Re: Dörtgenin ağırlık merkezi

[Engin BÖLÜK]

Tamam arkadaşlar MEB'in müfredatında yazan dörtgenin ağırlık merkezi ifadesi yanlış. Bunu geogebrada test ettim. Diğer tüm ifadeler doğru. Şimdi sadece tanımlar ile ilgili sıkıntım kaldı.

Ben öğrenciye desem "dörtgenin ağırlık merkezi köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasıdır" diye ve öğrencim sorsa "Neden?"

Şimdi

1) ağırlık merkezinin bir tanımını yapmam lazım diye düşünüyorum,

2) Ondan sonrasını ispatlarım zaten

değil mi? Tanıma ihtiyacım var.

İyi çalışmalar.

17 Ekim 2011 11:45 tarihinde enginboluk <enginbo...@gmail.com> yazdı:

Arkadaşlar, dörtgenlerin ağırlık merkezi ile ilgili bir sorun var.
Programda yazan : "Dörtgenlerin ağırlık merkezi, köşegenlerin
oluşturduğu üçgenlerin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu dörtgenin
köşegenlerinin kesişim noktasıdır diyor".
Baktığım bir yabancı sitede: "Köşegenlerin orta noktalarını
birleştiren doğru parçasının orta noktasıdır" diyor.
Bir başkası: "Dörtgenin orta tabanlarının kesişim noktası" diyor.
Bir başkası ve buy en karmaşığı: Çokgenin üç köşesinin oluşturduğu her
bir üçgenin ağırlık merkezini dördüncü kenara birleştiren doğru
parçalarının kesişim noktasıdır diyor.
Ama hiçbirinde ağırlık merkezinin neden orası olduğu açıklanmışsa bile
ben yabancı dilim olmadığı için anlamadım.
Bu konuyu biraz tartışalı isterim.
Öncelikle ağırlık merkezinin matematiksel bir tanımı var mı? Yoksa bu
konuda bir fizikciden mi yardım almalıyız?

[enginboluk]

[Muharrem Şahin]

A noktasında bir m1 kütlesi, B noktasında bir m2 kütlesi bulunsun.

[AB] üzerinde,  m1.IAGI = m2.IBGI eşitliğini sağlayan 

G noktasına  m1 ve m2 kütlelerinin oluşturduğu sistemin

kütle merkezi (ya da biraz hatalı olarak, ağırlık merkezi) denir.

Örneğin; A noktasındaki m1 = 20 gram,  

             B          "         m2 = 10 gram ve

                                  IABI = 15 cm ise 

kütle merkezinin A'ya uzaklığı 5 cm olur.

Genel olarak; m1, m2, m3, ... noktasal kütlelerinin koordinatları

m1(x1,y1),  m2(x2,y2),  m3(x3,y3), .... olsun.

Kütle merkezinin koordinatları  G(x,y) ise,

x = (m1.x1 + m2.x2 + m3.x3 + ...) / (m1 + m2 + m3 + ...);

y = (m1.y1 + m2.y2 + m3.y3 + ...) / (m1 + m2 + m3 + ...)

formülleri ile bulunur.

Noktasal olmayan cisimlerde, bu toplamlar integralle ifade edilir.

Düzgün geometrik şekilli cisimlerden; (yoğunluğu her yerinde aynı olmak üzere)

Doğru parçası biçimindeki cismin kütle merkezi, doğru parçasının orta noktasıdır.

Dikdörtgensel bir                   "       "         "        köşegenlerinin kesim noktasıdır.

Üçgensel  bir                         "      "         "     kenarortaylarının     "          "

Üçgensel bölgelere ayrılabilen düzlemsel cisimlerin kütle merkezlerini 

bulmak için bu üçgenlerin kütle merkezleri bulunur. Bu merkezlerde

o üçgenlerin alanı kadar kütlenin bulunduğu düşünülür.

Noktasal kütlelerin kütle merkezi bulunur gibi işlem tamamlanır.

       

17 Ekim 2011 12:03 tarihinde Engin BÖLÜK <enginbo...@gmail.com> yazdı:

Tamam arkadaşlar MEB'in müfredatında yazan dörtgenin ağırlık merkezi ifadesi yanlış. Bunu geogebrada test ettim. Diğer tüm ifadeler doğru. Şimdi sadece tanımlar ile ilgili sıkıntım kaldı.

Ben öğrenciye desem "dörtgenin ağırlık merkezi köşegenlerin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasıdır" diye ve öğrencim sorsa "Neden?zerinde"

Şimdi

1) ağırlık merkezinin bir tanımını yapmam lazım diye düşünüyorum,

2) Ondan sonrasını ispatlarım zaten

değil mi? Tanıma ihtiyacım var.

İyi çalışmalar.

17 Ekim 2011 11:45 tarihinde enginboluk <enginbo...@gmail.com> yazdı:

Arkadaşlar, dörtgenlerin ağırlık merkezi ile ilgili bir sorun var.
Programda yazan : "Dörtgenlerin ağırlık merkezi, köşegenlerin
oluşturduğu üçgenlerin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu dörtgenin
köşegenlerinin kesişim noktasıdır diyor".
Baktığım bir yabancı sitede: "Köşegenlerin orta noktalarını
birleştiren doğru parçasının orta noktasıdır" diyor.
Bir başkası: "Dörtgenin orta tabanlarının kesişim noktası" diyor.
Bir başkası ve buy en karmaşığı: Çokgenin üç köşesinin oluşturduğu her
bir üçgenin ağırlık merkezini dördüncü kenara birleştiren doğru
parçalarının kesişim noktasıdır diyor.
Ama hiçbirinde ağırlık merkezinin neden orası olduğu açıklanmışsa bile
ben yabancı dilim olmadığı için anlamadım.
Bu konuyu biraz tartışalı isterim.
Öncelikle ağırlık merkezinin matematiksel bir tanımı var mı? Yoksa bu
konuda bir fizikciden mi yardım almalıyız?

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...
 
http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[memet okur(Öğretmen)]

Muharrem Hocam(Abi) bu durumda ben Engin Hocamın verdiği tariflerin hepsinin yanlış olduğuna kanaat getirdim.Yoksa yanlış mı düşünüyorum

--
mokur(öğretmen)

[Muharrem Şahin]

İncelemedim ama;

farklı şeyler söylendiğine göre,

en çok biri doğru olabilir.:)

17 Ekim 2011 18:34 tarihinde memet okur(Öğretmen) <mok...@gmail.com> yazdı:

Muharrem Hocam(Abi) bu durumda ben Engin Hocamın verdiği tariflerin hepsinin yanlış olduğuna kanaat getirdim.Yoksa yanlış mı düşünüyorum

--
mokur(öğretmen)

[enginboluk]

Arkadaşlar kimsenin kafasını karıştırmak istemem ama önce kısaca şuna
deyineyim: İlköğretim sekizinci sınıf kitabında histogram konusunda
grup genişliği ile ilgili bir sorun vardı. Hesaplamalar sonucunda elde
edilen sayıya "en yakın büyük tek tam sayı grup genişliğidir" diye bir
tanım yapmıştı MEB. Sonra itirazlar edildi ve dediki benim kurduğum
cümleden şunu anlayın: 3,7'ye en kakın tam sayı 4'tür. O halde grup
genişliği 4'tür. 3,5'a ey yakın tam sayılar 3 ve 4 tür. yakın olan tek
sayı 3'tür, o halde grup genişliği 3 tür. Falan filan işte.

Yaklaşık iki gündür kafamı kurcalayan ve bakmadığım yer kalmayan
dörtgenin ağırlık merkezi ile MEB'in yaptığı açıklamayı çözdüm:

Dörtgenin köşegenlerinin oluşturduğu üçgenler derken köşegenlerin
kesişim noktası E olan ABCD dörtgeni için AEB, BEC, CED ve DEA
üçgenlerini kastetmiyor MEB. Peki bir neden bunu anlıyoruz ve hatta
kitap yazarları niye bunu anlamış. Çünkü yanında verilen etkinlik
öğreğini, bu açıklanın nedeni veya gösterimi olarak anlamışlar. Oysa o
etkinlik örneğinde oluşturulan dörtgenin köşegenlerinin kesişim
noktası ile dörtgenin ağırlık merkezini karşılaştırın diyor. Etkinlik
örneğinde ağırlık merkezini bu şekilde bulacaksınız demiyor. Şimdi
gelelim şu konuya peki ağırlık merkezlerini bulurken şu AEB, BEC, CED
ve DEA üçgenleri almayacağız, peki hangi üçgenleri alacağız ABC, CDA,
BCD ve DAB üçgenlerini alıp, ilk ikisinin ağırlık merkezini
birleştiren doğru ile son ikisinin ağırlık merkezini birleştiren doğru
parçasının kesişim noktası dörtgenin ağırlık merkezidir.

