Polinomlar üzerine sorular

[Muharrem Şahin]

Sevgili Arkadaşlarım;

Tartışmakta olduğumuz "polinomlar"

üzerine cevaplarımı ekte gönderiyorum.

Bir isteğim olacak:

Bu tür tartışmalarda çok az sayıda

arkadaşımla sorumluluk üstleniyoruz.

Kendimizi ve diğer arkadaşlarımızı

yanlış yönlendirmemiz mümkündür.

Grubumuzda üniversitelerle ilişkilerini

bir biçimde sürdüren çok sayıda

arkadaşımız bulunuyor.

Bu arkadaşlarımız da ellerini taşın 

altına koymalıdırlar. Konularımızı 

hocalarına taşıyıp alacakları cevapları

bizimle paylaşmalıdırlar.

Eğitim - öğretim dünyasının insanları

Türkiye'nin eğitim - öğretiminde

kendilerini sorumlu hissetmelidirler.

Sevgiler, saygılar.  

[Muharrem Şahin]

Ekte küçük bir ekleme yaptım.

 

[Muharrem Şahin]

Eke yine ek yaptım.:))

Önceki eklere bakmayınız.

12 Ağustos 2011 21:07 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Barış Demir]

Muharrem hocam,

Öncelikle her zaman ki gibi değerli paylaşımınız için teşekkür ediyorum.

Ekte sizin gönderdiğiniz dosyadaki iki yerin altını çizdim. Bu iki cümlenin birbiriyle etkileşimini merak ettim.

Saygılar…

 

[Gokhan Kececi]

Muharrem hocam selamlar öncelikle dosyanızı okudum sizden ricam bana bir bilimsel yayın gösterin polinom fonksiyonun doğal sayılarda olacağı ile ilgili saygın hoca dün gece domain(en geniş tanım kümesinin açıklamasını yapıp ) bir örnek verdi bende yazdım karşı bir örnek yazdığımı anlamadı herhalde ki bende çevirinin orijinali üzerinden bir örnek verdim zaten always her zaman kavramı ile ilgili idi  o ben çevirdim o cümleyi dedi oraya kadar okudum dosyanızı da inceledim bize normal geliyor diye bu iş doğru kabul edilir mi aksi bir yayın açıklama görebilsem hatamı göreceğim o zaman şu soruların hepsi doğru P(x)=x^3-2x+1 polinomu için i^2=-1 olmak üzere P(i) kaçtır bir polinomun en geniş tanım kümesi reel sayılar onda hem fikiriz fakat bu örnek te de hiçbir sorun yok tanım kümesinin dışına çıktım P(i) yi sordum yaz yerine yanıt -3i+1 gelsin polinomun tanımıda tanım kümesinin R den başka bir küme olmasını gerektirmez diye düşünüyorum yanlışım varsa kusura bakılmasın doğruyu bulmak için  yaptığımız  bu tartışma benim için çok kutsal en azından R de sürekli olduğu ile ilgili bir polinom fonksiyon tanımı bulabilsem yada bulabilsek sorun kökten çözülecek diye bir beklentim var

 

 

 

 

 

videolar için
www.acilmatematik.com
forum sayfası için
http://www.acilmatematik.com/forum/default.asp

[Gokhan Kececi]

[Gokhan Kececi]

 birde belirtmeden edemeyeceğim dosyanızda ki eğer p(x) bir polinom Q(x) de bir polinom ise p(x)/Q(x) de polinomdur yargısına katılmadığımı belirtmek isterim doğrusu bence A(x)=P(x)/Q(x) olmak üzere A(x) bir polinom ise P(x)/Q(x) bir polinomdur

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Polinom fonksiyonların nereden kaynaklandığı

dikkate alındığında (Açıklamaya çalışmıştım.)

"en geniş tanım kümesi"nin R olduğu düşünülüyor.

İnternetin her köşesinde de böyle kabul edildiğini

gördüm. Ancak; özel amaçlara göre, "tanım

kümesi"nin daha dar alınabileceğini düşündüm.

Soldaki işaretlediğinin açıklaması bu.

Sağdaki fonksiyonun, kuralına dayanarak yazabileceğimiz

"en geniş tanım kümesi"  R - { -3 } dir.

Polinom fonksiyon olabilmesi için, bunun R olması gerekirdi.

Tanım kümesinin daraltılmasını, fonksiyonun kuralı

dayatmamalı. Ben istersem daraltırım.:))

Sevgiler 

12 Ağustos 2011 22:32 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Saygın Dinçer]

Hocam yazdıklarımızı sonuna kadar okusak daha iyi fikre sahip oluruz.
Çeviri yapma ötesinde polinom fonksiyonların tanım kümesinin R olarak
alınmasının nedenini belirttim. Tekrar yazayım. Polinomların tanım
kümesini R olarak alınca polinomların sürekliliğinden ve yoğun
olduğundan bahsedebiliyoruz. Şimdi bir polinomda x yerine bir karesel
matris alsak ne sürekliliğinden ne yoğunluğundan bahsedeceğiz? Şu ana
kadar gönderdiğiniz tüm ekler tanım kümesi R olan polinomlar üzerine
teorem inşa edip örnek veren ekler. Gönderdiğiniz linkteki dosyanın
ilk sayfasındaki polinom tanımına bakın. Mümkünse gruba gönderin. Sırf
bu tanımdan polinomun tanım kümesinin R olması sonucu çıkmaz. Bu sonuç
çıkmayacağı için yazar tanımın hemen ardından polinomların natural
domaini R dir diye belirtiyor.

Gönderdiğiniz ekte örnek 3.1.9 da çerçeve içine aldığınız kısmın
çözümünde teorem 3.1.6 ya referans veriliyor. Bu teorem x^r nin (r
rasyonel) natural domaininde sürekli olduğunu söylüyor. Yani ? Tekrar
ediyorum gönderdiğiniz ekte her şey tanım kümesi R olan polinom
fonksiyonlar üzerine kurulmuş ki böyle olması gerekir. Bunun nedenini
ilk paragrafta yazdım.

Herşey (teoremler, sonuçlar vs) tanım kümesi R olan polinomlar için
verilmiş siz tanım kümesi N olan bir polinom verip çelişki elde etmeye
çalışıyorsunuz.


On 12 Ağustos, 23:52, Gokhan Kececi <gokhankec...@gmail.com> wrote:
> videolar içinwww.acilmatematik.com
> forum sayfası içinhttp://www.acilmatematik.com/forum/default.asp
>
>  süreklilik.GIF
> 50KGörüntüleİndir

[Gokhan Kececi]

saygın hocam bir polinom N de süreklimidir sorusunun yanıtı tabiki evet sizin yazdıklarınız ona dayanıyor ama her polinom R de süreklidir benim savunduğum düşünce  bu tanım kümesi N olan bir fonksiyonun polinom olamayacağı ile ilgili ilköğretim ilk sınıf da dahi every kelimesinin ne anlama geldiğini biliriz always de aynı şekilde(dün gece verdiğim örnek) bu N de tanımlı bir polinom olamayacağının kanıtıdır bence

ekde devamıda var

[Muharrem Şahin]

Öncelikle şunu söyleyeyim:

Polinomlar, toplama ve çarpma işlemleri

ile bir halka oluşturan sayı kümelerinin,

belirsizlerle genişletilmesi ile elde edilen

kümelerin elemanlarıdır.

Tam s., rasyonel s., gerçek s., karmaşık s.

Z/5, ... gibi

Bu kümelerde tanımlanacak polinom

fonksiyonların en geniş tanım kümeleri,

belirsizle genişletilmemiş sayı kümeleridir.

R[x]'tekinin R olması gibi.

Gökhan Hocam;

Ben bu konuları işlerken iki kaynaktan

yararlandım. Hüseyin Demir, Lise-1 Mat.

ve Nabi Kutlu, Temel Matematik.

Hüseyin Demir Hocamdı.

Nabi Kutlu ise Fen Bilimleri M. Dersanesinde

birlikte çalıştığım Ağabeyim.

Küçük küçük başka kaynaklardan da yararlandım tabi.

Hüseyin Demire hayranım.

Yazdıklarını yorumlayarak ciltler yazabilirsin.

Sevgiler, saygılar
-

[Saygın Dinçer]

(Cevap iki defa gelirse kusura bakmayın. Cevabım gelmediği için bir
kere daha yazdım)

Hocam polinom tanımına bakmadan ne konuşsak nafile. Bir polinom N de
sürekli midir? Çok ağır bir soru. Hemen cevap verilemez. Ben böyle bir
şey söylemedim. Bırakın bunu ima bile etmedim. Dolayısıyla
söylediklerim buna dayanmıyor. Gönderdiğiniz (utah adresli) ekteki
polinom tanımını yazıyorum. Şencan hocam google'ın yeni ara yüzü pek
hoşuma gitmedi bu yüzden yine ek gönderemiyorum :((

http://www.math.utah.edu/~taylor/3_Continuous, Safya 65 : Polinomlar ;
ak lar sabit ve k = 1,...,n olmak üzere anx^n + ... + a0 biçimindeki
fonksiyonlardır.

Gökhan hocam every always vs.ilköğretim öğrencileri kadar
bilemeyebilirim. Sorun burada değil ki. Gönderdiğiniz her dökümanda
tanım kümesi R olan polinomlara göre geliştirilmiş. Daha açık ne
yazabilirim hocam? Bu sonuçlara bakıp N de polinom olmaz diyorsunuz.

Nette farklı farklı yerlere bakmak ya da ingilizce tartışması yapmak
yerine polinom tanımına niye bakmıyoruz. En baştan beri siz polinom
tanımı gereği tanım kümesi R olur diyorsunuz, ben de olmaz diyorum.
Sadece polinom tanımına dayanıp tanım kümesinin R olduğunu
gösterebilseniz ben de sayenizde yanlış bildiğim bir şeyi düzeltip
size dua edeceğim.

On 13 Ağustos, 00:22, Gokhan Kececi <gokhankec...@gmail.com> wrote:
> saygın hocam bir polinom N de süreklimidir sorusunun yanıtı tabiki evet
> sizin yazdıklarınız ona dayanıyor ama her polinom R de süreklidir benim
> savunduğum düşünce  bu tanım kümesi N olan bir fonksiyonun polinom
> olamayacağı ile ilgili ilköğretim ilk sınıf da dahi every kelimesinin ne
> anlama geldiğini biliriz always de aynı şekilde(dün gece verdiğim örnek) bu
> N de tanımlı bir polinom olamayacağının kanıtıdır bence
> ekde devamıda var
>

> videolar içinwww.acilmatematik.com
> forum sayfası içinhttp://www.acilmatematik.com/forum/default.asp
>

>  süreklilk 2.GIF
> 38KGörüntüleİndir

[Saygın Dinçer]

Düzeltme :

http://www.math.utah.edu/~taylor/3_Continuous, Safya 65 :
Polinomlar ;

ak lar sabit ve k = 0,...,n olmak üzere anx^n + ... + a0 biçimindeki
fonksiyonlardır.

[Gokhan Kececi]

saygın

hocam anlatmak istediğin noktayı belirtip dikdörtgen içine alıp bir daha gönderebilir misin

[Saygın Dinçer]

Dosya gönderemiyorum daha önce belirttiğim gibi. Gökhan Hocam
yazdıklarımı okuduğunu ama hiç kafa yormadığını ciddi ciddi
düşünüyorum. Canın sağolsun. Gönderdiğin http://www.math.utah.edu/~taylor/3_Continuous
adresindeki dökümanın ilk sayfasının son paragrafında "Polynomials"
tanımı var. Bu tanımı yukarıda da yazdım ama siz adresten bakarsanız
daha hayırlı olur. Bu tanıma bakıp tanım kümesi R dir sonucuna
ulaşılır diyorsanız nasıl olduğunu öğrenmek istiyorum, ulaşılmaz
diyorsanız zaten sorun yok.

On 13 Ağustos, 00:53, Gokhan Kececi <gokhankec...@gmail.com> wrote:
> saygın
> hocam anlatmak istediğin noktayı belirtip dikdörtgen içine alıp bir daha
> gönderebilir misin
>

[Gokhan Kececi]

saygın hocam 15 dakika önce gönderdiğin 22 sayfalık ingilizce dökümana bakamamamı eksikllik olarak görmene üzüldüm zira benim gönderdiklerimede sizin bakmanız gerekiyor diye düşünüyorum bu yzışmalarıa gerçek bir polinomun tanım kümesi ne olur diye merak içinde har zaman ki gibi acaba benim bildiğim de bir sıkıntı var mısıdr diye başladım varsa yanlışım düzeltmek için bana göre kesin size göre anlama veremediğim bir karşıtlıkla karşılaştım bu traz tartışmalarda çok bulunmam sevmediğim için değil dün 2 saat uyku ile işe gittiğim için:) bir daha yazayım sizin aklınızdaki düşünceyi yıkamamakla beraber kendi acaba mı yıktığım için tartışma benim için bitmiştir ben gene yatıyorum çünkü dün gece uyuyamadım çok güzel di herbirinize teşekkürler

[Muharrem Şahin]

Saygın Hocam; Gökhan Hocam;

Benim yazdıklarımı onayladığınız için mi

üzerinde durmuyorsunuz; yoksa anlatamadığım

için mi? 

Ben de tanım kümelerinden bahsediyorum.

Hem de şiddetle doğru olduğunu düşünerek.:))

 

13 Ağustos 2011 01:00 tarihinde Saygın Dinçer <dincer...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Saygın Dinçer]

3 satırlık tanıma bakmanız yeterdi. Neyse derdimi anlatamıyorum.

On 13 Ağustos, 01:12, Gokhan Kececi <gokhankec...@gmail.com> wrote:
> saygın hocam 15 dakika önce gönderdiğin 22 sayfalık ingilizce dökümana
> bakamamamı eksikllik olarak görmene üzüldüm zira benim gönderdiklerimede
> sizin bakmanız gerekiyor diye düşünüyorum bu yzışmalarıa gerçek bir
> polinomun tanım kümesi ne olur diye merak içinde har zaman ki gibi acaba
> benim bildiğim de bir sıkıntı var mısıdr diye başladım varsa yanlışım
> düzeltmek için bana göre kesin size göre anlama veremediğim bir karşıtlıkla
> karşılaştım bu traz tartışmalarda çok bulunmam sevmediğim için değil dün 2
> saat uyku ile işe gittiğim için:) bir daha yazayım sizin aklınızdaki
> düşünceyi yıkamamakla beraber kendi acaba mı yıktığım için tartışma benim
> için bitmiştir ben gene yatıyorum çünkü dün gece uyuyamadım çok güzel di
> herbirinize teşekkürler
>

[Barış Demir]

A bir halka olsun. x bir bilinmeyeni sembolize etmek üzere, A[x] in
elemanlarını

a0 + a1.x + a2.x^2 + ...+ an.x^n+...

çok terimlisi ifade eder. Burda an,...,a1,a0ϵA ve xϵA dır.
P(x) = 4x+3 gibi bir polinom R[x], Q[x], Z[x] ve N[x] in bir
elemanıdır, eleman belirttiği için en geniş tanım kümesinden
bahsedilemez. Bahsedilecek olan en geniş tanım küme x in tanım
kümesidir ve bu küme P(x)ϵA[x] için A dır. Verilen polinomun hangi
kümeye ait olduğu belirtilmiyorsa (normalde belirtilmesi gerekir), x
değişkenin ait olduğu kümeyi C ve polinomun ait olduğu kümeyi de C[x]
(kompleks) alırız.
R de tanımlı x için gerçek katsayılı bir polinom örneği teknik olarak
"P(x)ϵR[x] olmak üzere P(x) = √5.x+12" biçiminde ifade edilmelidir.

Ayrıca P(x)ϵR[x] ise P(1)ϵR[1], P(i)ϵR[i] olacaktır.

Polinom ve polinom fonksiyon farklı kavramlardır. A[x] in elemanı olan
her P(x) elemanı bir fonksiyon belirtir.
R[x] de P(x) = (x^2-9)/(x+3) ifadesi bu biçimiyle bir polinom ifade
etmez, bölme işleminin (gerçekleşebiliyorsa!) gerçekleşmesi gerekir,
yani P(x) = x - 3 olarak yazılmalıdır. Artık tanım kümesi her küme
seçilebilecek olan f(x) = x-3 fonksiyonu oldu.
g(x) = (x^2-9)/(x+3) ifadesi ise bir rasyonel fonksiyondur ( pay ve
paydası polinom olan fonksiyon). Bu fonksiyonun tanım kümesi için
malum paydanın sıfır olmaması gerekiyor.

Kısacası bir polinom fonksiyonun EN GENİŞ tanım kümesi gerçel
sayılardır. (Kompleks analiz için değil tabii ki.)
Polinomlar ise bir fonksiyon değil, bir elemandır.

[Barış Demir]

"Ayrıca P(x)ϵR[x] ise P(1)ϵR[1], P(i)ϵR[i] olacaktır."

yukarıdaki kısımda bir düzeltme yapmam gerekiyor:

Ayrıca
P(x)ϵR[x] ise P(1)ϵR[1], P(π)ϵR[π]
P(x)ϵC[x] ise P(1)ϵC[1], P(i)ϵC[i]
olacaktır.

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Aynı fikirdeyiz, sanıyorum.

Bir iki nüans var:

1. x^2 - 9 ve x+3 ayrı ayrı polinom ise

   P(x) = (x^2 -9) / (x+3) eşitliği 

   P(x).(x+3) = x^2 - 9 eşitliği ile aynı

   anlama gelmek üzere önerilmiştir.

   Senin bu yazma biçimine karşı çıkman,

   kesri kuvvetle çağrıştırması yüzünden

   sanıyorum.

   Bunu H. Demir Hocam da kullanmamış.

   Ben de kullanmayanlara hak veririm.

   Ama; ben o anlamda kullandığımı belirterek

   kullanıyorsam, bana da hak verilmesini isterim.

   Bence çok önemli değil.

2. R[x] kaynaklı bir polinom fonksiyonun en geniş

    tanım kümesinin R olacağını güzel açıklamışsın.

    ( A(x) kaynaklınınki A tabi. )

    R[1] = R,  C(i) = C,... olduğunu gözden kaçırdığını

    sanmıyorum.

    x reel iken R[x] = R olacağı açık.

3. Bir klavye sürçmesi olmuş.:)

    (N,+,.) halka olmadığı için N[x]'in elemanları

     polinom değildir.

    1. maddedeki ufacık nüans dışında her yerde

    anlaştığımızı göruyorum.

    Buna sevindim.

    Sevgiler

13 Ağustos 2011 01:24 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Barış Demir]

Muharrem hocam,
evet aynı fikirdeyiz.
Bir tek N yi halka yapmışım:))
1.Bir de bir P(x) = (x^2 -9) / (x+3) ifadesinin P(x).(x+3) = x^2 - 9
biçiminde yazılabildiğini görmek için tam bölme yapılabilmesi
gerektiği görülmelidir.
Örneğin, P(x). (x+1) = x^2-4 ifadesinde P(x) in bir polinom
belirtmediğini biliyoruz. Tabii siz bölünebildiğini görerek "P(x) =
(x^2 -9) / (x+3) ifadesi bir polinom belirtir" diyebilirsiniz, ama
bence bu cümlenin sonuna da P(x) = x-3 polinomudur eklenmelidir.
2.Tabii R[x] ile gerçel katsayılı ve x bilinmeyenli çok terimliler
kümesini ifade ederken, belirli bir x gerçel sayısı için R[x] = R
olduğunu da görmek gerekir.
Sanırım polinom algısı ile polinom fonksiyon algısını iyi ayırt etmek
gerekiyor. Polinomların x gibi bir veya daha fazla bilinmeyene bağlı
çok terimli ifadeler olduğunu, polinom fonksiyonların ise bu
bilinmeyenin değere erdiği ifadeler olduğunu görmek gerekiyor.
R[x] de tanımlı P(x) = 4x^2+7x-3 polinomunun aslında (an) =
(-3,7,4,0,0,....) dizisi biçiminde de gösterilebileceğini görmek
gerekiyor.
P(1),P(-3) gibi ifadelerin ise polinom fonksiyon kavramı içinde anlam
bulduğunu görmek gerekiyor.
Aslında polinom kavramı, polinom fonksiyon kavramından çok daha soyut
bir kavram..

