Yarı doğru - yarı düzlem - yarı uzay belirtme

[eky]

Değerli öğretmenlerim,

Bu konuda zümre yapma ihtiyacı hissediyorum. Bu konuda üç genel soru üzerinden tartışalım konu fazla dağılmasın.

Soru1: n nokta en fazla kaç tane yarı doğru belirtir?

Cevap: 2.C(n,2)

Açıklama: İki nokta iki tane yarı doğru belirtir. A, B noktaları [AB, [BA gibi iki yarı doğru belirtir.

Soru2: n nokta en fazla kaç tane yarı düzlem belirtir?

Cevap: 3.C(n,3)

Açıklama: 3 nokta düzlemsel ise Bu noktalardan 2 tanesi bir doğru belirtir. Bu doğru ile 3. nokta 1 tane yarı düzlem belirtmiş olacaktır. A, B, C noktaları A - BC yarı düzlemini, B-AC yarı düzlemini, C-AB yarı düzlemini belirte bilir. Yani 3 nokta 3 yarı düzlem belirtir.

Soru: n nokta en fazla kaç tane yarı uzay belirtir?

Cevap: 2.C(n,3)

Açıklama: Uzay bir tane olduğundan 3 noktanın belirttiği düzlem tek olan bu uzayı ikiye bölecektir yani bir düzlem iki yarı uzay belirtmiş olacaktır. 

Bu konuda farklı düşünceye sahip olan arkadaşımız var mı? 

Özellikle bu dönemlerde birlikteliğe çok daha fazla ihtiyacımız var...

[murat yalcin]

bana cok sacma gelen terimler yarı doğru yarı düzlem bu işin yarısı mı olur bir türlü kafama oturtamam

3 Ekim 2012 19:34 tarihinde eky <eky...@gmail.com> yazdı:

--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
 
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
 
 
 

--

 Derdin mi var? " Lâ tahzen innallâhe meanâ " ( Üzülme Allah bizimledir )

[eky]

Murat hocam şu müfredatları öyle bir hale getirdiler ki çocuklara eziyetten başka bir şeye yaramıyorlar. Hele buna bir de basiretsiz meb yazarları eşlik ettiğinde durum içler acısı bir hal alıyor. Matematikte bir çok kavram üretilirken bir amaca hizmet etmeli. Durduk yere yeni kavram üretmek bizim yazarlarımıza ait bir şey. Biz müfredat sadeleşmeli dedikçe onlar tam zıttını yaptı yeni terimlerle müfredatları şişirdiler yetmedi üniversite konuları eklediler... İnsana en çok ağır gelen ise formasyona aykırı olan bu müfredatlarla kamuoyu önünde övünmeleri.

3 Ekim 2012 Çarşamba 19:34:29 UTC+3 tarihinde eky yazdı:

[DNZKRDG]

EKY Hocam, A ve B ile belirlenen yarı doğrular denince benim aklıma alttaki yapılar geldi. Yani  4•C(n,2) olarak düşünürdüm. Çünkü A ve B ile AB doğrusu belirlendikten sonra yarı doğru her bir nokta için 2 farklı yönü dikkate almak demek olmalı zannımca...

 

...

[eky]

Deniz hocam demek istediğim şeyi doğru anlamışsınız. Bu karmaşa "belirtmek" kavramının zihinlerde tam oturmadığından kaynaklandığını düşünüyorum. Bize A ve B gibi iki nokta verilmiş olsun. A ve B noktalarının belirlediği yarı doğrular [AB ve [BA dan başka bir yarı doğru belirtemez. Sizin anladığınız fikre göre AB doğrusunun yarı doğru biçiminde parçalara ayrılmış olması. Konu karışacak diye endişe ediyorum yazılı olarak anlaşmak oldukça zor ama meb kuyuya bu taşı atmış madem çıkarmak hepimize düşüyor. Aldığınız her yarı doğrunun 180 derece döndürülmüş olanlarını da almış oluyorsunuz ama onlar verilen noktalarla belirlenmiş değiller. Bu mantıkla aldığınız her yarı doğrusuna başlangıç noktasında dik olan yarı doğrular da vardır ki her bir yarı doğrudan başka üç tane daha yarı doğru belirlemiş oldum. Önemli olan noktaları kullanarak şekli belirlemek yani noktalardan geçen yarı doğruları alacağız ki onlar belirlenmiş olacak. Bu son cümlemi ifade etmek oldukça zor kolay bir ifade aklıma gelmedi.

3 Ekim 2012 Çarşamba 19:34:29 UTC+3 tarihinde eky yazdı:

Değerli öğretmenlerim,

[DNZKRDG]

Anladım Eyüp Hocam noktaların ikisi de şart her bir yarı doğru belirlemede... , farklı düşündüğüm A ve B yi ben doğrultu belirlemek için kullanıp sonra bu noktalardan birisini yarı doğru belirlemede kullanıca böyle farklılıklar çıktı :) Sonuçta A ve B yi kullanmış oldum. O zaman bu düşünceme ket vuruyorum hocam.

