parabol

[tahsin hoca]

y=x+4 doğrusunun y^2=x parabolüne en yakın noktasının koordinatı
nedir.(hocalarım ben bu soruyu çözdüm ama sanki biraz uzun oldu.Türev
kullanmadan kısa bir çözümü varmı? Bu arada cevap 19/8)

[Muharrem Şahin]

Doğrunun parabole en yakın noktası,

parabolün doğruya paralel teğetinin 

değme noktasından doğruya inilen 

dikmenin ayağı olur.

Parabolün doğruya paralel teğeti

y = x + k olsun.

y^2 = x ile ortak çözelim.

(x+k)^2 = x ise

x^2 + (2k-1)x + k^2 = 0.

Bu denklemin diskriminantı sıfır olmalıdır.

(2k-1)^2 - 4k^2 = 0,

k = 1/4,  x1 = x2 = 1/4,

Değme noktası, (1/4, 1/2)

Bu noktadan doğruya inilen dikmenin denklemi

y = -x + 3/4 olur.

Bununla, y = x + 4 doğrusunun kesim noktası da

(-13/8 , 45/8) olur.

İşlem hatası varsa, siz düzeltirsiniz.:)) 

[eylem (talebe)]

Ben direk formulunu vereyim
y=ax^2+bx+c parabolunun y=mx+n dogrusuna en yakin noktasi (x1,y1) ise,
dogrunun parabole en yakin noktasi (x2,y2) icin
x2=(mx1+y1-n)/(2m) dir.

O halde formulde yerine koyarsak

x2=(1/4+1/2-4)/2=-13/8

[serhat yaman]

Eylem hocam parabol y^2=x olduğundan formülü y ye göre düzenlememiz gerekecek değil mi?

19 Mart 2012 19:17 tarihinde eylem (talebe) <gerc...@gmail.com> yazdı:

--
Yanlış anlaşılmalara ve polemik oluşturacak durumlara meydan verecek mesajlardan kaçınalım lütfen...

EKLEDİĞİNİZ RESİMLERİN BOYUTLARINA LÜTFEN DİKKAT EDİNİZ!!!...

YOLLADIĞINIZ MESAJLARA LÜTFEN KONU BAŞLIĞI YAZINIZ!!!...

http://www.facebook.com/pages/Matematik-Geometri/150709609688?ref=mf

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

muharrem hocam,

parabolü doğruya doğru kaydırsak nasıl olur?

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

19 Mart 2012 19:23 tarihinde serhat yaman <sne...@gmail.com> yazdı:

[eylem (talebe)]

Serhat hocam, formul a.b ve c katsayilarindan bagimsiz koordinat
duzleminde paralel iki dogru arasindaki mesafe cinsinden noktalari
bulmakta, yani parabol uzerindeki (x1,y1) noktasi bulunduktan sonra
herhangi bir duzenlemeye gerek yok.

[serhat yaman]

Tmm Hocam teşekkürler.

20 Mart 2012 02:49 tarihinde eylem (talebe) <gerc...@gmail.com> yazdı:

[Muharrem Şahin]

Rasim Hocam;

Önerinin geç farkına vardım.

Bir de öyle bulunsun:

Parabolü, verilen doğrultuya dik olarak kaydırdığımızda

doğruya değeceği nokta, doğrunun parabole en yakın noktasıdır.

Doğruya değecek parabol,

verilen parabolün (-k,k) vektörü ile ötelenmişi olsun.  (Doğruya dik doğrultu.)

Parabol denkleminde, x yerine x+k ve

y yerine y-k koyarsak, ötelenmişinin denklemi

(y-k)^2 = x+k  (1) olarak bulunur.

Bunun, verilen doğruya değdiği noktayı bulacağız.

(1) denkleminde, y = x + 4 koyarsak;

x^2 + (7-2k)x + k^2 -9k +16 = 0,

Delta = 0 ile k = 15/8 ve

x1=x2 = -b/2a = - 13/8 bulunur.

[RASİM.ZENCİR-DENİZLİ]

pratiklik açıdan fazla fark etmedi sanırım. :) iyi akşamlar dilerim hocam.

RASİM ZENCİR

EVRENİN MEYVASI BEYİN,
BEYNİN MEYVASIDIR
MATEMATİK.

20 Mart 2012 22:24 tarihinde Muharrem Şahin <muhar...@gmail.com> yazdı: