türev artan ve azalan oldugu bölgeler

[hakan keleş]

bir kaynakta şekildeki soru için azalan oldugu en geniş aralık için  almiş 2 yi kapalı aralık almamız dogrumu ? 2 de türev sıfır oldugu için dahil etmememiz gerekmiyormu?

[Ayhan Yanağlıbaş]

Haklısınız

Artmayan en geniş aralık için ancak böyle bir cevap verilebilirdi

Mazi kalbimde bir yaradır

Beni zaman zaman ağlatır

22 Nis 2013 tarihinde 00:11 saatinde, hakan keleş <mathste...@gmail.com> şunları yazdı:

bir kaynakta şekildeki soru için azalan oldugu en geniş aralık için <image.png> almiş 2 yi kapalı aralık almamız dogrumu ? 2 de türev sıfır oldugu için dahil etmememiz gerekmiyormu?

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz?hl=tr adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

<Untitled.jpg>

[Emre Orhan]

Bİir fonksiyonun belli bir aralıkta artan olması için,türevinin sıfır olmaması gerekir diye bir kural yoktur.türevinin sıfır olduğu sonlu sayıda nokta olabilir buda artanlığı bozmaz.

22 Nisan 2013 00:11 tarihinde hakan keleş <mathste...@gmail.com> yazdı:

bir kaynakta şekildeki soru için azalan oldugu en geniş aralık için  almiş 2 yi kapalı aralık almamız dogrumu ? 2 de türev sıfır oldugu için dahil etmememiz gerekmiyormu?

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz?hl=tr adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

--

EMRE ORHAN

[Emre Orhan]

artanlıgın tanımını maalesef çoğu kitap yanlış verdiği yada bu detaya değinmediği için bu karışıklık yaşanıyor.

22 Nisan 2013 00:58 tarihinde Emre Orhan <emreo...@gmail.com> yazdı:

--

EMRE ORHAN

[murat baştan]

http://en.wikipedia.org/wiki/First_derivative_test

bu bölümü inceleyip yorum yapabilirsiniz.

22 Nisan 2013 Pazartesi 00:11:11 UTC+3 tarihinde mathsteacher yazdı:

[murat bastan]

selamlar sevgili hocam

bir fonksiyonunun artan yada azalan olması  türevinin pozitif veya negatif  olması ile tanımlıdır.tam extramum değerde türev sıfır olduğu için bu kritik noktanın sağ ve sol epsilon komşuluklarında türevin işaretleri zıt olmalıdır ki tam o kritik noktada extramum yapsın.

Bu tanımı reel sayı  sistemindeki sıfırı kritik nokta düşünüp sağ ve sol epsilon komşuluklarında pozitif ve negatif sayıları tanımlıyorsak ve sıfır sayısını hangi sayı sistemine dahil edeceğimizi belirleyemiyorsak,extramum noktanın hem artan hem de azalan noktaya denk düşer demek yukarıdaki anlayışıma göre ters gelmiştir.

Ama bu tezin doğruluğunu savunanlar fonksiyon daha azalma göstermediği için kritik noktayı geçmemiştir dolayısı ile kritik nokta geçişi yapılmadığından extramum noktayı artış kısmına alırız ve aralığı kapalı alabiliriz.

SONUÇ OLARAK ŞU SORU SORULABİLİR.

SIFIR SAYISI POZİTİMİDİR YOKSA NEGATİFMİDİR?

KOMŞU İKİ ODANIN ORTAK DUVARI HANGİ ODAYA AİTTİR?

bu soruların yanıtına göre aralığı kapalı yada açık alabilirsiniz.

 

---

Date: Sun, 21 Apr 2013 15:11:40 -0700
From: murat...@msn.com
To: tm...@googlegroups.com
Subject: [TMOZ:629951] Re: türev artan ve azalan oldugu bölgeler

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu iletiyi, Google Grupları "TMOZ" grubunda bir konuya abone olduğunuz için aldınız.
Bu konunun aboneliğinden çıkmak için https://groups.google.com/d/topic/tmoz/GUvxV9kECts/unsubscribe?hl=tr adresine gidin.
Bu grubun ve tüm konularının aboneliğinden çıkmak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

[Eyüp Bulut]

Artmayan veya azalmayan ifadelerini kullansak sorun çözülür

[Muharrem Şahin]

Konunun başlangıcını silmişim.

Ama; gördüğüm son iki mesaja dayanarak

yararlı olacağını düşündüm:

"Bir fonksiyonun artan ya da azalan olması"nın
tanımı, türeve bağlı olmaksızın yapılır.
Türevin incelenmesi fonksiyonun artan ya da azalan
olduğu aralıkların bulunmasında kolaylık sağlar.

x1 < x2 iken f(x1) < f(x2) ise f artan;
x1 < x2 iken f(x1) > f(x2) ise f azalandır.
Buna göre; f ' (x) = 0 durumunda bu kriterlere
bakılmalıdır.
Örneğin; f(x) = x^3 fonksiyonu x = 0 da
türevi sıfır olmasına rağmen, x'in her reel
değeri için artandır. Çünkü, her x1 ve x2
değeri için x1<x2 iken f(x1)<f(x2) dir.

