Algoritmusok
Sanyi
) merült fel a "tömbös", vagy "listás" módszer a nagyon nagy egész
számok vagy végtelenbe nyúló tizedestörtek (pl. pi) minél pontosabb
meghatározására.
A módszer szerintem régi, még tán egy informatika-tanárom vezetett rá,
és magam is többször "felfedeztem már" újra.
A lényeg: a számjegyeket tömbben tárolva az alapértelmezettnél jóval
pontosabban meghatározhatunk számokat.
Pl. egy egyszerű esetben (kissé pocsékolva) a tömb (lista) egy-egy
elemében egy-egy számjegyet (tizedesjegyet) tárolhatunk. Így akár,
megfelelő algoritmussal, ha a számológép mondjuk megengedi pl. 1000
elemszámú tömbök létrehozását, akár 1000 jeggyel (tizedesjeggyel) is
számolhatunk. No persze az algoritmus létrehozása ennél az egyszerű
elméletnél jóval bonyolultabb lehet ;)
Egy egyszerű példa: kettő hatványainak meghatározása olyan szintig,
amire a számológép már nem lenne képes a beépített számábrázolásával:
Vegyünk egy tömböt. Az utolsó (mondjuk 1000.) elemébe írjunk be 2-t.
Szorozzuk be kettővel, s így tovább. Ha pár lépés után túlcsurdul (8
után 16-ra pl.), akkor az eggyel előtte lévő cellába, elembe írjuk be
az 1-et, az 1000.-ben pedig marad a 6.
Végigszorozzuk megint az elemeket (gyorsabb az algoritmus ugye, ha nem
mind az 1000-et szorozzuk, hanem figyelünk, hogy visszafelé hol
tartunk, tehát csak az utolsó 2-t, stb. szorozzuk), figyelve a
túlcsordulásokra.
Ez így ebben az egyszerű formában persze elég "helypocsékló" megoldás,
mivel 1-1 lista (tömb) cellában csak egy egész értéket, azaz egy
"számjegyet" tárolunk, cserébe viszont viszonylag gyors. Stb.
Hasonló elvet esetleg a pi közelítésére is használhatunk, valamilyen
közelítő módszert kellően átalakítva.
tolosa
A lényeg: szerintem -és az eredményed szerint- csak az emulátor
viselkedik így. Elvégeztem én is a hatványozást a HP-n és bizony a 21-
es flag beállítása esetén bármilyen olyan számításnál, amikor az
eredmény nagyobb lenne 9.999.....9E499-nél, a gép "Overflow"
hibajelzést ad.
Ennek megfelelően például a 100^249 és akár a 100.5^249 is
értelmezhető eredményt ad, de a 100^250 művelet már túlcsordulást
eredményez.
Szóval valószínűleg az emulátor inkább a PC számábrázolási képességeit
tükrözi - ebben az esetben.
Pipás
1. Mikor rájöttem hogy a HP csak egész számokkal képes ekkora
hatványozásra.
2. Meg most mikor kiderült hogy a HP nem képes rá, csak az emulátor.:-
(
(Pedig már hergeltem magam hogy: Há, na ugye! Ilyesmire kell használni
egy ARM processzor teljesítményét!)
Azért még nem tettem le teljesen a csempészkörút gondolatáról.:-)
Pipás
'túlcsordulás' azt jelenti hogy az eredmény több mint 10, vagyis ugrik
egy helyértéket. Egy példán bemutatva:
2^8= 256 -ot kiszámolva és egy 4 elemű listát véve az elemeket
egyenként a végétől visszafelé haladva kettővel beszorozva:
1. {0, 0, 0, 2} *2
2. {0, 0, 0, 4} *2
3. {0, 0, 0, 8} *2 < Itt több mint 10, az előző elemhez adok 1-et
4. {0, 0, 1, 6} *2
5. {0, 0, 3, 2} *2
6. {0, 0, 6, 4} *2 < Itt több mint 10, az előző elemhez adok 1-et
7. {0, 1, 2, 8} *2 < Itt több mint 10, az előző elemhez adok 1-et
8. {0, 2, 5, 6}
Határozottan ügyes. ;-)
On márc. 13, 21:53, Sanyi <cs...@freemail.hu> wrote:
> Még a TI-Nspire topikban (http://groups.google.hu/group/szamologep/browse_thread/thread/da15ef1...
