artan ve azalan fonksiyon

[ahmetbazın]

f : (a,b) --> R tanımlı ve türevlenebilir olsun.

Her x eleman (a,b) için ,

f ' (x) > 0 ise fonksiyon artan.

f ' (x) < 0 ise fonksiyon azalan.

burada eşitlik te olacak mı ?

kaynaklarda hep farklı farklı ele alınmış bazı kaynaklarda eşitlik
alınarak çözülmüş bazılarında eşitlik alınmamış...
Matematik Vadisini inceledim tatmin edici bir açıklama yapılmış bende
eşitlik olması gerektiğini düşünüyorum...Müfredatta nasıl ele alınmış
Okulda çalışan öğretmen arkadaşlar bilgilendirirse sevinirim.İyi
çalışmalar.

[serhat yaman]

Diyelim ki eşitlik var hangisi için kullanacağız o zaman? Bence eşitlik olmaz. f ' (x) = 0 halinde extremum değeri oluyor. Yani bulunduğu aralıkta en büyük veya en küçük değerini alıyor. Bu nokta için artanlık veya azalanlık nasıl belirlenebilir ki?

29 Ocak 2010 22:09 tarihinde ahmetbazın <ahmet...@gmail.com> yazdı:

--
Üyelerin dikkat etmesi gereken kurallar
1) TMOZ gurubuna gmail ile üye olunuz. Aksi halde gönderdiğiniz mesajlar veya diğer üyelerin cevap mesajları spam mesajlara gidebilir.
2) Mesajlarınızda konu kutucuğuna kısa başlıklar yazınız. Hepi büyük harf olan başlık kullanmayınız.
3) Kitap doküman istekleri için kişisel bilgilerinizi guruba göndermeyiniz. İlgili kişiye özelden bildiriniz.
4) Soru veya çözümler için jpg, gif, png gibi sıkıştırılmış resim formatları kullanmalısınız. Özellikle soru için pdf, bmp, doc, ppt, gibi yer kaplayan dosyalar kullanmayınız.
5) Haklı veya haksız hiçbir nedenle kişisel hakaretlerde bulunmayınız.
6) Sorumluluğunu almayacağınız hiçbir mesaj göndermeyiniz.

--
Bir gün dünyaya ait bir derdin olursa Rabbine dönüp "Benim büyük bir derdim var!" deme, derdine dönüp "benim büyük bir Rabbim var!" de.

[ibrahim yılmaz]

iyi akşamlar ahmet hocam ! meb kitabı ve Mustafa BALCI kitaplarında da yazdığınız ifade geçiyor!

29 Ocak 2010 22:09 tarihinde ahmetbazın <ahmet...@gmail.com> yazdı:

f : (a,b) --> R tanımlı ve türevlenebilir olsun.

[METİN KARAASLAN]

hocam zaten eşitlik olrsa sabit fonksiyondur türevi 0 dır. sonrası
malum

[recai doğan]

=0 oldugu yer artanlıktan azalanlıga veya azalanlıktan artanlığa
geçtiği noktadır ( ekstremum) o yüzden dahil değildir.bunu şöyle
düşünebilirsin bir yöne doğru gidiyorsun gittiğin yönün tersi yönüne
gitmek için önce durman orda hareketsizsin ne artansın ne azalan yani
sabitsin.

[ahmetbazın]

teşekkür ederim ilgilendiğiniz için.

[ahmetbazın]

f(x)= 1/3 . x^3 + a.x^2 + 4.a.x + 1 fonksiyonu daima artan olduğuna
göre , a hangi aralıkta olmalıdır ? cevap [0,4] verilmiş açık aralık
olması gerekmez mi ?

[maksim_us(ÖĞRETMEN)]

Delta küçük eşit sıfır  olmalı zannedersem...

29 Ocak 2010 22:57 tarihinde ahmetbazın <ahmet...@gmail.com> yazdı:

f(x)= 1/3 . x^3 + a.x^2 + 4.a.x + 1 fonksiyonu daima artan olduğuna
göre , a hangi aralıkta olmalıdır ? cevap [0,4] verilmiş açık aralık
olması gerekmez mi ?

[ahmetbazın]

delta küçük eşit dersek f'(x) büyük eişit sıfır mı almış oluyoruz ?

[ayhan küçükyörü]

Önemli olan verilen aralıkta işaret değiştirmemesi.

Verilen örnekte [0,4] aralığında işaret değişmez.

bir başka örnek şöyle

f(x)=(x-1)^3  fonksiyonunun aratan azalan aralığını inceleyin.

Burada f in türevinin işaretini incelediğimizde x=1 de 0 olur. fakat x=1 in sağında ve solunda işareti değiştirmediğinden

(hep pozitif) (ayrıca x=1 dönüm noktasıdır) artanlığı bozmaz Buna göre fonksiyon (-sonsuz ,+sonsuz) da artandır

29 Ocak 2010 23:04 tarihinde maksim_us(ÖĞRETMEN) <petek...@gmail.com> yazdı:

[maksim_us(ÖĞRETMEN)]

Eşitsizlik çözümünde  kök tablosu düzenlenirken  işaret değişmesi istenmiyor..Benim anladığım bu..Bu da deltanın sıfırdan küçük veya sıfıra eşit olması ile sağlanır..

29 Ocak 2010 23:09 tarihinde ahmetbazın <ahmet...@gmail.com> yazdı:

delta küçük eşit dersek f'(x) büyük eişit sıfır mı almış oluyoruz ?

--

[ibrahim yılmaz]

Hocam M.V. kitabına biraz göz attım.Anladıklarımı şu şekilde sıralayayım  1- M.V kitabında da HAZİNE 15 ile sizin en başta söylediğiniz ve çoğu kitapta geçen ifade verilmiş. 2- Buna ilave olarak M.V. kitabında eğer (a,b) aralığında  f ' (x) = 0 olan değerler sayılabilir ise artan ya da azalan olan aralıklara ilave edilirler deniyor. Bu verilere göre sorunuzun cevabı M.V ye göre kapalı aralık diğer kitaplara göre açık aralık olabilir diye düşünüyorum(ya da uykum gel. Birde yazdığım  2.maddenin niçinini düşünüyorum :) Şimdi bir üstad  gurupta olsa da bizi bilgilendirse...

29 Ocak 2010 23:09 tarihinde ahmetbazın <ahmet...@gmail.com> yazdı:

delta küçük eşit dersek f'(x) büyük eişit sıfır mı almış oluyoruz ?

--

[recai doğan]

f'(x)= x^2+2ax+4a ifadesinin daima artan yani sıfırdan büyük olması
için a sıfırdan farklı olmalı çünkü a sıfır olursa f'(x)= x^2 olur bu
da x=0 için sıfır yapar. yani tanıma aykırı olur.aynı şeyler a=4 için
de geçerli bu durumda f'(x)= (x+4)^2 olur x= -4 için f'(x)=0 olur bu
da tanıma aykırı olur yani kapalı aralık alındıgında fonksiyon daima
artan olmaz daima azalmayan olur.artan azalan artmayan azalmayan
fonksiyon tanımlarından

[eylem (talebe)]

türevin sıfır olduğu nokta (ki tekildir) artan ya da azalanlığı
bozamaz, zaten tek noktadır kendileri. Artan veya azalan ancak belli
bir aralıkta tanımlanır. Extremum nokta da olsa tek başınadır, yanyana
aynı hizada bir ikincisi yoktur ki artan ya da azalanı bozsun. onuç,
evet f'(x)=0 ı da almak zorundasınız.

[ibrahim yılmaz]

  burada sözbirliği yok sanki   

29 Ocak 2010 23:51 tarihinde eylem (talebe) <gerc...@gmail.com> yazdı: