YNT: Re: [TMOZ:903519] Re: Asal sayılar

[Su&es]

Wallahi muharrem hocam yazdıklarınız harika hakikaten çok hoş ama beni çok aşıyor.ama birşeylerde katmıyor değil,iyi ki varlarsınız ,

Samsung Mobile tarafından gönderildi.

-------- Orjinal mesaj --------

Kimden: Muharrem Şahin

Tarih:21 06 2015 16:18 (GMT+02:00)

Alıcı: tm...@googlegroups.com

Konu: Re: [TMOZ:903519] Re: Asal sayılar

Ben bu soruya takılı kaldım.:)

2. yorum:

n^2+n+1 ve 2n+7 nin OBEB'i

k.(n^2+n+1) ve 2n+7 nin OBEB'i ile aynı olur.  

(2n+7 < n^2+n+1 olduğundan.)

4n^2+4n+4 = (2n+7).(2n-5) + 39

Buna göre;

n^2+n+1 ve 2n+7 nin OBEB'i en çok 39 olabilir.

Örnek Problem

n bir doğal sayı olduğuna göre,

n^2+n+2 ve 2n+6 sayılarının ikisini de bölen

en çok kaç tane asal sayı bulunabilir?

21 Haziran 2015 11:37 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Hüsnü Hocam;

Benim yaptığım

sadece

çözümünüzün açıklamasıydı.

Güzel çözümünüzü 

ben akıl edememiştim.

Tekrar teşekkürler.

Siz de sağolun Toros Hocam.

21 Haziran 2015 11:32 tarihinde TOROS EFE <suve...@gmail.com> yazdı:

Hocalarım çok çok sağolun şimdi daha iyi anladım

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/7687f963-8060-44a8-b99b-275fca4e7f83%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

--

.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubunda bir konuya abone olduğunuz için aldınız.
Bu konunun aboneliğinden çıkmak için https://groups.google.com/d/topic/tmoz/KqPhXTzbkAs/unsubscribe adresine gidin.
Bu grubun ve tüm konularının aboneliğinden çıkmak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.
Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcP%3DxQY16kEUp5U7BJ4-2Em4MsaBT_q7TtaTcOthcV%2BFqA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.
Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Aşağıdaki genelleme her zaman doğru değil.

Geçerli olmadığı durumları ayırmak gerekir.

n^2+n+1 ve 2n+7 nin OBEB'i

k.(n^2+n+1) ve 2n+7 nin OBEB'i ile aynı olur.  

(2n+7 < n^2+n+1 olduğundan.)

21 Haziran 2015 16:47 tarihinde Su&es <suve...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/lalv34ebecwearb3erbi96qo.1434894428229%40email.android.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[TOROS EFE]

2n+7 nin n^2+n+1 den küçük olduğunu nerden biliyoruz peki her zaman küçük değil ama n=1
n=2 için daha büyük nasıl küçük diyebiliyoruz

[Muharrem Şahin]

n' yi istediğimiz kadar büyütebiliyoruz.

Cevabı da, büyük n değerlerinde bulabiliriz.

Bu arada,

soru fena olmadı.

İlgililerin ilgisine sunuyorum.

Örnek Problem

n bir doğal sayı olduğuna göre,

n^2+n+2 ve 2n+6 sayılarının ikisini de bölen

en çok kaç tane asal sayı bulunabilir?

21 Haziran 2015 17:38 tarihinde TOROS EFE <suve...@gmail.com> yazdı:

2n+7 nin n^2+n+1 den küçük olduğunu nerden biliyoruz peki her zaman küçük değil ama n=1
n=2 için daha büyük nasıl küçük diyebiliyoruz

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/1e0be5c1-6b66-4b75-9c12-48a9e3a781b4%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Murat Çelikkaya]

Muharrem Hocam , şöyle düşünebilirmiyiz?

21 Haziran 2015 Pazar tarihinde, Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcPPXm8QF_uYo4EZAVOsZhsgTOO8hgq9Me_kUg0yRBcLXA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Murat Hocam;

Bu sorunun çözümünde

2. yorumum

beni daha rahatlattı.

Hüsnü Hocamın

daha ayrıntılı açıklaması da

iyi gelebilir.

Çözümündeki 39/4 pek rahatlatıcı değil.

Aynı çözümü 

aşağıdaki probleme de uygula istersen.

Sevgiler, saygılar, selamlar.

Örnek Problem

n bir doğal sayı olduğuna göre,

n^2+n+2 ve 2n+6 sayılarının OBEB'i 

en çok kaç olabilir?

21 Haziran 2015 20:10 tarihinde Murat Çelikkaya <celikkay...@gmail.com> yazdı:

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHfdnOb3yp-WfDStiPcTvMdT8WJZjZJWdo%2BzZNLGJYp9RdX65Q%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Temel Gökçe]

Muharrem Hocam katını kullanarak kurguladığınız çözüm harika, aklınıza sağlık...
İkinciside aynı mantıkla:
4n^2+4n+8=(2n+6).(2n-4)+32
olur. O halde 32' nin bölenleri belirleyicidir.

[Muharrem Şahin]

Temelciğim;

Yazdığın kısım tamam.

Azıcık da devamı var:

Geçersiz durumları ayırmak.:)

Öpüyorum..

Aşağıdaki genelleme her zaman doğru değil.

Geçerli olmadığı durumları ayırmak gerekir.

n^2+n+1 ve 2n+7 nin OBEB'i

k.(n^2+n+1) ve 2n+7 nin OBEB'i ile aynı olur.  

(2n+7 < n^2+n+1 olduğundan.)

21 Haziran 2015 23:12 tarihinde Temel Gökçe <temel...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKA3_-GeT%3DtYHq3wEx45PjYJFe5cm%3DhNzdBRJ68L_DBPaF1eNg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Temel Gökçe]

Şunumu:

"2n+7 < n^2+n+1  eşitsizliği n=1 ve n=2 için geçerli değildir."

demek istediniz hocam.

Büyüklük ilişkisine neden dikkat etmeliyiz?

[Muharrem Şahin]

2n+6  sayısı 32'nin bir katı olabilir.

Bu durumda; 4n^2+4n+8 de 32'nin bir katı olur.

Ama; n^2+n+2 sayısı 32'nin bir katı olmayabilir.

2n+6 en az 32 olabilir.

2n+6 = 32 ise n = 13

n = 13 için n^2+n+2 = 184 olur. 32'nin katı değildir.

Demek ki; OBEB 32 değildir.

16 mı?

2n+6 = 16 ise n = 5

n = 5 için n^2+n+2 = 32 olur. 32, 16'nın katıdır.

OBEB(n^2+n+2, 2n+6) = 16  bulunur. 

--

http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAKA3_-Gs%2BqmFFdeOF443v4gG2D93DpoADM%2BsPr-y-8OAimLYQg%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Temel Gökçe]

Anladım hocam, çok güzel, çok çok güzel :)

[hüsnü Topaca]

[Sezer Uyar]

....

[Murat Çelikkaya]

22 Haziran 2015 Pazartesi tarihinde, Sezer Uyar <s.i.m.u....@gmail.com> yazdı:

....

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/ef5bf3ab-55e5-4a3f-bff1-963d253c37ee%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

[Muharrem Şahin]

Hüsnü Hocam;

Sezer Hocam;

Murat Hocam;

Katkılarınız için çok teşekkürler.

...

Hüsnü Hocam;

Paylaştığınız 2. ek

Öklit Algoritmasının güzel bir uygulaması.

Ama;

benim önerdiğim problemin çözümünde kullandığınız

( f(n), g(n) ) = ( 2.f(n), n.g(n) ) eşitliğini 

nasıl garanti ediyorsunuz?

Bunu Sezer Hocam da yapmış.

Bu noktayı tam açıklayabilirsek

hepimiz için çok yararlı olacak.

Sevgiler, saygılar, selamlar.

Not: Sezer Hocamın

       uzun süre

       matematikten uzak günler geçirdiğini biliyorum.

       Matematiğin içine girince

       kendisini böylesine verip

       öğretmenliğinin gereğini

       böylesine yapmaya çalışmasına

       büyük saygı duyuyorum.

       Belirtmeden edemedim.

22 Haziran 2015 00:55 tarihinde Murat Çelikkaya <celikkay...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CAHfdnOYBAfitzdo4YhQP%3DrHQT44WKDhceiqWBCf6oe3CmBKQPA%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için https://groups.google.com/d/optout adresini ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Önceki çözümümde ilk bileşeni 4 ile çarpmıştım.

Bu, rakamları değiştirirken 

yaptığım bir hatanın sonucu olmuş.

İlk bileşeni 2 ile çarpmam yeterli oluyor.

Düzeltiyorum:

Örnek Problem

n bir doğal sayı olduğuna göre,

n^2+n+2 ve 2n+6 sayılarının en büyük ortak böleni

en çok kaç olabilir?

Çözüm

2n^2+2n+4 = (2n+6).(n-2) + 16

2n+6 sayısı 16'nın katı ise

2.n^2+2n+4 ile 2n+6 nın EBOB'u 16 olur.

2n+6 sayısı en az 16 olabilir.

2n+6 = 16 ise n = 5 ve

n = 5 iken n^2+n+2 = 32 olur.

32, 16'nın katı olduğundan

OBEB(n^2+n+2, 2n+6) = 16  olur. 

22 Haziran 2015 18:39 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Sezer Uyar]

Onur duydum hocam. Teşekkür ederim. Saygilar bizden.

[Muharrem Şahin]

Örnek Problem

n bir doğal sayı olduğuna göre,

n^2+n+2 ve 4n+4 sayılarının en büyük ortak böleni

en çok kaç olabilir?

Bu problemin çözümünün

durumu aydınlatacağını düşünüyorum.

22 Haziran 2015 22:19 tarihinde Sezer Uyar <s.i.m.u....@gmail.com> yazdı:

Onur duydum hocam. Teşekkür ederim. Saygilar bizden.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/c3167418-4801-4e70-92c4-187f69b291c8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Sezer Uyar]

Hocam sordugunuza göre cevap 8 degildir herhalde:)

[Muharrem Şahin]

8 olmayacağını düşünmüştüm.

Ama; 8 oluyor.:)

22 Haziran 2015 23:50 tarihinde Sezer Uyar <s.i.m.u....@gmail.com> yazdı:

Hocam sordugunuza göre cevap 8 degildir herhalde:)

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/6463aa9e-e7b5-43b1-b293-5d763d35d6e8%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Sezerciğim;

Senin yaptığın çözüme dayanarak,

şimdilik,

uygun bir k değeri için

EBOB( f(n), g(n) ) = EBOB( k.f(n), n.g(n) )  

eşitliğini sağlayan bir n değerinin bulunduğunu 

söyleyebilirim.

22 Haziran 2015 23:52 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[Sezer Uyar]

Hocam sizinde bildiginiz gibi biraz ara vermistim. O yuzden bilgiler tam degil. Flas bellek bozuldu. Oradaki dokumanlarda bir hocamin benzer bir soruya bu sekilde cevabi aklimda kalmis. Oradan esinlendim. Dusundum biraz. sizin dediginiz gibi bu sarti saglayan bir n vardir. Istisnasi varsa da akil birligiyle bulunur elbet. Saygilar.

[Muharrem Şahin]

Uygun bir k değeri için

EBOB( f(n), g(n) ) = EBOB( k.f(n), n.g(n) )  

eşitliğini sağlayan bir n değerinin bulunduğu

her zaman doğru değildir.

Sonunda, 

bu eşitliğin doğru olmadığı bir örnek buldum,

sanıyorum.

Doğrudan ispat da yapılabilirdi tabii.

Tembellik yaptım.

Örnek Problem

n bir doğal sayı olduğuna göre,

n^2+n+2 ve 3n+6 sayılarının en büyük ortak böleni

en çok kaç olabilir?

23 Haziran 2015 00:25 tarihinde Sezer Uyar <s.i.m.u....@gmail.com> yazdı:

Hocam sizinde bildiginiz gibi biraz ara vermistim. O yuzden bilgiler tam degil. Flas bellek bozuldu. Oradaki dokumanlarda bir hocamin benzer bir soruya bu sekilde cevabi aklimda kalmis. Oradan esinlendim. Dusundum biraz. sizin dediginiz gibi bu sarti saglayan bir n vardir. Istisnasi varsa da akil birligiyle bulunur elbet. Saygilar.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/9744f35d-0be5-4c9a-8a37-8e8b15446460%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Sezer Uyar]

Evet hocam sanirim ebob 4 oluyor. Şöyle diyebilirmiyiz peki.
Ebob(f,g) böler (k.f+n.g)
Sizin soruda da n^2+n+2 ifadesi 3 un kati olamiyor sanirim. Bunu goz onunde bulundurmak lazim diye dusunuyorum.

[Muharrem Şahin]

Evet Sezer Hocam.

Tam dediğin gibi.

Bu türden bir kaç problem kurup

ayrıntılı olarak çözeceğim.

23 Haziran 2015 13:38 tarihinde Sezer Uyar <s.i.m.u....@gmail.com> yazdı:

Evet hocam sanirim ebob 4 oluyor. Şöyle diyebilirmiyiz peki.
Ebob(f,g) böler (k.f+n.g)
Sizin soruda da n^2+n+2 ifadesi 3 un kati olamiyor sanirim. Bunu goz onunde bulundurmak lazim diye dusunuyorum.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/d218c09c-6429-4752-9e5a-023c5e814b72%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Sezer Uyar]

Ebob(a,b)=ebob(a,b+ax) oldugunu biliyoruz.aynı Derece denklemlerde kolay oluyor da sordugunuz gibi denklemler farklı Derecede oldugu zaman yazdigim eşitlik kullanilamadiginda sorun cikiyor.

[Muharrem Şahin]

Aynen öyle.

EBOB(a,b) = EBOB(a-b, b) = EBOB(a-2b, b) = ... = EBOB(a-kb, b)

eşitlikleri, Öklit algoritmasının doğal sonuçları.

Ama; 

EBOB(a,b) = EBOB(k.a+nb, b) 

eşitliği geçerli değildir.

23 Haziran 2015 13:50 tarihinde Sezer Uyar <s.i.m.u....@gmail.com> yazdı:

Ebob(a,b)=ebob(a,b+ax) oldugunu biliyoruz.aynı  Derece denklemlerde kolay oluyor da sordugunuz gibi denklemler farklı Derecede oldugu zaman yazdigim eşitlik kullanilamadiginda sorun cikiyor.

--
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/

Matematik geometri bilgi paylaşım platformu.
---
Bu e-postayı Google Grupları'ndaki "TMOZ" adlı gruba abone olduğunuz için aldınız.
Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu gruba kayıt göndermek için tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.
Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/8db77785-d2ef-44f2-9f9a-43805afc836e%40googlegroups.com adresini ziyaret edin.

Daha fazla seçenek için, https://groups.google.com/d/optout adresiniz ziyaret edin.

--

.

[Muharrem Şahin]

Buradaki soruları

fırsat bulduğumca

yazmaya çalışıyorum.

Matematik -9 kitabımdan

ilgili bölümü

yararlı olacağı düşüncesiyle paylaşıyorum.

23 Haziran 2015 14:14 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

.

[ayhan aydın]

Hocam emeğinize saglık

27 Haz 2015 18:13 tarihinde "Muharrem Şahin" <muhar...@gmail.com> yazdı:

Bu iletiyi Google Grupları'ndaki "TMOZ" grubuna abone olduğunuz için aldınız.

Bu grubun aboneliğinden çıkmak ve bu gruptan artık e-posta almamak için tmoz+uns...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu gruba yayın göndermek için, tm...@googlegroups.com adresine e-posta gönderin.

Bu grubu http://groups.google.com/group/tmoz adresinde ziyaret edebilirsiniz.

Bu tartışmayı web'de görüntülemek için https://groups.google.com/d/msgid/tmoz/CADf0OcNzjgcHwEruMjdMoM8VgwHAZ%3DxvYb2CAwZkr%2Bssk%3DtbyQ%40mail.gmail.com adresini ziyaret edin.