Sección 4.1 Ej. 39
Ale Lopez
personas si
a) los novios deben salir juntos en la foto?
....
No termino de encontrar mi error. La respuesta del libro dice 240.
Yo interpreto que en total son 6 personas, incluídas los novios.
por tanto, a los novios los puedo ordenar primero (en el lugar de más
a la izquierda tengo 2 posibilidades de orden, el novio o la novia,
luego solo una.). Luego ordeno a los otro cuatro, teniendo las
posibilidades por cada ubicación como 4, 3, 2, 1
_ _ _ _ _ _ -> por P.M. tengo 2*1*4*3*2*1 = 48 formas
2 1 4 3 2 1
Luego puedo ubicar a la novia y el novio al medio:
_ _ _ _ _ _ -> por P.M. tengo idem anterior 48 formas.
4 3 2 1 2 1
Por último puedo ubicar a los novios bien a la derecha, entonces:
_ _ _ _ _ _ -> por P.M. tengo idem anterior 48 formas
4 3 2 1 2 1
De aquí que por P.S. tenga 48+48+48=144= 48*3 por P.M.
Lo pensé de varias maneras, y si lo pienso como que son 6 personas sin
contar a los novios, las cuentas ya no me dan. Sin embargo si tuviera
5 formas de ordenar juntos a los novios en lugar de las 3 que
encontré, 48*5 si es 240. ¿Hay dos formas más que no veo?
Supongo que entendiendo éste, los puntos b) y c) saldrán, aunque
intenté hacerlos e igual no me dan conforme dice el libro.
Saludos.
Diego Galizzi
> �De cuantas maneras puede un fot�grafo de boda ordenar un grupo de 6
> personas si
>
> a) los novios deben salir juntos en la foto?
> ....
>
> No termino de encontrar mi error. La respuesta del libro dice 240.
>
>
> por tanto, a los novios los puedo ordenar primero (en el lugar de m�s
> a la izquierda tengo 2 posibilidades de orden, el novio o la novia,
> luego solo una.). Luego ordeno a los otro cuatro, teniendo las
> _ _ _ _ _ _ -> por P.M. tengo 2*1*4*3*2*1 = 48 formas
> 2 1 4 3 2 1
>
> Luego puedo ubicar a la novia y el novio al medio:
>
> _ _ _ _ _ _ -> por P.M. tengo idem anterior 48 formas.
> 4 3 2 1 2 1
>
>
> _ _ _ _ _ _ -> por P.M. tengo idem anterior 48 formas
> 4 3 2 1 2 1
>
>
> Lo pens� de varias maneras, y si lo pienso como que son 6 personas sin
> contar a los novios, las cuentas ya no me dan. Sin embargo si tuviera
> 5 formas de ordenar juntos a los novios en lugar de las 3 que
>
> Supongo que entendiendo �ste, los puntos b) y c) saldr�n, aunque
> intent� hacerlos e igual no me dan conforme dice el libro.
>
> Saludos.
Efectivamente te est�n faltando dos formas de ubicarlos, todas las
formas son:
n n _ _ _ _
_ n n _ _ _
_ _ n n _ _
_ _ _ n n _
_ _ _ _ n n
(Donde n denota a novio/a)
S�lo por curiosidad, si lo queremos generalizar para n cantidad de
personas, quedar�a:
2*(n-1)*((n-2)!)
Donde el primer 2 es porque en cada caso podemos intercambiar al novio y
novia. El (n-1) es por todos los casos que hay, siempre va a haber uno
menos que la cantidad de personas. Finalmente, el (n-2)! son las formas
de ubicar al resto de las personas.
En el ejercicio, tendr�amos n = 6, donde efectivamente:
2*(6-1)*(6-2)! = 240
Y a�n por mayor curiosidad, se puede generalizar para un grupo de n
personas donde queremos que m personas est�n juntas (m <= n):
(m!)*(n-m+1)*((n-m)!)
Esto se deduce as�:
Las m personas que quiero que est�n juntas las puedo poner de m! formas.
La cantidad de casos es (n-m+1), que equivale a la cantidad de lugares
que sobran una vez que ubicamos a las personas que est�n juntas m�s uno,
esto es as� porque:
Supongamos la siguiente primer posici�n general:
g_1 g_2 ... g_m x_{m+1} x_{m+2} ... x_n
(donde la notaci�n _i es de sub�ndice, g son los que quiero que est�n
juntos, y x el resto)
Dada esta posici�n, podemos obtener todas las restantes desplazando
todos los g_i una posici�n a la derecha, hasta llegar al final. Para
llegar al final hay (n-m) desplazamientos que hay que hacer, sumando la
posici�n inicial tenemos el (n-m+1) buscado.
Finalmente, el (n-m)! son las formas de ubicar al resto de las personas.
En el ejercicio tenemos que n = 6 y m = 2, donde la expresi�n se reduce
a la anterior.
No tengo el libro a mano, as� que no se que dicen los puntos b y c.
�Espero que se entienda!
Saludos, Diego.
Ale Lopez
Un rato después de hacer la consulta, retomé el ejercicio y encontré
mi error.
Saludos.