parabol türev

[ali ziya tekin]

y=x^2 -x+1 parabolünedışındaki bir noktadan çizilen teğetler dik
olduğuna göre teğetlerin kesiştiği noktanın ordinatı kaçtır.. bu
soruda çözümü çok uzun yoldan buluyorum cevap 1.... kısa bir yolu
varmı acaba

[ali ziya tekin]

pardon cevap 1/2

[hüseyin dağhan]

Hocam,
Parabole dışındaki bir noktadan teğet çizdiğimizde o teğetlerin
birbirine dik olmasını sağlayan SONSUZ nokta vardır diye düşünüyorum.
Dışarıdaki nokta ile ilgili hiçbir bilgi verilmemişse soruyu nasıl
çözdüğünüzü merak ettim.
Çözümü görebilir miyiz?

2011/5/21 ali ziya tekin <ziyat...@gmail.com>:

> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

[barbaros gur]

Değerli hocam haklısınız ancak o sonsuz noktanın ordinatları aynıdır, başka bir deyişle

istenen noktaların geometrik yeri parabolün directrix doğrusudur.

 

21 Mayıs 2011 15:51 tarihinde hüseyin dağhan <hada...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[barbaros gur]

hızlı bir çözüm için, verlen denklemin diskrimantı=-1-4ay   (y aradığımız noktanın ordinatı)

 

diğer bir çözüm,

orjinden parabole çizilen teğetlerin diklik şartı,delta=-1, (defalarca ispatı yollanan)

bu sorudaki nokta (a,b) olsun ve bunu orjine öteleyelim,

denklemin yeni halinde deltayı -1 e eşitleyelim.

x^2-(2a+1)x+a^2+a+b+1=0 için, delta=-1 , b=1/2 bulunur.

 

saygılarımla

 

 

21 Mayıs 2011 15:51 tarihinde hüseyin dağhan <hada...@gmail.com> yazdı:

Hocam,

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[hüseyin dağhan]

Sağolun Barbaros hocam.

2011/5/21 barbaros gur <bhg...@gmail.com>:

> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

[hüseyin dağhan]

Barbaros hocam,
Şimdi netten Directrix kavramına bakıyorum.
Elips ve hiperbol için de teğetlerin dik olma şartı sağlanıyor mu?

2011/5/21 barbaros gur <bhg...@gmail.com>:
> est.. saygıdeğer hocam,...bu da görseli..
>
> 21 Mayıs 2011 16:03 tarihinde hüseyin dağhan <hada...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

http://www.geometryatlas.com/index.php

 

hazır dökümanlar bakımndan faydalı olacağına inanıyorum, bende yeni farkettim.

 

saygılarımla

21 Mayıs 2011 16:07 tarihinde hüseyin dağhan <hada...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

değerli hocam, malumunuz

 

elipste, monj çemberi, x^2+y^2=a^2+b^2

hiperbolde merkezcil çember, x^2+y^2=a^2-b^2

tekrar saygı ve sevgilerimle..

21 Mayıs 2011 16:07 tarihinde hüseyin dağhan <hada...@gmail.com> yazdı:

[hüseyin dağhan]

Barbaros hocam,
Sizi yordum kusura bakmayın.
Geometri ile ilgili bilgim sıfıra yakındır.
Tekrar teşekkürler .
Saygılarımla

2011/5/21 barbaros gur <bhg...@gmail.com>:

> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

[özgür yıldıran]

slmlar hüseyin ve barbaros hocam .barbaros hocam -1-4ay aklımda tutamadığımdan çözümünüzü gözden geçirdim ve biraz daha açıklayıcı yazacağınızdan eminim.doğru denklemi y=mx+n mi yoksa y=ax+b mi ? (a,b) yi orjine ötelerken ötelemeyi nasıl yaptınız biraz daha açıklayıcı ve detaylı çözümü payulaşırmısınız üstadım..

21 Mayıs 2011 16:18 tarihinde hüseyin dağhan <hada...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--

Ulubatlı Hasan A.L  BURSA

[özgür yıldıran]

yani aslında şöylede olabilirmi?   y=x^2-x+1  de  y=(x-1/2)^2+3/4  ise y-3/4=(x-1/2)^2    (y+3/4)-3/4=(x+1/2-1/2)^2 ise y=x^2 parabolü ve bu parabolün doğrultman doğrusu y=-1/2 die ve bu doğrultman doğru üzerinde teğetler dik kesişir.şimdi 3/4 yukarıya ötelersek y=1/2 desek

21 Mayıs 2011 18:15 tarihinde özgür yıldıran <yildi...@gmail.com> yazdı:

[özgür yıldıran]

yanlız bir işlem hatası yapmışım y=-1/4 olacaktı 3/4 birim yukarıya öteleyecektim..

21 Mayıs 2011 18:28 tarihinde özgür yıldıran <yildi...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

y=x^2-x+1 parabolünün dik teğetlerinin
değme noktalarının geometrik yeri ile
ilgili çözümümü Özgür Hocamın
isteği üzerine gönderiyorum.

Aranılan nokta A(a,b) ve teğetin eğimi m olsun.
Teğetin denklemi y-b = m(x-a) ve buradan y = mx - ma + b olur.
Bu doğru ile verilen parabolün teğet oldukları nokta,
bunların kesim noktalarını veren denklemin çift kat kökünün olduğu noktadır.
y = x^2 -x+1 ve y = mx-ma+b şekillerinin kesim noktalarını arayalım.
x^2 -x+1 = mx-ma+b
x^2 -(m+1)x+ma-b+1 = 0
İşte bu denklemin iki kat kökü olmalı.
Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalı.
& = (m+1)^2 - 4(ma -b+1) = 0
Birbirine dik teğetlerden söz edildiği için, diskriminantın sıfır olmasını
sağlayacak m değerlerinin çarpımının -1 olması gerekir.
m^2 -2(2a-1)m+4b-3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.
4b-3 = -1
b = 1/2 bulunur. A'nın ordinatı 1/2 olmalıdır.
A'nın apsisi her değeri alabileceğinden, A noktalarının geometrik yeri
y = 1/2 doğrusu olur.

21 Mayıs 2011 18:32 tarihinde özgür yıldıran <yildi...@gmail.com> yazdı:

> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

[özgür yıldıran]

teşekkürler muharrem hocam

21 Mayıs 2011 19:19 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Köşesi O(0,0) ve ekseni y eksenine paralel
olan parabolün denklemi x^2 = 2p.y,
odağı F(0 , p/2), doğrultmanı y = - p/2 dir.

Köşesi K(x0,y0) ve ekseni y eksenine paralel
olan parabolün denklemi (x-x0)^2 = 2p.(y-y0),
odağı F(x0, y0+p/2), doğrultmanı y = y0 - p/2 dir.

y=x^2-x+1 parabolünün doğrultmanını arıyoruz.

(x-1)^2 = ( y- 3/4), 2p=1, p = 1/2,
doğrultman y = 3/4 - 1/4, y = 1/2 olur.

21 Mayıs 2011 19:47 tarihinde özgür yıldıran <yildi...@gmail.com> yazdı:

> --
> http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>

[Muharrem Şahin]

(x- 1/2)^2 = (y- 3/4) olacaktı.
Düzeltiyorum.

21 Mayıs 2011 20:13 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

benim çözüm bu değil..:):) 

Muharrem hocam süper renk kattınız gruba, ve lütfen sağlığınıza dikkat ediniz.

21 Mayıs 2011 20:13 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[barbaros gur]

çözüme benim demek tuhaf oldu..:):): 

2011/5/21 barbaros gur <bhg...@gmail.com>

[ali ziya tekin]

teşekkürler...

