ACI BIR KAYIP
Ersin Ozugurlu
Matematik Dunyasi bir degerli insani daha yitirdi.
Haberini ne yazik ki dun telefonda I.T.U.'de Ar. Gor. olan arkadasimdan
Agustos ayinda Saygideger Hocam Prof. Dr. Cevdet Kocak 'in tedavisi
mumkun olmayan akciger kanserinden vefat ettigini ogrendim.
Merhuma Allah'tan rahmet , yakinlarina bas sagligi dilerim.
Ersin Ozugurlu
Carnegi-Mellon Univ.
Dept. of Math.
Pittsburgh, PA 15213
Hasan Cam
> olarak yakinlarina bassagligi dilerim. Allah rahmet etsin.
>
> ITU Elektrik'den mezun arkadaslar iyi bilirler; Adi Diferansiyel
> dersi 2 sinifin ilk semesterinde verilir. Bizim hocamiz Cevdet
> beydi. Sinifin ilk dersinde su soruyu sordu:
Prof. Cevdet Kocak benim de ITU Elektrik'teki Diferansiyel dersinde
hocamdi. Kendisine Allah'tan rahmet ve yakinlarina bassagligi
dilerim.
Cevdet Hocam, gercekten cok zeki birisiydi. Tahtada islem yaparken
bazen tahtanin bir kosesine gayet ufak harflerle cok hizli sekilde
bir seyler yazar ve sonucunu hepimizin gorebilecegi bir yere
yazardi. "Nicin kucuk harflerle bir koseye yazdigini?"
sordugumuzda, bize "Bu kucuk harflerle yazilanlari bizim icin degil,
kendisi icin yazdigini" soylerdi (ve bazen de hos sekilde ya
bizi bozar yada takilirdi).
Iste, bu gecici dunyada bir gun hepimiz olecegiz. Onemli olan,
bizi ve kainati yaratanin emirleri dairesinde yasayip olebilmek.
Cevdet Hocanin Cum'a namazlarina gitdigini duymustum; insaAllah
dogrudur. InsaAllah, kanser gibi kotu bir hastalik sirasinda cektigi
izdiraplar en azindan bazi gunahlarina keffaret olur.
>
> eger y'=sin(y) ise, y = ?
>
> Tabii biraz tecrubesizlikten olacak, ben hemen atildim:
>
> y=cos(y)
>
> Cevdet bey benimle dalga gecti, sinifin eniyi ogrencisi senmisin
> yoksa, gibisinden birseyler soyledi. Ben kizardim bozardim, herhalde
> isaret hatasi yaptim diye dusundum, cunku (cos(x))'= -sin(x).
> Yine atildim:
>
> y=-cos(y)
>
> Cevdet bey biraz daha dalga gecti.
> Ben artik iyice rezil rusva olunca, cevabi yazdi:
>
> x=ln(tg(y/2))+C
>
> Ben Allah Allah bu logarithm, tangent nerden geldi diye dusunurken, acikladi:
>
> y'=sin(y) --> dy/dx = sin(y)
> --> dy/sin(y) = dx
> --> ln(tg(y/2)) = x + C
>
>
> Cetin Koc
Hasan Cam
Cetin Kaya Koc
Cevdet Kocak degerli bir insandi. Ben de eski bir ogrencisi
olarak yakinlarina bassagligi dilerim. Allah rahmet etsin.
ITU Elektrik'den mezun arkadaslar iyi bilirler; Adi Diferansiyel
dersi 2 sinifin ilk semesterinde verilir. Bizim hocamiz Cevdet
beydi. Sinifin ilk dersinde su soruyu sordu:
eger y'=sin(y) ise, y = ?
Alim Ormeci
=>In article <1991Sep26.2...@menudo.uh.edu>, ce...@izmir.ee.uh.edu (Cetin Kaya Koc) writes:
=>> > [Bassagligi kismini sildim]
=>>
=>> eger y'=sin(y) ise, y = ?
=>>
=>> [bazi satirlari sildim]
=>>
=>> y'=sin(y) --> dy/dx = sin(y)
=>> --> dy/sin(y) = dx
=>> --> ln(tg(y/2)) = x + C
=>>
=>>
=>> Cetin Koc
Biraz alakasiz kacacak ama gozume takildigi icin yazayim dedim.
Yukarida verilen cozum yanlis. Bu diferansiyel denklemin cozumu
aslinda x esittir 1 bolu sinus y'nin belirsiz integrali.
1/sin(y) yani kosekant y (cosec(y)). kosekantin integrali de
- ln( cosec(y) + cot(y) )'dir.
Alim Ormeci
Cetin Kaya Koc
These two answers are equal. Except, mine is prettier! Yours is messy!
Notice that -ln( cosec(y) + cotg(y) ) = ln( 1/[cosec(y)+cotg(y)] )
Now I will show that 1/[cosec(y)+cotg(y)] = tg(y/2) .
1/[cosec(y)+cotg(y)] = 1/[1/sin(y) + cos(y)/sin(y)]
= 1/[[1+cos(y)]/sin(y)]
= sin(y)/[1+cos(y)]
since sin(y)=2sin(y/2)cos(y/2) and cos(y)=cos^2(y/2)-sin^2(y/2), we get
=2sin(y/2)cos(y/2)/[1+cos^2(y/2)-sin^2(y/2)]
since also 1-sin^2(y/2)=cos^2(y/2), we obtain
=2sin(y/2)cos(y/2)/[2cos^2(y/2)]
=tg(y/2)
Cetin Koc, a student of Cevdet Kocak
=== ===