Szimbolikus matek zsebszámológéppel (Symbolic mathematics with pocket calculator)

[ZilogR]

Ahogy ígértem, jöjjön az igazi erőpróba, amit a számológépeknek manapság illik kiállniuk: a szimbolikus műveletek.
Ebben a topikban azt szeretném kivesézni, milyen szimbolikus művelet végző képességekkel vannak megáldva a mai és a nem is olyan régi számolóeszközök.

Személyes tapasztalataim HP 48SX-el és HP 28C-vel vannak, amelyeken az efféle műveletek igen kezdetleges módon érhetőek el, ráadásul nem is könnyen kezelhető módon, ezért igen hamar leszoktam arról, hogy ilyesmire használjam ezeket a gépeket.

Természetesen a korszerűbb gépek jobban felkészültek ezen a téren és több olyan alkalmazás is elérhető, amelyek már a régebbi típusoknál is több funkciót tesznek elérhetővé. (Ilyen pl. HP 48GX-re az Alg48).

Nem tisztességes egy összehasonlítás a kereskedelmi forgalomban kapható PC-s szoftverekkel, de természetesen mindenki azt szeretné, ha a zsebében egy Maple, Mathematica netalán egy Derive ketyegne, így én azonnal olyan példákat fogok linkelni, ahol szimbolikus műveleteket kellett végezni egy-egy gyakorlatban előforduló feladat megoldásához. Az a kérésem, akinek van rá lehetősége próbálja ezeket a példákat a rendelkezésre álló eszközeivel megoldani, így mindenki el tudja dönteni a későbbiekben, milyen szinten alkalmas az adott eszköz az ilyen jellegű feladat elvégzésére.

Az én munkám / hobbim során mindenféle olyan dolog került vagy kerülhet elő, ami biztosan nem fedi le az ebbe a témakörbe tartozó műveleteket, így várok még több olyan konkrét vagy akár kitalált példát, amely megoldásakor szükség volt

• valamilyen egyenletet rendezni
• egyenletből egy változót, ismeretlent kifejezni
• több ismeretlenes egyenletrendszert megoldani, akár lineárisat vagy nem lineárisat, túl- vagy alul határozottat
• valamit differenciálni,
• primitív függvényét megkeresni
• differenciálegyenletet megoldani
• valamilyen szimbolikus mátrixalgebrai műveletet végezni (pl.: mátrix exponenciális függvény értékeit számolni)
• szimbolikus műveleteket végezni logikai függvényekkel
• stb, stb, ...

Indításként négy olyan példát kerestem lassan gyarapodó Maple gyűjteményemben, amelyek mindegyike valamilyen módon a "szívemhez nőtt", a megszokott papír-ceruza módszert előrelendítette olyan mértékben, hogy sikerült megbirkózni az adott feladattal vagy annak egy részével:

1. Lövedék lassulása: egy fórumon akadtam egy olyan feladatba, ahol egy másik fórumozó akart valamilyen módon összehasonlítani régi és modern lőfegyverek lövedékeit a röppályaadataik alapján. Első körben azt javasoltam, hogy a röppályaadatokból számítsa ki a lövedékek ellenállástényezőjét. Ez a dokumentum ennek a meghatározásáról szól. Lövedék lassulása (pdf)
   
2. Nyomásesés anyagszállítás közben: áramlástechnikai mérnökként előbb-utóbb mindenki beleszalad pneumatikus anyagszállításba - hát még én, mivel erőművi pernyeszállító berendezéseket tervezek. Ez a kis egyenlet jelentősen leegyszerűsítve megmutatja, milyen alakú függvény írja le a nyomásesést, ha egy csőben nem csak levegő, hanem szilárd anyag is áramlik. Nyomásesés anyagszállítás közben (pdf)
   
3. Párhuzamosan kapcsolt ágak jelleggörbéje: itt minden infó nélkül csak annyi a lényeg, vajon a számológép ki tud-e emelni a "szumma-jel" mögül (ami egyébként a nagy szigma, de senki sem hívja így... :P ) Párhuzamosan kapcsolt ágak (pdf)
   
4. Legrövidebb hálózat - Steiner fák: egy szép példa az NP-teljes problémák közül csak kicsiben és (ezért) analitikusan megoldva. Akkor jutott eszembe, mikor a nyári gyakorlatomat töltöttem egy vidéki vízműnél. Ha a vízmű tudta volna, hol akar szolgáltatni az indulásakor, ezt a módszert alkalmazva kb. 250 km hosszúságú csővezetéket tudott volna megspórolni - szelaví ;) Legrövidebb hálózat - Steiner-fa (pdf)
   

Jó bogarászást és várom a hozzászólásokat!!!

[Tolosa]

Nagyon érdekes a téma, amit felvetettél és a magam részéről köszönöm, mert érdekel a szimbolikus algebra zsebszámológép vonatkozása. Csak remélni tudom, hogy majd valamilyen módon érdemben hozzátehetek valamit ezzel a témával kapcsolatban.

