0! =1 ispatını yapabilirmisiniz
835 views
Skip to first unread message
Savaş Tekin
Nov 7, 2012, 1:32:03 PM11/7/12
to tmoz
ferdi cengiz
Nov 7, 2012, 1:34:01 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
n!=n.(n-1)! dir
n!/n=(n-1)! olarak yazılabilir.
n=1 yazarsak
1!/1=(1-1)!
1=0! olduğu görülür.
n!/n=(n-1)! olarak yazılabilir.
n=1 yazarsak
1!/1=(1-1)!
1=0! olduğu görülür.
Ferdi CENGİZ
Matematik Öğretmeni
Zafer Sabancı Anadolu Lisesi
Pozantı/Adana
Herkes doğru insanı bulmak ister, yanılmamak için. Oysa kimse
uğraşmaz, doğru insan olmak için.
uğraşmaz, doğru insan olmak için.
Savaş Tekin
Nov 7, 2012, 1:36:39 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
teşekkürler öğretmenim
7 Kasım 2012 20:34 tarihinde ferdi cengiz <ferdic...@gmail.com> yazdı:
--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
ferdi cengiz
Nov 7, 2012, 1:38:16 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Tam olarak bir ispat değil aslında, kabul gibi birşey bence...
Savaş Tekin
Nov 7, 2012, 1:39:54 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
bu gün biz bunu konuştuk
bir arkadaş kombinasyondaki payda için
Ozgur Angın
Nov 7, 2012, 1:41:32 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
bende ispatsız 1 kabul ediliyor diye biliyorum,sistem çökmesin diye...:)
fikri hoca
Nov 7, 2012, 1:42:13 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Kombinasyonun tanımı :
n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı c(n,r)=n!/( (n-r)!.r! )
n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayısının 1 olduğunu biliyoruz.
O zaman c(n,0)=n! / (n!.0!) =1
0!=1
7 Kasım 2012 Çarşamba 20:32:21 UTC+2 tarihinde Savaş Tekin yazdı:
Savaş Tekin
Nov 7, 2012, 1:44:46 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
tümevarım bir ispat yöntemi
ferdi öğretmenim yaptı sağladığına göre bu bir ispattır diyemezmiyiz
fikri hoca
Nov 7, 2012, 1:47:57 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Ferdi öğretmenin yaptığı da bir ispattır tabi. Ben alternatif bir ispat yapmaya çalıştım.
Saygılar
7 Kasım 2012 Çarşamba 20:45:51 UTC+2 tarihinde Savaş Tekin yazdı:
hasanalihoca(öğretmen)
Nov 7, 2012, 1:56:38 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Ferdi hocamın yatığı bir genellemedir. ispat değildir. öğrenciyi rahatlatır o kadar.
7 Kasım 2012 20:47 tarihinde fikri hoca <fikri...@hotmail.com> yazdı:
ferdi cengiz
Nov 7, 2012, 1:59:42 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Hasan hocama katılıyorum:)
--
mustafa yagci
Nov 7, 2012, 2:00:13 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
O bir tanımdır. Teorem değil ki kanıtlanabilsin.
MY
fikri hoca
Nov 7, 2012, 2:04:16 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com, mustafa yagci
Mustafa hocam, a^0=1 de tanımmış gibi veriliyor, ama ispatı yapılabiliyor.
Bunun da elle tutulur bir ispatının olması gerekmez mi ?
Saygılar
7 Kasım 2012 Çarşamba 21:00:33 UTC+2 tarihinde Mustafa YAĞCI yazdı:
hasanalihoca(öğretmen)
Nov 7, 2012, 2:02:28 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Mustafa abi merhaba vektör çalışmanız ne aşamada ?
7 Kasım 2012 21:00 tarihinde mustafa yagci <yagcim...@yahoo.com> yazdı:
deniz yasar
Nov 7, 2012, 2:18:44 PM11/7/12
to TMOZ
n!=n.(n-1)!
n=0 yazarsak
0!= 0.(0-1)!
0!=0 olur.
mustafa yagci
Nov 7, 2012, 2:21:23 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Hasan Ali hocam, şu an Matematik Köyü'nde oldukça yoğun bir YGS-LYS kampındayım.
Değil onu yazmak, kapağını açmaya vaktim yok.
İnşallah kurs bitince hemen onu da bitireceğim.
hasanalihoca(öğretmen)
Nov 7, 2012, 2:28:59 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
İbrahim KIR
Nov 7, 2012, 4:43:16 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
0.(-1)!=0 değerini nasıl buldunuz? (-1)! tanımlı değil ki. Bu mantıkla hareket edersek 0.sonsuz da 0 dır, değil mi?
--
7 Kasım 2012 21:28 tarihinde hasanalihoca(öğretmen) <hasana...@gmail.com> yazdı:
İbrahim KIR
Cumhuriyet Anadolu Lisesi AFYONKARAHİSAR
İbrahim KIR
Nov 7, 2012, 4:45:49 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
(n-1)!=(n-1).(n-2)!
n=1 için (n-1)!=0.(n-2)!=0
bu da doğru olmaz. 0!=1 kabuldür. Sanal birim i gibi...
n=1 için (n-1)!=0.(n-2)!=0
bu da doğru olmaz. 0!=1 kabuldür. Sanal birim i gibi...
7 Kasım 2012 20:34 tarihinde ferdi cengiz <ferdic...@gmail.com> yazdı:
--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
Mtn KRSLN
Nov 7, 2012, 5:14:53 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Sıfır Faktöriyel
Sınırsız düşünce özgürlüğü, sorgulama ve şüpheci yaklaşımları, matematikçileri tartışma ortamına sürüklemiştir. Kimi zaman bu tartışmalar yeni matematik dalın doğmasına vesile olmuş, kimi zaman havanda su dövmekten öteye gitmemiştir. Panolarımızda ara ara gündeme gelen 0! nedir, ne değildir sorusuna cevap niteliği taşımaktadır.
Sınırsız düşünce özgürlüğü, sorgulama ve şüpheci yaklaşımları, matematikçileri tartışma ortamına sürüklemiştir. Kimi zaman bu tartışmalar yeni matematik dalın doğmasına vesile olmuş, kimi zaman havanda su dövmekten öteye gitmemiştir. Panolarımızda ara ara gündeme gelen 0! nedir, ne değildir sorusuna cevap niteliği taşımaktadır.
FAKTÖRİYEL İLE İLGİLİ TÜM BİLGİLERİMİZİ BİR AN İÇİN UNUTALIM VE YENİ BAŞTAN BİLGİ İNŞA EDELİM
TANIM (1): (Faktöriyel)
1 den n ye kadar (n dahil) olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir. n! notasyonu ile gösterilir. n! = 1.2.3...n
Örneğin;
1.2.3.4.5.6 = 6! =120
6! = 6.5! = 6.5.4! = 6.5.4.3! = 6.5.4.3.2! = 6.5.4.3.2.1! = 6.5.4.3.2.1
UYARI:
n pozitif doğal sayısı için n! tanımlanmıştır.
SONUÇ:
Tanımlı olduğu aralıkta (n+1)! = (n+1).n! (2) yazılabilir. Bu eşitlik özdeşlik değildir. (yani her n sayısı için geçerli olan bir eşitlik değildir)
(2) eşitliğinde n yerine 0,-1, 1/2 gibi değerler verilemez çünkü 0!, (-1)!, (1/2)! ifadeleri tanımsızdır.
Bu aşamada 0! tanımsız olduğundan ispattan söz etmek anlasızdır. Çünkü, 0! bir sayıya eşit olabiliyorsa bu sayı ne olabilir? henüz bilmiyoruz.
(n+1)!=(n+1).n! eşitliğinde bir an için n=0 alabildiğimizi düşünelim; Bu durumda 1!=1.0! eşitliği elde edilir. Bu eşitlikte tanımsız bir ifade ile 1 in çarpımı sözkonusudur. Bunu 0!=1 yorumlamak doğru değildir. Burada yapılan işlem şu an için 1/0, 0/0 gibi bir şeydir. Herşeye rağmen 0!=1 olduğunu buradan elde ettiğinizi savunursanız. n=-1 alarak (2) den elde edilen 0! = 0.(-1)! eşitliğinde 0!=0 olduğuna itiraz etme hakkımız kalmaz.
Faktöriyel notasyonu kombinatör konusunda karşımıza çıkıyor. Kombinatör konusunda edinilen tecrübelere göre 0! =1 alınması hiç bir sorun çıkarmadığı gibi, bir açığında kapanmasına vesile olduğu görülmüş ve matematikçiler tarafından 0! = 1 biçiminde kabul edilmeye başlanmıştır. Bu kabul faktöriyel tanımıyla çelişki oluşturduğu için, özel olarak sıfırın faktöriyeli tanım olarak verilmiştir.
TANIM (2): (sıfırın faktöriyeli)
Sıfır sayısının faktöriyeli 1 dir yani 0! = 1 dir.
Bu aşamada biraz önce anlamsız olduğunu söylediğimiz ifadeye tekrar bakalım;
(n+1)!=(n+1).n! eşitliğinde n=0 yazabilme hakkımız artık var. 1!=1.0! eşitliğinden 0!=1 tanımı bir kez daha desteklenmiştir. Fakat bu işlemler neticesinde 0!=1 eşitliğinin ispatını yaptım diyemezsiniz.
Faktöriyel notasyonu eksiksiz tanımlanmıştır. Bu aşamada yapılacak tanımlara faktöriyel diyemez ve ! notasyonunu kullanamazsınız. Bunu değiştirmeye hiç mi hakkımız yok? Hayır yep yeni bir tanımla faktöriyel kavramını elbette değiştirebilirsiniz bunun için eski tanımı tamamen ortadan kaldırmanız gerekir ya da yeni tanımınızın eski tanımı içerecek mahiyette olmalıdır. Bunu gerekli gören matematikçiler ihtiyaçları varsa gerekli değişikliği yapacaklardır!
Mevcut faktöriyel tanımına göre faktöriyel fonksiyonu tanımlayalım;
Faktöriyel fonksiyon
n doğal sayı olmak üzere y=f(n)=n! fonksiyonuna faktöriyel fonksiyon denir. Faktöriyel tanımı gereği, faktöriyel fonksiyonu doğal sayılardan pozitif doğal sayılara tanımlı bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun en önemli özelliği f(n+1)=(n+1).f(n) olmasıdır. (Buna rekürsiyon özellik derler)
Gamma fonksiyonu (http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html)
notasyonu ile gösterilen ve
bağıntısıyla tanımlanan fonksiyona gamma fonksiyonu denir. Bu integral n>0 için yakınsaktır ve gamma fonksiyonu için rekürsiyon formülü
biçimindedir. Özel olarak n pozitif tamsayı ise
fonksiyonuna faktöriyel fonksiyon denir.
Gamma fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
Gamma fonksiyonu ile ilgili daha geniş bilgi http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html sayfalarından elde edilebilir.
Gamma fonksiyonu, faktöriyel fonksiyon ya da genelleştirilmiş faktöriyel fonksiyon değildir. Başlı başına tanımlı bir fonksiyondur ve özel olarak faktöriyel fonksiyonu ile gamma fonksiyonu eşittir. (Bu eşitlik tüm sayılar için geçerli olan bir eşitlik değildir. dikkat edilmesi gerekir.)
Gamma fonksiyonu için bazı değerlere örnek verelim;
Bu yazılış ve gösterimleri, faktöriyel tanımını göz ardı ederek,
biçiminde göstermek bilimsel bir gaftır.
"Bu gösterimlerin ne zararı var şimdiye kadar yoksa bile şimdiden sonra olsun" demek ne kadar doğru olur bilemiyorum..
Bu gaflar biter mi ?
1.) Sizce karekök 1 neye eşit? sadece 1 mi?
2.) Şimdiye kadar asal sayıların tanımı eksik yapılmıştır. Bu eksikliği giderdim ve yeni bir tanım yaptım;
Asal Sayı: Pozitif tam bölenleri kümesi iki elemanlı olan tamsayılara asal sayı denir.
7 asal sayıdır pozitif tam bölenler kümesi {1,7} iki elemanlıdır.
-7 asal sayıdır pozitif tam bölenler kümesi {1,7} iki elemanlıdır.
1 asal sayı değildir. Pozitif tam bölenler kümesi {1} bir elemanlıdır.
4 asal sayı değildir. Pozitif tamsayılar kümesi {1,2,4} üç elemanlıdır.
1/2 tamsayı olmadığından asal sayı değildir.