On 21 Mayıs, 20:23, barbaros gur <bhgu...@gmail.com> wrote:
> çözüme benim demek tuhaf oldu..:):):
>

> 2011/5/21 barbaros gur <bhgu...@gmail.com>

>
>
>
>
>
> > benim çözüm bu değil..:):)
> > Muharrem hocam süper renk kattınız gruba, ve lütfen sağlığınıza dikkat
> > ediniz.
>

> > 21 Mayıs 2011 20:13 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> > Köşesi O(0,0) ve ekseni y eksenine paralel
> >> olan parabolün denklemi  x^2 = 2p.y,
> >> odağı F(0 , p/2), doğrultmanı y = - p/2 dir.
>
> >> Köşesi K(x0,y0) ve ekseni y eksenine paralel
> >> olan parabolün denklemi (x-x0)^2 = 2p.(y-y0),
> >> odağı F(x0, y0+p/2), doğrultmanı y = y0 - p/2 dir.
>
> >> y=x^2-x+1 parabolünün doğrultmanını arıyoruz.
>
> >> (x-1)^2 = ( y- 3/4),  2p=1,  p = 1/2,
> >> doğrultman y = 3/4 - 1/4,    y = 1/2 olur.
>

> >> 21 Mayıs 2011 19:47 tarihinde özgür yıldıran <yildira...@gmail.com>
> >> yazdı:
> >>  > teşekkürler muharrem hocam
>
> >> > 21 Mayıs 2011 19:19 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com>

> >> yazdı:
>
> >> >> y=x^2-x+1 parabolünün dik teğetlerinin
> >> >> değme noktalarının geometrik yeri ile
> >> >> ilgili çözümümü Özgür Hocamın
> >> >> isteği üzerine gönderiyorum.
>
> >> >> Aranılan nokta A(a,b) ve teğetin eğimi m olsun.
> >> >> Teğetin denklemi y-b = m(x-a) ve buradan  y = mx - ma + b olur.
> >> >> Bu doğru ile verilen parabolün teğet oldukları nokta,
> >> >> bunların kesim noktalarını veren denklemin çift kat kökünün olduğu
> >> >> noktadır.
> >> >> y = x^2 -x+1 ve y = mx-ma+b şekillerinin kesim noktalarını arayalım.
> >> >> x^2 -x+1 = mx-ma+b
> >> >> x^2 -(m+1)x+ma-b+1 = 0
> >> >> İşte bu denklemin iki kat kökü olmalı.
> >> >> Yani diskriminantı sıfıra eşit olmalı.
> >> >> & = (m+1)^2 - 4(ma -b+1) = 0
> >> >> Birbirine dik teğetlerden söz edildiği için, diskriminantın sıfır
> >> olmasını
> >> >> sağlayacak m değerlerinin çarpımının -1 olması gerekir.
> >> >> m^2 -2(2a-1)m+4b-3 = 0 denkleminin köklerinin çarpımı -1 olmalıdır.
> >> >> 4b-3 = -1
> >> >> b = 1/2 bulunur. A'nın ordinatı 1/2 olmalıdır.
> >> >> A'nın apsisi her değeri alabileceğinden, A noktalarının geometrik yeri
> >> >> y = 1/2 doğrusu olur.
>

> >> >> 21 Mayıs 2011 18:32 tarihinde özgür yıldıran <yildira...@gmail.com>

> >> yazdı:
> >> >> > yanlız bir işlem hatası yapmışım y=-1/4 olacaktı 3/4 birim yukarıya
> >> >> > öteleyecektim..
>

> >> >> > 21 Mayıs 2011 18:28 tarihinde özgür yıldıran <yildira...@gmail.com>

> >> >> > yazdı:
>
> >> >> >> yani aslında şöylede olabilirmi?   y=x^2-x+1  de  y=(x-1/2)^2+3/4
> >> ise
> >> >> >> y-3/4=(x-1/2)^2    (y+3/4)-3/4=(x+1/2-1/2)^2 ise y=x^2 parabolü ve
> >> bu
> >> >> >> parabolün doğrultman doğrusu y=-1/2 die ve bu doğrultman doğru
> >> üzerinde
> >> >> >> teğetler dik kesişir.şimdi 3/4 yukarıya ötelersek y=1/2 desek
>

