Fermat'ın küçük teoremi

Ugur Aktas

unread,

Sep 23, 2015, 11:29:07 AM9/23/15

to TMOZ

ekte çözümüyle birlikte verdiğim sorunun çözümünde Fermat teoremi uygulanabilmesi için 100'ün asal sayı olması gerekmez miydi hocalarım? teşekkürler

image.jpeg

Barış DEMİR

unread,

Sep 23, 2015, 12:39:20 PM9/23/15

to TMOZ

Çözüm hatalı olmuş. Ancak cevap doğrudur.

Euler fonksiyonu:

n bir pozitif tam sayı olmak üzere, n den küçük ve n ile aralarında asal olan pozitif tam sayıların kaç tane olduğunu veren fonksiyona denir.

φ(n) ile gösterilir.

n = p^x.q^y gibi p ve q asal çarpanlarına sahipse,

φ(n)=(p^x - p^(x-1))(q^y-q^(y-1))

dir.

Euler Teoremi: a ve n pozitif tam sayı ve OBEB (a, n) = 1 olsun. Bu durumda,

a^φ(n) ≡ 1 (mod n)

dir.

Çözüm:

φ(100)=(2^2-2^1)(5^2-5^1) = 40

olduğundan,

3^40 ≡ 1 (mod 100) olur. Bu durumda, 99! içinde 40 çarpanı olduğundan,

3^99! = (3^40)^A ≡ 1^A ≡ 1 (mod 100) olur (A = 99! / 40)

Aynı durum 5 hariç diğer asallar için de geçerlidir. Sonrası hatalı çözümdeki gibi bulunur...

Barış DEMİR

unread,

Sep 23, 2015, 12:41:09 PM9/23/15

to TMOZ

Bu arada, Euler fonksiyonu için φ değil de ϕ sembolü kullanılmaktadır...

23 Eylül 2015 Çarşamba 19:39:20 UTC+3 tarihinde Barış DEMİR yazdı:

Barış DEMİR

unread,

Sep 23, 2015, 12:42:28 PM9/23/15

to TMOZ

:) İlk yazdığım sembol doğrudur..Yani, φ.

23 Eylül 2015 Çarşamba 19:41:09 UTC+3 tarihinde Barış DEMİR yazdı:

Engin Yardimci

unread,

Sep 23, 2015, 12:43:02 PM9/23/15

to TMOZ

Fermat'nın küçük teoreminin sonucu şunu söyler: p, a sayısını bölmeyen bir asal sayı olduğunda a^(p-1) sayısı p modunda 1 e denktir. Burada da 5 dışındaki tüm asallarda p^(100-1) = 1(mod 100) denkliği sağlanıyor.

23 Eylül 2015 Çarşamba 18:29:07 UTC+3 tarihinde Ugur Aktas yazdı:

Ugur Aktas

unread,

Sep 23, 2015, 12:44:54 PM9/23/15

to TMOZ

teşekkürler:)

Barış DEMİR

unread,

Sep 23, 2015, 12:49:57 PM9/23/15

to TMOZ

Engin hocam, Fermat için mod p asalı olması lazım. mod100 değil.

Mesela,

3^99=67 (mod 100) dür. 1 değil.

Sezgin Öner

unread,

Sep 23, 2015, 12:55:17 PM9/23/15

to tm...@googlegroups.com

a^(n-1)=1 (modp) p asal sayı olmak üzere

23 Eylül 2015 Çarşamba tarihinde, Barış DEMİR <baris...@gmail.com> yazdı:

Engin hocam, Fermat için mod p asalı olması lazım. mod100 değil.

Mesela,

3^99=67 (mod 100) dür. 1 değil.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
Mesajlarınıza "KONU BAŞLIĞI" eklemeyi lütfen unutmayınız.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6366dc95-e90c-4ebe-b583-d8267587af72%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

Reply all

Reply to author

Forward