Fiziktede aynı durum geçerli. Dolayısıyla yukarıda bulduğum
çokgenlerin ağırlık merkezleri ile ilgili tüm açıklamalar yanlış,
MEB'inki doğrudur!

On 17 Ekim, 18:48, Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> wrote:
> İncelemedim ama;
> farklı şeyler söylendiğine göre,
> en çok biri doğru olabilir.:)
>

> 17 Ekim 2011 18:34 tarihinde memet okur(Öğretmen) <moku...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
>
> > > Muharrem Hocam(Abi) bu durumda ben Engin Hocamın verdiği tariflerin> > hepsinin yanlış olduğuna kanaat getirdim.Yoksa yanlış mı düşünüyorum
>
> > --
> > mokur(öğretmen)
>
> >  --
> > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>

> >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf- Alıntıyı gizle -
>
> - Alıntıyı göster -

[ahmet elmas]

Konuyu genişletmek amacı ile...

Saygılarımla

18 Ekim 2011 04:01 tarihinde enginboluk <enginbo...@gmail.com> yazdı:

--
http://ahmetelmas.wordpress.com/

ahmetelmas.blogspot.com
matematikdefteri.blogspot.com
http://ahmetelmas-geo-geo-antonio.blogspot.com/

Önemli olan birşeyleri nereden aldığın değil, nereye götürdüğündür.
                          Jean-Luc Godart

Sevmek yetmez, sevdirmek gerek !
Bilmek yetmez, öğretmek gerek !

[Muharrem Şahin]

Engin Hocam;

Ağırlık merkezi ile ilgili "tanımlama" isteğinize

1 saatten fazla zaman harcayarak, her satırı

doğru bir açıklama ile cevap verdim.

Bunu görmezden geldiniz.

Meğer; sizin böyle bir sorununuz yokmuş.

Siz zaten biliyormuşsunuz da; yazacaklarınızın ilk

adımı olarak o "tanımlama"yı istemişsiniz.

Olsun.

Merak eden diğer arkadaşlarım yararlanırlar.

Şimdiki yazınızda "Öncekilerin tümü yanlış.

MEB'inki doğru." deyince; bilmeyen arkadaşlarım

benim verdiklerimi de yanlış zannedebilirler diye

uyarma gereği duydum.

Programda yazılanlara gelince;

Ders kitapları ve kaynak kitaplar, tam olarak

programda yazılanları almışlardır.

Programda;

ABCD dörtgeninin köşegenlerinin kesim noktası

E olmak üzere ABE, ECB, CDE, ADE üçgenlerinin

ağırlık merkezleri G1, G2, G3, G4 olarak buldurulmuş

ve sağda şu uyarı yazılmıştır:

"Bir dörtgensel bölgenin köşegenlerinin meydana 

getirdiği dört üçgenin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu

dörtgenin köşegenlerinin kesiştiği noktaya, bu dörtgensel

bölgenin ağırlık merkezi denildiği belirtilir."

Solda bu işlemler, sağda da bu uyarı olunca hiç kimse

"Orada belirtilen üçgenler aslında başka üçgenlerdir."

diye düşünmez.

Bu MEB'in hatasıdır.

Sizin başka bir kaynaktan öğrendiğinizi düşündüğüm;

ABC, ACD, ABD, BCD üçgenlerinin ağırlık merkezleri ile

bilgi doğrudur.

Ancak; bu programda ima bile edilmemiştir.

Sevgiler, saygılar.

 

  

18 Ekim 2011 04:01 tarihinde enginboluk <enginbo...@gmail.com> yazdı:

Arkadaşlar kimsenin kafasını karıştırmak istemem ama önce kısaca şuna

[enginboluk]

Hocam, beni çok yanlış anlamışsınız,
************

Ağırlık merkezi ile ilgili "tanımlama" isteğinize
1 saatten fazla zaman harcayarak, her satırı
doğru bir açıklama ile cevap verdim.
Bunu görmezden geldiniz.
Meğer; sizin böyle bir sorununuz yokmuş.
Siz zaten biliyormuşsunuz da; yazacaklarınızın ilk
adımı olarak o "tanımlama"yı istemişsiniz.

****************
Hocam bilsem, (ki o saatlerde çalışıyordum konu üzerinde), art arda
yazdığım iki mesaj bu kadar çelişkili olur mu? Birinde MEB yanlış,
birinde MEB doğru demişim :)) Bunu bana sitem değil de, biraz haklı
bir alaycı espri olarak kabul ettim :)) -Sözlerimde hiçbir ima yok,,
sitem de etseniz haklısınız, yanlış anlaşılmalara yol açmışdır da,
çünkü bilmiyormuşum konuyu...-

> 18 Ekim 2011 04:01 tarihinde enginboluk <enginboluko...@gmail.com> yazdı:

> > > >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf-...ntıyı gizle -

[Muharrem Şahin]

Engin Hocam;

Sağduyulu açıklamalarınızla benim gönlümü

hemen kazandınız. 

Ben de "O kadar emek verdim. Bir teşekkürü de 

hak etmemiş miydim?" diye düşünmüştüm.

Burada el ele iken daha güçlü olduğumuzu

çok iyi biliyorum. Bu yüzden; herkesin elini

tutmaya çalışıyorum.

Güzel katkılarınıza lütfen devam edin.

Sevgiler, saygılar. 

18 Ekim 2011 21:01 tarihinde enginboluk <enginbo...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Ben hala bir çözüme ulaşmışım değilim arkadaşlar bu konuyla ilgili hiç bir çalışmam ve araştırmam olmadı (Ne yazık ki) Üçgensel bölgenin ağırlık merkezinin kenar ortayların kesim noktası olduğunu biliyoruz. Ahmet Elmas hocamın açıklamalarıyla (ya da kaynaklardan) üçgenin ağırlık merkezinin kenar ortayların değme noktalarının oluşturduğu üçgenin içteğet çemberinin merkezi olduğunu biliyoruz. 

Şimdiye kadar tartışmalardan dörtgensel bölgenin ağırlık merkezinin ne olduğu konusunda düşünce birliğine vardık mı? 

Tartışmalardan çıkardığım sonuçlardan biri M.E.B in durumu yanlış anladığı.Aslında ağırlık merkezinin köşegenlerden birinin oluşturduğu iki üçgenin ağırlık merkezleri alınır. Diğer köşegenin oluşturduğu üçgenlerin ağırlık merkezlerii alınır. Karşılıklı olarak bu noktaları birleştiren doğru parçalarının kesişim noktası dörtgensel bölgenin ağırlık merkezidir.  Doğru mu? 

18 Ekim 2011 21:16 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[meri!]

meb   dağıttığı  kitapta  bu durumda hatalı

18 Ekim 2011 21:35 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam;

Son söylediğiniz doğrunun kendisi.:)

18 Ekim 2011 21:35 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

Ben hala bir çözüme ulaşmışım değilim arkadaşlar bu konuyla ilgili hiç bir çalışmam ve araştırmam olmadı (Ne yazık ki) Üçgensel bölgenin ağırlık merkezinin kenar ortayların kesim noktası olduğunu biliyoruz. Ahmet Elmas hocamın açıklamalarıyla (ya da kaynaklardan) üçgenin ağırlık merkezinin kenar ortayların değme noktalarının oluşturduğu üçgenin içteğet çemberinin merkezi olduğunu biliyoruz. 

[Muharrem Şahin]

Mgirem Hocam;

O örneği tartışıyoruz.

18 Ekim 2011 21:54 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

O zaman gönderdiğim ekte E noktası ağrlık merkezidir. Doğru mu?

18 Ekim 2011 21:56 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[NAMIK KARAYANIK]

doğru ibrahim hocam.

18 Ekim 2011 22:04 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

--

Güzel Gören Güzel Düşünür.
......................................................................
Namık KARAYANIK

Matematik Öğretmeni
MEB Anadolu Lisesi
msn & e-mail: namikka...@hotmail.com

[NAMIK KARAYANIK]

açık ve anlaşılır çiziminiz için teşekkürler.