Pipás
Leibnitz-féle sorral való kiszámítására.
Pi = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)
http://falu.me/2009/01/13/a-pi-ertekenek-szamitasa-iteracios-modszerrel
Ugyanez TI-Basic nyelven:
Ahol
-> = STO
=< = Rombusz + 0
Használata: leibpi(ciklusszám)
leibpi(iter)
Prgm
Local n_it,nev
1->n_it:3->nev
1->res
While n_it=<iter
If n_it/2=iPart(n_it/2) Then
res+1/nev->res
Else
res-1/nev->res
Endif
n_it+1->n_it
nev+2->nev
EndWhile
Disp approx(res*4)
EndPrgm
Az egyszer már futtatott (előfordított) program futásideje
leibpi(1000) értékre 1 perc 18 másodperc a Plusszon. (Ja, Basic-ben
van.) Ekkor az eredmény:
3. 14259165434, két tizedes pontosságú.
Ha a " Disp approx(res*4)" sort behelyezzük a ciklusba az "EndWhile"
elé akkor a futás nyilván lelassul, de érdekes látni hogy közelít az
algoritmus 2 oldalról a Pi felé. A max. pontosság a TI számábrázolása
miatt 11 tizedesjegy Isten tudja mennyi idő alatt. :-)
Boldog Pi napot!
tolosa
változat is /zsebszámolón program nélkül alkalmazható/:
∞ (-1) ˆ k+1
π/4=∑-----------------
k=1 2*k-1
Na most lehet, hogy összekuszálódik ez a képlet...
On márc. 14, 17:29, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> A Pi nap örömére itt egy algoritmus Delphiben Pi értékének
> Leibnitz-féle sorral való kiszámítására.
> Pi = 4 * (1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ...)http://falu.me/2009/01/13/a-pi-ertekenek-szamitasa-iteracios-modszerrel
tolosa
az eredmény /a 4-el való szorzás után/ 3.14059265379
tolosa
-úgy 2 percre saccoltam- és a végeredmény:3.14149265367.
tolosa
matematikai jelentése, csak valamiért odakerült.
On márc. 14, 20:01, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
Pipás
honlapon, ahonnan Te a Pi hegyláncait ajánlottad.
http://t-t.freeweb.hu/minden/tudom/pii04.htm
Itt a Leibniz-sorozatról van szó. A cikk végén azt írja: Ami nekem 1.3
percig tartott (1000) lépés, az Pascalban Pentiummal 0.05 másodperc.
De ami a legfontosabb: minden újabb tizedesjegy kiszámítása
megtízszerezi a számítási időt. Azért ez elég durva, nem?
Sanyi
sorozattal terveztem közelíteni a pi-t... de akkor most már tudom,
hogy ezzel (főleg a Casio sebességével...) évek alatt sem számítanám
ki a pi-t 200-250 tizedesjegyig.... :)
Pipás
3.14059265384, nálad ..379.
Hogy tetted fel ilyen alakban a fórumra?
On márc. 14, 20:01, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
Pipás
való. Körömollóval nem érdemes nekiállni lenyírni a füvet egy
parkban.:-) De kisebb értékekig próba vagy szemléltetésképpen érdemes
kipróbálni. (Már írtam egyet délután Delphiben is csak még alakítgatni
kell. Gyorsabb lett mint a TI, de egy két plusz nulla után az is
belassul.)
tolosa
Nehezen.:-)
Az XP karaktertábla segítségével.
tolosa
való."