[Sanyi]

Valóban jó téma, bár eddig nem foglalkoztam mélyen a CAS dologgal.
Kicsit off: jól tudom, hogy a Sharp-nak nincs CAS képes számológépe?

[Pipás]

Hát, izé...

A HP-t még nem ismerem eléggé, a TI-n is most kezdem bogarászni a calculus részt. Nemrég találtam a témában egy jó pdf-et, azt olvasgatom azzal a nem titkolt céllal h. ebből majd a HP-hez is kapok ötleteket. (A  titkolt cél meg az hogy hátha sikerül felfrissíteni a megkopott ismereteket na meg pótolni a hiányzó alapokat.) Mindenesetre amit jelenleg tudok a témáról, azt beszúrtam a listádba.

• valamilyen egyenletet rendezni
• expand, factor, valamint számtani műveletek szimbolikus alakban mindkét gépen.
  

• egyenletből egy változót, ismeretlent kifejezni

• TI: solve(egyenlet,változó), csolve,  HP: SOLVE, SOLVEVX (a független változóra), kifejezés változó ISOL(ate)
  

• több ismeretlenes egyenletrendszert megoldani, akár lineárisat vagy nem lineárisat, túl- vagy alul határozottat

• TI:  Nem lineárisnál nyilván külön meg kell adni az előjelet.
  

            És ebből már megvan az y is.
            Lineáris: simult(mátrix az együtthatókkal, oszlopmátr. az eredményekkel)= oszlopmátr. a gyökökkel.

• HP: Num. solver->Solve lin sys.. ugyanaz mint a TI simult, csak párbeszédablakból.
  

• valamit differenciálni,
• primitív függvényét megkeresni

• Szimbolikus differenciál, integrál mindkét gépen van.
  
• differenciálegyenletet megoldani
• Ez is megy mindkét gépen, csak még nekem magas. :(
  

• valamilyen szimbolikus mátrixalgebrai műveletet végezni (pl.: mátrix exponenciális függvény értékeit számolni)
• szimbolikus műveleteket végezni logikai függvényekkel

• Ja. :)
  
• stb, stb, ...
• Ja, ja. :))

Én is örülök az új topiknak. Érdekel a téma, amikor tudok majd beleszólok, de főleg tanulni szeretnék belőle. ;)

[Tolosa]

"

• valamilyen egyenletet rendezni
• egyenletből egy változót, ismeretlent kifejezni

"

A Casio Classpad 330 szinte mindent tud, amit a "nagyok", de éppen  egy nemrég felvetett példával kapcsolatban derült ki egy hiányossága. Habár nem is tudom, hogy ez a "hiányosság" egyéb gépeken megoldott-e? Nevezetesen az, hogy a Solve() függvény közvetlenül nem fogad el mátrix alakú paramétereket, illetve mátrixműveleteket.
Egy illető okos megoldással védte ki a problémát /habár nem általános a megoldása, inkább az esetre specializálódott/

A probléma a már említett volt: megoldani az egyenletet. /alul látható, sajnos nem tudom berendezni.:(/



Az illető a következő módon oldotta meg.

define solveMat(A,B,V)=solve(matToList(A-B,1),V)

solveMat( [[2,2],[1,2]]*[[3],[2]]+[[x],[y]] , [[7],[8]] , {x,y} )


Elég sokat kellett tökölnöm, amíg értelmezni tudtam ezt, de azután tetszett a megoldás.

[Tolosa]

Annak idején elég sok olyan könyvet megvettem, amelynek témájához ugyan egyáltalán nem értem fel ésszel és tudással, /persze most sem érek fel/, de bíztam benne és reméltem, hogy tanulmányozásuk során valami ragad rám a koszon kívül is. Most újra előkerestem az egyiket:
Ja.B.Zeldovics: Ismerkedés a felsőbb matematikával és fizikai alkalmazásaival.
Zeldovicstól több könyvem is van, kedvelem, mert laikusabb olvasók számára is közérthetően ír. Most abban bízom, hogy valamit felszedhetek az anyag segítségével a minap említett differenciál egyenletek témában.
Persze  szigorúan csak azért, hogy a kalkulátoraim ilyen jellegű tudását kipróbálhassam.

[Pipás]

Fentebb említettem azt a bizonyos pdf-et. Teljes címe: "CalcLabs with the TI-89/92 for Stewart's Calculus". A könyvön belül is sok utalás van a Stewart's Calculusra. Rákerestem, találtam egy honlapot ami úgy tűnik használható lesz ebben a témában. A link itt található.

[Tolosa]

Köszi Pipás, nagyon jó mindkettő /a .pdf és a link/.

[Pipás]

Úgy tűnik ez a link is ide való.