rasyonel sayı

[yasin emre soybas]

Rasyonel sayılar a/b şeklinde yazılan a ve b aralarında asal olan sayılardı..

Kafama takılan şu:a ve b neden aralarında asal olmalıki?

6/8 neden rasyonel sayı olmasınki?

kök2 sayısının irrasyonel olduğunun ispatı yapılırken kök2=a/b olsun diyip ispata kalkışılıyor ve en son a ile b aralarında asal çıkmıyor.Bununla bir ilgisi olabilir mi?Varsa neden?

Saygılarımla..

[Eyüp Bulut]

Rasyonel sayi tanimida a ve b nin aralarinda asal olma sarti yok

[yasin emre soybas]

Var hocam..

[yasin emre soybas]

kök 2 nin irrasyonel olduğunu,rasyonel sayının tanımıyla,yani a ve b aralarında asal olduğunu göstererek yapıyor.

 

Kök2 = a / b olsun.

Her iki tarafın karesini alalım

2 = a² / b²

b²'yi eşitliğin diğer tarafına atarsak

2 b² = a²

Bir tamsayının 2 ile çarpımı çift olduğundan 2b² çifttir ve dolayısıyla ona eşit olan a² de çifttir.

a bir tamsayı ve a² çift olduğunu biliyoruz. Yalnızca çift tamsayıların karesi çift olduğundan demek ki a çift sayıymış.

a çift sayı olduğundan 2'ye bölünebilir ve dolayısıyla a/2 bir tamsayıdır, şimdi a/2=c diyelim. Bu durumda a=2c'dir.

Şimdi kaldığımız eşitlikten devam edelim;

2b² = a²

2b² = (2c)²

2b² = 2²c²

2b² = 4c²

2'ler sadeleşirse;

b² = 2c²

elde edilir. b² bir tamsayının iki katına eşit olduğundan çift sayıdır, b² çift olduğundan b de çift sayıdır.

Sonuç olarak hem a hem de b çift sayı bulundu. Ama başta ikisinden en az birinin tek sayı olduğunu göstermiştik. Bu ulaştığımız şey bir çelişkidir. Bu ise başta kabul ettiğimiz şeyin, doğruluğunun mümkün olmadığını belirtir. Başta Kök2'nin rasyonel olarak yazılabildiğini kabul edip yola çıkmıştık, ama demek ki kabulümüz imkansızmış ki bizi çelişkilere götürdü.

Öyleyse Kök2 rasyonel sayı değildir, bu sebeple irrasyonel sayıdır.

[yasin emre soybas]

Eğer a ve b aralarında asal olmasaydı kök2 değeri,sadeleşebilen bir kesir gibi olurdu..İspat olmazdı..

yani pay çift,payda da çift  haliyle sadeleşiyor..

Ama hala rasyonel sayıların a/b biçiminde gösterilmelerine karşılık neden a ve b aralarında asal seçiliyor anlayamadım..

[Eyüp Bulut]

Varmış hocam . Teşekkürler.
Diger bolume gelince kesir tanimina goz attim.
Soyle dusunuyorum:6/8 bir kesirdir. Eger buna bir rasyonel sayi diyeceksek 6/8 degil de 3/4 yazmaliyiz.
Ote yandan illa ki 6/8 e rasyonel sayi demek lazim mi? Adam bir tanim yapmis ve
Bu, budur
demis.

[yasin emre soybas]

Ben meseleyi anladım,gerek kalmadı..Anlamadığım yer kök 2 nin ispatıydı..Bunu da hakkıyla anladım..Bu ispattan dolayı rasyonel sayı başlığını açmıştım..

[barbaros gur]

Yasin hocam,

yazdığınız ispatın giriş cümlesi eksik, sonuç paragrafı ise hatalı olmuş.

 

Girişte, a/b rasyonel olsun dediğimizde a ve b nin aralarında asallığı başka bir deyişle a/b nin en sade halinde olduğu söylenir,

sonuçtada a/b nin daha sade bir hali elde edildiğinden bu bir çelişkidir der ve ispatı tamamlarız.

 

Sevgiler, Saygılar.

5 Temmuz 2013 00:47 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

Ben meseleyi anladım,gerek kalmadı..Anlamadığım yer kök 2 nin ispatıydı..Bunu da hakkıyla anladım..Bu ispattan dolayı rasyonel sayı başlığını açmıştım..

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[Eyüp Bulut]

Bir de ben anlasam:(

[yasin emre soybas]

Barbaros hocam,sonuç kısmındaki hata nedir?Bulamadım hatayı..

[barbaros gur]

tek-çift filan yazmışssınız, baştan tek demiştik gibi bişey...bende anlamadım.

5 Temmuz 2013 01:02 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

Barbaros hocam,sonuç kısmındaki hata nedir?Bulamadım hatayı..

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

[yasin emre soybas]

Ama dediğiniz çok isabetli Barbaros hocam a/b en sade olsun diye ispata başlıyoruz..Sonuçta elde ettiğimiz daha da sadeleşen bir şey oluyor..çelişki burada..

Ama ispata a/b en sade hali değilde sadeleşebilen haliyle başlasaydık,o zaman ispatı yapabilir miydik?

