É possível cancelar o pacote de serviços (mensalidade/taxa de manutenção) e ficar com uma conta corrente gratuita em qualquer banco. É um direito garantido por uma resolução do Banco Central. A "conta de serviços essenciais" ou "conta bacen", como é chamada, tem algumas limitações. Mas acredito que seja o suficiente para a maioria das pessoas.
Segue um link com mais detalhes e outro link com a própria resolução: