Numerisk maksimalisering av likelihood

[GPO]

Når vi programmerer en likelihood-funksjon i R for å finne SME av
modellparametre:
Hvorfor bruker vi log-likelihood i stedet for bare likelihood? Er ikke
log-transformasjonen bare noe som brukes til å forenkle utregningene
når vi beregner SME for hånd?
(Står skrevet i Handout 5 at lnL funker best i praksis - men skjønner
ikke helt hvorfor...)

[Jisca]

That's because otherwise the numbers might get so small they are
rounded in the computer to zero, or so big they get rounded to
infinity.

[Jarle Tufto]

I tillegg til det Jisca nevner vil mange optimeringsalgoritmer i mange
tilfeller konvergere raskere om vi maksimaliserer log-likelihoodet.
Dette har å gjøre med at log-likelihoodet vil kunne tilnærmes ved et
annengradspolynom i de ukjente parameterne når vi har mye data (mens
selve likelihoodet vil ha tilnærmet samme form som en flerdimensjonal
normalfordeling). Dette, sammen med hvordan mange
optimeringsalgoritmer fungerer, se

http://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method_in_optimization,

gjøre at vi når maksimum raskere ved å jobbe med log-likelihoodet.