Sayma Problemleri - Paylaşım
Muharrem Şahin
Çözümler
1. Kardeşler Asu ile Berk olsun.
Aynı üründen Asu x tane, Berk y tane alsın.
x+y=8, x+y=6, x+y=4 denklemlerinin doğal sayılar kümesindeki çözüm sayılarının çarpımı koşulsuz paylaşımların sayısı olur: C(9,1).C(7,1).C(5,1)=315
Asu’nun ya da Berk’in hiçbir ürün almadığı 1’er durum, Asu’nun ya da Berk’in yalnız kalem aldığı 8’er durum, yalnız silgi aldığı 6’şar durum, yalnız defter aldığı 4’er durum istenmeyen durumlardır.
Koşulu sağlayan paylaşımların sayısı,
C(9,1).C(7,1).C(5,1)-2.(1+8+6+4) = 315-38=277
bulunur.
2. Her ürün için 2 seçenek olduğundan, koşulsuz paylaşım sayısı 2^18’dir.
Asu’nun ya da Berk’in hiçbir ürün almadığı 1’er durum, yalnız kalem aldığı (2^8-1)’er durum, yalnız silgi aldığı (2^6-1)’er durum, yalnız defter aldığı (2^4-1)’er durum istenmeyen durumlardır.
Koşulu sağlayan paylaşımların sayısı,
2^18 - 2.(1+2^8-1+2^6-1+2^4-1) = 261476
bulunur.
3. Koşulsuz paylaşım sayısı C(9,1).C(7,1).2^4’tür.
Asu’nun ya da Berk’in hiçbir ürün almadığı 1’er durum, yalnız kalem aldığı 8’er durum, yalnız silgi aldığı 6’şar durum, yalnız defter aldığı (2^4-1)’er durum istenmeyen durumlardır.
Koşulu sağlayan paylaşımların sayısı,
C(9,1).C(7,1).2^4 - 2.(1+8+6+2^4-1) = 948
bulunur.
Muharrem Şahin
Sayma Problemleri
İki kardeş 8 kalem, 6 silgi ve 4 defteri paylaşacaktır.
Her birinin en az iki türden en az birer tane alması istenmektedir.
1. Aynı türler özdeş olduğuna göre; kaç değişik paylaşım yapılabilir?
2. Her nesne farklı olduğuna göre; kaç değişik paylaşım yapılabilir?
3. Kalemler özdeş, silgiler özdeş, defterler farklı olduğuna göre; kaç değişik paylaşım yapılabilir?