第十週題目

[黃俊翔]

第10週題目：

1. 有一條繩子，粗細不一、長短不一定、質量也不均勻，只知道從一端點火，整條繩子燒完是一個小時(因前述條件，故半條繩子並不會是三十分鐘燒完)，現在想要量測出三十分鐘，請問該如何做？

2. 有三頂黑帽子和兩頂白帽子，將其中的三頂戴在A、B、C三人頭上。這三人能看見其他兩人頭上的帽子，而看不見自己頭上的，也不知道剩下的兩頂是什麼顏色。 問A：「你戴什麼顏色的帽子？」 A答：「不知道」 接著問B同樣的問題， B想了想，也回答：「不知道」 最後問C， C回答：「我知道我帶什麼顏色的帽子了。」 當然，C是在聽了A、B的回答後才知道的。 請問，C戴什麼顏色的帽子？

[黃俊翔]

1. 將繩子兩端同時點火，繩子燒完的時間正好就是三十分鐘。

2.  (1)假設C看到A、B都戴白帽子，他立刻會知道自己是戴黑帽子，但題目說，C是在聽了A、B的回答之後才知道的，所以他不可能看到兩頂白帽子。假設排除。 (2)假設C看到一黑一白。如果C是戴白帽子，那麼A和B肯定有一人會看到兩頂白帽子，而說出自己戴的是黑帽子，假設排除。所以C一定是戴黑帽子。 (3)假設C看到A、B都戴黑帽子。如果C是戴白帽子，當A回答不知道時，B就會推斷，A—定是看到一黑（B) —白（C)，而說出自己戴的是黑帽子，假設排除。所以C一定是戴黑帽子。 綜合以上三個假設，可以得出C肯定是戴黑帽子。

黃俊翔於 2017年11月7日星期二 UTC+8下午1時03分04秒寫道：