Sonsuz Us
Son iki yazımda Karmaşa kuramının en temel denklemlerinden hareketle Fraktal ile Acayip Çekici kavramlarını açıklamaya çalıştım. Fakat acayip çekici denen merkezi nokta tek bir nokta olmayabilir. Eğer iki tane acayip çekici varsa sistem ikisi arasında salınım hareketleri yapar. Yukarda görülen resim Lorenz Fraktalı olarak bilinir. İki merkez etrafında sistem sürekli gidip gelir ama her yörünge bir öncekinin aynı değil sadece benzeridir.
Bu yapıyı anlamak için basit bir denklemden hareket edelim. Altın Oran başlıklı yazımda verdiğim x^2 = x + 1 denklemini biraz farklı yazıp bir de sabit parametre ekleyelim.
Pn+1(x) = k.Pn(x) – k.Pn(x)^2 denkleminde n+1 inci terim n’inci terim ile sabit bir k parametresinden elde edilir. Hem başlangıç değeri olan P(x) sayısına hem de k’nın değerine göre farklı sonuçlar ortaya çıkmaktadır. Örneğin, k = 3.1 ve P1(x) = 0.5 seçilirse iki adet “tuhaf çekici” belirir. Bunlardan biri 0.558 ve diğeri 0.765 değerleridir. Sistemin denklemi sürekli bu iki sayı arasında gidip gelir.
Fakat aynı denklemde k =4 ve P1(x) = 0.4 seçersek hiçbir çekici nokta belirmez ve değerler sürekli belirsiz bir şekilde sıçrar durur. Sistem karmaşık hale gelmiş olur ve düzen oluşmaz. Türbülans denen olayın nedeni budur.
Farklı k değerleri çok farklı sonuçlara yol açmaktadır. Fakat, dikkat edersek, hem k değerinde hem de başlangıç şartında çok küçük bir değişim yapmak sonuca çok büyük etkileri olabiliyor. Fraktal yapıda kendine benzeme özelliği bazı değerler için kaybolmazken diğer bazı yakın değerler için düzenden tümüyle düzensizliğe ulaşıyoruz. Fakat parametrelerin biraz değişmesi yeniden düzenin geri gelmesini sağlıyorlar.
Kayalardan akan suyun türbülansı, yükselen sigara dumanının hareketi, fırtınalı rüzgarlar, tayfunlar, borsa hareketleri, zarların yuvarlanışı, kalbin fibrilasyona girmesi gibi çok farklı olaylar karmaşa kuramı ile açıklanıyor. Bir ağacın yeni bir budak vererek dal oluşturması, hatta kan damarlarının oluşumu dahi Lorenz Fraktalindeki parametrenin belirli birtakım değerler arasında kaldığı durumlarda gerçekleşebiliyor. Bir coğrafi bölgede bazı tür hava akımlarının oluşumu (hortum, tayfun, muson rüzgarları gibi) belirgin bir sıcaklık aralığına bağlı olduğunu ve aynı olayın farklı sıcaklık aralıklarında neden oluşmadığını şimdi daha iyi anlıyoruz.
Eğer yukarıdaki denklemde Pn(x) = t1 anı olarak düşünülürse, bir an sonrası olan t2 anı sadece k parametresine bağlı olduğu görülüyor. t1 anındaki evrenin durumu ile sabit k parametresi bilindiğinde t2 anındaki durum bilinebilir. Eğer evren Holografik olarak iki merkez arasında salınıyorsa bir “an” bildiğimiz genişlemiş evren, hemen sonraki “an” daralmış ve küçülmüş evren olabilir. Bu hareketi de sadece kendine benzeyerek kendi üzerine dönüşümlü bir yapı ile sağlayabilir. Altın Oran başlıklı yazımda görülen resim çok büyük bir sistemin spiral hareketle nasıl da sıfıra doğru küçüldüğünü göstermektedir.
Elbette ki burada belirttiğim basit denklemler bizim evrenimizi açıklamaya yetmezler. Ancak bu basit örnekler sayesinde, Takiyon Evren modelinde sözünü ettiğim açılıp-kapanma olayının pekala mümkün olabileceğini ve bunun için sadece “an”daki bilginin yeterli olacağını anlamış bulunuyoruz.
Ayrıca, Acayip Çekici veya çekicilerin Fraktal olmalarından dolayı sistemde sürekli kendine benzeyen (fakat kopyası olmayan) yapılar ortaya çıkmaktadır. Bu benzerlik her boyutta görülmektedir. Ancak, Fraktaller kesirli boyutta olduklarından tam sayıdan oluşan “Klasik Boyut” kavramı da terk edilmelidir.
Karmaşa Kuramı ile birçok sistem açıklanabiliyor. Meteroloji, Biyoloji, Ekonomi, Tıp, Astronomi, Kozmoloji hatta Sosyoloji ve Psikoloji dahi bu kuramdan yararlanıyor.