> >> >> >> 21 Mayıs 2011 18:15 tarihinde özgür yıldıran <yildira...@gmail.com>

> >> >> >> yazdı:
>
> >> >> >>> slmlar hüseyin ve barbaros hocam .barbaros hocam -1-4ay aklımda
> >> >> >>> tutamadığımdan çözümünüzü gözden geçirdim ve biraz daha açıklayıcı
> >> >> >>> yazacağınızdan eminim.doğru denklemi y=mx+n mi yoksa y=ax+b mi ?
> >> (a,b)
> >> >> >>> yi
> >> >> >>> orjine ötelerken ötelemeyi nasıl yaptınız biraz daha açıklayıcı ve
> >> >> >>> detaylı
> >> >> >>> çözümü payulaşırmısınız üstadım..
>

> >> >> >>> 21 Mayıs 2011 16:18 tarihinde hüseyin dağhan <hadag...@gmail.com>

> >> >> >>> yazdı:
>
> >> >> >>>> Barbaros hocam,
> >> >> >>>> Sizi yordum kusura bakmayın.
> >> >> >>>> Geometri ile ilgili bilgim sıfıra yakındır.
> >> >> >>>> Tekrar teşekkürler .
> >> >> >>>> Saygılarımla
>

> >> >> >>>> 2011/5/21 barbaros gur <bhgu...@gmail.com>:

> >> >> >>>> > değerli hocam, malumunuz
>
> >> >> >>>> > elipste, monj çemberi, x^2+y^2=a^2+b^2
> >> >> >>>> > hiperbolde merkezcil çember, x^2+y^2=a^2-b^2
> >> >> >>>> > tekrar saygı ve sevgilerimle..
> >> >> >>>> > 21 Mayıs 2011 16:07 tarihinde hüseyin dağhan <

> >> hadag...@gmail.com>

> >> >> >>>> > yazdı:
>
> >> >> >>>> >> Barbaros hocam,
> >> >> >>>> >> Şimdi netten Directrix kavramına bakıyorum.
> >> >> >>>> >> Elips ve hiperbol için de teğetlerin dik olma şartı sağlanıyor
> >> mu?
>

> >> >> >>>> >> 2011/5/21 barbaros gur <bhgu...@gmail.com>:

> >> >> >>>> >> > est.. saygıdeğer hocam,...bu da görseli..
>
> >> >> >>>> >> > 21 Mayıs 2011 16:03 tarihinde hüseyin dağhan

> >> >> >>>> >> > <hadag...@gmail.com>
> >> >> >>>> >> > yazdı:
>
> >> >> >>>> >> >> Sağolun Barbaros hocam.
>
> >> >> >>>> >> >> 2011/5/21 barbaros gur <bhgu...@gmail.com>:

> >> >> >>>> >> >> > Değerli hocam haklısınız ancak o sonsuz noktanın
> >> ordinatları
> >> >> >>>> >> >> > aynıdır,
> >> >> >>>> >> >> > başka
> >> >> >>>> >> >> > bir deyişle
> >> >> >>>> >> >> > istenen noktaların geometrik yeri parabolün directrix
> >> >> >>>> >> >> > doğrusudur.
>
> >> >> >>>> >> >> > 21 Mayıs 2011 15:51 tarihinde hüseyin dağhan

> >> >> >>>> >> >> > <hadag...@gmail.com>

> >> >> >>>> >> >> > yazdı:
>
> >> >> >>>> >> >> >> Hocam,
> >> >> >>>> >> >> >> Parabole dışındaki bir noktadan teğet çizdiğimizde o
> >> >> >>>> >> >> >> teğetlerin
> >> >> >>>> >> >> >> birbirine dik olmasını sağlayan SONSUZ nokta vardır diye
> >> >> >>>> >> >> >> düşünüyorum.
> >> >> >>>> >> >> >> Dışarıdaki nokta ile ilgili hiçbir bilgi verilmemişse
> >> soruyu
> >> >> >>>> >> >> >> nasıl
> >> >> >>>> >> >> >> çözdüğünüzü merak ettim.
> >> >> >>>> >> >> >> Çözümü görebilir miyiz?
>

> >> >> >>>> >> >> >> 2011/5/21 ali ziya tekin <ziyateki...@gmail.com>:

> İradene hakim, vicdanına mahkum ol...- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[barbaros gur]

est.. saygıdeğer hocam,...bu da görseli..

21 Mayıs 2011 16:03 tarihinde hüseyin dağhan <hada...@gmail.com> yazdı: