ara değer teo.

[demir inan çiftçi]

yorumlarınızı bekliyorum cevap kök 6

[Hüseyin Bozkurt]

ara değer teoremi soruda eksik kalmış..
yani fonksiyonun 0 ile 5 aralığında aldığı değerler küpkök2 ve 3 tür
bu değer aralığına karşılık gelen bir f(k) sayısı verildiğinde 0<k<5
gerçekleşiyor mu sorulmalı..

On 29 Kasım, 01:02, "demir inan çiftçi" <demirinancif...@gmail.com>
wrote:
> yorumlarınızı bekliyorum cevap kök 6
>
> aradeğerteo..gif
> 4KGörüntüleİndir

[ibrahim]

hocam ara değer teoremı nedır?ben bunu bılmıyorum kısa bır bılgı
verırmısınız?

> > 4KGörüntüleİndir- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[sinan aşık]

[s.a]

 

ara değer teoremi ve bir soruya uygulaması

Elimizdeki denklem x^x–64=0 denklemine denktir.
Matematikte Ara değer teoremi şöyle der:
f(x), [a,b] aralığında sürekli bir fonksiyon olsun. Eğer s, f(a) ve f(b) arasında bir değer ise öyle bir c değeri vardır ki c, a ile b arasında yer alır ve f(c)=s'dir.
Şimdi bu teoremi nasıl uygulayacağımıza gelelim:
f(x)= x^x–64 (tanımlı aralığında) fonksiyonumuz olsun ispatlamamız gereken bu fonksiyonun x in herhangi bir değeri için 0 değeri alabileceği. Yani x ^x–64=0 eşitliği sağlayan bir x değerinin var olduğu. Aralığı [3,4] olarak seçiyorum 3<=x<=4 değerleri için fonksiyonumuz hep sürekli ve f(3)=27-64=-37 ve f(4)=256-64=192 öyleyse teoreme göre 0, -32 ve 192 arasında bir değer olduğu için öyle bir c değeri vardır ki c, 3 ile 4 arasında kalırken ve f(c)=0 eşitliği de sağlanacaktır.
Bu da fonksiyonun çözümü olduğunu göstermekle kalmayıp bu çözümün 3 ile 4 arasında bir değer olduğunu söyler. Zaten ara değer teoreminin en yaygın uygulaması da bu tarz denklem kökü bulma sorularındadır.

Nilüfer Karadağ