3.) Bir dik açının ölçüsü 90 derece değil aslında 2,5 derecedir. İşlemleri ve gösterimi daha kolay olduğu için bir çemberi 360 eş parçaya değil, 10 parçaya bölüp bir parçasına 1 derece dedim. Şimdiye kadar dememişler ama şimdiden sonra denilmesinde ne gibi bir mahsur olabilir anlamıyorum !?.
Keyfinize göre her şeyi reddetip kendinizce matematiğin temellerini değiştirebilirsiniz, kendinize göre matematiği yorumlar hatta kendi matematik anlayışınızı ilan edebilirsiniz. Kabul edelim olsun demek profesyonelliğe yakışıyorsa (ki bu profesyonellik dedikleri neyin nesiyse artık) kim sizi tutabilir ki ...
TANIM (1): (Faktöriyel)
1 den n ye kadar (n dahil) olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir. n! notasyonu ile gösterilir. n! = 1.2.3...n
Örneğin;
1.2.3.4.5.6 = 6! =120
6! = 6.5! = 6.5.4! = 6.5.4.3! = 6.5.4.3.2! = 6.5.4.3.2.1! = 6.5.4.3.2.1
UYARI:
n pozitif doğal sayısı için n! tanımlanmıştır.
SONUÇ:
Tanımlı olduğu aralıkta (n+1)! = (n+1).n! (2) yazılabilir. Bu eşitlik özdeşlik değildir. (yani her n sayısı için geçerli olan bir eşitlik değildir)
(2) eşitliğinde n yerine 0,-1, 1/2 gibi değerler verilemez çünkü 0!, (-1)!, (1/2)! ifadeleri tanımsızdır.
Bu aşamada 0! tanımsız olduğundan ispattan söz etmek anlasızdır. Çünkü, 0! bir sayıya eşit olabiliyorsa bu sayı ne olabilir? henüz bilmiyoruz.
(n+1)!=(n+1).n! eşitliğinde bir an için n=0 alabildiğimizi düşünelim; Bu durumda 1!=1.0! eşitliği elde edilir. Bu eşitlikte tanımsız bir ifade ile 1 in çarpımı sözkonusudur. Bunu 0!=1 yorumlamak doğru değildir. Burada yapılan işlem şu an için 1/0, 0/0 gibi bir şeydir. Herşeye rağmen 0!=1 olduğunu buradan elde ettiğinizi savunursanız. n=-1 alarak (2) den elde edilen 0! = 0.(-1)! eşitliğinde 0!=0 olduğuna itiraz etme hakkımız kalmaz.
Faktöriyel notasyonu kombinatör konusunda karşımıza çıkıyor. Kombinatör konusunda edinilen tecrübelere göre 0! =1 alınması hiç bir sorun çıkarmadığı gibi, bir açığında kapanmasına vesile olduğu görülmüş ve matematikçiler tarafından 0! = 1 biçiminde kabul edilmeye başlanmıştır. Bu kabul faktöriyel tanımıyla çelişki oluşturduğu için, özel olarak sıfırın faktöriyeli tanım olarak verilmiştir.
TANIM (2): (sıfırın faktöriyeli)
Sıfır sayısının faktöriyeli 1 dir yani 0! = 1 dir.
Bu aşamada biraz önce anlamsız olduğunu söylediğimiz ifadeye tekrar bakalım;
(n+1)!=(n+1).n! eşitliğinde n=0 yazabilme hakkımız artık var. 1!=1.0! eşitliğinden 0!=1 tanımı bir kez daha desteklenmiştir. Fakat bu işlemler neticesinde 0!=1 eşitliğinin ispatını yaptım diyemezsiniz.
Faktöriyel notasyonu eksiksiz tanımlanmıştır. Bu aşamada yapılacak tanımlara faktöriyel diyemez ve ! notasyonunu kullanamazsınız. Bunu değiştirmeye hiç mi hakkımız yok? Hayır yep yeni bir tanımla faktöriyel kavramını elbette değiştirebilirsiniz bunun için eski tanımı tamamen ortadan kaldırmanız gerekir ya da yeni tanımınızın eski tanımı içerecek mahiyette olmalıdır. Bunu gerekli gören matematikçiler ihtiyaçları varsa gerekli değişikliği yapacaklardır!