Her birinize güzel bir gün diliyorum.

22 Nisan 2013 12:03 tarihinde Eyüp Bulut <eyp...@gmail.com> yazdı:

Artmayan veya azalmayan ifadelerini kullansak sorun çözülür

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---

Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

[murat bastan]

selam muharrem hocam 

sorunun aslı benim anladığım kadarı ile şudur

extramum noktaya doğru artış gösteren bir fonksiyonun extarmum noktası 

artışın olduğu aralığa türevsel anlamda dahil edilecekmidir edilmeyecekmidir.

yada kısaca

f(x) artan ise türev >0 mı olmalıdır yoksa

>=0 mı olmalıdır.

tanımsal anlamda değilde  türevsel anlamda yorum yapmıştım

yoksa sizin dediğiniz tanımsal anlama yorum yapmaya gerek yoktur.

---

Date: Mon, 22 Apr 2013 12:24:48 +0300
Subject: Re: [TMOZ:629994] Re: türev artan ve azalan oldugu bölgeler
From: muhar...@gmail.com
To: tm...@googlegroups.com

Bu iletiyi, Google Grupları "TMOZ" grubunda bir konuya abone olduğunuz için aldınız.
Bu konunun aboneliğinden çıkmak için https://groups.google.com/d/topic/tmoz/GUvxV9kECts/unsubscribe?hl=tr adresine gidin.

Bu grubun ve tüm konularının aboneliğinden çıkmak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

[murat bastan]

---

Date: Mon, 22 Apr 2013 12:24:48 +0300

Subject: Re: [TMOZ:629994] Re: türev artan ve azalan oldugu bölgeler
From: muhar...@gmail.com
To: tm...@googlegroups.com

Bu iletiyi, Google Grupları "TMOZ" grubunda bir konuya abone olduğunuz için aldınız.
Bu konunun aboneliğinden çıkmak için https://groups.google.com/d/topic/tmoz/GUvxV9kECts/unsubscribe?hl=tr adresine gidin.

Bu grubun ve tüm konularının aboneliğinden çıkmak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

[Muharrem Şahin]

Murat Hocam;

Özeniniz için çok teşekkür ederim.

Ben şöyle anlıyorum:

Türevi pozitif ya da negatif iken

fonksiyon artan ya da azalandır.

Türevin sıfır olduğu yerde,

türevin kökünün kaç katlı olduğuna bakmak gerekir.

Ya da; doğrudan "artan, azalan" tanımlarına

başvurmak gerekir.

Sevgiler, saygılar.

24 Nisan 2013 04:01 tarihinde murat bastan <murat...@msn.com> yazdı:

[murat bastan]

selamlar muharrem hocam

siz sadece şeklini çizdiğim 2. şekle bakıp fonksiyonun artan olduğu yere max noktanın apsisi dahil edecekmisiniz etmeyecekmisiniz..

yaptığınız açıklamalara söylenecek tek eleştiri yoktur..

bir de konu dışı bir açıklama yapmam gerekirse,

gerçi ben aranıza yeni katıldım ama bazı soruların bazı çözümleri ve bazı sorulara yapılan eleştirici  bir matematik öğretmenine yakışmayacak kadar üzücü ve de bir öğrencinin seviyesinin altında..

bu sadece benim sahşi görüşüm

---

Date: Wed, 24 Apr 2013 11:09:46 +0300
Subject: Re: [TMOZ:630811] Re: türev artan ve azalan oldugu bölgeler

[Muharrem Şahin]

Murat Hocam;

[a,0] arağında fonksiyon artandır.

Sağdaki minimumun apsisi b ise

[0,b] aralığında fonksiyon azalandır.

"Artan", "azalan" tanımlarına göre.

Düzeyi el ele vererek yükseltebiliriz Hocam.

Sevgiler, saygılar. 

24 Nisan 2013 21:31 tarihinde murat bastan <murat...@msn.com> yazdı:

[murat bastan]

selamlar muharerem hocam..yani bu durumda siz türevin exramum yaptığı noktayı yanı türevin sıfır olduğu noktayı da artan bölgeye dahil edip  pozitif kabul edip aralığı kapatıyorsunuz yanlış anlamıyorsam.

---

Date: Wed, 24 Apr 2013 22:02:19 +0300
Subject: Re: [TMOZ:631020] Re: türev artan ve azalan oldugu bölgeler

[murat baştan]

büküm noktası olan türevi çift katlı olan bir fonksiyonun konumsal yapısını inceleyebilirsiniz.site içinde bir seferlik çalıştır buttonuna basmalısınız.

http://mathsfirst.massey.ac.nz/Calculus/SignsOfDer/POI.htm

22 Nisan 2013 Pazartesi 00:11:11 UTC+3 tarihinde mathsteacher yazdı:

bir kaynakta şekildeki soru için azalan oldugu en geniş aralık için  almiş 2 yi kapalı aralık almamız dogrumu ? 2 de türev sıfır oldugu için dahil etmememiz gerekmiyormu?