La magnitud "v" no es "volumen", es "volumen específico". Para diferenciarlos, normalmente el volumen se escribe "V" mayúscula y el volumen específico se escribe "v" minúscula. Es volumen/masa, es decir el volumen que ocupa una unidad de masa, por ejemplo (metros cúbicos) / kilogramo. Para entenderlo mejor, puedes pensar que el volumen específico es el inverso de la densidad.
Imagínate que tienes un depósito con un gas a una presión y una temperatura conocidas ¿Puedes calcular el volumen del depósito? No. Sólo puedes calcular su densidad, es decir su volumen específico. Para calcular el volumen del depósito necesitarás conocer también la cantidad de masa de gas, ya que si hay más masa el gas ocupará más volumen.