Mevcut faktöriyel tanımına göre faktöriyel fonksiyonu tanımlayalım;
Faktöriyel fonksiyon
n doğal sayı olmak üzere y=f(n)=n! fonksiyonuna faktöriyel fonksiyon denir. Faktöriyel tanımı gereği, faktöriyel fonksiyonu doğal sayılardan pozitif doğal sayılara tanımlı bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun en önemli özelliği f(n+1)=(n+1).f(n) olmasıdır. (Buna rekürsiyon özellik derler)
Gamma fonksiyonu (http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html)
notasyonu ile gösterilen vebağıntısıyla tanımlanan fonksiyona gamma fonksiyonu denir. Bu integral n>0 için yakınsaktır ve gamma fonksiyonu için rekürsiyon formülü
biçimindedir. Özel olarak n pozitif tamsayı ise
fonksiyonuna faktöriyel fonksiyon denir.
Gamma fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir.
Gamma fonksiyonu ile ilgili daha geniş bilgi http://mathworld.wolfram.com/GammaFunction.html sayfalarından elde edilebilir.
Gamma fonksiyonu, faktöriyel fonksiyon ya da genelleştirilmiş faktöriyel fonksiyon değildir. Başlı başına tanımlı bir fonksiyondur ve özel olarak faktöriyel fonksiyonu ile gamma fonksiyonu eşittir. (Bu eşitlik tüm sayılar için geçerli olan bir eşitlik değildir. dikkat edilmesi gerekir.)
Gamma fonksiyonu için bazı değerlere örnek verelim;
Bu yazılış ve gösterimleri, faktöriyel tanımını göz ardı ederek,
biçiminde göstermek bilimsel bir gaftır.
"Bu gösterimlerin ne zararı var şimdiye kadar yoksa bile şimdiden sonra olsun" demek ne kadar doğru olur bilemiyorum..
Bu gaflar biter mi ?
1.) Sizce karekök 1 neye eşit? sadece 1 mi?
2.) Şimdiye kadar asal sayıların tanımı eksik yapılmıştır. Bu eksikliği giderdim ve yeni bir tanım yaptım;
Asal Sayı: Pozitif tam bölenleri kümesi iki elemanlı olan tamsayılara asal sayı denir.
7 asal sayıdır pozitif tam bölenler kümesi {1,7} iki elemanlıdır.
-7 asal sayıdır pozitif tam bölenler kümesi {1,7} iki elemanlıdır.
1 asal sayı değildir. Pozitif tam bölenler kümesi {1} bir elemanlıdır.
4 asal sayı değildir. Pozitif tamsayılar kümesi {1,2,4} üç elemanlıdır.
1/2 tamsayı olmadığından asal sayı değildir.
3.) Bir dik açının ölçüsü 90 derece değil aslında 2,5 derecedir. İşlemleri ve gösterimi daha kolay olduğu için bir çemberi 360 eş parçaya değil, 10 parçaya bölüp bir parçasına 1 derece dedim. Şimdiye kadar dememişler ama şimdiden sonra denilmesinde ne gibi bir mahsur olabilir anlamıyorum !?.
Keyfinize göre her şeyi reddetip kendinizce matematiğin temellerini değiştirebilirsiniz, kendinize göre matematiği yorumlar hatta kendi matematik anlayışınızı ilan edebilirsiniz. Kabul edelim olsun demek profesyonelliğe yakışıyorsa (ki bu profesyonellik dedikleri neyin nesiyse artık) kim sizi tutabilir ki ...
Eyüp Kamil YEŞİLYURT
Şubat-2005
Şubat-2005
__________________
fikri hoca
Nov 7, 2012, 10:17:43 PM11/7/12
to tm...@googlegroups.com
Eyüp Kamil öğretmenime saygılarımı sunuyorum.
Değerli fikirlerinden her zaman faydalanmışızdır. Ancak ben 0! in hiç bir dayanağı olmadan 1 olarak tanımlanmış olduğunu zannetmiyorum.
Eğer öyle olsaydı, 0! örneğin -1 olarak da tanımlanabilirdi. Niye 1 o zaman?
Üstte yaptığım ispat demiyim, ama en azından bir destek , arada kaynadı. Yinelemek isterim.
Kombinasyonun tanımı :
n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt küme sayısı c(n,r)=n!/( (n-r)!.r! )n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayısının 1 olduğunu biliyoruz.
O zaman c(n,0)=n! / (n!.0!) =1
0!=1
Dİpnot : Kombinasyon tanımı bellidir. n elemanlı bir kümenin 0 elemanlı alt küme sayısı da tanımlı ve sayısı da bellidir.
O yüzden, benim gözümde bu bir ispattır.
abdullah
Nov 8, 2012, 1:32:58 AM11/8/12
to tm...@googlegroups.com
bir seminerde boğaziçi matematikten bir hoca vardı, şöyle açıklamıştı:
ispat değil de belki ikna etmek adına:
3 kişi bir tahtanın önünde 3!=6 farklı resim çektirebilir.
2 kişi bir tahtanın önünde 2!=2 farklı resim çektirebilir.
1 kişi bir tahtanın önünde 1!=1 resim çektirebilir.
tahtanın önünde kimse olmazsa boş tahtayı 0!=1 şekilde çekilebilir....
bu tarz bişeyler söylemişti:))
ispat değil de belki ikna etmek adına:
3 kişi bir tahtanın önünde 3!=6 farklı resim çektirebilir.
2 kişi bir tahtanın önünde 2!=2 farklı resim çektirebilir.
1 kişi bir tahtanın önünde 1!=1 resim çektirebilir.
tahtanın önünde kimse olmazsa boş tahtayı 0!=1 şekilde çekilebilir....
bu tarz bişeyler söylemişti:))
8 Kasım 2012 05:17 tarihinde fikri hoca <fikri...@hotmail.com> yazdı:
zafer şenol
Nov 11, 2012, 12:50:35 PM11/11/12
to tm...@googlegroups.com
ben farklı bir şey söyliyim faktöriyel sıralamadır 3! 3 kişinin tahtada kaç farklı şekilde sıralanabileceğini gösterir 0! bir tek sıralanışı vardır oda boş tahta resmi ....
--
ZAFER ŞENOL
8 Kasım 2012 10:47 tarihinde TOROS EFE <suve...@gmail.com> yazdı:
syn hocam gamma fonksiyonu yardımıyla buluyoruz hocam linkleri atmış sağolsun oradan incelenebilir
8 Kasım 2012 Perşembe 05:17:43 UTC+2 tarihinde fikri hoca yazdı:
--
--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...
YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
ZAFER ŞENOL
yusuf sevilgen
Nov 11, 2012, 12:53:37 PM11/11/12
to tm...@googlegroups.com
hocam yukarda söylenmişti bu açıklama:)
zafer şenol
Nov 11, 2012, 12:55:11 PM11/11/12
to tm...@googlegroups.com
pardon hocam görmemişim
--
ZAFER ŞENOL
11 Kasım 2012 19:53 tarihinde yusuf sevilgen <sevilg...@gmail.com> yazdı:
hocam yukarda söylenmişti bu açıklama:)
--
https://groups.google.com/forum/?hl=tr&fromgroups#!categories/tmoz
Tüm üyelerimiz, kendi gönderilerini ve arşivdeki diğer gönderileri etiketleyebilir. TMOZ arşivinden herkesin daha iyi istifade etmesi için her üyemiz yetkilidir. Yeni üyelerin mesajlarını denetleme ve onaylama yetkisi ve görevi her üyenin gruba bir minnet borcudur. Hem mesleki bilgi, hemde mesleki duyuru ve öneriler genel ahlak kurallarına uygun olduğu sürece paylaşılabilir, yine ahlaki ve medeni çerçevede karşıt görüşlerle insanların olaylara bakış açısının gelişmesine katkı sağlanabilir. Öğretmenlik mesleğine yakışır davranıldığı sürece hiçkimse bir başkasının paylaşımlarını, fikirlerini aşağılayamaz fakat medenice eleştirmesi de doğaldır burası kamuya açık bir platform olduğu için takdir ya da eleştiriye açık olduğu dikkate alınmalıdır.
http://www.facebook.com/groups/358210690921074/
ZAFER ŞENOL
yusuf sevilgen
Nov 11, 2012, 1:06:19 PM11/11/12
to tm...@googlegroups.com
estağfurullah hocam
Reply all
Reply to author
Forward
0 new messages