18 Ekim 2011 22:09 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

ama mathworld bunu doğrulamıyor. Bende skatchpad de çizdim. Mathworlde ve muharrem hocamın verdiği formullere göre ağırlık merkezi F noktası çıkıyor E noktası değil.

18 Ekim 2011 22:09 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

doğru ibrahim hocam.

[murat yalcin]

DÖRTGENİN ağırlık merkezi karsiılıklı kenarlarının orta noktlarini birlestiren doğrunun kesinm moktalri değilmiydi da:)

18 Ekim 2011 22:15 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

--

 Derdin mi var? " Lâ tahzen innallâhe meanâ " ( Üzülme Allah bizimledir )

[NAMIK KARAYANIK]

Ben her köşegenin ayrı ayrı oluşturduğu ikişer üçgenlerin 4 ağırlık merkezi ile oluşan dörtgenin köşegenlerinin kesim noktası olarak biliyorum ve bu durumda ilk çizdiğiniz E noktasıdır diye düşünüyorum.

18 Ekim 2011 22:16 tarihinde murat yalcin <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Murat Hocam;

O nokta dörtgenin de, dörtgensel bölgenin de

ağırlık merkezi değildir. 

18 Ekim 2011 22:16 tarihinde murat yalcin <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Allahaşkına bu işi bir sonlandıralım. Benim kafam allak bullak oldu. Dörtgensel bölgenin ağırlık merkezi kenar orta noktaları birleştiren paralel kenarın ağırlık merkezidir (midir?)  Bence evet çünkü ekte gönderdiğim A B C ve D noktalarına eşit ağırlıklar asıldığında verilen bağıntıya göre F noktası olmaktadır.

18 Ekim 2011 22:20 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

[BAŞAK SALIK]

http://mathworld.wolfram.com/Quadrilateral.html

18 Ekim 2011 22:27 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--
Başak Salık

[murat yalcin]

evet değildir muharreem hocam baslıkta dörtgenin agırlık merkezi yazıyo bende bunu yazdım:):)

18 Ekim 2011 22:28 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

[NAMIK KARAYANIK]

dörtgensel bölge yani :)

18 Ekim 2011 22:31 tarihinde murat yalcin <gmurat...@gmail.com> yazdı:

[ibrahim Kuscuoglu]

Ben bir şey anlamıyorum. Muharrem hocam dörtgeninde dörtgensel bölgeninde ağırlık merkezi değildir diyor. Murat hocam ben yanlış anladım diyor. Bense  her şeyi toptan yanlış anladım gibime geliyor.:

18 Ekim 2011 22:32 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

[murat yalcin]

ibrahim hocam dörtgenda tabiki eşit kutler asınca varigon uçgenin agırlık merkezi olur.. ama dörtgensel bölge diyince (aynen üçgensel bölge gibi. alan hesabıda işin içine girer ki o nokta olmaz...

18 Ekim 2011 22:32 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

İbrahim Hocam;

A, B, C, D noktalarına eşit ağırlıkların

ağırlık merkezi, dörtgenin ya da dörtgensel bölgenin

ağırlık merkezinden farklıdır.

Ben bir dörtgen alıp hem dörtgenin hem de

dörtgensel bölgenin ağırlık merkezlerini;

hem fiziksel hem de matematiksel yollarla

ayrıntılı biçimde bulup göndereceğim.

Sabah elinizde olur. 

18 Ekim 2011 22:28 tarihinde BAŞAK SALIK <basak...@gmail.com> yazdı:

http://mathworld.wolfram.com/Quadrilateral.html

[NAMIK KARAYANIK]

ibrahim hocam siz yukarıda ilk yazdığınız tanımınıza sadık kalın bence. Bir dörtgensel bölgenin alanı bir köşegenin oluşturduğu iki üçgenin ağırlık merkezleri ile diğer köşegenin oluşturduğu iki üçgenin ağırlık merkezlerinin oluşturduğu dörtgenin köşegenlerinin kesim noktasıdır.

18 Ekim 2011 22:36 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus...@gmail.com> yazdı:

[NAMIK KARAYANIK]

muharrem hocam tanımı yanlış mı buldunuz eğer varsa eksiğimiz ya da yanlışımız sizlerle birlikte doğruya nokta koyalım :)

 

Saygılar.

18 Ekim 2011 22:40 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

[enginboluk]

Hocam MEB'in gönderdiği kitap, başka bir yayın evine ait. MEB geometri
programını yeniledikten sonra ortaya bazıları yeni bazıları eski bir
çok yayın evi çıktı. Örnekğin geçen yılkı yayınlar. Bu ayayınlarını
çoğu alelacele yazılmış kitaplardı ve dikkat ederseniz bu kitapların
hepsi müfredattaki etkinlik örnekleri ile kitaplarını oluşturmuşlar.
MEB buna hemen çözüm bulmalı ve kalitesiz kitapları öğretmen
görüşlerini de alarak, kullanımdan kaldırmalıdır :)
Öğretmenim, kendi kitabımı kendim seçmeliyim.

On 18 Ekim, 21:47, "meri!" <mgi...@gmail.com> wrote:
> meb   dağıttığı  kitapta  bu durumda hatalı
>

>  11 geo aydın yay..PDF
> 158KGörüntüleİndir
>
> 18 Ekim 2011 21:35 tarihinde ibrahim Kuscuoglu <ikus1...@gmail.com> yazdı:

>
>
>
> > Ben hala bir çözüme ulaşmışım değilim arkadaşlar bu konuyla ilgili hiç bir
> > çalışmam ve araştırmam olmadı (Ne yazık ki) Üçgensel bölgenin ağırlık
> > merkezinin kenar ortayların kesim noktası olduğunu biliyoruz. Ahmet Elmas
> > hocamın açıklamalarıyla (ya da kaynaklardan) üçgenin ağırlık merkezinin
> > kenar ortayların değme noktalarının oluşturduğu üçgenin içteğet çemberinin
> > merkezi olduğunu biliyoruz.
> > Şimdiye kadar tartışmalardan dörtgensel bölgenin ağırlık merkezinin ne
> > olduğu konusunda düşünce birliğine vardık mı?
> > Tartışmalardan çıkardığım sonuçlardan biri M.E.B in durumu yanlış
> > anladığı.Aslında ağırlık merkezinin köşegenlerden birinin oluşturduğu iki
> > üçgenin ağırlık merkezleri alınır. Diğer köşegenin oluşturduğu üçgenlerin
> > ağırlık merkezlerii alınır. Karşılıklı olarak bu noktaları birleştiren doğru
> > parçalarının kesişim noktası dörtgensel bölgenin ağırlık merkezidir.  Doğru
> > mu?
>

> > 18 Ekim 2011 21:16 tarihinde Muharrem Şahin <muharre...@gmail.com> yazdı:

>
> > Engin Hocam;
> >> Sağduyulu açıklamalarınızla benim gönlümü
> >> hemen kazandınız.
> >> Ben de "O kadar emek verdim. Bir teşekkürü de
> >> hak etmemiş miydim?" diye düşünmüştüm.
> >> Burada el ele iken daha güçlü olduğumuzu
> >> çok iyi biliyorum. Bu yüzden; herkesin elini
> >> tutmaya çalışıyorum.
> >> Güzel katkılarınıza lütfen devam edin.
> >> Sevgiler, saygılar.
>

> >> 18 Ekim 2011 21:01 tarihinde enginboluk <enginboluko...@gmail.com> yazdı:

> >>>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf-...yıgizle -

>
> >>> > > > - Alıntıyı göster -
>
> >>> > > --
> >>> > > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> >>> > > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> >>> > >http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf-...ntıyı gizle -
>
> >>> > - Alıntıyı göster -
>
> >>> --
> >>> Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> >>> mesajlardan kaçınalım lütfen...
>

> >>>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> >>   --
> >> Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> >> mesajlardan kaçınalım lütfen...
>
> >>http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf
>
> >   --
> > Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek
> > mesajlardan kaçınalım lütfen...
>

[Muharrem Şahin]

Namık Hocam;

Daha önce, doğru olduğunu söyledim.

Dörtgenin de ağırlık merkezini bulmayı ekleyip

örneklendireceğim sadece.

18 Ekim 2011 22:44 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

[MEHMET GÜLEŞEN]

11 geo ders kitabındaki dörtgensel bölgenin ağırlık merkezini eky,ahmet elmas hocam muharrem hocanın  açıklamalarına  göre  ekte ki 3 farklı  şekilde hesapladım

18 Ekim 2011 22:57 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

--

BURDUR  ANADOLU  LİSESİ**Matematik, bilim adamlarının anlaşılmaz konuşmaları ya da hayatımızın en
güzel yıllarında başımıza bela olan bir ders değildir. Matematik bir yaşam biçimidir, hayata bakış açısıdır

[MEHMET GÜLEŞEN]

meb statik kitabı 2

19 Ekim 2011 08:19 tarihinde MEHMET GÜLEŞEN <mgule...@gmail.com> yazdı:

[NAMIK KARAYANIK]

Mehmet hocam teşekküler. Doğrusu böyle olmalı benim fikrimce de. MEB demek yerine ihale ile 11 geo yu alan Aydın yayınları  sanırım farklı yorumlamış.

19 Ekim 2011 08:57 tarihinde MEHMET GÜLEŞEN <mgule...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Mehmet Hocam;

Paylaşımların için teşekkürler.

Tam yerinde oldu.

Sevgiler, saygılar.

19 Ekim 2011 10:47 tarihinde NAMIK KARAYANIK <namikka...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Dün gece verdiğim sözü yerine getirmeye çalışıyorum.

Ama; laf lafı açtı, konu uzadı.

Akşama yetiştireceğim.

19 Ekim 2011 11:46 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[MEHMET GÜLEŞEN]

saygılar bizden sayın hocam ayrıca tmoz dostlarınada

19 Ekim 2011 11:46 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı:

[enginboluk]

Muharrem hocam, açıklamarınızı okudum, ancak teşekkür etmeyi unutmuşum
hatta, araştırırken bu konunun daha önce tartışılmış olduğunu buldum
TMOZ'da yani konuyu tekrar açmak gibi de ikinci bir hata daha
yapmışım. Şimdi yanlış hatırlamıyorsam, ağırlık merkezleri ve alanlar
isimli bir PDF dosyasını da bundan önceki konuya siz eklemişsiniz,
bunun için de ikinci bir teşekkür ederim. Arada hatalarım oldu,
iletişim ile ilgili, özür diliyorum.
Biraz kendimi affettirmesi açısından söyleyeyim :) Bir iki akşamı bu
sorunla / daha doğrusu anlamaya çalışmakla geçirdim. Bundan dolayıdır
insanı değerlerim geri planda kaldı.
Sitede bu konuda çözümler yapan, yorum yapan tüm arkadaşlara
teşekkürler.
Son yazdığınız yazıda MEB'in gene de hatası vardır ifadesine sonuna
kadar katılıyorum. Ben yazdıklarımla bu hatalarını nasıl
kapatacaklarını da örneklemek istedim. Biraz ukalalık işte. Ama şu
ağırlık merkezi konusunu, tam ve net bir şekilde ortaya koymak lazım.
Tüm yardımlarınızı ve çalışmalarımı birkaç gün içinde toplayım,
yayınlayayım burada ve gerekirse TMOZ olrak MEB'e iletelim.
Hocam başka bir kaynaktan öğrendiğimi düşündüğüm dediğiniz bilgiyi
gene MEB Mesleki Eğitim Merkezinin bir yayınından öğrendim (tabii
başka kaynaklarda da yazıyor ama ima etmek istediğim). Yani MEB
aslında ağırlık merkezinin neresi olduğunu biliyor. Hatası etkinlik
öğreni ile tam olarak ne yapmak istediğini açıklamamaış olması. Yoksa
ağırlık merkezi ile yazdıklarında bir hata yok (nacizane "gibi").
Şimdi muharrem hocam, bir yabancı sitede dörtgenin ağırlık merkezi ile
ilgili bir çizim yapılmış.
http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/CentroidsInPolygon.shtml
Buraya bakarsanız, bizim doğru dediğimiz ağırlık merkezi ifadesi
yanlış oluyor. Geogebra'da çizmiştim MEB'in tanımı (artık onu doğru
kabul ediyorum) ile burada yapılanı sonuç aynı nokta değildi sanki
(belki ben hata yapıyorum).
Ya sorun fiziksel yoldan (fizikçilerin yaptığı gibi yapılacak), ya da
bende bir eksiklik var. Hocam yani ya sizin yularıdaki açıklamarınızın
dışında birşey söylemeyeceğiz, ya da ... bilmiyorum.
Neyse kafa şişirmeyeyim.
İyi çalışmalar herkese.
(Gene uzattım).