 

Ne zamandır diyorum yine söylüyeyim; "Bu kadar çok değişen yapı içinde kavramların da bulanıklaşması olağandır. Bu sebeble Ülkemde bir matematik kürsüsünün olması gerekiyor. Bu kürsü farklı algılamaları teke indirgeyecek yani son sözü söyleyecek merci olmalı ki bu gibi ikilemler varlığını sürdürmesin"

[Muharrem Şahin]

Eyüp Kamil Hocam;

Anladığım kadarıyla, bu sorular ve cevapları

MEB'in onayladığı kitaplardan geliyor.

Bu kitapların çoğunda, bir çok yanlışın bulunduğunu biliyoruz.

Onaylanan iki kitaptan birinin dediği ile diğerinin dediğinin

uyuşmadığını da görebiliyoruz.

Bu soruların çözümlerine ne kadar farklı yaklaşılabileceğini

Deniz Hocam çok güzel örneklendirmiş.

Ben bu tür soruların, 

kitapları yazanların kendi düşüncelerinin sonuçları olduğunu düşünüyorum.

MEB de yeterince inceleyemeden onaylamış.

Herkesin, çözümlerine çok farklı yaklaşabileceği

bu tür sorular yok sayılmalı.

Sevgiler, saygılar. 

[eky]

Buna ilave olarak şu da söylenmelidir. MEB ders kitaplarının yeni baskılarında bu gariplikler ortadan kaldırılmalıdır. Israrla 5. baskıda bariz hatalar bile düzeltilmemesi, bu tür uyduruk soruların yeni baskılarda temizlenmesi ve kitap içerisindeki bilgilerin, kullanılan terimlerin belli bir amaca hizmet etmeyenler sadece laf kalabalığı, bilgi ve terim çöplüğüne çevirdikleri bu müfredat ve kitapları gereksiz şeylerden temizlemeleri gerekmektedir. Başını kuma sokabilir görmezden gelebilirler ama herkesden de kuma başını sokmalarını beklemeleri, eleştirileri duymazdan gelmeleri ve her şey mükemmelmiş gibi davranışları doğru yaklaşımlar değildir. Bugün insanların eleştirilerini görmezden gelenler ebedi olarak o makam ve görevlerde olmayacaklarını unutmamalıdır. İnsanlar yaptıkları güzel şeylerle iyi hatırlanacak, yad edilecektir. Umarım bu meslektaşlarımız da bir an evvel iyi yad edilecek faaliyetler de bulunurlar.

3 Ekim 2012 Çarşamba 21:09:22 UTC+3 tarihinde Muharrem Şahin yazdı:

[Barış Demir]

"İki farklı noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer" aksiyomunu "iki
nokta bir doğru belirtir" biçiminde sunuyoruz. Buradaki algının bu iki
noktanın her ikisinden de geçen bir ve yalnız bir doğru olduğu
beklenmektedir. Bazen soru cümlelerinde "farklı iki noktadan kaç doğru
geçer?" ifadesini görüyoruz. Bu soru amacıyla uyuşmamaktadır. Çünkü
algı "belirtme" algısıyla aynı değildir. Öncelikle bu konuda bir
anlaşma gerekiyor. Benzer durumlar düzlem ve uzay belirtme için de
geçerlidir.

Ben "n nokta en fazla kaç tane yarı doğru belirtir?" cümlesini de
amacına uygun bulmuyorum. Çünkü A ve B gibi iki farklı noktanın [AB ve
[BA olacak biçimde iki yarı doğru belirtmesi anlamlı değil. Bu haliyle
"iki farklı noktadan sınırsız sayıda yarı doğru geçer" doğrudur. Çünkü
soru cümlesi başlangıçların A ve ya B olması şartını taşımıyor. Bu
kavramlar içinde gözden kaçan bir kavram daha var: "Dayanak noktası,
dayanak doğrusu ve dayanak düzlemi".
Eğer sorumuzu "n farklı nokta dayanak noktası bu noktalardan herhangi
biri olan en fazla kaç yarı doğru belirtir?" şeklinde olursa o zaman
2.C(n,2) derim.
"İki farklı noktadan dayanak noktası bu noktalardan biri olan iki
farklı yarı doğru geçer." önermesini öneriyorum:)

Soru2: n nokta en fazla kaç tane yarı düzlem belirtir?
Cevap: 3.C(n,3)

Benzer biçimde bu soruda da dayanak doğrusunun vurgusu gerekiyor.

Soru: n nokta en fazla kaç tane yarı uzay belirtir?
Cevap: 2.C(n,3)

Bu soruda da dayanak düzlemi gerekiyor. Ama bunun dışında 2.C(n,3)
cevabına katılmıyorum. 2.sorudaki çözüm mantığının burada da işlemesi
gerekiyor. A,B,C ve D gibi 4 nokta (ABC)-D, (ABD)-C, (ACD)-B ve (BCD)-
A yarı uzaylarını belirtir. Yani 4 nokta 4 yarı uzay belirtir. Yani
cevabım 4.C(n,4) olur.

