3. dereceden denklemler

[emre sah]

3 dereden bir denklemin(ax^3+bx^2+cx+d) 3 tane kökünün olması için nasıl bir koşula ihtiyacımız vardır diye bir soru çıktı karşıma cıktı?ne gıbı bır yorum yapabılırız acaba arkadaşlar?

[emre sah]

3 dereden bir denklemin(ax^3+bx^2+cx+d) 3 tane kökünün olması için nasıl bir koşula ihtiyacımız vardır diye bir soru çıktı karşıma cıktı?ne gıbı bır yorum yapabılırız acaba arkadaşlar?

 

                                                                                          Emre ŞAH

                                                                                          Matematik Öğretmeni

 

[Murat Akkus]

ifadenin büyük eşit 0 olması gerekir. büyük olursa 3 farklı olur

--
Annon edhellen, edro hi ammen!
Fennas nogothrim, lasto beth lammen!
LOTR

[emre sah]

anladım ama daha kısa bi yolu yokmu acaba yani çözemedim ben olayı yaprak testlere koymuşlar yinede çok teşşekür ederim..

[Deniz KARADAĞ]

sanırım türev konusu ile bağlantılı olarak sormuşlar.Soruyu
gönderirseniz yardımcı olmaya çalışırız

On 19 Mart, 19:56, "emre sah" <lebes...@gmail.com> wrote:
> anladım ama daha kısa bi yolu yokmu acaba yani çözemedim ben olayı yaprak
> testlere koymuşlar yinede çok teşşekür ederim..
>

> On 19/03/2008, Murat Akkus <muratak...@gmail.com> wrote:
>
>
>
>
>
> > ifadenin büyük eşit 0 olması gerekir. büyük olursa 3 farklı olur
>

> > 19.03.2008 tarihinde emre sah <lebes...@gmail.com> yazmış:
>
> > > 3 dereden bir denklemin(ax^3+bx^2+cx+d) 3 tane kökünün olması için nasıl
> > > bir koşula ihtiyacımız vardır diye bir soru çıktı karşıma cıktı?ne gıbı bır
> > > yorum yapabılırız acaba arkadaşlar?
>
> > > Emre ŞAH
> > >                                                                                           Matematik
> > > Öğretmeni
>
> > --
> > Annon edhellen, edro hi ammen!
> > Fennas nogothrim, lasto beth lammen!

> > LOTR- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[eylem]

Yerel extremum noktalarının farklı bölgelerde bulunması gerekir...

[deniz karadag]

Eylem hocam sadece bunu demek yeterli değil herhalde yani x1 ve x2 yerel ekstremum noktaların apsisleri olmak üzere f(x1).f(x2)<0 diyerek bu mantık içeren sorulara cevap veremeyiz artı-eksi   sonsuz içinde inceleme yapmak şart diye biliyorum 

[ferdem]

a ve b bu üçüncü derece denklemin ekstremum noktaları olsun. eğer
f(a).f(b) negatif olursa bu şu anlama geliyor. a'dan önceki, a ile b
arasında ve b'den sonra bu denklem x eksenini keser. Yani üç farklı
reel kökü vardır. Yani f(a).f(b)< 0 olması yeterlidir. eşitlik olması
halinde bir adet çift kat kök olması anlamına gelir.

[bozok]

Grafik çizemiyorum ama I. türevin iki farklı kökü olmalıdır. Yani I.
türev alındıktan sonra Delta sıfırdan büyük olacak bana göre.

[f_saglam]

hocam soruyu göndersenizde bi yorum getirsek

 

19.03.2008 tarihinde emre sah <lebe...@gmail.com> yazmış:

3 dereden bir denklemin(ax^3+bx^2+cx+d) 3 tane kökünün olması için nasıl bir koşula ihtiyacımız vardır diye bir soru çıktı karşıma cıktı?ne gıbı bır yorum yapabılırız acaba arkadaşlar?

--
Dağlarım Devriliyor
Geçliğim Savruluyor
Bir Ayaz vurdu beni
Bildiğin gibi değil

[eylem]

Bana iki extremum noktası bulunması ve bunların farklı bölgelerde
bulunması yeter ve gerek şart gibi geliyor...

[deniz karadag]

Eylem hocam haklısınız zaten 3.derece denklemler yatık "S" harfi şeklindedir ve tepe noktalarının farklı bölgelerde bulunması yeterlidir.

20.03.2008 tarihinde emre sah <lebe...@gmail.com> yazmış:

kusura bakmayın arkadaşlar net'te bir problem oldu ancak açabildim şimdi soru şuydu x^3-12x+a=0 ifadesinin x eksenini 3 noktada kesmesi için a 'nın lacağı değerler kaç tanedir diyor bir başka soruda ise x^3-3x+a=0 denkleminin iki kökünün olması inin a'nın kaç degeri vardir diye sormuşlar?