[barbaros gur]

yapamazdık, benim yazdığım bununla ilgili değil.

5 Temmuz 2013 01:07 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

Ama dediğiniz çok isabetli Barbaros hocam a/b en sade olsun diye ispata başlıyoruz..Sonuçta elde ettiğimiz daha da sadeleşen bir şey oluyor..çelişki burada..

Ama ispata a/b en sade hali değilde sadeleşebilen haliyle başlasaydık,o zaman ispatı yapabilir miydik?

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

[yasin emre soybas]

Sizin yazdığınız neyle ilgili?Bununla ilgili değil derken ne kastettiniz?

[yasin emre soybas]

Barbaros hocam ,en son dediğiniz:''benim yazdığım bununla ilgili değil.'' cümlesini anlayamadım..

Ne demek istediniz?

[barbaros gur]

Yasin hocam,

yazdığınız ispatın giriş cümlesi eksik, sonuç paragrafı ise hatalı olmuş.

Girişte, a/b rasyonel olsun dediğimizde a ve b nin aralarında asallığı başka bir deyişle a/b nin en sade halinde olduğu söylenir,

sonuçtada a/b nin daha sade bir hali elde edildiğinden bu bir çelişkidir der ve ispatı tamamlarız.

Sevgiler, Saygılar.

5 Temmuz 2013 01:29 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

Barbaros hocam ,en son dediğiniz:''benim yazdığım bununla ilgili değil.'' cümlesini anlayamadım..

Ne demek istediniz?

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

[yasin emre soybas]

Hocam a/b sadeleşebilen kesir olsa bile ispat yine aynı şekilde yapılır..a=t.c  ve b=t.d  ve t tamsayı olsun.

mesela kök2=(t.c)/(t.d)  2=c^2/d^2   olacak..Gerisi diğer yaptığımız ispatla aynı olacak..

Dolayısıyla başlangıçta en sade halini almasak bile olurdu..

Hatam yok değil mi?

[barbaros gur]

Emin değilim, kısmetse yarın (kendi adıma) devam edeyim,

düşünemedim şimdi.Bu arada Ustalarımız ilgilenirse daha güzel olur tabii..

5 Temmuz 2013 01:36 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

[serhat yaman]

Yasin hocam bahsettiğiniz ispat aralarında asallık kabul edilip bahsi geçen sayıların aralarında asal olmadığını gösterme üzerine kurgulanmış. Bu nedenle baştaki sayıları aralarında asal kabul etmezsek sonunu nasıl bağlarız?

5 Temmuz 2013 01:39 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[yasin emre soybas]

Aralarında asal kabul etmesek bile,bence kök2 nin irrasyonel olduğu ispat edilebilir.

kök2=a/b olsun  a=t.c  ve b=t.d   ve c ile d aralarında asal olsun.

kök2=(t.c)/(t.d) =c/d

gerisi aynı şekilde ispat edilir.

Hatam yok değil mi?

[yasin emre soybas]

güncel

[barbaros gur]

Yasin hocam a/b en sade haliyle olmalı ki sonuç adımında çelişki elde edilip ispat tamamlansın

diye düşünüyorum.

 

 

5 Temmuz 2013 14:15 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

güncel

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

[yasin emre soybas]

Hocam en sade hali olmasa bile ispat edilebilir..Çünkü

kök2=a/b olsun  a=t.c  ve b=t.d   ve c ile d aralarında asal olsun.

kök2=(t.c)/(t.d) =c/d

gerisi aynı şekilde ispat edilir.

Üstadlardan yardım lazım..

[barbaros gur]

iddianızın tamamını bir kez daha yazın o halde,

adım adım inceleyelim ispatınızı.

adımlara numara verirseniz üzerinde daha rahat konuşulur.

5 Temmuz 2013 14:25 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

[yasin emre soybas]

kök 2 nin irrasyonel olduğunu,rasyonel sayının tanımıyla,yani a/b nin a ve b aralarında asal olduğunu göstererek yapıyor.

 

Ben diyorumki: kök2=c/d olsun..(c ile d sadeleşebilen kesir.)

 

c ile d sadeleşebilen kesir olsun.

 

c ile d yi, c=a.t  ve d=b.t şeklinde yazabiliriz. a ile b aralarında asal.

 

kök2=c/d=(a.t)/(b.t) 

 

Kök2 = a / b olur.

[barbaros gur]

siz benim yazdıklarımı okumuyorsunuz sonucuna vardım.

 

kolaylıklar dilerim,

Saygı ve Sevgilerimle.

 

 

5 Temmuz 2013 14:38 tarihinde yasin emre soybas <yasin...@hotmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/groups/opt_out adresiniz ziyaret edin.
 
 

[Engin Çoban]

Tanım sorgulanabili mi ki!?

 

5 Temmuz 2013 14:42 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

--
Alla_Turcaticus

[Engin Çoban]

5 Temmuz 2013 15:02 tarihinde Engin Çoban <matm...@gmail.com> yazdı:

--
Alla_Turcaticus

[yasin emre soybas]

Barbaros hocam nereden çıkarıyorsunuz bunu..Sizi dikkatle okuyorum..