Ayrıca, MEB in sunduğu bu kavramlara fazla anlam yükleyip amacını aşan
sorular üretmenin doğru olmadığı kanısındayım. Yani yarı doğru, yarı
düzlem, yarı uzay üzerine bu tür sorular sorulacaksa soru cümleleri
herkes tarafından anlaşılır olmalı.

saygılar...

[eky]

Barış hocam "belirtmek" terimi en eski ulaşabildiğim kaynak 1960 dan günümüze aynı anlamda kullanılmış. Belki yanılıyordurum diye araştırma yapmadan cevap vermek istemedim belki de siz haklıydınız "belirtmek" terimi farklı bir anlam içeriyor olabilirdi ama öyle birşeye rastlamadım tam da kullandığım manaya geldiğini görmüş oldum. Özellikle 1970 li yılların geometri ders kitabında "Düzlemlerin Belirtilmesi" diye bir konu başlığına rastladım. Yani dediğiniz gibi fazla anlam yüklemiş değilim. Olması gereken anlamda kullanmışım. Ayrıca soruların açık ve net olması konusunda sizinle aynı fikirdeyim, kuyuya atılan taş sıradan birinin yaptığı birşey değil devletin ders kitapları. Birlikteliğin sağlanması için en güzel şey net ve açık ifadeler kullanmaktır bu konuda her meslektaşımızla hem fikir olduğumuzu düşünüyorum.

 

3 Ekim 2012 Çarşamba 23:14:49 UTC+3 tarihinde Barış Demir yazdı:

[harun kan]

Kapalı ve açık yarı düzlem tanımları tam olarak nasıl verilmeli hocam?

11 Kas 2012 18:05 tarihinde "eky" <eky...@gmail.com> yazdı:

--
https://groups.google.com/forum/?hl=tr&fromgroups#!categories/tmoz
 
Tüm üyelerimiz, kendi gönderilerini ve arşivdeki diğer gönderileri etiketleyebilir. TMOZ arşivinden herkesin daha iyi istifade etmesi için her üyemiz yetkilidir. Yeni üyelerin mesajlarını denetleme ve onaylama yetkisi ve görevi her üyenin gruba bir minnet borcudur. Hem mesleki bilgi, hemde mesleki duyuru ve öneriler genel ahlak kurallarına uygun olduğu sürece paylaşılabilir, yine ahlaki ve medeni çerçevede karşıt görüşlerle insanların olaylara bakış açısının gelişmesine katkı sağlanabilir. Öğretmenlik mesleğine yakışır davranıldığı sürece hiçkimse bir başkasının paylaşımlarını, fikirlerini aşağılayamaz fakat medenice eleştirmesi de doğaldır burası kamuya açık bir platform olduğu için takdir ya da eleştiriye açık olduğu dikkate alınmalıdır.
 
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
 
 

[eky]

Harun hocam yarı düzlem kavramları için şöyle demek yeterli: Bir düzlem içindeki bir doğru düzlemi iki ayrık bölgeye ayırır. Bu bölgelere yarı düzlem (açık yarı düzlem) denir. Bu doğruya bu yarı düzlemlerin (başlangıç doğrusu) (dayanak doğrusu) denir. Kapalı yarı düzlem terimi gereksiz bir terim, grad ölçü birimi gereksiz diye müfredattan atanların hangi amaçla yeni terim üretip müfredata doldurduklarını anlamıyorum çünkü lise müfredatının herhangi bir şerinde lazım olmayacak terimlerle müfredatı boğduklarını düşünüyorum.

 

11 Kasım 2012 Pazar 18:25:59 UTC+2 tarihinde harun kan yazdı:

[Hasan ILGAZ]

iki ayrık bölgeye ayıran doğruyu

açık yarı düzlemlerden birine dahil edersek

kapalı yarı düzlemi elde etmiş oluyoruz sanırım 

[eky]

Haklısınız hasan hocam böyle söylemek oldukça pratik oluyor. Önemli olan kavramların zihinlerimizde aynı şeyi çağrıştırıyor olması. Çünkü elbette daha derin düşünme ihtiyacı hisseden biri, yaptığımız bu kaba tanımları daha detaylı ve işlevsel bir hale getirebilir yaptığınız eksik diyebilir. ((Keşke tanımlar bizlere bırakılmasa müfredatın görevlerinden biri de bu tanımları vermek olsa.))

11 Kasım 2012 Pazar 18:41:53 UTC+2 tarihinde Hasan ILGAZ yazdı:

[Hüseyin Bozkurt]

aslında yarı doğru kavramı reel sayı doğrusu üzerinde tanımlanacak bir kavram olmalı.örneğin A(3) noktasının 3 ten büyük olan noktalar kümesi ile küçük olan noktalar kümesi algılanmalı diye düşünüyorum.(3,sonsuz) (-sonsuz,3) bu durumda Kamil Hocam ilk tanımlama 2 veya daha fazla nokta için söylenebilir..ancak düşüncemde bu tür kaç yarı doğru vardır söylemi gereksizliktir..yarı düzlem ve yarı uzay kavramları gereklilik değildir..zihinsel faaliyet olarak ancak süslenebilir

11 Kasım 2012 Pazar 19:31:43 UTC+2 tarihinde eky yazdı: