayabilir.

[Muharrem Şahin]