Viszont nagyon jól el lehet szórakozni ezekkel a dolgokkal, nem?:-)
Pipás
formula, Tolosa! Megmértem 10000-re is az időt, nálam 2 perc 20
másodperc. Ez 140/35= pont négyszeres futásidő, és nem tízszeres mint
az fenti linkben írták a Leibniz sorozatról. Mégis adott egy plusz
tizedesjegyet: 3.14149265359.
Pipás
On márc. 14, 21:37, tolosa <tol...@freemail.hu> wrote:
> "Én is pont azon gondolkozom hogy ez a feladat nem a mi gépeinknek
> való."
>
Pipás
Ez a formula 1000-re lassabb, 10000-re egy kicsit gyorsabb az
előzőnél.
∞ 1
1/6*π^2=∑ ---------
k=1 k^2
tolosa
ami tényleg nagyon gyors.
π ∞ (2n)ˆ2
- = ∏ ------------------
2 n=1 (2n-1)*(2n+1)
tolosa
Pipás
10000 lépésre 3.5 perc a 2' 20'' helyett, de 3 helyett 4 tizedes
pontosság.
5000 lépésre 3 tizedes pontosság 1 ' 55'' , 25 másodperccel hamarabb,
és fele annyi lépéssel mint az előző formuláddal.
Pipás
Tolosa! :-)
tolosa
tolosa
közelítő formulát találok, vagyis a tizedesjegyek számát nem tudom
növelni azon a bizonyos határon túl. Tehát max. annyi jegy lesz,
ahányat a zsebszámoló egyszerűen a PI lehívásával is adna.
tolosa
hogy a HP-n nincs ∏ /szorzatösszeg/ funkció - vagy csak én nem
találom.
Ha esetleg valamelyikőtök felfedezné az emulátoron, ossza meg velem a
titkot.:-)
Pipás
tiedből. ;-)
Láttad már a Wikipedia Pi formuláit?
http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_approximations_of_%CF%80
A modern algoritmusoknál rögtön az elsőnél azt írja hogy 100 tizedesig
számol 3 lépésben, és trillió tizedes felett van 20 lépésben. :-o
tolosa
megértésükre, de még a számológépbe való hibátlan beírásukra sem
vállalkoznék.:-)
On márc. 15, 18:51, Pipás <litauszky_gyo...@t-online.hu> wrote:
> Hát nekem könnyű volt, mert csak átmásoltam a karaktereket a
> tiedből. ;-)
> Láttad már a Wikipedia Pi formuláit?http://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_approximations_of_%CF%80
Pipás
approximations" (Vegyes megközelítések) részben. Például a
(2143/22)^(1/4)
képlet egy gombnyomásra kiadja a Pi-t nálam 8 tizedesre. Nyilván ez
nem ugyanaz a módszer, de azért érdekes.Van ilyen képlet 52
tizedesjegyre is.
Litauszky György
Érdekes látni hogy amíg a Leibniz formula oszcillálva, addig a Wallis alulról közelít. Valószínűleg ennek köszönhetően nagyobb a sebessége.
∞ (-1) ˆ k+1
π/4=∑------------
k=1 2*k-1
Func
Local out
∑((-1)^(k+1)/(2*k-1),k,1,in)->out
out*4->out
EndFunc
π ∞ (2n)ˆ2
- = ∏ ------------------
2 n=1 (2n-1)*(2n+1)
Func
Local out
∏((2*n)^2/((2*n-1)*(2*n+1)),n,1,in)->out
out*2->out
EndFunc
Y szerkesztő: 2. kép
Ablakbeállítás: 3. kép
Pipás
Mindenesetre leírom ide is az ablakbeállításokat:
xmin=-1, xmax=19, xscl=1, ymin=2.64, ymax=4.01, yscl=.1, xres=6.
Sanyi
Hétvégén én is fogalkoztam a témával, újra lefuttattam a nem túl
hatékony "direkt pi" véletlenszámos pi közelítő algoritmust:
http://szamologep.blogspot.com/2009/04/pi-kozelito-program-casio-grafikus.html
A korábbi kísérletnél 5316-ig futott a ciklus, és 4151 "véletlen-pont"
jutott a körbe, így pi értékére 3,1234... jött ki.
Most 17054-ig futtattam, 13388 volt a körben, így 3,14014... jött ki
pi-re.
(A Casio elég lassú, így ez kb. 4 órás futási időt jelentett:)
tolosa
Találtam egy csoda kis programot, ami semmi perc alatt kiszámolja a PI
akárhány tizedesjegyét és a forrásfájl is hozzáférhető.
Mivel Ti vágjátok a programozást, én meg ahhoz kutyaütő vagyok, nincs
kedvetek kalkulátorra átdolgozni a programot?
http://www.pisymbol.com/apps/picalc/
Egy eredmény: /PC-n nem mérhetően rövid idő alatt kiszámolva/
3.
14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510
58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679
82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128
48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196
44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091
45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273
72458 70066 06315 58817 48815 20920 96282 92540 91715 36436
78925 90360 01133 05305 48820 46652 13841 46951 94151 16094
33057 27036 57595 91953 09218 61173 81932 61179 31051 18548
07446 23799 62749 56735 18857 52724 89122 79381 83011 94912
98336 73362 44065 66430 86021 39494 63952 24737 19070 21798
60943 70277 05392 17176 29317 67523 84674 81846 76694 05132
00056 81271 45263 56082 77857 71342 75778 96091 73637 17872
14684 40901 22495 34301 46549 58537 10507 92279 68925 89235
42019 95611 21290 21960 86403 44181 59813 62977 47713 09960
51870 72113 49999 99837 29780 49951 05973 17328 16096 31859
50244 59455 34690 83026 42522 30825 33446 85035 26193 11881
71010 00313 78387 52886 58753 32083 81420 61717 76691 47303
59825 34904 28755 46873 11595 62863 88235 37875 93751 95778
18577 80532 17122 68066 13001 92787 66111 95909 21642 01989
On márc. 17, 07:23, Sanyi <cs...@freemail.hu> wrote:
> Nagyon jó ez a pi közelítő kép Pipás.
>
> Hétvégén én is fogalkoztam a témával, újra lefuttattam a nem túl
> hatékony "direkt pi" véletlenszámos pi közelítő algoritmust:http://szamologep.blogspot.com/2009/04/pi-kozelito-program-casio-graf...
tolosa
számította ki.
Sanyi
tudásomon...
Már régen foglalkoztam C-vel és C++-szal, s eléggé át kell magát
rágnia egy ilyen kódon az embernek, hogy megértse...
A kalkulátor nyelvére való átalakításról nem is beszélve...
Szóval ennek én nem merek nekiugrani, lelkesedés ide vagy oda :)
De jó kis program, az tény, köszi Tolosa!
(Ugyanakkor nagyon kíváncsi vagyok egy olyan programra - ha létezik
ilyen -, ami grafikus kalkulátoron számolgat pi jegyeket, akár csak
pár tíz vagy pár száz jegyig... :))
tolosa
32 000 000 /32 millió/ számjegyét /ha valakinek kell, elküldöm egy 36
megás ".txt" -fájlban:-)/ és mindez 23 perc 8 mp-ig tartott.
tolosa
Aztán lehet, hogy már többször is ott volt az orrom előtt, csak-
megfelelő nyelvtudás nélkül- nem ismertem fel.
tolosa
méretű adathalmazhoz a PI-számjegyeiből, lehet, hogy kedvet ad nekem
régi hobbim újraélesztéséhez és elvégzek rajta néhány statisztikai
elemzést.:-)
Hátha éppen én fedezem fel benne azt a régóta kutatott
törvényszerűséget!:-)
Persze ez csak vicc a javából.:-)