ОТФ Семинар, 2025-09-25

[Maxim Matveev]

Уважаемые коллеги.

В четверг, 25.09.2025, в 11.00 состоится семинар.

Докладчик:
Руссков Кирилл Алексеевич

Тема доклада:
Гамильтонов формализм калибровочных систем и ослабление гамильтоновых связей

Аннотация:

Данная работа состоит из двух частей. 
Первая часть является обзором классического подхода Дирака к построению гамильтонова формализма калибровочных систем. Особое внимание уделяется системам, в которых "калибровка бьёт дважды", приводя к появлению сразу двух гамильтоновых связей первого рода. Анализируется справедливость так называемой "гипотезы Дирака", согласно которой все связи первого рода служат независимыми генераторами калибровочных преобразований. Показано, что в стандартном понимании калибровочной симметрии в теории поля эта гипотеза не выполняется при использовании полного гамильтониана (Total Hamiltonian), но она верна в подходе обобщённого гамильтониана (Extended Hamiltonian). Мы демонстрируем, что без соответствующего переопределения модели переход от полного гамильтониана к обобщённому гамильтониану модифицирует теорию, превращая связанные моды в чисто калибровочные. После выполнения такого переопределения связанные моды восстанавливаются. Оно сводится к "трюку Штюкельберга", применённому к каноническим переменным, которые второго рода с первичными связями. Результаты иллюстрируются на примерах теорий Янга—Миллса и АДМ-формализма ОТО, а затем обобщаются на все механические калибровочные системы.

Во второй части работы рассматривается процедура "ослабления связей" в калибровочных теориях, которая в последнее время привлекает повышенный интерес в квантовой космологии как потенциальный способ решения "проблемы времени". Эта тема тесно связана с Дираковским подходом к гамильтоновому формализму. Доказано, что ослабление связей может быть эквивалентно реализовано тремя способами: (1) добавлением калибровочных условий второго рода по отношению к первичным связям в действие первого порядка с множителями Лагранжа; (2) наложением таких условий в действие до его вариации в лагранжевом формализме; (3) фиксацией множителей Лагранжа при вторичных связях в "некорректном" подходе обобщённого гамильтониана. Ослабление связей приводит к появлению новых степеней свободы в теории. В электродинамике и ОТО эти степени свободы можно рассматривать как некоторое эффективное распределение источников.

Подключиться к конференции Zoom
https://us06web.zoom.us/j/85313198643?pwd=ZppMo7ugQtVSRANLL3SnI8E5R0WMJa.1

С Уважением, Максим Матвеев