[s.metincan]

Grafiğin x eksenini 3 noktada kesmesi için yerel max ve yerel min
değerlerinin çarpımı negatif olmalı,yerel ext noktalar
1.ve2.bölgedeyse veya 3.ve4.bölgedeyse grafik x eksenini 3 noktada
kesmez.

On 20 Mart, 19:54, "deniz karadag" <karadagde...@gmail.com> wrote:
> Eylem hocam haklısınız zaten 3.derece denklemler yatık "S" harfi şeklindedir
> ve tepe noktalarının farklı bölgelerde bulunması yeterlidir.
>

> 20.03.2008 tarihinde emre sah <lebes...@gmail.com> yazmış:
>
>
>
>
>
> > kusura bakmayın arkadaşlar net'te bir problem oldu ancak açabildim şimdi
> > soru şuydu x^3-12x+a=0 ifadesinin x eksenini 3 noktada kesmesi için a 'nın
> > lacağı değerler kaç tanedir diyor bir başka soruda ise x^3-3x+a=0
> > denkleminin iki kökünün olması inin a'nın kaç degeri vardir diye sormuşlar?
>

> > On 19/03/2008, eylem <gercek...@gmail.com> wrote:
>
> > > Bana iki extremum noktası bulunması ve bunların  farklı bölgelerde

> > > bulunması yeter ve gerek şart gibi geliyor...- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[GizeL Yavuz]

y=x^3-12x+a Ox eksenini 3 farklı noktada kesiyorsa a nın alacağı kaç farklı tamsayı değeri vardır?

Yorum: Bir fonksiyon x eksenini 3 farklı noktada kesiyorsa biri pozitif diğeri negatif 2 tane ekstremum noktasının y değeri vardır.Yani 1.türevi sıfıra eşitleyerek bulduğumuz x değerleri ile maksimum ve minimum noktalarının y değerlerini buluruz.Bu değerlerin biri pozitif diğeri negatif olacağından bulduğumuz değerlerin çarpımı negatif olacaktır.

Çözüm:
y' =3x^2-12x=0 x^2-4x=0 x(x-4)=0 x=0 veya x=4

Şimdi bulduğumuz değerleri ilk denklemde (y=x^3-12x+a) yerine yazarak ekstemum noktalarının y değerlerini bulacağız.

x=0 için y=a ve x=4 için y= 16+a
y değerlerinin çarpımı negatif olacağından
a(16+a)<0

tablo yapılırsa a nın çözüm aralığı -16 ile 0 arası bulunur. Ç.K: (-16,0) Dolayısıyla 15 tane tamsayı değeri a yı sağlar..

[Muhammet YAVUZ]

Türev alınırken hata olmuş sanırım.

[GizeL Yavuz]

y=x^3-12x+a Ox eksenini 3 farklı noktada kesiyorsa a nın alacağı kaç farklı tamsayı değeri vardır?

Yorum: Bir fonksiyon x eksenini 3 farklı noktada kesiyorsa biri pozitif diğeri negatif 2 tane ekstremum noktasının y değeri vardır.Yani 1.türevi sıfıra eşitleyerek bulduğumuz x değerleri ile maksimum ve minimum noktalarının y değerlerini buluruz.Bu değerlerin biri pozitif diğeri negatif olacağından bulduğumuz değerlerin çarpımı negatif olacaktır.

Çözüm:

y' =3x^2-12=0 x^2-4=0 (x-2)(x+2)=0 x=2 veya x=-2

Şimdi bulduğumuz değerleri ilk denklemde (y=x^3-12x+a) yerine yazarak ekstemum noktalarının y değerlerini bulacağız.

x=2 için y=a-16 ve x=-2 için y=a+16

y değerlerinin çarpımı negatif olacağından

(a-16)(a+16)<0

tablo yapılırsa a nın çözüm aralığı -16 ile 16 arası bulunur. Ç.K: (-16,16) Dolayısıyla 31 tane tamsayı değeri a yı sağlar..

[GizeL Yavuz]

Siz söyledikten sonra fark ettim ve hatayı düzelttim.Teşekkür ederim.

[ayhan yanağlıbaş]

Destek olsun

--

paylaş

[emre sah]

kusura bakmayın arkadaşlar net'te bir problem oldu ancak açabildim şimdi soru şuydu x^3-12x+a=0 ifadesinin x eksenini 3 noktada kesmesi için a 'nın lacağı değerler kaç tanedir diyor bir başka soruda ise x^3-3x+a=0 denkleminin iki kökünün olması inin a'nın kaç degeri vardir diye sormuşlar?

[DNZKRDG]

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d olsun ; f'(x)=0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olsun; f(x1)•f(x2)<0 eşitsizliğinin çözümü isteneni verecektir.

31 Ocak 2015 18:34 tarihinde ayhan yanağlıbaş <ayha...@gmail.com> yazdı:

Destek olsun

--

paylaş

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAFWJdzc3Dn2Yvw6jVaePwxha7TUVEMMciJNgKktv9qEX_1bwGQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

★ Tek korkusu paradokslar olan bilim dalı. Matematik tek doğru yanıt ister. ★