Densità Di Energia Elettrica

[Anita Damelio]

Ladensit di corrente elettrica una grandezza vettoriale parallela e concorde alla velocit di deriva e al campo elettrico all'interno del conduttore, ed esprime l'intensit di corrente al netto della sezione attraversata dalle cariche. Il flusso della densit di corrente attraverso una superficie del conduttore, non necessariamente trasversa, equivale all'intensit di corrente.

Partiremo da una serie di considerazioni relative al moto delle cariche in un conduttore e mostreremo quali sono le esigenze che portano a definirla. Dopo averne scritto la formula vedremo come essa consente di calcolare l'intensit di corrente come flusso della densit di corrente attraverso una qualsiasi superficie del conduttore

All'interno del conduttore vi sono portatori di carica per unit di volume, che si muovono complessivamente con una velocit pari alla velocit di deriva lungo la direzione del campo elettrico. In accordo con le convenzioni sulla corrente, se facciamo riferimento ai portatori di carica positivi allora il moto concorde al verso del campo elettrico.

In accordo con la definizione di intensit di corrente, data dal rapporto tra la quantit di carica che attraversa la sezione nell'intervallo di tempo e l'intervallo di tempo , quindi possiamo esprimere l'intensit di corrente che interessa il volume infinitesimo nella forma

In riferimento alla precedente figura il versore perpendicolare alla superficie forma un angolo con il vettore campo elettrico. Per calcolare il volume possiamo allora moltiplicare l'altezza per il prodotto tra la superficie di base e il coseno dell'angolo , cos da ricondurci al volume del cilindro con base perpendicolare all'altezza

Il prodotto equivale infatti all'area sezione trasversale. L'altezza pu essere scritta come prodotto tra la velocit di deriva e l'intervallo di tempo , secondo la legge del moto rettilineo uniforme per cui lo spostamento uguale al prodotto della velocit per il tempo.

Per sapere quanta carica contenuta nel volume dobbiamo moltiplicare il numero di cariche per unit di volume per il valore di una singola carica (il modulo della carica dell'elettrone, ossia la carica elementare ) per il volume. Ricordiamoci che stiamo considerando le cariche positive:

da cui si evince che la densit di corrente una grandezza vettoriale, e che direttamente proporzionale al numero di portatori di carica per unit di volume . Se consideriamo i portatori di carica positiva, come da convenzione, un vettore parallelo e concorde alla velocit di deriva ; di conseguenza, parallelo e concorde anche al campo elettrico .

Riguardo al significato della densit di corrente sufficiente osservare la formula della definizione e la precedente espressione per l'intensit di corrente infinitesima: in termini grezzi essa esprime l'intensit di corrente (che la quantit di carica attraverso una sezione trasversa nell'unit di tempo) al netto della sezione attraversata dalle cariche.

L'intensit di corrente pu essere espressa come prodotto scalare tra il vettore densit di corrente elettrica e il versore perpendicolare alla superficie , il tutto moltiplicato per l'area della sezione.

Ma l'integrale che abbiamo appena scritto equivale alla definizione di flusso di attraverso la superficie (cfr: flusso del campo elettrico). In definitiva l'intensit di corrente uguale al flusso della densit di corrente attraverso la superficie considerata

Nel caso pi semplice in cui il vettore parallelo e concorde al versore , allora l'intensit di corrente data dal prodotto di per l'area della superficie; ricavando la formula inversa, la norma della densit di corrente data dal rapporto tra l'intensit di corrente e l'area della superficie

La densit di corrente infatti dipende sia dalla carica elettrica (e quindi dal suo segno), sia dalla velocit di deriva (e quindi dal suo verso). Se consideriamo le cariche negative cambia il segno della carica ma bisogna anche considerare il verso opposto a quello della velocit di deriva, visto che i portatori di carica negativa si muovono nel verso opposto rispetto a quelli di carica positiva. Nella formula di introduciamo cos due segni meno che danno come risultato un segno positivo, il che significa che il verso del vettore non cambia.

Nella prossima lezione spiegheremo in cosa consiste un regime di corrente elettrica stazionario. Come di consueto invitiamo chiunque sia in cerca di esercizi risolti o di approfondimenti a fare buon uso della barra di ricerca interna; qui su YM ci sono migliaia di esercizi svolti e commentati nel dettaglio. ;)

La densit di corrente, indicata con J \displaystyle \mathbf J , viene definita come il campo vettoriale il cui flusso attraverso una superficie A \displaystyle A la corrente elettrica I \displaystyle I che attraversa tale superficie:

dove n ^ \displaystyle \mathbf \hat n il versore normale alla superficie A \displaystyle A , il prodotto n ^ d A \displaystyle \mathbf \hat n \mboxdA il vettore area e il punto denota il prodotto scalare. Se θ \displaystyle \theta l'angolo tra la direzione della corrente e n ^ \displaystyle \mathbf \hat n si ha quindi:

Sia N \displaystyle N il numero dei portatori di carica per unit di volume, ognuno di essi di carica q \displaystyle q , che si muovono entro il conduttore con velocit v d \displaystyle \mathbf v _d , detta velocit di deriva, che parallela o antiparallela alla direzione del campo elettrico.[2] Allora la carica che fluisce nell'unit di tempo attraverso una sezione A \displaystyle A del conduttore :

La densit di corrente elettrica ha sempre la stessa direzione (ma non necessariamente lo stesso verso) della velocit di deriva dei portatori di carica (elettroni o protoni) N q \displaystyle Nq con velocit di deriva v d \displaystyle \mathbf v _d .

Escludendo gli effetti dovuti alla polarizzazione elettrica o magnetica (magnetizzazione), in un flusso di corrente elettrica la distribuzione di carica che percorre il conduttore descritta, nella posizione r \displaystyle \mathbf r al tempo t \displaystyle t , tramite la densit J f \displaystyle \mathbf J _f di corrente elettrica:[3]

dove si indica che la dipendenza dal campo non istantanea, ma la forza subita dalle cariche corrisponde all'azione del campo nei tempi precedenti, e quindi in una posizione differente.[4][5] L'integrale considera tutti i tempi passati, fino all'istante considerato.

La corrente di spostamento una grandezza che rappresenta la variazione temporale del campo elettrico introdotta per descrivere la formazione di un campo magnetico in presenza di un campo elettrico variabile nel tempo.[7] Tale grandezza esprime a livello generale il fatto che campi elettrici variabili nel tempo generano campi magnetici, e permette di descrivere completamente il campo elettromagnetico attraverso le Equazioni di Maxwell.[8]Dato il vettore induzione elettrica, definito come:

dove E \displaystyle \mathbf E il campo elettrico e P \displaystyle \mathbf P la polarizzazione elettrica. La densit di corrente di spostamento definita come la variazione nel tempo del vettore induzione elettrica:[7]

La corrente di spostamento che attraversa una data superficie S \displaystyle S allora definita nella sua forma pi generale come il flusso della densit di corrente di spostamento attraverso tale superficie:[9]

La densit energetica la quantit di energia immagazzinata in un dato sistema o regione dello spazio per unit di volume o per unit di massa, a seconda del contesto, anche se nel secondo caso si parla pi correttamente di energia specifica[1]. In alcuni casi risulta chiaro dal contesto quale quantit sia pi idonea: ad esempio, nella missilistica si fa riferimento all'energia per unit di massa, mentre nello studio dei gas in pressione e nella magnetoidrodinamica l'energia per unit di volume pi appropriata.In alcune applicazioni (quando ad esempio si compara l'efficacia dell'idrogeno come carburante rispetto alla benzina) entrambi i valori sono importanti e devono essere dichiarati esplicitamente[2].

L'energia per unit di volume ha sempre le stesse unit fisiche ("dimensioni") della pressione, e in molte circostanze davvero un sinonimo esatto: ad esempio, la densit di energia del campo magnetico pu essere espressa (e si comporta) come una pressione in fisica, e l'energia richiesta per comprimere un gas pu essere determinata moltiplicando la pressione del gas compresso per la sua variazione di volume.

Nell'applicazione dello stoccaggio dell'energia, la densit di energia correlata alla massa di stoccaggio e all'energia che immagazzina. Con una maggiore densit di energia, pi energia pu essere stoccata o trasportata a parit di massa. Nel contesto di una scelta del carburante pi adatto alle proprie disponibilit e necessit, la densit energetica di un carburante viene definita anche energia specifica, anche se in genere, un motore che usi quel combustibile fornir meno energia a causa delle inefficienze e a considerazioni di termodinamica; per questo il consumo specifico di carburante di un motore sar maggiore rispetto al reciproco dell'energia specifica di un carburante.

Le fonti di energia a maggiore densit sono la fusione nucleare e la fissione nucleare. L'energia del Sole una forma di fusione nucleare (deuterio-deuterio) che si calcola come disponibile per circa 5 miliardi di anni (sotto forma di luce solare e altre radiazioni), ma attualmente un reattore a fusione in grado di produrre energia elettrica in modo stabile ancora in fase sperimentale (vedi Tokamak, ITER). La fissione del U-235 nelle centrali nucleari sar ancora disponibile per milioni di anni a causa della vasta disponibilit dell'elemento sulla Terra (filtrando o facendo evaporare l'acqua di mare, nel sedimento ottenuto si trova cloruro di sodio, manganese, carbonato di calcio e terre rare, tra queste gli attinidi e tra questi l'uranio.)[31].

Il carbone e il petrolio sono le principali fonti di energia primaria negli Stati Uniti ma possiedono una densit energetica molto minore. La combustione delle biomasse locali pu soddisfare le limitate necessit di energia domestiche di utenze isolate (case ben coibentate, con cogenerazione) in zone rurali e periferiche (riscaldamento, lampada a olio, ecc.) a livello mondiale.

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