alterne seri

[damlasu]

ben dizinin limitini oran testi ile 1/2 buldum.oran testine göre bu dizi yakınsaktır. ama alterne kuralına göre yakınsak diyebilmemiz için dizinin limitinin 0 olması gerekiyordu.biraz kafam karıştı..

[ibrahim Kuscuoglu]

alterne kuralına göre değil. Eğer an genel terimli bir seri yakınsak ise liman=0  dır. Hepsi için geçerli.

Eğer alterne seri yukarıda ki oran testini geçerse yakınsaktır.  Başka bir şey yapmanıza gerek yok.

12 Kasım 2011 16:51 tarihinde damlasu <ercand...@gmail.com> yazdı:

ben dizinin limitini oran testi ile 1/2 buldum.oran testine göre bu dizi yakınsaktır. ama alterne kuralına göre yakınsak diyebilmemiz için dizinin limitinin 0 olması gerekiyordu.biraz kafam karıştı..

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[barbaros gur]

(-1)^(n-1)  dışındaki dizinin monoton azalan olma şartıda var.Baktınız mı?

12 Kasım 2011 16:51 tarihinde damlasu <ercand...@gmail.com> yazdı:

ben dizinin limitini oran testi ile 1/2 buldum.oran testine göre bu dizi yakınsaktır. ama alterne kuralına göre yakınsak diyebilmemiz için dizinin limitinin 0 olması gerekiyordu.biraz kafam karıştı..

--

Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
İradene hakim, vicdanına mahkum ol...

[ibrahim Kuscuoglu]

bir yerde hata yapmışım.

12 Kasım 2011 17:02 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[damlasu]

İbrahim hocam oran testinde an+1 / an demiyor muyuz..hocamız kuralı böyle verdi. ozaman 1/2<1 old için yakınsak oluyor.

[barbaros gur]

alterne bir dizinin sonsuz toplamında, alterneye sebep olan çarpanı hariç tutup kalan diziye baktığımızda,

bunun limitinin 0 olması esas toplamın yakınsaklığını gerektirmez, kalan dizimiz aynı zamanda monoton azalan olmalıdır demek istedim,

bu şartlar (ve şüphesiz o kalan dizinin her teriminin pozitif olması ile) altında yakınsaklıktan bahsedebilirsiniz.

12 Kasım 2011 17:08 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Damla su tekrar özür dilerim dediğin doğru (dolayısıyla hocan doğru söylemiş9 dizi barboros hocamın dediği gibi kesin azalan olmalıdır. Oran testinde ister an+1/an  de ister an/an+1  de önemli değil. Ama benim gibi yaparsan o zaman sorun olur:(  Yani  serinin terimlerinden an>an+1  oluyorsa hele ki limit konumunda lim (an/an+1)>1  ya da  lim(an+1/an)<1  ise dizi yakınsaktır. Son yazdığımda dizi yakınsaktır demem gerekirdi.

12 Kasım 2011 17:12 tarihinde barbaros gur <bhg...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

tabii mutlak değer olacak içleri

12 Kasım 2011 17:25 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[damlasu]

sağolun hocam..peki bu soru oran kullanmadan çözülebilirmi??

[ibrahim Kuscuoglu]

yani yakınsadığı sayıyı bulmaktan mı söz ediyorsun?

12 Kasım 2011 18:57 tarihinde damlasu <ercand...@gmail.com> yazdı:

saðolun hocam..peki bu soru oran kullanmadan çözülebilirmi??

[damlasu]

evet..

[ibrahim Kuscuoglu]

Zor eğer serinin bir fonksiyonun maucloren açılımının genel terimi olduğunu görebilirsek belki işler kolaylaşır

12 Kasım 2011 19:08 tarihinde damlasu <ercand...@gmail.com> yazdı:

evet..

[ibrahim Kuscuoglu]

Bu soruların çoğunda serinin yakınsak olup olmaması önemlidir. Bu yüzden serinin yakınsadığı sayıyı bulmak çoğu mühendis için gerekli değil. Bu tür serilerle genelde mühendislik uygulamalarında karşılaşılır. Biz matematikçiler analitik çözüm olmasını çok isteriz. Ancak bu her zaman mümkün olmaz. Bu yüzden yakınsak olduğunu bilen biri serinin ilk on belki onbeş terimini alıp yakınsadığı sayıya yakın bir değer bulur.

12 Kasım 2011 19:16 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[damlasu]

anladım hocam..çok sağolun..