Bilmiyorum anlatabildim mi:)

> 13 Ağustos 2011 01:24 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Gökhan Hocam;

Verdiğin örnek üzerinde konuşursak,

ilgilenen arkadaşlarımıza daha yararlı oluruz.

Bizden başka pek ilgilenen de gözükmüyor ama;

ben doğruyu arayan çok sayıda arkadaşımızın

bulunduğuna inanıyorum. Bu arkadaşlarımız da

öğretmen olduğu için, birinin ışığı binlercesini

aydınlatacaktır. Böyle olduğuna inanmasam,

böylesine uğraşmak için gerekli enerjiyi bulamazdım.

Sohbetlerinden de tad aldığım arkadaşlarımla

toplanıp tartışmalarımızı yapmayı seçerdim.

Örneğinle ilgili ayrıntılı açıklamaları tartışmamızla 

sessizce ilgilenen arkadaşlarım için yapıyorum:

" "P(x) = x^3 - 2x +1 ise P(i) kaçtır?" sorusu

anlamlıdır " diyorsun.

Doğru söylüyorsun.

P(x) bir polinom olmak üzere; tabii anlamlıdır.

Az kalsın; kavramın daha anlaşılır hale gelmesini

sağlayacak bu güzel örnek toz duman içinde

kaybolacaktı.

P(x) polinomu -sadece R'nin değil- hangi kümenin 

elemanı olarak tanıtılırsa tanıtılsın soru yine

anlamlıdır. Z[x]'te de, Q[x]'te de, (Z/7)[x]'te de,...

"Polinom" ile "polinom fonksiyon" karıştırıldığı için

böyle bir tereddüt yaşanıyor.

Gerçek sayıların x ile genişletildiği R[x] kümesinin

elemanı olan "P(x) = x^3 - 2x +1" polinomunda x'e

R içinden de, R dışından da değer verilebilir. 

Polinom kavramının mantığı özellikle budur.

"x = i" demekle R[i] kümesi elde edilir ki; bu bildiğimiz

karmaşık sayılar kümesidir.

Burada P(i),  

RU{i} kümesinden R[i] kümesine  P(x) = x^3 - 2x +1

fonksiyonuna göre, i elemanının görüntüsünü gösterir.

Biz "polinom fonksiyon" denince böyle fonksiyonları

değil, tanım kümesinin gerçek sayılar olarak seçildiği

fonksiyonları anlıyoruz.

x'in her reel değeri için R[x] = R olur.

Bu durumda, her P(x) ifadesi R'den R'ye bir fonksiyonun

kuralına karşılık gelir.

Bu arada;

P: A'dan B'ye, P(x) = x^3 - 2x +1

fonksiyonunun R'deki en geniş tanım kümesi R olur.

Şöyle söyleyeyim:

R'de yapılandırılmış her P(x) polinomunda x yerine

koyacağımız her reel sayı değeri için reel sayı

değerler elde ederiz. Bunu yapmamamız için

elimizi tutan olmadığına göre, P(x) polinom

fonksiyonunun en geniş tanım kümesi R'dir.

Gökhan Hocam;

Bu açıklamaları yapmamı sağladığın için

teşekkür ediyorum.

Sevgiler, saygılar. 

[Saygın Dinçer]

Barış & Muharrem hocalarım. Bir kaç yıl belki de daha uzun süre önce
yine polinomlar üzerine bir tartışma yapıp "polinom" ile "polinom
fonksiyon" kavramlarının farklı kavramlar olduğunu vurgulamıştık.
Polinom kavramının polinom fonksiyon kavramına göre çok daha soyut bir
kavram olduğunu gayet güzel izah etmişsiniz. Teşekkür ederim.

Şimdi R[X] in her elemanına; R den R ye bir polinom fonksiyon(x in
bir fonksiyonu) doğal olarak karşılık getirilebilir. Benim kast
ettiğim ya da sorun olarak düşündüğüm yer buradan veya polinom ile
polinom fonksiyonun karıştırılmasından kaynaklanmıyor. Örnek olarak:
(x + 1/x)² + (x + 1/x) + 1 ifadesi (x + 1/x) in bir polinom fonksiyonu
mudur ?

[Muharrem Şahin]

Saygın Hocam;

Tartışmalarımızdan, senin sorun

olarak gördüğün nokta apaçık belli oluyordu.:)))))

Burada R[y] kümesini alıp y = x + 1/x

diyerek y'nin bazı değerleri almasını engellemiş

oluyoruz. Bu, alıştığımızın dışında bir durum.

Örneğin; y = x^2 için de aynı durum söz konusu.

Düşünerek yazıyorum:

R kümesini böyle kısıtlı y bilinmezleri ile

genişletmek tabii ki mümkün.

Ortaya çıkacak P(y) polinomları ile fonksiyonlar

tanımlamak da mümkün.

Ama burada bir çelişki ortaya çıkıyor.

Senin verdiğin örnekte, polinomların sabit terimi 

tanımsız oluyor. x yerine sıfır koyamıyoruz.

Ben hemen şöyle bir önlem alıyorum:

"Polinomdan söz edebilmek için belirsizin

kısıtsız olması; katıldığı kümenin tüm elemanlarının

değerlerini alabilmeli." diye düşünüyorum.

Senin cevabın mutlaka vardır.

Merak ediyorum.

Sevgiler, saygılar 

  

13 Ağustos 2011 12:19 tarihinde Saygın Dinçer <dincer...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

şu  tartışmaları  hayranlıkla izliyor  ve   nekadar eksikliklerimizin olduğunu   görüyoruz.

 muharrem hocam  saygın hocam  barış hocam  ve  gökhan hocalarımızn yaptığı bu tartılmalardan  kendimce  şu sonucu çıkardım

polinom ile  polinom   fonksiyonlarının tanım kümelerinin  kesinlikle  aynı olmadığğı  polinom  kavramının    polinom  fonksiyonuna  göre  daha  soyut  kaldığıdır. yani polinom  fonksiyonlarınının en geniş tanım  kümesi  R iken  polinom  lar için  R(x)   yani belirsiz  olan X   bir say değilde  birer sayı kümesi olarak algılamalıyız  bınun içinde    Z  ,N .. kompleks sayılar   gibi sayı kümeleri olabiliyor.
eğerk ki  R(x)=R durumu oluyor ise  ozaman  polinom  fonksiyon     durumunu anlayıp  en geniş tanım kümesinin R olduğunu anlıyoruz. be bunu anladım

13 Ağustos 2011 12:19 tarihinde Saygın Dinçer <dincer...@gmail.com> yazdı:

Barış & Muharrem hocalarım. Bir kaç yıl belki de daha uzun süre önce

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

--
Edep ilimden önce gelir.  Gavsi sani(ks)

EY yolcu!!!
kalbin hallarini bil !

bil ki  kalp ikidir, biri kalbi hayvani diğeri kalbi insanidir
biri bir  et parçası,diğeri ikidünya mutluluğunun anahtarıdır. (Ş.N (k.s))

[Saygın Dinçer]

Muharrem hocam ben bir yere taş atıyorum siz o taşı alıp daha ileriye
fırlatıyorsunuz :)) Buna hayranım. Elbette cevabım var ve vereceğim
cevap sizin mesajınızın sonlarına doğru kurduğunuz cümlelere çok
yakın.

Hocam şimdi çıkmak zorundayım. Yarın yine burada olmaya çalışacağım.

Ellerinizden öpüyorum.

On 13 Ağustos, 13:09, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> Saygın Hocam;
> Tartışmalarımızdan, senin sorun
> olarak gördüğün nokta apaçık belli oluyordu.:)))))
>
> Burada R[y] kümesini alıp y = x + 1/x
> diyerek y'nin bazı değerleri almasını engellemiş
> oluyoruz. Bu, alıştığımızın dışında bir durum.
> Örneğin; y = x^2 için de aynı durum söz konusu.
> Düşünerek yazıyorum:
> R kümesini böyle kısıtlı y bilinmezleri ile
> genişletmek tabii ki mümkün.
> Ortaya çıkacak P(y) polinomları ile fonksiyonlar
> tanımlamak da mümkün.
> Ama burada bir çelişki ortaya çıkıyor.
> Senin verdiğin örnekte, polinomların sabit terimi
> tanımsız oluyor. x yerine sıfır koyamıyoruz.
> Ben hemen şöyle bir önlem alıyorum:
> "Polinomdan söz edebilmek için belirsizin
> kısıtsız olması; katıldığı kümenin tüm elemanlarının
> değerlerini alabilmeli." diye düşünüyorum.
> Senin cevabın mutlaka vardır.
> Merak ediyorum.
> Sevgiler, saygılar
>

> 13 Ağustos 2011 12:19 tarihinde Saygın Dinçer <dincersay...@gmail.com>yazdı:

[Muharrem Şahin]

Kemal Hocam;

Küçük bir düzeltme yapayım:

x sadece bir "belirsiz." 

Buraya kadar verilen örneklerde

bir küme olarak alınmadı.

"Polinomlar" dosyasını incelersen sevinirim.

Sevgiler.

13 Ağustos 2011 13:11 tarihinde kemal aydin(ÖĞRETMEN) <muk...@gmail.com> <muk...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

algılamam hatalı olmuş. tabikide okudum  defaatçe:):):

x belirsizi  dediğiniz  gibi  adı üstünde    belirsiz. ama  bu  x  belirsizi  reel sayıları da  geöterebilir  demişiniz  bende  madem  Rv yi   gösterir  neden  bu x  belirsizi  R nin alt kümesi olan  N  yi  Z  yi  göstermesin. sanırım  burda  takılmışım

13 Ağustos 2011 13:45 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Saygın Hocam;

Ben 4 yıl önce, sanki senin bana bu soruyu

soracağını hissetmişim gibi; "polinom"lara 

şöyle giriş yapmışım:

"Bir sayı kümesi KISITSIZ ve tanımsız bir 

 x belirsizi ile genişletilebilir."

Ama; polinomun tanımını yaparken, sayı kümesinin

halka olması ve x belirsizinin kısıtsız olması gerektiğini 

vurgulamamışım.:))

[Barış Demir]

Saygın hocam,
Zaten kelime anlamıyla polinom çok terimli demek olduğu için sizin bu
yazdığınız ifade de amacına göre bir çok terimlidir.
Fakat polinomlar konusunun soyut cebirde kazandığı anlama aykırı
düşer.
Eskiden (hala) Euclides geometrisi vardı, şimdi çok farklı geometriler
çıktı. Sizin sunduğunuz yaklaşım da buna benziyor. Kendi içinde
kurallarını inşa ederek farklı bir polinom içeriği geliştirilebilir.
Biraz da post-modern olur:))

[Barış Demir]

Tabii bunu yaparsanız, artık yazdığınız fonksiyon sizin tanımıza göre
bir polinom fonksiyon olur.
Fakat şu anki evrensel polinom kavramı içinde bu yazdığınız ifade
bence bir polinom fonksiyon olmaz.

> > mudur ?- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[Muharrem Şahin]

Saygın Hocam;

"Polinomlar" konusunda Hüseyin Demir

Hocamdan edindiklerimi yansıtmaya

çalıştım.

"x" belirsizinin tamamen kısıtsız alındığını da

O'ndan öğrendim.

Edindiklerimi şöyle toparlayayım:

1. H[x] halkasında "x" tanımsız ve kısıtsız

    bir belirsize karşılık getirilmiş ise;

    bu kümenin elemanları birer "polinom"dur.

2. Hüseyin Demir Hocamdan aynen yazıyorum:

  "Bir H[x] halkasında tanımlı

         P(x) = a0.x^n + a1.x^(n-1) + ... + an

   polinomunda x elemanını H'nin dışında kısıtsız 

   ve belirsiz bir eleman değil de H'de değişen bir

   eleman olarak düşündüğümüzde H kümesinin

   her x elemanı için P(x) de H[x] kümesinin

   elemanı olur. Böylece P polinomu H'den H'ye

   bir fonksiyon belirtir:

                  P: H'den H'ye

   H kümesi R olarak alındığında, x bir reel sayı iken

                  P: R'den R'ye

   fonksiyonu söz konusu olur."

   Bunların ışığında;

   R kümesi, y = x + 1/x olmak üzere; bir y 

   belirsizi ile genişletilebilir.

   Ancak; R[y]'nin elemanları yukarıda tanıtıldığı

   anlamda "polinom" olmazlar.

   x'in tamamen kısıtlanması ile elde edilen R[i]

   kümesi nasıl bambaşka bir yapı oluşturuyorsa;

   daha az kısıtlı y ile elde edilen R[y] kümesi de

   başka bir yapı oluşturur. R[x]'te geçerli olan

   önermelerin çoğu da o yapıda geçerli olmaz.

   Sevgiler, saygılar

 

 

13 Ağustos 2011 23:35 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[kemal aydin(ÖĞRETMEN) <mukeye@gmail.com>]

hüseyin demir  hocamızın kitaplarına  nası ulaşabiliriz. bu sitede   13706  üye  var   bilen  birileri varsa  yardımcı olursa  çok seviniriz...   bu sese kulak  verin...!

14 Ağustos 2011 10:57 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Saygın Dinçer]

Barış Hocam,

(x + 1/x)² + (x + 1/x) + 1 ifadesini (ya da bunun gibi x + 1/x in
negatif olmayan kuvvetlerinin bir lineer bileşimini) (x + 1/x) in bir
polinomu olarak American Mathematical Monthly ya da Mathematics
Magazine dergisinde gördüm. Yıl kaç, sayı kaç, makale adı ne
hatırlamıyorum zira makale arşivimde yok. Bu dergilerin editör ve
hakemleri bu ifadeye (x + 1/x) in bir polinomu dedikleri için
evrensel polinom kavramı dışına çıkmış bulunmaktalar. Onlardan feyz
alarak ben de çıkmış oldum size göre :))

Muharrem hocam,

Nihayet ulaşacağımız yere sayenizde gelmiş olduk. Kuyulara yeteri
kadar taş atmışım anlaşılan.

"MŞ : Ama; polinomun tanımını yaparken, sayı kümesinin

halka olması ve x belirsizinin kısıtsız olması gerektiğini
vurgulamamışım.:)) "

Teşekür ederim hocam. Belirsizi kısıtsız aldığımızda (ve belirsizleri
de gerçek sayılardan seçiyorsak) polinom fonksiyonun tanım kümesi R
oluyor ve tartışacak bir konu kalmıyor. Dikkati çekmek istediğim nokta
buydu ve sayenizde bu noktaya dikkat çekebildik. Polinom tanımı
yapılırken x belirsizinin kısıtsız olduğu söylenirse bir sorun
kalmıyor.

Saygılarımla,
Saygın

[Barış Demir]

Ben açıkçası bu makaleyi merak ettim. İlgimi çekti. Eğer bir kaç detay
daha hatırlayıp yazarsanız belki google da bir kaç teknik aramayla
bulabilirim.

Şimdi f(x) = x + (1/x) = (x^2+1)/x rasyonel fonksiyonu olsun. P(x) =
x^2 + 3x + 1 polinomu olsun.
Siz diyorsunuz ki P(f(x)) ifadesi f(x) in bir polinomudur.
P(f(x)) ϵ R[f(x)] ise, f(x) in kısıtsız seçilebilmesi mümkün değil
çünkü f(x) ϵ R-(-2,2) dir.
Eğer bu bir problem değilse sorun yok!

Bir başka sorum da şu: hangi f(x) ler için P(f(x)) ifadesi f(x) in bir
polinomu olur?

Bir başka sorum da şu: "polinom kavramı" ile "polinom halkası" kavramı
arasında bir fark var mıdır?

Sanırım bu sorulara da cevaplar alabilirsek bu konu daha güzel
sonlanacaktır..
Saygılar...

[ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)]

Barış hocam polinom ile fonksiyon kavramları aynı şeyler değiller ki. Gerçi konun ortasından girdim ama. Diğer mailler ardarda olmadığından düzenli takip edemedim.

14 Ağustos 2011 21:46 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Gokhan Kececi]

ilk sorulan soruya yanıtım şu idi bir soruyla karşılık verdim polinomdan mı bahsediyoruz polinom fonksiyondan mı yanıt her ikiside oldu bende yazmaya devam ettim Muharrem hoca sonradan okuduğum yanıtları ile bu iki kavramın farkındalığındadır benim tüm yazdıklarım saygın hocanın her ikiside yanıtına karşılıktır 

[Saygın Dinçer]

açıkçası makaleyi google vasıtasıyla bulamazsınız. JSTOR uyeliginiz
varsa oradan bahsettiğim dergileri inceleyebilirsiniz.. Artık aynı
sorularla döngüye girmenin bir anlamı yok. sorularınızın hepsinin
cevabı şu ana kadarki maillerde verildi.

Saygı benden

Barış Demir yazdı:

[Barış Demir]

Yani bu konuya biraz ortadan dalınca böyle bir mesaj yazmışsınız
hocam..
Ben önceki mesajlarımda zaten polinom ile polinom fonksiyon
kavramlarının farklılığına özellikle vurgu yapmıştım.

On 14 Ağustos, 22:10, "ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)"

<ikus1...@gmail.com> wrote:
> Barış hocam polinom ile fonksiyon kavramları aynı şeyler değiller ki. Gerçi
> konun ortasından girdim ama. Diğer mailler ardarda olmadığından düzenli
> takip edemedim.
>

> 14 Ağustos 2011 21:46 tarihinde Barış Demir <barisbur...@gmail.com> yazdı:

> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[ibrahim Kuscuoglu(ogretmen)]

özür 

14 Ağustos 2011 22:20 tarihinde Barış Demir <baris...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

14 Ağustos 2011 22:25 tarihinde ibrahim Kuscuoglu(ogretmen) <ikus...@gmail.com> yazdı:

--

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[Muharrem Şahin]

Barış Hocam;

Gökhan Hocam;

Saygın Hocam;

Herbirinizin nefis katkıları ile "polinom"

ve "polinom fonksiyon" kavramlarını zihinlerimizde 

tam olarak netleştirdiğimizi düşünüyorum.

Ben çok şeyler öğrendim.

Şu anda kendimi tartışmaya başladığımız anda 

bulunduğum yerin çok ilerisinde hissediyorum.

Herbirinize ayrı ayrı teşekkür ederim.

Örnek bir tartışmayı daha gerçekleştirdik. 

Sorunları tartışınca nerelere ulaşabileceğimizi;

bu tartışmalarda amaçtan uzaklaşıldığında 

neler kaybedebileceğimizi somut olarak gördük.

Artık; hep el ele, yürek yüreğe! 

Sevgiler, saygılar

Not: "Polinomlar üzerine sorulara cevaplar" 

dosyasına, tartışmalarımız ışığında birkaç

ekleme yapıp yeniden göndereceğim.

[Muharrem Şahin]

Bu yazışmaların güncellenmesinin de

yararlı olacağını düşündüm.